益古演段卷下

厘外猶虛三厘故 以三厘為常法此圖内二分合 畫作極細形狀與四分七厘外圓邉正自相應今不應者但二分差濶耳所以畫作差濶之狀者正欲易辯二分之數也 按原圖式有附斜至幂外磬折形無附池徑幂外磬折形且二形相離皆?本之誤也故義中所論亦不知其何指今訂補此圖二分不必加濶未嘗不易辨也 第六十二問 今有方田二叚靠西北隅有方池結角占外計地四畆一十五步隻雲從田東南隅斜至水方面一十九步問内外面各多少 答曰外方面四十步　内方面二十五步 法曰立天元一為池方面身外加 四八又加入斜至步一十九步得 □□為外田斜也【先将池斜變為方故加四後又】 【将池方變為斜複合加四兩度加四于一步上合得一步九分六厘今求一半故身外止加四八也　按方一步求斜身外加四又以斜為方求斜再身外加四是原方求再斜為身外加九六今求半方半再斜之和數故加四八也】以自之得□□□為外田斜幂于上再立天元一為池方面以自之又以四十九乗之如二十五而一得【元○】□為展起方池積以減上得□□□為所展如積一叚寄左然後列真積四畆一十五步以畆法通内得九百七十五步又随分以一步九分六厘乗之得一千九百一十一步與左相消得□□□平方開得二十五步為内池方面也于此方面上兩次求斜合得一步九分六厘以除元方一步外有九分六厘半之則得四分八厘故此方面上加四八更加入斜至步為大方斜也 以條叚求之展積内減至步幂為實二之至步以一步四分八厘乗之為從二分三厘四絲為常法 義曰此一問其展起積時 于一池之外虛了九分六 厘卻于一個從步内加四 分八厘二個從步計加了 九分六厘恰就了所展虗 數除外有一叚四分自乗數該一分六厘于上又有兩叚四分乗八厘數【按附自乗方外】該六厘四毫于次又有一叚八厘自乗數【按小方隅】該六毫四絲于下三位并得二分三厘四絲此數系是于展積内實有之數故以常法也 舊術以四十九乗田積如二十五而一于頭位以至水步自乗減頭位為實餘與條叚同 按原圖式四分八厘方内按分厘數細分之因其數甚微又以分數厘數作等數分之終不免混淆今以亷隅線易之 第六十三問 今有大圓田一叚大小方田二叚其小方田内有圓池水占之外共計積六萬一千三百步隻雲小方田面至池楞三十步大方田面多于小方田面五十步其圓田徑又多于大方田面五十步問四事各多少答曰小方田面一百步　池徑四十步　大方田 面一百五十步　圓田徑二百步 法曰立天元一為内池徑加二之至 水六十步為小方面于小方面上又 加入大小方面差五十步即大方面 也于大方面上又加入大圓徑大方 面差五十步即大圓徑也具圖于左 一内圓徑【太○】丨　一小方面□丨 一大方面□丨　一大圓徑□丨 乃先置天元内圓徑以自之義三之 得【元○】□為四叚圓池積于上又置小方面□丨以自之得□□丨為小方積以四之得下式□□□為四叚小方積于次又置大方面以自之得□□丨為大方積四之得□□□為四叚大方積于下又置大圓徑下式□丨以自之得□□丨為大圓徑幂以三之得下式□□□為四叚大圓積于下位之次并下三位得下式□□□于右以四池積【元○】□減于右得□□□為如積四叚寄左然後列真積六萬一千三百步就分四之得二十四萬五千二百步與左相消得□□□平方開之得四十步為内池徑也各加差步即各得方面與圓徑也 依條叚求之四之田積于頭位内減三叚【按落大圓徑三字】多池徑幂又減四叚大方面多池徑幂又減十六叚至水步幂為實六之圓田多池徑步又八之大方田面多池徑步又十六之至水步三位并之得二千三百二十步為從法亷常置八步開平方 義曰三叚圓徑幂乃四個圓田積此數内有三個方也其四叚大方田積内有四個方也其四叚小方積毎個圓池外餘二分半四池計餘一步方也三位上并帶八步方 第六十四問 今有方田一叚中心有環池水占之外計地四十七畆二百一十七步隻雲共環水内周不及外周七十二步又從田四角至水各五十步半問内外周及田方方各多少 答曰外周一百八十步　内周一百八步　田方 一百一十五步 法曰立天元一為池内徑 先以六除内外周差七十 二步得一十二步為水徑 倍之得二十四步加入天 元池内徑得□丨為池外徑又加倍至步一百一步得下式□丨為外田斜以自之得□□丨為田斜幂于頭位再立天元池内徑加入二之水徑得□丨為池外徑以自之得□□丨為外徑幂又以一步四分七厘乗之得下式□□□步為展起底外圓積于次上再立天元一池内徑以自之【元○】丨亦以一步四分七 厘乗之得【元○】□　【步】為展起底内圓積以減次上得□步□○為所展底池積也以此池積減頭位得下式□步□丨為展起如積一叚寄左然後列真積四十七畆二百一十七步以畆法通納之得一萬一千四百九十七步又就分以一步九分六厘乗之得二萬二千五百三十四步一分二厘與左相消得下式□步□丨開平方得三十六步即池内徑也三之為内周又加差為外周置内徑加二之水徑又加倍至步為外方斜也置外方斜身外去四即外田方面也依條叚求之以一步九分六厘乗田積于頭位以水徑加至步以自之為幂又四之以減頭位又倍水徑自乗又以一步四分七厘乗之卻加入頭位為實又水徑加至步四之于頭位又三之水徑以一步九分六厘乗之減頭位為從一步常法此問圖式有三第一式即所畵原様是也以一步九分六厘乗之變為斜幂其式如後 右第二式也黒者為元問 防者盡是展數恐糢糊難 辯再具加減圖式于下更 不見舊式也 右第三式也其圓環以條 叚命之隻是一個方環内 取四分之三也卻加入三 叚展起底水徑幂外隻有 三叚展起底水徑乗内圓徑直田積也此系展環之虛數也今以至步并水徑共為從故于内卻除去水徑之虛步也必湏以一步九分六厘乗水徑而去從者縁二停虛環并是展起之積故減從時将水徑亦展起而減之也【按展水徑展内圓徑皆于原數身外加四今以内圓徑為不動則水徑必兩度加四故以一步九分六厘乗之也】