卷九十四

欽定四庫全書 新法算書卷九十四　　　明　徐光啟等　撰測量全義卷八　解正球上大圏相交之度分 正球之大圏有三種一為赤道二為斜截赤道之圏【如黃道等】三為直截赤道之圏【直截赤道者截赤道為直角其極如正球之地平圏各處午圏時圏等】三者相交相距是生多種三角形 如己甲庚為赤道丁丙寅為黃道相交于丙為斜角戊為己庚赤道圏之一極【極者球面上大圏之心凡分球宜用球體之心體之心不可得而以大圏之心當之故不名心】 【名極亦即軸之兩端也】從戊極作戊甲乙辛圏辛為赤道之又一極戊甲辛弧截赤道于甲為直角亦截黃道于乙成甲乙丙直角曲線形也此形之乙至丙為黃道之經度丙至甲為赤道之經度乙 甲為乙防距赤道之度【即赤道之緯度】丙為赤黃二道之交角乙為過兩極圏與黃道之交角甲為過極圏與赤道之交角【即直角】一形有三角三邊凡六種先有三可求其餘 一題凡有兩道極相距之度分【交角之度分同】及一道之經度分求其餘 如丙角為二十三度三十一分三十○秒丙乙為黃道經三十度【如大梁等一宮】求其緯度 乙甲【過極圏之一弧】此為直角形有丙角及直角之對邊丙乙求其餘三 一求黃道若幹度之赤道緯度【即乙甲邊】法【見本篇七卷直角形防法第七設】為全數與丙角之正?【三九九一六】若乙丙弧之正?【五○○○○】與乙甲弧之正?【一九九五七】查得一十一度三十○分四十秒即黃道經三十度之赤道緯度 二求正球同升之度甲丙【若甲乙邊為正球之地平弧即丙甲丙乙兩弧必同出入名正球同升之弧也又若甲乙為子午圏即丙甲丙乙為同過子午圏之兩防名雖不同其理無二詳見左方】法為全數與丙角之餘?【九一】 【六九○○】若乙丙之正切線【五七七三五】與甲丙邊之正切線【五二九三○】查得二十七度五十三分四十三秒 三求乙角【即黃道與子午等過極圏之交角】法為全數與乙丙之割線若丙角之餘切線與乙角之切線【若知黃白二道交角之度及太隂之本行經度可知其去離南北之度而定食限之度見月離厯及】 【本表】 用上三法可作兩道各度分相距之緯度表又可作每度之同直升表又可作每度與過極圏之交角表三者其用甚大為推歩日食根本又因第一求可定月及五星距黃道之度 附同升解 黃赤二道交于春秋二分必相截爲兩平分若别大圏截兩道其交角從本圏之體勢直斜不一 其一大圏過兩道之兩極必與兩道相交為直角則從兩道之交至大圏之交其兩道之?必等此大圏為極至交圏也因過赤黃兩道之極與兩道為直角則從春分迄夏至兩道之?必等為九十度也 其二大圏獨過一道之兩極【如過北極則赤道極也】此大圏與所過極之本圏必相交為直角若與所不過之道則否從春分至過極圏之交所截黃赤兩道之?必不等【蓋兩道與過極圏交而作角必有鈍有銳為異類故也】而此兩道之兩?【從春分起數】名正球同升或同降之度【正球内升降之度必等蓋地平為過極之一圏也欹球則否】亦名同過子午圏之度【蓋子午圏亦過赤道之極】 如過極圏截黃道大梁初度【去離春分三十經度】截赤道二十八度弱或正球黃道大梁初度與赤道二十八度弱同升同降或同過子午圏反之亦謂正球赤道二十八度弱與黃道三十度同升同降同過子午圏其理皆同若春分迄夏至于黃道第一象限順數之秋分遡夏至則否用所得赤道升度以減象限所存數又加一象限九十度得黃道某防之正升度 如鹑尾初度距秋分三十度從秋分算得赤道同升之度二十八以減夏秋九十度得六十二以加春夏一象限得一百五十二為鹑尾初從春分起與赤道同升之度 若秋分迄冬至用所得赤道升度與春秋二象限一百八十度并得黃道從春分至某防之正升度 如大火初距秋分三十度從秋分算得升度二十八以加春秋一百八十度得二百○八度爲大火初從春分起與赤道同升之度 若從春分遡冬至則用所得赤道升度以減象限得數與春分迄春分三象限二百七十度并得黃道從春分至某防之正升度 如娵訾初距春分三十度從春分算得升度二十八以減春夏九十度得六十二以加春分迄春分二百七十二度得三百三十二度為娵訾初從春分起與赤道同升之度 其三大圏不過兩道之極如欹球地平大圏截黃赤二道皆爲斜角因赤道髙下作角必不等其三角形之腰亦不等則從春分計某地兩道同升之兩?數名欹球同升之度 如順天府赤道約高五十度設大梁初度從地平上升因本法推赤道上之同升度一十八【從春分起數】則大梁初度及赤道一十八度爲某欹球同升之兩防 若欲定其斜入則倒球取之用彼球之卯當此球之酉用彼球之升爲此球之降則某防為彼球之斜同升即此球之斜同入 如順天府北極出地約四十度有夏至同升之度欲求其同降則用南極出地五十度之彼球以彼球之冬至為此球之夏至則彼球冬至之同升度即此方夏至之同降度 巳上言正球有正升度欹球有斜升度此兩數相減之較名兩升之差 如大梁初度之正同升二十八度順天府大梁初度之斜同升一十八度其較十度即順天府大梁初度之升差 已上所説用渾球解之則易明 二題有黃道經緯度求兩道交角之度 如上有直角之對邊乙丙及其旁邊甲乙而求丙角求乙角求赤道之?甲丙俱用 本書七卷十設因設數難定不須詳别 三題設兩道交角之度及黃道某防之緯度而求其防之黃道經度