上編卷八

緯度與視緯度之較是為南北差三差相交成正弧三角形直角恒對髙下差黃道髙弧交角恒對南北差餘角恒對東西差惟太陰正當黃平象限則黃道經圏過天頂與髙弧合真髙視髙同在一經圏上故髙下差即南北差而無東西差黃平象限正當天頂則黃道與髙弧合真髙視髙同在黃道上故髙下差即東西差而無南北差過此距黃平象限愈近交角愈大則南北差大而東西差小距黃平象限愈逺交角愈小則南北差小而東西差大故必先求黃平象限及黃道髙弧交角而後東西南北差可次第求焉今按太陰之經度為白道經度食甚實緯又與白道成直角則東西差乃白道之經差非黃道之經差也南北差乃白道之緯差非黃道之緯差也三差相交成正弧三角形亦白道與白道經圏及髙弧所成之三角形非黃道與黃道經圏及髙弧所成之三角形也夫白道與黃道斜交則白平象限之與黃平象限白道髙弧交角之與黃道髙弧交角亦皆有不同新法厯書因日食近兩交黃白二道相距不逺故止用黃道為省算究之必用白道方為密合故今求東西南北差以白平象限為本然白平象限以黃平象限為根而白道髙弧交角又以黃道髙弧交角為據知太陰距黃平象限東西及黃道髙弧交角則可知太陰距白平象限東西及白道髙弧交角矣 如圖甲為天頂甲乙丙丁 為子午圏乙丙為地平丁 為赤極戊己為負黃極圏 戊為黃極庚辛為黃道壬 為黃平象限距地平辛九 十度癸子為負白極圏癸 為白極醜寅為白道夘為 白平象限距地平寅亦九 十度凡日食求三差必自 天頂甲過太陰所在至地平 辰作甲辰髙弧即髙下差所 由生也設食 甚用時太陽在己太陰實髙 亦在巳視髙在午巳午為髙 下差以黃道論之自黃極戊 作兩經圈一至實髙巳一至 視髙午截黃道于未兩經度 之較為巳未即東西差兩經 圈之較為未午即南北差此 時太陰實經度巳防在黃平 象限壬防之西視經度未防 更差而西自人視之尚在食 甚前故時刻應加而遲又太 陰實髙在巳正當黃道視髙 在午在黃道南故距緯應加 而逺三差相 交成巳午未正弧三角形未 為直角對巳午髙下差未巳 午角為黃道髙弧交角對未 午南北差巳午未角為黃道 交髙弧之餘角對巳未東西 差故知未巳午角及巳午弧 即可求巳未弧及未午弧也 今以白道而論則應自白極 癸作兩經圈一至實髙巳一 至視髙午截白道于申則巳 申為東西差申午為南北差 此時太陰實經度巳防在白 平象限夘防之西而視經度 申防亦更差而西太陰實髙 在己正當黃道視髙在午亦 在黃道南其東西差南北差 之加減并 與黃道同但三差相交卻成 巳午申正弧三角形申為直 角對巳午髙下差申巳午角 為白道髙弧交角對申午南 北差巳午申角為白道交髙 弧之餘角對巳申東西差此 申巳午交角小于未巳午交 角故申午南北差小于未午 南北差而巳午申餘角大于 巳午未餘角故巳申東西差 大于巳未東西差以此推食 甚之時刻較之用黃道者必 稍遲而食甚之距緯較之用 黃道者必稍近故必知申巳 午角及巳午弧然後可求巳 申弧及申午弧也 設食甚用時太陽在巳太陰 實髙在午午巳為實緯在黃 道北視髙【午為直角】在未午未 為髙下差以黃道論之太陰 正當黃平象限壬午未髙下 差即南北差而無東西差故 食甚用時即食甚真時今以 白道而論則太陰午防尚在 白平象限夘防之西自白極 癸作兩經圈一至實髙午一 至視髙未截白道于申則申 午為東西差申未為南北差 自人視之尚在食甚前其時 刻應加而遲待太陰由午行 至酉則實髙在酉視髙在戌 自白極癸至視髙戌作經圈 截白道于午午為直角 截黃道于巳必過日月兩 心其視經度正當食甚用 時午防故太陰行至酉防 之時刻方為食甚真時而 酉午為真時東西差午戌 為真時南北差于午戌真 時南北差内減午巳實緯 餘巳戌為視緯在黃道南 也【實緯在黃道北應減南北差因南北差大于實 緯故于南北差内反減實緯餘即為視緯】此時 東西差差三分餘則食甚 差至半刻而初虧複圓亦 必皆差半刻彼以黃道論 者太陽在巳太陰在未固 不得為食甚真時而午未 髙下差即南北差與午巳 實緯亦非一線故不得相 減為視緯也 若設食甚用時為太陰與太 陽黃道同度而食甚實緯為 與黃道成直角食甚用時太 陽在壬太陰實髙在午午壬 為實緯視髙在未午【壬為直角】未 髙下差即南北差而無東西 差則食甚用時即為食甚真 時于午未南北差内減午壬 實緯餘午未為視緯然以白 道而論則應自白極癸過太 陽壬作經圈截白道于戌戌 壬為白道緯度而戌壬近于 午壬則太隂在戌為【戌為直角】食 甚用時而在午非食甚用時 也待太陰由戌行至亥則實 髙在亥視髙在申自白極癸 至視髙申壬為直角戌為直 角 作經圈亦截白道于戌而截 黃道于壬必過日月兩心其 視經度正當食甚用時戌防 故亥戌為東西差戌申為南 北差于戌申南北差内減戌 壬實緯餘壬申為視緯而壬 申亦近于壬未則太陰在亥 為食甚真時而在午非食甚 真時也總之日月相距最近 為食甚而近莫近于白道成 直角故南北差亦必于白道 成直角方可以定視緯又太 陰在白平象限西則白道之 勢東髙西下髙下差既變髙 為下則俟太陰過用時之東 其軌漸髙距日漸近故必用 白平象限 方可以定真時在限東者仿 此又 設赤極丁出地二十三度黃 極戊當地平則庚辛黃道與 髙弧合而黃平象限即在天 頂醜寅白道在天頂南白平 象限夘在正午之西食甚用 時太陽在辰太陰實髙在巳 巳辰為實緯在黃道北視髙 在午巳午為髙【巳為直角】下差 以黃道論之自黃極戊作兩 經圈一過實髙巳截黃道于 未一過視髙午截黃道于申 未申畧與巳午等午申畧與 巳未等故巳午髙下差即同 于未申東西差而無南北差 待太陰實經度巳為直角 當黃道之酉則視經度當黃 道之辰與太陽同度而太陰 行至酉防之時刻即為食甚 真時然以白道而論則應自 白極癸作兩經圈一過實髙 巳一過視髙午截白道于戌 則巳戌為東西差小于未申 東西差戌午為南北差在白 道南待太陰由巳行至亥則 實髙在亥視髙在幹自白極 癸至視髙幹作經圈截白道 于巳截黃道于辰必過日月 兩心其視經度正當食甚用 時巳防故太陰行至亥防之 時刻即為食甚真時而亥巳 為真時東西差巳幹為真時 南北差于 巳幹真時南北差内減巳辰 實緯餘辰幹為視緯在黃道 南此白道亥巳東西差小于 黃道酉辰東西差則時刻必 差而早然東西差所差猶少 而白道巳幹南北差較之黃 道無南北差者則所差甚多 此南北差差至三分則食分 差一分故新法厯書又以亥 巳為距時交周以加于實朔 交周為定交周巳過中交坎 防之後求得酉亥為實緯在 黃道南因以黃道立算無南 北差即以酉亥實緯為視緯 亦畧與辰幹視緯等此乃借 補之法今以白道立算故即 用巳辰為 實緯而不用距時交周也 求黃平象限及黃道髙弧交角并太陽髙弧 東西南北二差生于髙下差而髙下差生于太陽太隂髙弧今求東西南北二差雖用白道然必先求黃平象限及黃道髙弧交角而求髙下差又止求太陽髙弧葢因合朔時太陰與太陽同度其髙弧畧等也夫黃道與赤道斜交赤道之髙度随地不同故黃平象限及黃道髙弧交角并太陽髙弧亦随地不同今求黃平象限所該諸數必按本地本時太陽距正午赤道度求得正午黃道經度及黃赤相距緯度并黃道與子午圈相交之角然後可推黃平象限距午東西與距地平之髙及黃道髙弧交角并太陽髙弧也 設太陽實行在春分後一 十五度為三宮一十五度 食甚用時為申正初刻求 黃平象限諸數如圖甲為 天頂甲乙丙丁為子午圈 乙丙為地平丁為赤極丁 丙為京師赤極髙三十九 度五十五分戊己庚為赤道 戊乙為京師赤道髙五十度 零五分辛為黃極壬癸子醜 為黃道己為春分醜為交西 地平之防壬為黃平象限距 醜九十度癸為正午壬癸為 黃平象限距正午之度壬寅 為黃平象限距地平之度即 醜角度子為太陽實行黃道 經度子巳為距春分後一十 五度子壬為太陽距黃平象 限之度子夘為太陽髙弧醜 子夘角為黃道髙弧交角辰 為申正初刻戊辰為申正距 午正六十度辰巳為赤道同 升度一十三度四十八分二 十三秒與 戊辰距午正六十度相加得 戊巳七十三度四十八分二 十三秒為本時正午距春分 赤道經度先用癸己戊正弧 三角形求癸巳本時正午距 春分黃道經度及癸戊本時 正午黃赤相距緯度并黃道 與子午圈相交之癸角此形 有戊直角有己角為黃赤交 角二十三度二十九分三十 秒有戊己弧七十三度四十 八分二十三秒求得癸己弧 七十五度零五分一十秒即 知正午癸防距春分後二宮 一十【用戊己弧察二躔黃赤升度表亦得】五 度零五分一十秒為黃道之 五宮一十五用戊己弧察二 躔黃赤升度表亦得 度零五分一十秒也又求得 癸角八十三度三十七分零 四秒又求【秒為用癸己弧察日躔黃道赤 經交角表】得癸戊本時正午黃 赤距度二十二度三十九分 一十九秒與戊乙赤【亦得用癸己弧 察黃赤距度表】道髙五十度零五 分相加得癸乙弧七十二度 四十四分一十九秒為正午 黃道距地平之度次用癸乙 醜正弧三角形求醜角及癸 醜弧此形有乙直角有癸角 八十三度三十【亦得甲乙為子午圈 與地平成】七分零四秒有癸乙 弧七十二度四十四分一十 九秒求得醜角七十二度五 十分五十六秒為用　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【直角】癸 己弧察日躔黃道赤【卿壬寅弧】經 黃平象限距地平之度又求 得癸醜弧八十八度零一分 一十八秒與壬醜弧九十度 相減餘壬癸弧一度五十八 分四十二秒為黃平象限距 正午東之度以壬癸弧一度 五十八分四十二秒與本時 正午癸防黃道五宮一十五 度零五分一十秒相加得五 宮一十七度零三分五十二 秒即黃平象限壬防之度内 減太陽實行子防黃道經度 三宮一十五度餘六十二度 零三分五十二秒即壬子弧 為太陽距黃平象限西之度 也于是用醜子夘正弧三角 形求子角 為黃道髙弧交角及子夘弧 為太陽髙弧此形有夘直角 有醜角七十二度五十分五 十六秒有子醜【即黃平象限距地平 之髙】弧二十七度五十六分零 八秒求得子角【即太陽距黃平象限 壬子弧之餘】一十九度一十五 分一十九秒即黃道髙弧交 角又求得子夘弧二十六度 三十五分三十秒即太陽髙 弧也又随時求太陽髙 弧法春秋分日太陽在赤道 上無距緯者則以半徑一千 萬為一率本地赤道髙度之 正?為二率各時刻距午正 赤道經度之餘?為三率所 得四率即本日各時即黃平 象限距地平之髙即太陽距 刻太陽髙弧之正?也如圖 甲乙丙為子午圈甲為天頂 乙丁丙為地平戊為北極戊 丙為京師北極髙三十九度 五十五分己丁庚為赤道己 乙為京師赤道髙五十度零 五分即春秋分午正太陽之 髙己辛為赤道髙度之正? 如求春秋分日巳正太陽之 髙則從天頂甲過巳正作甲 巳壬髙弧其巳壬即巳正髙 弧己癸為己正髙弧之正? 己距午正己三十度己己為 距午正三十度之矢己丁為 距午正三十度之餘?即成 己丁辛己丁癸同式兩勾即 距夘正【即距夘正六十度之正?】六十 度之正? 股形故以己丁半徑與己 辛赤道髙五十度零五分 之正?之比即同于己丁 距午正三十度之餘?與 己癸己正髙弧之正?之 比而得己癸髙弧之正? 檢表得己壬髙弧即春秋 分日己正太陽之髙也葢 春秋分日太陽循己丁赤 道行從丁出地平為夘正 漸髙距丁三十度為辰正 【毎一時當赤道三十度毎一刻當赤道三度四十五 分】距丁六十度為己正距 丁九十度至己為午正又 漸低距己三十度為未正 距己六十度為申正距己 九十度複從丁入地平為 酉正故春分日與秋分日 逐時之髙弧皆等而午前各 時與午後各時之髙弧亦等 也春秋 分前後太陽不在赤道上有 距緯則以本時距緯與赤道 髙度相加減各取其正?相 加折半為中數相減折半為 夘酉髙弧之正?乃以半徑 一千萬為一率各時刻距午 正赤道經度之餘?為二率 中數為三率所得四率為加 減差加夘酉髙弧正?得距 赤道北各節氣逐日時刻太 陽髙弧之正?減夘酉髙弧 正?得距赤道南各節