上編卷八

<子部,天文算法類,推步之屬,禦制曆象考成 欽定四庫全書 禦制厯象考成上編卷八 交食厯理三 太陽食限 日食三限時刻 黃平象限白象限之同異 日食三差 求黃平象限及黃道髙弧交角并太陽髙弧求白平象限及白道髙弧交角并太陰髙弧求東西南北差 求日食食甚用時食甚交周食甚實緯求日食食甚真時及食甚視緯 求日食初?複圓用時 求日食初虧複圓真時 日食分秒 定日食方位 繪日食圖 太陽食限 日食之限不同于月食月食惟以太陰地影兩視半徑相并之數當黃白二道之距緯推距交之經度即為食限日食因有南北差其視緯度随地随時不同故太陽太陰兩視半徑不能定食限也夫最大之南北差一度零一分太陽最大之視半徑一十五分三十二秒三十微太陰最大之視半徑一十六分五十一秒兩視半徑相并得三十二分二十三秒三十微與南北差一度零一分相加得一度三十三分二十三秒三十微為視緯度以推距交經度得一十八度一十五分一十三秒為可食之限太陽最小之視半徑一十四分五十九秒三十微太陰最小之視半徑一十五分五十三秒三十微兩視半徑相并得三十分五十三秒與南北差一度零一分相加得一度三十一分五十三秒為視緯度以推距交經度得一十七度五十六分五十六秒為必食之限然在黃道北者必食在黃道南者或食或不食在黃道北者亦非普天之下皆見食但必有見食之地耳葢視差因地裡之南北而殊而視緯又因實緯之南北而異故食限不可一槩而論也今以北極髙一十六度至四十六度之地而定食限則太陰距黃道北平朔之限得二十度五十二分實朔之限得一十八度一十五分太陰距黃道南平朔之限得八度五十一分實朔之限得六度一十四分要之視差之故多端食限不過得其大槩欲定食之有無必按法求得本地本時視緯度與太陽太陰兩視半徑相較若兩視半徑相并之數大于視緯者為有食小于視緯者為不食也 如圖甲乙為黃道丙丁為 白道戊為實交巳庚為視 白道辛為視交太陽從甲 乙黃道行太陰實循丙丁 白道行因髙下差變髙為 下遂生南北差視之如循 巳庚行也如太陽在壬太 陰距黃道北在癸距戊交 約一十八度去太陽甚逺 因視差之故見太陰在子巳 與太陽兩周相切故北緯以 距交一十八度為有食之始 也如太陽在醜太陰距黃道 南在寅距戊交約六度雖無 視差己與太陽兩周相切故 南緯以距交六度為有食之 始也至于平朔之限又寛于 實朔者因實朔距平朔之行 度約二度三十七分故以此 數與實朔之限相加乃為平 朔之限與太陰食限之理同 日食三限時刻 日食止有三限一曰初虧一曰食甚一曰複圓而無食既生光葢太陽太陰之視徑畧相等食甚之最大者不過食既方食甚即生光故止求三限時刻三限時刻維何曰用時曰近時曰真時此三者雖為三限所同而三限之中尤以食甚為本故今發眀三限時刻先詳食甚時刻次及初虧而複圓如之食甚之理大槩與月食同但月食以太陰實經度當最近地影心之防為食甚故以實朢交周求得食甚交周相減為交周升度差以月實行比例得時分加減實望用時即得食甚時刻而無用時近時真時之名日食因有東西差【詳後日食三差篇】必以太陰視經度當最近太陽之防為食甚其實經度與視經度既不同而實行與視行又不同故先以實朔交周求得食甚交周相減為交周升度差以月實行比例得時分加減實朔用時為食甚用時【詳後求食甚用時篇】次以食甚用時求得東西差【詳後求東西南北差篇】仍以月實行比例得時分加減食甚用時為食甚近時又以食甚近時求得東西差與用時東西差相較得視行然後以視行與用時東西差比例得時分加減食甚用時方為食甚真時【詳後求食甚真時篇】是則食甚用時者乃在天實行日月相掩最深之時刻食甚真時者乃人目所見日月相掩最深之時刻而食甚近時者所以定視行以求用時與真時相距之時分者也夫食甚既有用時近時真時則初虧複圓亦必有用時近時真時乃今求日食初虧複圓用時則不以初虧複圓距食甚之時分加減食甚用時而以初虧複圓距食甚之時分加減食甚真時為初虧複圓用時【詳後求初虧複圓用時篇】次以初虧複圓用時求得東西差與食甚之東西差相較得視行乃以視行與初虧複圓距食甚之度比例得時分加減食甚真時即為初虧複圓真時【詳後求初虧複圓真時篇】然而不用近時者葢為近時所以求視行今食甚巳有東西差則與初虧複圓東西差相較即可以得視行故不必又求近時也要之求日食三限時刻必先求食甚真時而欲求食甚真時必先求食甚用時有食甚用時然後可以知三差之大小而三限時刻皆由此次第生焉此日食所以異于月食也 如圖甲乙為黃道甲丙為 白道甲為交防丁為太陽 戊為太陰甲巳為實朔交 周與甲丁等故巳防為實 朔用時之度然丁巳相距 猶逺試自白極過太陽丁 作丁戊垂弧與白道成直 角則丁戊之距必近于丁 巳故戊防為食甚用時之 度甲戊為食甚交周丁戊 為食甚實緯戊巳為交周 升度差以一小時之月實 行與戊巳交周升度差相 比得時分加減巳防實朔 用時得戊防為食甚用時 【此太陰在兩交後由甲向丙故甲巳度多甲戊度少 應減戊巳距時若太陰在兩交前由丙向甲則丙巳 度少丙戊度多應加戊巳距時】既得食甚 用時如戊則自用時求近 時今太陰實經度雖在戊 因有東西差而用時之視 經度卻在庚則尚在食甚 前故求得庚戊東西差以 一小時之月實行相比得 時分加于戊點食甚用時 得辛點為食甚近時【庚戊與戊 辛等】若使辛點近時之東西 差與戊點用時之東西差 等則實經度在辛視經度 即在戊而近時即為真時 又何用求真時然近時實 經度雖在辛而近時之東 西差複不同于用時之東 西差故近時之視經度卻 又在壬則仍在食甚前夫 食甚用時因東西差而見 太陰在庚食甚近時又因 東西差而見太陰在壬是 自戊點食甚用時至辛點 食甚近時止見太陰行庚 壬之分故以庚壬視行與 戊辛弧所變時分之比即 同于庚戊東西差與戊癸 弧所變時分之比加于戊 點食甚用時得癸點為食 甚真時葢食甚真時之東 西差如戊癸必使太陰實 經度在癸而視經度乃在 戊方為人目所見日月相 掩最深之時刻也【此太陰視經度 在實經度西故加東西差所變時分若太陰視經度 在實經度東則減東西差所變時分詳下二篇】又如子為初虧限太陰所 在醜為複圓限太陰所在 丁子丁醜皆太陽太陰兩 視半徑相并之數今命丁 戊為食甚視緯【丁戊原系食甚實緯 今借為食甚視緯以明其理】用正弧三 角形求得子戊或戊醜為 初虧複圓距食甚之弧【子弧 與弧醜等】以一小時之月實行 相比得時分即初虧複圓 距食甚之時分今求初虧 複圓用時論理當于戊點 食甚用時内減子戊弧所 變時分得子點為初虧用 時然後求初虧近時及真 時但丁戊既為食甚真時 之視緯則求初虧用時即 于食甚真時内減初虧距 食甚之時分得數為密故 于癸點食甚真時内減與子 戊弧相等之寅癸弧所變時 分得寅點為初虧用時因初 虧用時之東西差不同于食 甚真時之東西差其視經度 卻在夘則己過初虧後夫食 甚真時因東西差而見太陰 在戊初虧用時又因東西差 而見太陰在夘是自寅點初 虧用時至癸點食甚真時止 見太陰行夘戊之分故夘戊 即為視行而不必又求初虧 近時以夘戊視行與寅癸弧 所變時分之比即同于子戊 初虧距食甚之度與辰癸弧 所變時分之比于癸點食甚 真時内減 之得辰點為初虧真時葢初 虧真時之東西差如辰子必 使太陰實經度在辰而視經 度乃在子方為人目所見日 月兩周初切之時刻也複圓 時刻仿此但與食甚時刻加 減相反 黃平象限白平象限之同異 新法厯書推算日食三差以黃平象限為本【黃平象限乃黃道在地平上半周折中之處東西距地平各一象限故名黃平象限又名九十度限】今按三差并生于太陰而太陰之經緯度為白道經緯度用白道較之用黃道為密【詳見下日食三差篇】故今推算日食三差以白平象限為本【白平象限即白道在地平上半周折中之處東西距地平亦各一象限】然求白平象限諸數必由黃平象限諸數而得不合論之不見其同異不分論之不得其疎密今将黃平象限白平象限之同異詳具圖說如左 如圖甲為天頂甲乙丙丁 為子午圈乙丙為地平丁 為赤極【即北極】戊巳庚為赤 道按黃赤大距二十三度 二十九分三十秒作辛壬 負黃極圈任取癸點為黃 極則子醜為黃道自黃極 癸過天頂甲作癸甲子寅 過黃極經圈則子點為黃 平象限夘為黃道出地平之 點辰為黃道入地平之點子 夘子辰皆九十度黃道與赤 道交于巳午己為春分午為 秋分宗動天左旋惟赤極丁 點不動自赤極丁過天頂甲 之經圈即子午圈故赤道地 平上半周折中之戊點常在 正午若黃極則随天左旋一 曰繞赤極一周惟黃極正當 赤極之上如辛或正當赤極 之下如壬則黃赤大距當正 午自黃極過天頂甲之黃道 經圈即與子午圈合故黃平 象限亦在正午今黃極癸在 赤極西半周則自黃極癸過 天頂甲所 作之癸甲子寅經圈其南半 周必在子午圈之東故黃平 象限子點即在正午東出地 夘點在赤道北入地辰點在 赤道南春分後未點當正午 而子未即黃平象限距正午 東之度子寅即黃平象限距 地平之髙也若黃極癸在赤 極東半周則自黃極癸過天 頂甲所作之癸甲子寅經圈 其南半周必在子午圈之西 故黃平象限子點即在正午 西出地夘點在赤道南入地 辰點在赤道北秋分前申點 當正午而申子即黃平象限 距正午西之度子寅即黃平 象限距地 平之髙也夫黃極随天左旋 一日既繞赤極一周則白極 随天左旋一日亦繞黃極一 周今按朔望時黃白大距四 度五十八分三十秒作酉戌 負白極圈任取亥點為白極 則幹坎為白道自白極亥過 天頂甲作亥甲幹艮過白極 經圈則幹點為白平象限震 為白道出地平之點巽為白 道入地平之點幹震幹巽皆 九十度白道與黃道交于離 坤離為正交坤為中交惟白 極正當黃極之上如酉或正 當黃極之下如戌則黃白大 距當黃平象限自白極過天 頂甲之白 道經圈即與黃道經圈合故 白平象限與黃平象限同度 今白極亥在黃極西半周則 自白極亥過天頂甲所作之 亥甲幹艮經圈其南半周必 在黃道經圈之東故白平象 限幹點即在黃平象限東出 地震點在黃道北入地巽點 在黃道南正交後兊點當黃 平象限而幹兊即白平象限 距黃平象限東之度幹艮即 白平象限距地平之髙也設 太陰在幹兊之間則所當黃 道度為限東視經度差而東 其時刻宜減而白道度實為 限西視經度差而西其時刻 則宜加也 若白極亥在黃極東半周則 自白極亥過天頂甲所作之 亥甲幹艮經圈其南半周必 在黃道經圈之西故白平象 限幹點即在黃平象限西出 地震點在黃道南入地巽點 在黃道北中交後亢點當黃 平象限而幹亢即白平象限 距黃平象限西之度幹艮即 白平象限距地平之髙也設 太陰在幹亢之間則所當黃 道度為限西視經度差而西 其時刻宜加而白道度實為 限東視經度差而東其時刻 則宜減也又白平象限距地 平之幹艮弧髙于黃平象限 距地平之 子寅弧則白道直而昻黃道 斜而低白道髙弧交角必小 于黃道髙弧交角如白平象 限距地平之幹艮弧低于黃 平象限距地平之子寅弧則 白道斜而低黃道直而昻白 道髙弧交角必大于黃道髙 弧交角也按京師赤極髙四 十度弱黃平象限最髙者七 十三度餘最低者二十六度 餘白平象限最髙者七十八 度餘最低者二十一度餘黃 平象限距正午偏至二十四 度餘白平象限距黃平象限 偏至十度餘地愈近南赤極 愈低則限距地平愈髙而所 偏之度愈 少地愈近北赤極愈髙則限 距地平愈低而所偏之度愈 多也 日食三差 推歩日食較之推歩月食為甚難者以有三差也三差維何一曰髙下差【即地半徑差】一曰東西差【新法厯書為太陰黃道經差今定為太陰白道經差】一曰南北差【新法厯書為太陰黃道緯差今定為太陰白道緯差】然東西差南北差又皆由髙下差而生其故何也葢食甚用時以地心立算人自地面視之遂有地半徑差而太陽地半徑差恒小太陰地半徑差恒大于太陰地半徑差内減太陽地半徑差始為太陰髙下差髙下差既變真髙為視髙故經度之東西緯度之南北亦皆因之而變也新法厯書求東西南北差以黃平象限為本者葢以太陰在黃平象限東者視經度恒差而東太陰在黃平象限西者視經度恒差而西差而東者時刻宜減差而西者時刻宜加故日食之早晚必征之東西差而後可定也北極出地二十三度半以上者黃平象限恒在天頂南太陰之視緯度恒差而南北極出地二十三度半以下者黃平象限有時在天頂北太陰之視緯度即差而北差而南者實緯在南則加在北則減差而北者實緯在南則減在北則加故日食之淺深必征之南北差而後可定也其法自黃極作兩經圏一過真髙一過視髙兩經圏所截黃道度即實經度與視經度之較是為東西差兩經圏之較即實