卷三十

<子部,天文算法類,算書之屬,禦制數理精蘊 欽定四庫全書 禦制數理精蘊下編卷三十 體部八 各體權度比例 堆垜 各體權度比例 數學至體而備以其綜線面之全而盡度量衡之用也葢線面存乎度體則存乎量求輕重則存乎衡是以又有權度之比例其法防以諸物制爲正方其邊一寸其積千分較量豪厘俾有定率然後凡物知其體積即知其重輕知其重輕即知其體積而權度無遁情也且體之爲質不一邊積等者輕重不同輕重等者邊積不同皆有互相比例之法而各體無混淆也 赤金十六兩八錢 紋銀九兩 水銀十二兩二錢八分 紅銅七兩五錢 白銅六兩九錢八分 黃銅六兩八錢 綱六兩七錢三分 生鐵六兩七錢 熟鐵六兩七錢三分 高錫六兩三錢 六錫七兩六錢 倭鉛六兩 黑鉛九兩九錢三分 白玉二兩六錢 金珀八錢 白瑪瑙二兩三錢 紅瑪瑙二兩二錢 砗磲一兩五錢二分 青石二兩八錢八分 白石二兩五錢 紅石二兩五錢六分 象牙一兩五錢四分 牛角一兩九錢 沉香八錢二分 白檀八錢三分 紫檀一兩零二分 花梨八錢七分 楠木四錢八分 黃楊七錢五分 烏木一兩一錢 油八錢三分 水九錢三分 設如有金一方每邊三寸問重幾何 法以一寸爲一率金寸方重一十六兩八錢爲二率今所設之金方每邊三寸自乘再乘得二十七寸爲三率求得四率四百五十三兩六錢即金之重數也此法葢因金方每邊三寸則體積爲二十七寸以一寸與一十六兩八錢之比同于二十七寸與四百五十三兩六錢之比也 設如有銀一方每邊二寸問重幾何 法以一寸爲一率銀寸方重九兩爲二率今所設之銀方每邊二寸自乘再乘得八寸爲三率求得四率七十二兩即銀之重數也此法葢因銀方每邊二寸則體積爲八寸以一寸與九兩之比同于八寸與七十二兩之比也 設如黃銅一條重三百七十四兩問積幾何 法以黃銅寸方重六兩八錢為一率一寸爲二率今所設黃銅重三百七十四兩爲三率求得四率五十五寸即黃銅之積也 設如熟鐵一塊重十六兩欲镕爲正方體問毎邊幾何 法以熟鐵寸方重六兩七錢三分爲一率一寸爲二率今鐵重十六兩爲三率求得四率二寸三百七十七分四百一十四厘有餘開立方得一寸三分三厘有餘即每邊之數也 設如水銀一匣但知匣闊四寸長六寸高三寸五分問内水銀重數幾何 法以匣闊四寸與長六寸相乘得二十四寸又以高三寸五分再乘得八十四寸爲水銀一匣之積數爰以一寸爲一率水銀寸方重一十二兩二錢八分爲二率今所得之水銀一匣之積數八十四寸爲三率求得四率一千零三十一兩五錢二分即水銀之重數也 設如白玉一方重九十三兩六錢但知闊比高多一寸長比闊多三寸問高闊長各幾何 法以玉寸方重二兩六錢爲一率一寸爲二率今所設玉重九十三兩六錢爲三率求得四率三十六寸爲長方體積乃以闊比高多一寸長比闊多三寸爲帶兩縱之較用帶兩縱不同較數開立方法算之得高二寸加闊比高多一寸得三寸爲闊再加長比闊多三寸得六寸爲長也 設如金與銀镕于一處共得正方體積二十七寸重二百七十四兩二錢問金與銀各幾何 法以共積二十七寸以銀寸方重九兩乘之得二百四十三兩與共重二百七十四兩二錢相減餘三十一兩二錢乃以銀寸方重九兩與金寸方重十六兩八錢相減餘七兩八錢爲一率金一寸爲二率今相減所餘之三十一兩二錢爲三率求得四率四寸即金之寸數于共積二十七寸内減去四寸餘二十三寸即銀之寸數也以金四寸與金寸方重十六兩八錢相乘得六十七兩二錢以銀二十三寸與銀寸方重九兩相乘得二百零七兩兩數相并得二百七十四兩二錢仍與原數相合也此即和較比例之法葢銀二十七寸則其重數應得二百四十三兩與共重二百七十四兩二錢相減餘三十一兩二錢即金重于銀之數而金每寸比銀毎寸多七兩八錢故多七兩八錢則金有一寸今多三十一兩二錢則知金有四寸也若欲先得銀數則仍以七兩八錢爲一率一寸爲二率将共積二十七寸以金寸方重十六兩八錢乘之得四百五十三兩六錢内減共重二百七十四兩二錢餘一百七十九兩四錢爲三率求得四率二十三寸即銀之寸數與共積二十七寸相減餘四寸即金之寸數葢少七兩八錢則銀有一寸今少一百七十九兩四錢則知銀有二十三寸也 設如金鑲玉爐一座共重四十六兩七錢問金玉各幾何 法用盛水器皿一件置爐其中實之以水取出爐看水淺幾何設如盛水器皿系正方形每邊五寸取出爐水淺五分即以毎邊五寸自乘得二十五寸以水淺五分爲高再乘得一十二寸五百分爲爐之體積即金玉之共積爰以共積一十二寸五百分以玉寸方重二兩六錢乘之得三十二兩五錢與共重四十六兩七錢相減餘一十四兩二錢乃以玉寸方重二兩六錢與金重一十六兩八錢相減餘一十四兩二錢爲一率金一寸爲二率今相減所餘一十四兩二錢爲三率求得四率一寸爲金之寸數于共積一十二寸五百分内減去一寸餘十一寸五百分爲玉之寸數金一寸重得十六兩八錢玉十一寸五百分與玉寸方重二兩六錢相乘得二十九兩九錢爲玉之重數兩數相并共得四十六兩七錢仍與原數相合也如欲先得玉數則仍以一十四兩二錢爲一率一寸爲二率将所得共積一十二寸五百分以金寸方重十六兩八錢乘之得二百一十兩内減共重四十六兩七錢餘一百六十三兩三錢爲三率求得四率一十一寸五百分爲玉之寸數與共積一十二寸五百分相減餘一寸即金之寸數也 設如空心金　　　　　　　　【率】球一個外徑一尺二寸厚三分問重幾 何法以　　　　　　　　　　　【球】金球外徑一尺二寸自乘再 乘得一尺七百二十八寸乃用　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【積】方邊球徑相等方積球積不同之定率比例 以方積一○○○○○○○○○　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【五】爲 一率球積五二三五九八七七五　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【二】爲二率今球徑自乘再乘之正方體積一尺七百二十八寸爲三率求得四率九百零四寸七百七十八分六百八十【三】三厘有餘爲球之全體積又以厚三分倍之得六分與外徑一尺二寸相減餘一尺一寸四分爲空心徑自乘再乘得一尺四百八十一寸五百四十四分仍以方積一○○○○○○○○○爲一五九八七七五爲二率今空心徑自乘再乘之正方體積一尺四百八十一寸五百四十四分爲三率求得四率七百七十五寸七百三十四分六百二十三 厘有餘爲　　　　　　　　　　　　【邊】球内空心虛積兩積相減餘一百二十九寸零四十四分零六十 厘有餘爲空　　　　　　　　　　　　　【較】心球體積乃以一寸爲一率金寸方重十六兩八錢爲二率空心球體積一百二十九寸零四十四分零六十厘有餘爲三率求得四率二千一百六十七兩九錢四分有餘即空【二】心金球體之 重數也設如正方青石一塊紅石一塊紅石比青石毎邊多二寸體積多五十六寸問二石之邊數及重數 各幾何法以紅石比青石每邊多二寸爲邊較體積多五十六寸爲積較用大小二立方有邊較積較求邊法算之以寸自乘再乘得八寸與積較五十六寸相減餘四十八寸三歸之得一十六寸以邊較二寸除之得八寸爲長方面積以邊較二寸爲長闊之較用帶縱較數開平方法算之得闊二寸即青石之邊數加紅石比青石每邊多二寸得四寸即紅石之邊數乃以一寸爲一率紅石寸方重二兩五錢六分爲二率紅石毎邊四寸自乘再乘得六十四寸爲三率求得四率一百六十三兩八錢四分即紅石之重數也又以一寸爲一率青石寸方重二兩八錢八分爲二率青石每邊二寸自乘再乘得八寸爲三率求得四率二十三兩零四分即青石之重數也此法因二石皆爲正方體故用大小二立方有邊較積較求邊之法求得二石之邊自乘再乘即得二石之體積用寸方重數定率以比例之即得二石之重數也 設如有正方水桶三個第一桶每邊一尺第三桶比第二桶每邊多二寸第三桶體積與第一桶第二桶兩桶之共積相等問三桶水之重數各幾何法以一寸爲一率水寸方重九錢三分為二率第一桶正方每邊一尺自乘再乘得一千寸爲三率求得四率九百三十兩爲第一桶水之重數又以第三桶比第二桶每邊多二寸爲邊較以第一桶體積一千寸爲第三桶比第二桶所多之積較用大小二立方有邊較積較求邊法算之以邊較二寸自乘再乘得八寸與積較一千寸相減餘九百九十二寸三歸之得三百三十寸六百六十六分六百六十六厘有餘以邊較二寸除之得一尺六十五寸三十三分三十三厘有餘爲長方面積以