卷二十
關燈
小
中
大
弧之數與己丁半徑相乘折半即得甲己丙丁弧背三角形之面積又于丁己半徑内減丁乙矢餘乙己為截半徑與甲丙?相乘折半得甲己丙直線三角形面積與甲己丙丁弧背三角形面積相減餘即甲乙丙丁弧矢形之面積也
設如圜形截弧矢一段所截弧度一百二十度弧界長二尺二寸求圜徑及?長矢闊各幾何
法以截弧一百二十度為一率全圜三百六十度為二率截弧二尺二寸為三率求得四率六尺六寸為圜之周數用圜周求徑法求得圜徑二尺一寸零八豪四絲有餘乃以半徑十萬為一率截弧一百二十度折半得六十度查正?得八萬六千六百零三倍之得一十七萬三千二百零六即一百二十度之通?為二率今所得之圜徑二尺一寸零八豪四絲有餘折半得一尺零五分零四豪二絲有餘為三率求得四率一尺八寸一分九厘三豪九絲有餘卽弧矢形之?數又以半徑十萬為一率六十度之餘?五萬與半徑十萬相減餘五萬卽六十度之正矢為二率今所得之半徑一尺零五分零四豪二絲有餘為三率求得四率五寸二分五厘二豪一絲有餘即弧矢形之矢數也如圖甲乙丙丁圜形截甲乙戊丁弧矢形一段知乙甲丁弧一百二十度又知乙甲丁弧界為二尺二寸求甲丙全徑及乙丁?甲戊矢則以乙甲丁弧一百二十度與甲乙丙丁全圜三百六十度之比卽同于乙甲丁弧界二尺二寸與甲乙丙丁全圜界六尺六寸之比也旣得全周求得甲丙全徑折半于己心自己至乙作己乙半徑線則乙戊卽如六十度之正?乙丁卽如一百二十度之通?甲戊即如六十度之正矢故以半徑十萬與一百二十度之通?一十七萬三千二百零六之比卽同于己乙半徑一尺零五分零四豪二絲有餘與乙丁全?一尺八寸一分九厘三豪九絲有餘之比又半徑十萬與六十度之正矢五萬之比卽同于己乙半徑與甲戊矢五寸二分五厘二豪一絲有餘之比也
設如圜形截弧矢一段任自弧界一處對圜心至?作一斜線長一尺二寸将全?分為大小兩段大段長一尺八寸小段長一尺六寸問圜徑幾何法以所作之斜線一尺二寸為一率截?小段一尺六寸為二率大段一尺八寸為三率求得四率二尺四寸為自截?處過圜心至圜對界之線将此線與所作之斜線一尺二寸相加得三尺六寸卽圜徑也如圖甲乙丙丁圜形截甲乙丁弧矢形任自圜界甲對圜心戊至乙丁?上作甲己斜線将乙丁?分為乙己己丁兩段乙己小段一尺六寸己丁大段一尺八寸試将甲己斜線引長過圜心至圜對界丙作甲丙線又自甲至乙作甲乙線複自丁至丙作丁丙線遂成甲己乙丁己丙兩同式三角形【乙角對甲丁弧丙角亦對甲丁弧甲角對乙丙弧丁角亦對乙丙弧兩己角為對角故兩三角形為同式形也】故以甲己與乙己之比即同于己丁與己丙之比既得己丙與甲己相加卽得甲丙為圜徑也
設如圜形截弧矢一段任自弧界一處至?作一垂線長一尺二寸将全?分為大小兩段其大段長三尺小段長一尺問圜徑幾何
法以所作垂線一尺二寸為一率截?小段一尺為二率大段三尺為三率求得四率二尺五寸為自截?處至圜對界之直線乃以此線與所作之垂線一尺二寸相加得三尺七寸為股以截?小段一尺與大段三尺相減餘二尺為勾求得?四尺二寸卽圜徑也如圖甲乙丙丁圜形截甲乙丁弧矢形任自弧界甲至乙丁?上作甲戊?線長一尺二寸将乙丁?分為乙戊戊丁兩叚乙戊小段一尺戊丁大叚三尺試将甲戊?線引長至圜對界丙作甲丙線又自甲至乙作甲乙線複自丁至丙作丁丙線遂成甲戊乙丁戊丙兩同式三角形【乙角對甲丁弧丙角亦對甲丁弧甲角對乙丙弧丁角亦對乙丙弧兩戊角俱為直角故兩三角形為同式形也】故以甲戊與戊乙之比同于丁戊與戊丙之比既得戊丙與甲戊相加即得甲丙又以乙戊【同己丁】與戊丁相減餘戊己與甲庚等乃自甲至庚作甲庚線與乙丁平行則甲角為直角必立于圜界之一半又自庚至丙作庚丙線則又成庚甲丙勾股形故以庚甲為勾甲丙為股求得庚丙?即圜徑也
設如一大圜形内容四小圜形但知大圜形徑一尺二寸求小圜形徑幾何
法以大圜形徑一尺二寸自乘倍之開方得一尺六寸九分七厘零五絲有餘内減大圜形徑一尺二寸餘四寸九分七厘零五絲有餘即小圜形徑也如圖甲大圜形内容乙丙丁戊四小圜形試切甲大圜形界作己庚辛壬正方形其方邊即大圜形全徑用方邊求斜?法求得壬庚己辛兩斜?即成己甲壬己甲庚庚甲辛壬甲辛四勾股形内各容一小圜形而四方邊遂為四勾股形之各?兩斜?各折半遂各為四勾股形之各勾股任取一勾股和減?即得容圜全徑也【觧見勾股容圜法中】
設如一大圜形内容四小圜形但知小圜形徑五寸求大圜形徑幾何
法以小圜形徑五寸自乘倍之開方得七寸零七厘一豪有餘加小圜形徑五寸得一尺二寸零七厘一豪有餘即大圜形徑也如圖甲大圜形内容乙丙丁戊四小圜形試連四小圜形中心作乙丙丙丁丁戊戊乙四線遂成乙丙丁戊一正方形用方邊求斜?法求得乙丁斜?加己乙與丁庚兩半徑【即一小圜形之全徑】即得己庚大圜形全徑也
設如一大圜形内容三小圜形但知大圜形徑一尺二寸求内容小圜形徑幾何
法以大圜形徑一尺二寸求得外切三角形之每邊為二尺零七分八厘四豪六絲有餘乃以大圜形徑一尺二寸為三角形之兩腰半徑六寸為中埀線用三角形容圜法求得容圜半徑二寸七分八厘四豪六絲有餘倍之得五寸五分六厘九豪二絲有餘卽小圜形全徑也如圖甲大圜形内容乙丙丁三小圜形試求外切甲大圜界戊己庚三角形自圜心甲至戊己庚三角各作一分角線皆與圜之全徑等卽成戊甲己己甲庚戊甲庚三三角形内各容一小圜形故任以兩全徑為兩腰一半徑為中?線用三角形容圜法算之卽得一小圜徑也
設如一大圜形内容三小圜形但知小圜形徑五寸求大圜形徑幾何
法以小圜形徑五寸為等邊三角形之每一邊用等邊三角形求外切圜形全徑法求得外切圜徑五寸七分七厘三豪五絲有餘加小圜全徑五寸得一尺零七分七厘三豪五絲有餘卽大圜形
全徑也如圖甲大圜形内容乙丙丁三
小圜形試連三小圜形中心作乙丙乙
丁丙丁三線遂成乙丙丁等邊三角形
其毎邊皆與小圜全徑等又切乙丙丁
三角作一圜形用等邊三角形求外切
圜形全徑法【解見三角形卷】求得乙戊徑線加
己乙與戊庚兩半徑【即一小圜形之全徑】卽得己
庚大圜形全徑也
禦制數理精蘊下編卷二十
