卷三下

分之五丙納甲數四分之三乙多丙納銀八兩求共銀及各應納銀數法曰列母四子三于左母六子五于右右上互乘左下得十八左上互乘右下得二十左上右上相乘得二十四以十八減二十餘二為法另以乙多丙八兩乘二十四【得一百九十二兩】以法除之得九十六兩即甲 數以八兩乘二十【得一百六十兩】以法除之得八十兩即乙 數以八兩乘十八【得一百四十四 兩】以法除之得七十二兩 即丙數并之得二百四十 八兩即共銀數 解曰此借比例以求真數也二十四與二十六分之五也二十四與十八四分之三也六分之五之二十較四分之三之十八多二六分之五之乙數較四分之三之丙數卻多八兩則二十四之與甲數二十之與乙數十八之與丙數其比例必皆若二與八也故八乘二除各得真數也 十則 帶分子母差分二法 設布一十二萬四千四百八十五疋給散軍士每三名給襖布七疋每四名給褲布五疋求軍數法曰列三名七疋于右四名五疋于左右上互乘左下【得十五】左上互乘右下【得二十八】并之【共四十三】為法另以左上右上 相乘【得一十二】以乘共布【得一百四 十九萬三千八百二十疋】以法除之得 三萬四千七百四十名即 所求 解曰十二為三名者四當 給襖布二十八疋為四名者三當給褲布一十五疋是毎軍士十二名給布四十三疋也反之每給布四十三疋得軍士一十二名也故十二乘四十三除得軍數也 十一則 互和逓減差分一法 設米一百八十石令甲乙丙三人逓減納之定甲多丙米三十六石求各應納米數法曰置共米以人數歸之得六十石為乙數另置甲多丙數折半【得一十八石】加乙數得七十八石為甲數減乙數得四十二石為丙數 解曰甲多于乙數必為甲多于丙數之半丙少于乙數亦必為丙少于甲數之半兩相折凖是甲丙共得三分之二而乙自得三分之一故三歸之得乙數加減之得甲與丙數也 十二則 互和逓減差分二法 設令甲乙丙丁四人逓減納銀定甲納六十九兩丁納五十一兩求乙丙應納數及共銀數法曰以丁數減甲數【餘一十八兩】三歸之得六兩加丁數得五十七兩為丙數加丙數得六十三兩為乙數并之共二百四十兩為共銀數 解曰甲多于乙乙多于丙丙多于丁三數并與甲多于丁數等故三歸得每率逓差之數凡四位以上皆取首尾兩數相減五位則四歸之六位則五歸之七位則六歸之即得每率逓差之數餘同前 十三則 匿價差分一法 設銀一百八十兩零二錢五分買麥六十五石菽二十五石麥每石多菽價一兩零七分求各價法曰置麥以麥多菽價乗之【得六十九兩五錢五分】以減元銀【餘一百一十兩零七錢】并麥菽兩數除之得一兩二錢三分即菽價加麥多菽價得二兩三錢即麥價 解曰減去麥多菽價餘銀即菽九十石之共價故以九十石歸之得菽價 十四則 匿價差分二法 設稻一十八石稷二十二石其值适等交換五石則兩率差銀一兩六錢二分五厘求各價法曰置一兩六錢二分五厘以交換五石歸之得三錢二分五厘以乗稻一十八石【得五兩八錢五分】另以稻一十八石減稷二十二石餘四石為法除之得一兩四錢六分二厘五毫即稷價