劉徽割圓術
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幂三萬一千三百九十三億四千四百萬忽。
以百億除之，得幂三百一十三寸六百二十五分寸之五百八十四，即九十六觚之幂也。
割四十八觚以為九十六觚術曰：亦令半徑為弦，半面為句，為之求股。
置次上弦幂，四而一，得四十二億七千七百五十六萬九千七百三忽，馀分棄之，即句幂也。
以減弦幂，其馀，開方除之，得股九寸九分七釐八毫五秒八忽十分忽之九。
以減半徑，馀二釐一毫四秒一忽十分忽之一，謂之小句。
觚之半面又謂之小股。
為之求小弦。
其幂四十二億八千二百一十五萬四千一十二忽，馀分棄之。
開方除之，得小弦六分五釐四毫三秒八忽，馀分棄之，即九十六觚之一面。
以半徑一尺乘之，又以四十八乘之，得幂三萬一千四百一十億二千四百萬忽，以百億除之，得幂三百一十四寸六百二十五分寸之六十四，即一百九十二觚之幂也。
以九十六觚之幂減之，馀六百二十五分寸之一百五，謂之差幂。
倍之，為分寸之二百一十，即九十六觚之外弧田九十六所，謂以弦乘矢之凡幂也。
加此幂于九十六觚之幂，得三百一十四寸六百二十五分寸之一百六十九，則出圓之表矣。
故還就一百九十二觚之全幂三百一十四寸以為圓幂之定率而棄其馀分。
以半徑一尺除圓幂，倍之，得六尺二寸八分，即周數。
令徑自乘為方幂四百寸，與圓幂相折，圓幂得一百五十七為率，方幂得二百為率。
方幂二百其中容圓幂一百五十七也。
圓率猶為微少。
案：弧田圖令方中容圓，圓中容方，内方合外方之半。
然則圓幂一百五十七，其中容方幂一百也。
又令徑二尺與周六尺二寸八分相約，周得一百五十七，徑得五十，則其相與之率也。
周率猶為微少也。
晉武庫中漢時王莽作銅斛，其銘曰：律嘉量斛，内方尺而圓其外，庣旁九釐五毫，幂一百六十二寸，深一尺，積一千六百二十寸，容十鬥。
以此術求之，得幂一百六十一寸有奇，其數相近矣。
此術微少。
而觚差幂六百二十五分寸之一百五。
以一百九十二觚之幂為率消息，當取此分寸之三十六，以增于一百九十二觚之幂，以為圓幂，三百一十四寸二十五分寸之四。
置徑自乘之方幂四百寸，令與圓幂通相約，圓幂三千九百二十七，方幂得五千，是為率。
方幂五千中容圓幂三千九百二十七；圓幂三千九百二十七中容方幂二千五百也。
以半徑一尺除圓幂三百一十四寸二十五分寸之四，倍之，得六尺二寸八分二十五分分之八，即周數也。
全徑二尺與周數通相約，徑得一千二百五十，周得三千九百二十七，即其相與之率。
若此者，蓋盡其纖微矣。
舉而用之，上法仍約耳。
當求一千五百三十六觚之一面，得三千七十二觚之幂，而裁其微分，數亦宜然，重其驗耳。
淳風等案：舊術求圓，皆以周三徑一為率。
若用之求圓周之數，則周少徑多。
以百億除之，得幂三百一十三寸六百二十五分寸之五百八十四，即九十六觚之幂也。
割四十八觚以為九十六觚術曰：亦令半徑為弦，半面為句，為之求股。
置次上弦幂，四而一，得四十二億七千七百五十六萬九千七百三忽，馀分棄之，即句幂也。
以減弦幂，其馀，開方除之，得股九寸九分七釐八毫五秒八忽十分忽之九。
以減半徑，馀二釐一毫四秒一忽十分忽之一，謂之小句。
觚之半面又謂之小股。
為之求小弦。
其幂四十二億八千二百一十五萬四千一十二忽，馀分棄之。
開方除之，得小弦六分五釐四毫三秒八忽，馀分棄之，即九十六觚之一面。
以半徑一尺乘之，又以四十八乘之，得幂三萬一千四百一十億二千四百萬忽，以百億除之，得幂三百一十四寸六百二十五分寸之六十四，即一百九十二觚之幂也。
以九十六觚之幂減之，馀六百二十五分寸之一百五，謂之差幂。
倍之，為分寸之二百一十，即九十六觚之外弧田九十六所，謂以弦乘矢之凡幂也。
加此幂于九十六觚之幂，得三百一十四寸六百二十五分寸之一百六十九，則出圓之表矣。
故還就一百九十二觚之全幂三百一十四寸以為圓幂之定率而棄其馀分。
以半徑一尺除圓幂，倍之，得六尺二寸八分，即周數。
令徑自乘為方幂四百寸，與圓幂相折，圓幂得一百五十七為率，方幂得二百為率。
方幂二百其中容圓幂一百五十七也。
圓率猶為微少。
案：弧田圖令方中容圓，圓中容方，内方合外方之半。
然則圓幂一百五十七，其中容方幂一百也。
又令徑二尺與周六尺二寸八分相約，周得一百五十七，徑得五十，則其相與之率也。
周率猶為微少也。
晉武庫中漢時王莽作銅斛，其銘曰：律嘉量斛，内方尺而圓其外，庣旁九釐五毫，幂一百六十二寸，深一尺，積一千六百二十寸，容十鬥。
以此術求之，得幂一百六十一寸有奇，其數相近矣。
此術微少。
而觚差幂六百二十五分寸之一百五。
以一百九十二觚之幂為率消息，當取此分寸之三十六，以增于一百九十二觚之幂，以為圓幂，三百一十四寸二十五分寸之四。
置徑自乘之方幂四百寸，令與圓幂通相約，圓幂三千九百二十七，方幂得五千，是為率。
方幂五千中容圓幂三千九百二十七；圓幂三千九百二十七中容方幂二千五百也。
以半徑一尺除圓幂三百一十四寸二十五分寸之四，倍之，得六尺二寸八分二十五分分之八，即周數也。
全徑二尺與周數通相約，徑得一千二百五十，周得三千九百二十七，即其相與之率。
若此者，蓋盡其纖微矣。
舉而用之，上法仍約耳。
當求一千五百三十六觚之一面，得三千七十二觚之幂，而裁其微分，數亦宜然，重其驗耳。
淳風等案：舊術求圓，皆以周三徑一為率。
若用之求圓周之數，則周少徑多。