九章算術卷第一
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方田
〔一〕今有田廣十五步，從十六步。
問為田幾何？ 荅曰：一畝。
〔二〕又有田廣十二步，從十四步。
問為田幾何？ 荅曰：一百六十八步。
方田術曰：廣從步數相乘得積步。
以畝法二百四十步除之，即畝數。
百畝為一頃。
〔三〕今有田廣一裡，從一裡。
問為田幾何？ 荅曰：三頃七十五畝。
〔四〕又有田廣二裡，從三裡。
問為田幾何？ 荅曰：二十二頃五十畝。
裡田術曰：廣從裡數相乘得積裡。
以三百七十五乘之，即畝數。
〔五〕今有十八分之十二。
問約之得幾何？ 荅曰：三分之二。
〔六〕又有九十一分之四十九。
問約之得幾何？ 荅曰：十三分之七。
約分術曰：可半者半之，不可半者，副置分母子之數，以少減多，更相減損，求其等也。
以等數約之。
〔七〕今有三分之一，五分之二。
問合之得幾何？ 荅曰：十五分之十一。
〔八〕又有三分之二，七分之四，九分之五。
問合之得幾何？ 荅曰：得一、六十三分之五十。
〔九〕又有二分之一，三分之二，四分之三，五分之四。
問合之得幾何？ 荅曰：得二、六十分之四十三。
合分術曰：母互乘子，并以為實，母相乘為法，實如法而一。
不滿法者，以法命之。
其母同者，直相從之。
〔一０〕今有九分之八，減其五分之一。
問餘幾何？ 荅曰：四十五分之三十一。
〔一一〕又有四分之三，減其三分之一。
問餘幾何？ 荅曰：十二分之五。
減分術曰：母互乘子，以少減多，餘為實，母相乘為法，實如法而一。
〔一二〕今有八分之五，二十五分之十六。
問孰多？多幾何？ 荅曰：二十五分之十六多，多二百分之三。
〔一三〕又有九分之八，七分之六。
問孰多？多幾何？ 荅曰：九分之八多，多六十三分之二。
〔一四〕又有二十一分之八，五十分之十七。
問孰多？多幾何？ 荅曰：二十一分之八多，多一千五十分之四十三。
課分術曰：母互乘子，以少減多，餘為實，母相乘為法，實如法而一，即相多也。
〔一五〕今有三分之一，三分之二，四分之三。
問減多益少，各幾何而平？ 荅曰：減四分之三者二，三分之二者一，并以益三分之一，而各平於十二分之七。
〔一六〕又有二分之一，三分之二，四分之三。
問減多益少，各幾何而平？ 荅曰：減三分之二者一，四分之三者四，并以益二分之一，而各平於三十六分之二十三。
平分術曰：母互乘子，副并為平實，母相乘為法。
以列數乘未并者各自為列實。
亦以列數乘法，以平實減列實，餘，約之為所減。
并所減以益於少，以法命平實，各得其平。
〔一七〕今有七人，分八錢三分錢之一。
問人得幾何？ 荅曰：人得一錢、二十一分錢之四。
〔一八〕又有三人，三分人之一，分六錢三分錢之一，四分錢之三。
問人得幾何？ 荅曰：人得二錢、八分錢之一。
經分術曰：以人數為法，錢數為實，實如法而一。
有分者通之，重有分者同而通之。
〔一九〕今有田廣七分步之四，從五分步之三。
問為田幾何？ 荅曰：三十五分步之十二。
〔二０〕又有田廣九分步之七，從十一分步之九。
問為田幾何？ 荅曰：十一分步之七。
〔二
問為田幾何？ 荅曰：一畝。
〔二〕又有田廣十二步，從十四步。
問為田幾何？ 荅曰：一百六十八步。
方田術曰：廣從步數相乘得積步。
以畝法二百四十步除之，即畝數。
百畝為一頃。
〔三〕今有田廣一裡，從一裡。
問為田幾何？ 荅曰：三頃七十五畝。
〔四〕又有田廣二裡，從三裡。
問為田幾何？ 荅曰：二十二頃五十畝。
裡田術曰：廣從裡數相乘得積裡。
以三百七十五乘之，即畝數。
〔五〕今有十八分之十二。
問約之得幾何？ 荅曰：三分之二。
〔六〕又有九十一分之四十九。
問約之得幾何？ 荅曰：十三分之七。
約分術曰：可半者半之，不可半者，副置分母子之數，以少減多，更相減損，求其等也。
以等數約之。
〔七〕今有三分之一，五分之二。
問合之得幾何？ 荅曰：十五分之十一。
〔八〕又有三分之二，七分之四，九分之五。
問合之得幾何？ 荅曰：得一、六十三分之五十。
〔九〕又有二分之一，三分之二，四分之三，五分之四。
問合之得幾何？ 荅曰：得二、六十分之四十三。
合分術曰：母互乘子，并以為實，母相乘為法，實如法而一。
不滿法者，以法命之。
其母同者，直相從之。
〔一０〕今有九分之八，減其五分之一。
問餘幾何？ 荅曰：四十五分之三十一。
〔一一〕又有四分之三，減其三分之一。
問餘幾何？ 荅曰：十二分之五。
減分術曰：母互乘子，以少減多，餘為實，母相乘為法，實如法而一。
〔一二〕今有八分之五，二十五分之十六。
問孰多？多幾何？ 荅曰：二十五分之十六多，多二百分之三。
〔一三〕又有九分之八，七分之六。
問孰多？多幾何？ 荅曰：九分之八多，多六十三分之二。
〔一四〕又有二十一分之八，五十分之十七。
問孰多？多幾何？ 荅曰：二十一分之八多，多一千五十分之四十三。
課分術曰：母互乘子，以少減多，餘為實，母相乘為法，實如法而一，即相多也。
〔一五〕今有三分之一，三分之二，四分之三。
問減多益少，各幾何而平？ 荅曰：減四分之三者二，三分之二者一，并以益三分之一，而各平於十二分之七。
〔一六〕又有二分之一，三分之二，四分之三。
問減多益少，各幾何而平？ 荅曰：減三分之二者一，四分之三者四，并以益二分之一，而各平於三十六分之二十三。
平分術曰：母互乘子，副并為平實，母相乘為法。
以列數乘未并者各自為列實。
亦以列數乘法，以平實減列實，餘，約之為所減。
并所減以益於少，以法命平實，各得其平。
〔一七〕今有七人，分八錢三分錢之一。
問人得幾何？ 荅曰：人得一錢、二十一分錢之四。
〔一八〕又有三人，三分人之一，分六錢三分錢之一，四分錢之三。
問人得幾何？ 荅曰：人得二錢、八分錢之一。
經分術曰：以人數為法，錢數為實，實如法而一。
有分者通之，重有分者同而通之。
〔一九〕今有田廣七分步之四，從五分步之三。
問為田幾何？ 荅曰：三十五分步之十二。
〔二０〕又有田廣九分步之七，從十一分步之九。
問為田幾何？ 荅曰：十一分步之七。
〔二