緝古算經
關燈
小
中
大
假今天正十一月朔夜半，日在鬥十度七百分度之四百八十。
以章歲為母，朔月行定分九千，朔日定小餘一萬，日法二萬，章歲七百，亦名行分法。
今不取加時日度。
問：天正朔夜半之時月在何處？（推朔夜半月度，舊術要須加時日度。
自古先儒雖複修撰改制，意見甚衆，并未得算妙，有理不盡，考校尤難。
臣每日夜思量，常以此理屈滞，恐後代無人知者。
今奉敕造曆，因即改制，為此新術。
舊推日度之術，巳得朔夜半日度，仍須更求加時日度，然知月處。
臣今作新術，但得朔夜半日度，不須加時日度，即知月處。
此新術比于舊術，一年之中十二倍省功，使學者易知） 答曰：在鬥四度七百分度之五百三十。
術曰（推朔夜半月度，新術不複加時日度，有定小餘乃可用之）：以章歲減朔月行定分，餘以乘朔日定小餘，滿日法而一，為先行分。
不盡者，半法已上收成一，已下者棄之。
若先行分滿日行分而一，為度分，以減朔日夜半日所在度分，若度分不足減，加往宿度；其分不足減者，退一度為行分而減之，餘即朔日夜半月行所在度及分也（凡入曆當月行定分，即是月一日之行分。
但此定分滿章歲而一，為度。
凡日一日行一度。
然則章歲者，即是日之一日行分也。
今按：《九章·均輸篇》有犬追兔術，與此術相似。
彼問：犬走一百走，兔走七十步，令免先走七十五步，犬始追之，問幾何步追及？答曰：二百五十步追及。
彼術曰：以兔走減犬走，餘者為法。
又以犬走乘兔先走，為實。
實如法而一，即得追及步數。
此術亦然。
何者？假令月行定分九千，章歲七百，即是日行七百分，月行九千分。
令日月行數相減，餘八千三百分者，是日先行之數。
然月始追之，必用一日而相及也。
令定小餘者，亦是日月相及之日分。
假令定小餘一萬，即相及定分，此乃無對為數。
其日法者，亦是相及之分。
此又同數，為有八千三百，是先行分也。
斯則異矣。
但用日法除之，即四千一百五十，即先行分。
故以夜半之時日在月前、月在日後，以日月相去之數四千一百五十減日行所在度分，即月夜半所在度分也）。
假令太史造仰觀台，上廣袤少，下廣袤多。
上下廣差二丈，上下袤差四丈，上廣袤差三丈，高多上廣一十一丈，甲縣差一千四百一十八人，乙縣差三千二百二十二人，夏程人功常積七十五尺，限五日役台畢。
羨道從台南面起，上廣多下廣一丈二尺，少袤一百四尺，高多袤四丈。
甲縣一十三鄉，乙縣四十三鄉，每鄉别均賦常積六千三百尺，限一日役羨道畢。
二縣差到人共造仰觀台，二縣鄉人共造羨道，皆從先給甲縣，以次與乙縣。
台自下基給高，道自初登給袤。
問：台道廣、高、袤及縣别給高、廣、袤各幾何？ 答曰： 台高一十八丈 上廣七丈， 下廣九丈， 上袤一十丈， 下袤一十四丈； 甲縣給高四丈五尺， 上廣八丈五尺， 下廣九丈， 上袤一十三丈， 下袤一十四丈； 乙縣給高一十三丈五尺， 上廣七丈， 下廣八丈五尺， 上袤一十丈， 下袤一十三丈； 羨道高一十八丈， 上廣三丈六尺， 下廣二丈四尺， 袤一十四丈； 甲縣鄉人給高九丈， 上廣三丈， 下廣二丈四尺， 袤七丈； 乙縣鄉人給高九丈， 上廣三丈六尺， 下廣三丈， 袤七丈。
術曰：以程功尺數乘二縣人，又以限日乘之，為台積。
又以上下袤差乘上下廣差，三而一，為隅陽幂。
以乘截高，為隅陽截積。
又半上下廣差，乘斬上袤，為隅頭幂。
以乘截高，為隅頭截積。
并二積，以減台積，餘為實。
以上下廣差并上下袤差，半之，為正數，加截上袤，以乘截高，所得增隅陽幂加隅頭幂，為方法。
又并截高及截上袤與正數，為廉法，從。
開立方除之，即得上廣。
各加差，得台下廣及上下袤、高。
求均給積尺受廣袤，術曰：以程功尺數乘乙縣人，又以限日乘之，為乙積。
三因之，又以高幂乘之，以上下廣差乘袤差而一，為實。
又以台高乘上廣，廣差而一，為上廣之高。
又以台高乘上袤，袤差而一，為上袤之高。
又以上廣之高乘上袤之高，三之，為方法。
又并兩高，三之，二而一，為廉法，從。
開立方除之，即乙高。
以減本高，餘即甲高。
此是從下給台甲高。
又以廣差乘乙高，以本高而一，所得加上廣，即甲上廣。
又以袤差乘乙高，如本高而一，所得加上袤，即甲上袤。
其上廣、袤即乙下廣、袤，台上廣、袤即乙上廣、袤。
其後求廣、袤，有增損者，皆放此（此應六因乙積，台高再乘，上下廣差乘袤差而一。
又以台高乘上廣，廣差而一，為上廣之高。
又以台高乘上袤，袤差而一，為上袤之高。
以上廣之高乘上袤之高，為小幂二。
因下袤之高，為中幂一。
凡下袤、下廣之高，即是截高與上袤與上廣之高相連并數。
然此有中幂定有小幂一。
又有上廣之高乘截高，為幂一。
又下廣之高乘下袤之高，為大幂二。
乘上袤之高為中幂一。
其大幂之中又小幂一，複有上廣、上袤之高各乘截高，為中幂各一。
又截高自乘，為幂一。
其中幂之内有小幂一。
又上袤之高乘截高，為幂一。
然則截高自相乘，為幂二，小幂六。
又上廣、上袤之高各三，以乘截高，為幂六。
令皆半之，故以三乘小幂。
又上廣、上袤之高各三，令但半之，各得一又二分之一，故三之，二而一，諸幂乘截高為積尺）。
求羨道廣、袤、高，術曰：以均賦常積乘二縣五十六鄉，又六因，為積。
又以道上廣多下廣數加上廣少袤，為下廣少袤。
又以高多袤加下廣少袤，為下廣少高。
以乘下廣少袤，為隅陽幂。
又以下廣少上廣乘之，為鼈隅積。
以減積，餘三而一，為實。
并下
以章歲為母，朔月行定分九千，朔日定小餘一萬，日法二萬，章歲七百，亦名行分法。
今不取加時日度。
問：天正朔夜半之時月在何處？（推朔夜半月度，舊術要須加時日度。
自古先儒雖複修撰改制，意見甚衆，并未得算妙，有理不盡，考校尤難。
臣每日夜思量，常以此理屈滞，恐後代無人知者。
今奉敕造曆，因即改制，為此新術。
舊推日度之術，巳得朔夜半日度，仍須更求加時日度，然知月處。
臣今作新術，但得朔夜半日度，不須加時日度，即知月處。
此新術比于舊術，一年之中十二倍省功，使學者易知） 答曰：在鬥四度七百分度之五百三十。
術曰（推朔夜半月度，新術不複加時日度，有定小餘乃可用之）：以章歲減朔月行定分，餘以乘朔日定小餘，滿日法而一，為先行分。
不盡者，半法已上收成一，已下者棄之。
若先行分滿日行分而一，為度分，以減朔日夜半日所在度分，若度分不足減，加往宿度；其分不足減者，退一度為行分而減之，餘即朔日夜半月行所在度及分也（凡入曆當月行定分，即是月一日之行分。
但此定分滿章歲而一，為度。
凡日一日行一度。
然則章歲者，即是日之一日行分也。
今按：《九章·均輸篇》有犬追兔術，與此術相似。
彼問：犬走一百走，兔走七十步，令免先走七十五步，犬始追之，問幾何步追及？答曰：二百五十步追及。
彼術曰：以兔走減犬走，餘者為法。
又以犬走乘兔先走，為實。
實如法而一，即得追及步數。
此術亦然。
何者？假令月行定分九千，章歲七百，即是日行七百分，月行九千分。
令日月行數相減，餘八千三百分者，是日先行之數。
然月始追之，必用一日而相及也。
令定小餘者，亦是日月相及之日分。
假令定小餘一萬，即相及定分，此乃無對為數。
其日法者，亦是相及之分。
此又同數，為有八千三百，是先行分也。
斯則異矣。
但用日法除之，即四千一百五十，即先行分。
故以夜半之時日在月前、月在日後，以日月相去之數四千一百五十減日行所在度分，即月夜半所在度分也）。
假令太史造仰觀台，上廣袤少，下廣袤多。
上下廣差二丈，上下袤差四丈，上廣袤差三丈，高多上廣一十一丈，甲縣差一千四百一十八人，乙縣差三千二百二十二人，夏程人功常積七十五尺，限五日役台畢。
羨道從台南面起，上廣多下廣一丈二尺，少袤一百四尺，高多袤四丈。
甲縣一十三鄉，乙縣四十三鄉，每鄉别均賦常積六千三百尺，限一日役羨道畢。
二縣差到人共造仰觀台，二縣鄉人共造羨道，皆從先給甲縣，以次與乙縣。
台自下基給高，道自初登給袤。
問：台道廣、高、袤及縣别給高、廣、袤各幾何？ 答曰： 台高一十八丈 上廣七丈， 下廣九丈， 上袤一十丈， 下袤一十四丈； 甲縣給高四丈五尺， 上廣八丈五尺， 下廣九丈， 上袤一十三丈， 下袤一十四丈； 乙縣給高一十三丈五尺， 上廣七丈， 下廣八丈五尺， 上袤一十丈， 下袤一十三丈； 羨道高一十八丈， 上廣三丈六尺， 下廣二丈四尺， 袤一十四丈； 甲縣鄉人給高九丈， 上廣三丈， 下廣二丈四尺， 袤七丈； 乙縣鄉人給高九丈， 上廣三丈六尺， 下廣三丈， 袤七丈。
術曰：以程功尺數乘二縣人，又以限日乘之，為台積。
又以上下袤差乘上下廣差，三而一，為隅陽幂。
以乘截高，為隅陽截積。
又半上下廣差，乘斬上袤，為隅頭幂。
以乘截高，為隅頭截積。
并二積，以減台積，餘為實。
以上下廣差并上下袤差，半之，為正數，加截上袤，以乘截高，所得增隅陽幂加隅頭幂，為方法。
又并截高及截上袤與正數，為廉法，從。
開立方除之，即得上廣。
各加差，得台下廣及上下袤、高。
求均給積尺受廣袤，術曰：以程功尺數乘乙縣人，又以限日乘之，為乙積。
三因之，又以高幂乘之，以上下廣差乘袤差而一，為實。
又以台高乘上廣，廣差而一，為上廣之高。
又以台高乘上袤，袤差而一，為上袤之高。
又以上廣之高乘上袤之高，三之，為方法。
又并兩高，三之，二而一，為廉法，從。
開立方除之，即乙高。
以減本高，餘即甲高。
此是從下給台甲高。
又以廣差乘乙高，以本高而一，所得加上廣，即甲上廣。
又以袤差乘乙高，如本高而一，所得加上袤，即甲上袤。
其上廣、袤即乙下廣、袤，台上廣、袤即乙上廣、袤。
其後求廣、袤，有增損者，皆放此（此應六因乙積，台高再乘，上下廣差乘袤差而一。
又以台高乘上廣，廣差而一，為上廣之高。
又以台高乘上袤，袤差而一，為上袤之高。
以上廣之高乘上袤之高，為小幂二。
因下袤之高，為中幂一。
凡下袤、下廣之高，即是截高與上袤與上廣之高相連并數。
然此有中幂定有小幂一。
又有上廣之高乘截高，為幂一。
又下廣之高乘下袤之高，為大幂二。
乘上袤之高為中幂一。
其大幂之中又小幂一，複有上廣、上袤之高各乘截高，為中幂各一。
又截高自乘，為幂一。
其中幂之内有小幂一。
又上袤之高乘截高，為幂一。
然則截高自相乘，為幂二，小幂六。
又上廣、上袤之高各三，以乘截高，為幂六。
令皆半之，故以三乘小幂。
又上廣、上袤之高各三，令但半之，各得一又二分之一，故三之，二而一，諸幂乘截高為積尺）。
求羨道廣、袤、高，術曰：以均賦常積乘二縣五十六鄉，又六因，為積。
又以道上廣多下廣數加上廣少袤，為下廣少袤。
又以高多袤加下廣少袤，為下廣少高。
以乘下廣少袤，為隅陽幂。
又以下廣少上廣乘之，為鼈隅積。
以減積，餘三而一，為實。
并下
