鐘律通考卷一

明　倪複　撰 黃鐘本原定法章 西山蔡氏以漢志斛銘文定 蔡氏新書曰黃鐘長九寸空圍九分積八伯壹拾分注曰天地之數姑于一終于十其一三五七九為陽九者陽之成也二四六八十為隂十者隂之成也黃鐘陽聲之始陽氣之動也故其數九分寸之數具于聲氣之元不可得而見及斷竹為管吹之而聲和候之而氣應而後數始形焉均其長得九寸審其圍得九分【此章凡言分者皆十分寸之一】積其寔得八伯壹拾分長九寸圍九分積八伯壹拾分【圍九分即空圍九分也】是為律本度量權衡于是而受法十一律由是而損益焉　算法置八百一十分分作九重毎重得九分圓田術三分益一得一十二以開方法除之得三分四厘六毫強為實徑之數不盡貳毫八終四忽今求圓積之數以徑叁分肆厘陸毫自相乘得十一分九厘七毫一絲六忽加以開方不盡之數二毫八絲四忽得一十二分以管長九十分乘之得一千八十分為方積之數四分取三為圓積得八百一十分【愚按律中九方分之法為難筭惟以圓田術開方法筭之則易曉矣蓋四分取三筭之是也惟朱子壺説易曉故錄之】 愚按九分者九方分也四方上下皆一分也至于厘毫?之數皆然其有不足者?不足以忽筭毫不足以絲筭厘不足以毫筭分不足以厘筭故謂之小分 朱子壺説曰壺之所容止于鬥有五升而注乃以二鬥釋之經之所言圓壺之實而注之所言乃借以方體明之而筭法所謂虛加之數也蓋圓形繁曲難計故筭家必借方形虛加厘數以定其法然後四分去一以為圓形之實今以筭法求之凡此定二鬥之量者計其積實當為三百七【或作二字】拾四寸而以其髙伍寸者分之則毎髙一寸為廣六十四寸八分此六十四寸者自為正方又取其八分者割裂而加于正方之外則四面各得二厘五毫之數乃複合此六十四寸八分者立為一方壺則其髙五寸其廣八寸五厘而外方三尺二寸二分中受二鬥如注之初説矣然此方形者筭術所借以為虛加之數耳若欲得圓壺之實數則當就此方形規而圓之去其四角虛加之數四分之一使六十四寸八分者但為四十八寸六分三百二十四寸者但為二百四十三寸則壺腹之髙雖不減于五寸其廣雖不減于八寸五厘而其外圍則僅為二尺四寸一分五厘其中所受僅為鬥有五升如經之雲無不諧合矣 愚按朱子壺説虛加實積之數與此黃鐘空積之數正同而蔡季通所借圓田開方之法冥相符防以其法而求之則黃鐘之圍九分積八百一十分者可得而推矣故録其説如右 黃鐘定法辨證章第二 漢蔡邕銅龠銘曰龠黃鐘之宮長九寸空圍九分容秬黍一千二百粒稱重十二铢兩之為一合三分損益轉生十一律 宋胡安定律呂議曰按厯代律呂之制黃鐘之管長九十黍之廣積九寸度之所由起也容千二百黍積八百一十分量之所由起也重十有二铢權衡之所由起也圍中容九方分而世儒不能貫知權量之法因謂圍九分者取空圍長九分爾以是圍九分之誤遂有徑三分之説若從徑三分圍九之法則黃鐘之管止容九百黍積止六百七分半如此則黃鐘之聲無從而正權量之法無從而生周之嘉量漢之銅斛皆不合其數矣西山蔡氏曰按十二律圍徑自先漢以前傳記并無明文唯班志雲黃鐘八百一十分繇此之義起十二律之周徑然其説乃是以律之長自乘而因之以十蓋配合為説耳未可以為防也惟審度章一黍之廣度之九十分黃鐘之長一為一分嘉量章則以千二百黍實其龠謹權衡章則以千二百黍為十二铢則是累九十黍以為長積千二百黍以為廣可見也夫長九十黍容千二百黍則空圍當有九方分乃是圍十分三厘八毫徑三分四厘六毫也毎一分容十三黍又三分黍之一以九十因之則一千二百也【愚按三分黍之一者蓋一分容十三黍不盡又以黍三折之殺其一累至九十則十三黍至九寸得一千一伯七十又以三分黍九十者合之得三十故千二百黍也】又漢斛銘文雲律嘉量方尺圓其外庣旁九厘五毫羃百六十二寸深尺積一千六百二十寸容十鬥嘉量之法合龠為合十合為升十升為鬥十鬥為石一石積一千六百二十寸為分者一百六十二萬一鬥積一百六十二寸為分者十六萬二千一升積十六寸二分為分者一萬六千二百一合積一寸六分二厘為分者一千六百二十則黃鐘之龠為八百一十分明矣空圍八百一十分則長累九十黍廣容一千二百黍矣蓋十