卷一百十三
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子之分數而未為分法則其寸有九分可知矣以午為子之厘數而已為厘法則其分有九厘可知矣以申為子之毫數而卯為毫法則其厘有九毫可知矣以戌為子之絲數而醜為絲法則其毫有九絲可知矣下而為忽亦因絲而九之雖出權宜而不害其得乎自然之數以之損益則三分之數整齊簡直易記而不差也其曰黃鐘八寸十分一者亦仿此意但以正法之數合其權法之分故不同耳其實不異也五聲相生損益先後之次
【宮 徴 商 羽 角八十一 五十四 七十二 四十八 六十四】下生徴 上生商 下生羽 上生角 下生變宮史記聲數曰九九八十一以為宮三分去一五十四以為徴三七益一七十二以為商三分去一四十八以為羽三分益一六十四以為角
唐杜佑通典曰宮生徴【三分宮數八十一分各二十七下生去一去二十七餘五十四以為徴故徴數五十四也】徴生商【三分徴數五十四各十八上生者加一加十八于五十四得七十二以為啇故商數七十二也】商生羽【三分商數七十二分各二十四下生者去一去二十四餘四十八以為羽故羽數四十八也】羽生角【三分羽數四十八分各十六上生者益一加十六于四十八得六十四以為角故角數六十四也】此五聲大小之次也是黃鐘為君均用五聲之法以下十一辰辰各有五聲其為宮商之法亦如之故辰各有五聲合為六十聲是十二律之正聲也【沈括疑史記此說止是黃鐘一均之數非衆律之通法今詳通典雲十一辰宮商之法亦如之若以十一律為宮亦用此數以乗之本律之分數以損益之林鐘為均則以八十一為五十四二十七為十八之類是也】二變相生之法【杜氏通典注曰按應為變宮?賔為變徴自殷以前但有五音自周以來加文武二聲謂之七聲五聲為正二聲為變變者和也】
變宮 變徴
四十二【餘九分分之六】 五十四【餘九分分之八】
【羽前 角後宮後 徴前】
上生變徴
國語周景王問于伶州鸠曰七律者何韋昭注曰周言七音黃鐘為宮太簇為商姑洗為角林鐘為徴南呂為羽應鐘為變宮?賔為變徴【後漢志説與此同此說葢以黃鐘為宮法餘并凖此】淮南子曰姑洗生應鐘比于正音故為和應鐘生?賔不比于正音故為缪【今按五聲相生至于角位則其數六十有四隔八下生當得宮前一位以為變宮然其數三分損一毎分各得二十有一分不可損益故五聲之正至此而窮若欲生之則須更以所餘一分析而為九損其三分之一分乃得四十二分餘九分分之六而後得成變宮之數又自變宮陽八上生當得徴前一位其數五十有六餘九分分之八以為變征正合相生之法自此又當下生則又餘一分不可損益而其數又窮故立均之法于是而終焉然而二變自為和缪已不得為正聲矣】
通典曰以子聲比正聲則正聲為倍以正聲比子聲則子聲為半如黃鐘之管正聲九寸子聲則四寸半也【十二正聲各有一定之聲而旋相為宮則五聲初無定位髙者或下當下者或髙則宮商失序而聲不和諧故取其半律以為子聲當上生而所生者短則下取以為用然以三分損益之法計之則亦适合下生之數而自此律又以正律下生則複得其本法而于半律又合上生之數此惟杜氏言之而他書不及黃鐘以四寸半為半律而圖以為無者以九分之寸折至絲杪終無可記之數林南應不用者相生之不及也此又杜氏所未言故詳着之】又上下相
生之法者以中宮之管其六寸一萬九千六百八十三分寸之萬二千九百七十四上生黃鐘三分益一不及正律九寸之數但得八寸五萬九千○○四十九分寸之五萬一千八百九十六以為黃鐘之變律半之得四寸五萬九千○○四十九分寸之二萬五千九百四十八以為黃鐘變律之子聲【此依本文稍加詳潤其不及至數但九字以為至之變律七字變律之子聲五字皆今所增入本數猶用十分之寸計之尚為繁冗以九分之寸更定于圗内而于此詳其本文】又上下相生以至仲呂皆以相生所得之律寸數半之以為子聲之律【今按?賔以下仲呂上生之所不及故無變律而惟黃大姑林南應有之正變通十八律各有半聲為三十六聲其間又有八聲雖有而無所用實計二十八聲而以杜氏又言變律上下相生以至仲呂則是又當増十二聲而合為四十八聲似大過無所用也今雅樂俗樂皆有四清聲其原葢出于此然欠八聲且無變律則其法又大疎畧而用有不周矣覧者詳之】漢志曰黃鐘不複與他律為役者黃鐘至尊無與并也【此言黃鐘惟于本宮用正律若他律為宮則黃鐘之為商角徴羽二變者此但用其變律而正律不複與之為役也此與通典變律之説相發明而本志所言有未盡者故别其大要附于此雲】
施宮四十八聲之圖
宮【下生】徴【上生】商【下生】羽【上生】角【下生】變宮【上生】變徴
第一宮黃【正】林【正】大【正】南【正】姑【正】應【正】?【正】
第二宮林【正】大【正半】南【正】姑【正半】應【正】?【正】大【正半】
第三宮大【正】南【正】姑【正】應【正】?【正】大【正半】夷【正】
第四宮南【正】姑【正半】應【正】防【正半】大【正半】夷【正半】夾【正半】
第五宮姑【正】應【正】防【正】大【正半】夷【正】夾【正半】無【正】
第六宮應【正】防【正半】大【正半】夷【正半】夾【正半】無【正半】中【正半】
第七宮防【正】大【正半】夷【正】夾【正半】無【正】仲【正半】黃【變半】
第八宮大【正】夷【正】夾【正】無【正】仲【正】黃【變半】林【變】
第九宮夷【正】夾【正半】無【正】仲【正半】黃【變半】林【變半】大【變半】
第十宮夾【正】無【正】仲【正】黃【變半】林【變】大【變半】南
第十一宮無【正】仲【正半】黃【變半】林【變半】大【變半】南【變半】姑【變半】第十二宮仲【正】黃【變半】林【變】大【半半】南【變】姑【變半】應【變】禮運曰五聲六律十二管還相為君【孔氏曰十二辰各自為宮各有五聲十二管相生之次至仲呂而變凡六十聲今按孔氏以本文但雲五聲十二管故不及二變而止為六十聲今増入二變二十四聲合為八十四聲自唐以來法皆如此雲】
六十調之圖【六十調即十二律也十二律即一黃鐘也黃鐘生十二律十二律生五聲二變各為紀綱以成六十調六十調皆黃鐘損益之變也宮商角三十六調者老陽也其徴羽二十四調者老隂也調成而隂陽備也】
宮商角徴羽【十二管自本律之外為他律之四聲者合其律為調】
黃【本律】無夷仲夾【以上黃宮五調各用本宮土聲而以黃鐘起調黃鐘畢曲餘律仿此】大【本律】應南防姑
大【本律】黃無林仲
夾【本律】大應夷防
姑【本律】大黃南林
仲【本律】夾大無夷
防【本律】姑大應南
林【本律】仲夾黃無
夷【本律】防姑大應
南【本律】林仲大黃
無【本律】夷防夾大
應【本律】南林姑大
按文獻通考所載已上數圗一本諸蔡氏律呂新書而約之者也王樸有雲樂作于人心成聲于物聲氣既和反感于人心者也所假之物大小有數九者成數也是以黃帝吹九寸之管得黃鐘之聲為樂之端也半之清聲也倍之緩聲也三分其一以損益之相生之聲也十二變而複黃鐘聲之總數也乃命之曰十二律旋相為均均有七調合八十四調播之于八音則凡上下損益相生變半隻此數語括之矣律止于十二變律止于六
按律止于十二者葢十二律之實約以寸法則黃鐘林鐘太簇得全寸約以分法則南呂姑洗得全分約以厘法則應鐘防賔得全厘約以毫法則大呂夷則得全毫約以絲法則夾鐘無射得全絲至仲呂之實十三萬一千七十二以三分之不盡二筭其數不行此律之所以止于十二也又按律管之長以九為本而上下相生以三為法如破一寸以為十分而其下破分為厘破厘為毫破毫為絲破絲為忽皆必以十為數則其數中損益之際皆有餘分雖有巧厯終不能盡故鄭氏自分而下遂不可析而直以九相乗始畧可得而記焉固不若太史公以子為一而十一三之以至于亥尺寸分厘毫絲忽皆以九破筭之以損益而三分之數為整齊簡直也然此特一時便益之權制若鄭氏則乃分寸審度之正法不可忽也律有變而變律止于六者葢十二律各自為宮以生五聲二變如黃鐘為宮則林鐘為徴太簇為商姑洗為羽應鐘為角防賔為變徴林鐘為宮則太簇為徴南呂為商姑洗為羽應鐘為角防賔為變宮大呂為變徴十二律中五聲二變自能具足至防賔宮未免反取黃鐘為變徴大呂為宮未免反取黃鐘林鐘為變宮變徴少下不和故有變律也變律者其聲近正而少髙于正律也【樂聲之和在于三分損益防賔下六律各自為宮取黃鐘上六律足五聲六變未免或長或短或全或半皆不合三分損益之聲由是其聲上下不和故必變其上六律使少短而與下六律适也】然仲呂之實一十三萬一千七十二以三分之不盡二筭既不可行當有以通之【厯法得全寸全分全毫者為正律有包抄者為不盡筭不盡二筭者以三分之餘二分也其一筭為一分可推也】律當變者有六故置子之一而六至午以三歴之得七百二十九因仲呂之實得九千五百五十五萬一千四百八十八又以七百二十九歸之以從十二律之數紀其餘分以為忽抄然後洪纎髙下不相奪倫至應鐘之實六千七百一十萬八千八百六十四以三分之又不盡一算又不可行此變律之所以止于六也變律非正律故不為宮也
<子部,類書類,圖書編,卷一百十三
律呂新書
蔡氏曰律呂散亡其器不可複見然古人所以制作之意則猶可考也太史公曰細若氣微若聲聖人因神而存之雖妙必效言黃鐘始于聲氣之元也班固所謂黃帝使伶倫取竹斷兩節間吹之以為黃鐘之宮又曰天地之風氣正而十二律定劉昭所謂伏羲紀陽氣之初以為律法又曰吹以考聲列以氣皆以聲之清濁氣之先後求黃鐘者也是古人制作之意也夫律長則聲濁而氣先至極長則不成聲而氣不應律短則聲清而氣後至極短則不成聲而氣不應此其大凡也今欲求聲氣之中而莫适為凖則莫若且多截竹以拟黃鐘之管或極其短或極其長長短之内毎差一分以為一管皆即以其長權為九寸而度其圍徑如黃鐘之法焉如是而更疊以吹則中聲可得淺深以列則中氣可驗茍聲和氣應則黃