乾象典第三十二卷
關燈
小
中
大
正球上兩點在赤道南北，其距赤道等，其朦亦等。
其距赤道不等，其朦亦不等。
愈大愈遠赤道者愈大，故二至之朦甚大，二分之朦甚小。
問：欹球北極出地處之朦，夏至極大而冬至不極小。
極小者，在赤道冬至之間。
然則安在。
曰：此在秋分之後，特随地不同。
皆在分後至前，不在其日也。
如北極出地四十度，春分則六刻三十三分，夏至八刻六十分，秋分六刻三十三分，冬至則七刻。
最小者六刻二十六分有奇，在寒露之中，候五日也。
《湯若望·新法曆引》《日軌》 太陽之行黃道也，論其積歲平分之數。
新法以天度計為五十九分八秒有奇，所謂平行度分是也。
然平行齊，而實行則周，非齊矣，冬盈而夏縮矣。
所以然者，蓋緣黃道圈與日輪天不同心，而黃道之心即地球心，是日輪天與地球不同心也。
心既不同，則日行距地近遠不等距。
近即行疾，疾則所行之度過于平行而為盈。
每冬月一日，計行一度一分有奇，以較平行盈二分矣。
距遠即行遲，遲則所行之度不及平行而為縮。
每夏月一日，計行五十七分有奇，以較平行則縮二分矣。
盈縮相差若此，豈可謂之齊乎。
終歲之間，但逢最高限、最卑限二日平，實二行度數惟一。
此外兩行之較，日日不等。
新法因其或過或不及也，故有加分減分，謂之加減差。
蓋以有恒率之平行為根，而以加減差定之，然後差而不差，非齊而齊矣。
至論太陽之入某宮次，以分節氣也，亦有平實二算。
蓋算平行十五日二十一刻有奇，為一節氣，乃一歲二十四平分之一耳。
若用躔度之日以算，則冬夏不齊。
冬一節氣為十四日八十四刻有奇，夏一節氣為十五日七十二刻有奇。
總由夏遲冬疾，故其差如此，皆非舊曆之所解也。
太陽天距地極遠之點，謂之最高極，近之點謂之最高沖〈亦名最卑〉。
此二點者，乃盈縮二行之界。
古法于冬夏二至，謂其恒在一點，其實非也。
按古今諸測皆各不齊，古測最高在夏至前數度，今則在後六度矣。
以此推知一年之内，太陽自行四十五秒也。
《測食》《日食在朔月體掩之》 問：月在日前，能掩日光。
金、水二星亦在日前，又皆實體，且水星雖小而金星則大于月，何獨以食屬月乎。
曰：二星于人甚遠，不能掩日百分之一二。
而日光漸盛，即虧百分之一二，人亦不覺。
且二星去日甚近，去地甚遠。
所出銳角之影，亦甚短，決不能及地面。
若夫月體雖不及太白之大，然去地近去日遠，一指足蔽泰山，又何疑乎。
由此言之，求一實體之能全掩日，又從西而東過之甚疾，唯月為能。
蓋月之右旋，比諸天更速，且必至合朔方食。
則日食于月，決然之理也。
《曆象圖說》日蝕三差圖 日蝕三差圖說 一南北差，能變緯度，而使蝕分有多少。
一東西差，能變經度，而使加時有早晚。
皆以高卑差為本，即地半徑視差也。
三差共成一勾股形高卑差，其弦南北差，其股東西差。
其勾雲：如地心指實高于月而地，而視高在癸，則月癸即高卑差，此差以天頂為宗。
月距黃道醜為實緯度，因高卑差而視緯變為醜壬，則月壬，即南北差。
此差以黃道極為宗。
從黃道極定實經度，于醜而至壬。
因高卑差而視經變而至癸，則壬癸為東西差，即黃道上弧度也。
推三差以差角為本，如月下至地平為高度，而以月距天頂〈高度之馀〉與月距黃道極為兩腰，而天頂距黃道極為對角之底。
所得之差角，與壬月癸角為交角，其度等。
以差角之正線取東西差，以差角之馀線取南北差，而差角之馀角名高度。
交分則以月距天頂與月距中限為兩腰，而中限高度為對角之底，所得之角即差角之馀。
故取南北東西差，與差角相反。
推差角，又以極至交圈，交于子午圈之角為本。
如月距天頂，又距黃道極，則先有北極之交角。
以北極距天頂，與北極距黃道極為兩腰，而黃道極距天頂為對角之底，即有午位黃道之交角。
以月午位與午位黃道距天頂為兩腰，而月距天頂為對角之底，得此極交分。
而後可求差角，得差角而後可求三差。
用加減交食之分秒時刻，乃與所推所測之地人目所見相合。
故謂之視會，此古來曆術未發之奧義也。
《曆象圖說舊本》九服見蝕圖 九服見蝕圖說 月魄掩日，而日為之蝕。
故正當月魄之下，即見蝕。
既地平經緯漸差，所見蝕分多寡遂異。
蓋由日高月下，地偏則所見非經緯相合之一線，漸視兩體空際，而所掩漸覺其少。
故日蝕之分，随方不同，非如月蝕普天同視也○。
黃鐘曆議雲：舊雲月行内道，在黃道之北蝕多。
有驗月行外道，在黃道之南雖遇正交，無由掩映，蝕多不驗。
又雲：天之交限雖系内道，若在人之交限之外類同，外道日亦不食。
此說似而未盡。
假如夏至前後，日食于寅、卯、酉、戌之間；人向東北、西北而視之，則外道食分反多于内道矣。
按内、外道即陰陽曆也。
月行陰曆為内道，則有北緯。
行陽曆為外道，則有南緯。
古法日食求差，以赤道午線為中，則日食距中之度或大于象限。
故授時曆東西南北差有反減法。
黃鐘曆議之說，蓋出于此。
今法以黃平限為中，可無此疑。
何則日食三差，并以高下差為根〈詳見後條〉。
黃平限恒居天頂之南，而人居其北，北高南下。
故能以北緯變南緯，無南緯變北之理，冬夏一也。
惟地近交，廣極出地在二十三度以下，黃平限有時在天頂之北，則其時南緯可以變北耳〈南緯變北則外道食。
分反多，恒此時為然〉。
日食三差圖二 日食三差圖三日食三差圖說日食三差圖三日食三差圖三 日食三差圖說日食三差圖說 推步日蝕，為曆法至要而至難。
即立法精微，布算巧密，而所推與所測往往不符。
蓋有東西差能變經度，而交蝕之時刻遂有早晚。
南北差能變緯度，而交蝕之分秒遂有淺深。
此兩差以高卑差為本。
凡自地心指其實度之高，及自地面觀之，必在實度之下。
其差降高為卑，而象句股之有弦。
然後東西差與黃道平行而為之句，從黃極出經線遇句弦，以限南北差而為之股。
極南則弦與股合，而無東西差。
極東、極西則弦與句合，而無南北差也○。
地心地面之說，古未有也。
新法謂地體正圓，而正居大圓之中，則地心即天心也。
凡曆家測驗，自地平圈起初度，升至九十度而為天頂者，皆正與地心相應。
而人所居則在地面，穹窿而踞地心之上，徒以體圓勢順，目所環觀得睹大輿之半，因以謂之地平。
若用以直天度，則惟恒星天距地絕遠，視地甚小，可無推心面之差。
若日天則居七政之中，月天則距地最近去日猶遠，是以心面之間，高下生焉。
高下之間，南北東西異焉。
蓋有推得地心日食，而地面不食者；亦有地心未應食，而地面旁視反見食者。
于是東西之差，則有時刻之早晚。
南北之差，則有分數之淺深。
人但知裡差之法，為加時分秒之由。
不知同一分域，而地心地面原有兩差，為差之根也○。
地心之所見惟一，而地面之所見随處不同。
故日食三差生于地圓，而九服見蝕生于三差也。
〈假令人居地心，則東西南北之差無從可立，而萬形一視矣。
故三差皆地面所生，而遂有九服之各異〉。
北齊張子信謂日食有入氣差，至唐長慶中宣明曆遂有刻氣時三差之怯。
曆代因之，郭守敬正其名曰東西差、南北差。
今則以地圓之理，著其所以然者。
其距赤道不等，其朦亦不等。
愈大愈遠赤道者愈大，故二至之朦甚大，二分之朦甚小。
問：欹球北極出地處之朦，夏至極大而冬至不極小。
極小者，在赤道冬至之間。
然則安在。
曰：此在秋分之後，特随地不同。
皆在分後至前，不在其日也。
如北極出地四十度，春分則六刻三十三分，夏至八刻六十分，秋分六刻三十三分，冬至則七刻。
最小者六刻二十六分有奇，在寒露之中，候五日也。
《湯若望·新法曆引》《日軌》 太陽之行黃道也，論其積歲平分之數。
新法以天度計為五十九分八秒有奇，所謂平行度分是也。
然平行齊，而實行則周，非齊矣，冬盈而夏縮矣。
所以然者，蓋緣黃道圈與日輪天不同心，而黃道之心即地球心，是日輪天與地球不同心也。
心既不同，則日行距地近遠不等距。
近即行疾，疾則所行之度過于平行而為盈。
每冬月一日，計行一度一分有奇，以較平行盈二分矣。
距遠即行遲，遲則所行之度不及平行而為縮。
每夏月一日，計行五十七分有奇，以較平行則縮二分矣。
盈縮相差若此，豈可謂之齊乎。
終歲之間，但逢最高限、最卑限二日平，實二行度數惟一。
此外兩行之較，日日不等。
新法因其或過或不及也，故有加分減分，謂之加減差。
蓋以有恒率之平行為根，而以加減差定之，然後差而不差，非齊而齊矣。
至論太陽之入某宮次，以分節氣也，亦有平實二算。
蓋算平行十五日二十一刻有奇，為一節氣，乃一歲二十四平分之一耳。
若用躔度之日以算，則冬夏不齊。
冬一節氣為十四日八十四刻有奇，夏一節氣為十五日七十二刻有奇。
總由夏遲冬疾，故其差如此，皆非舊曆之所解也。
太陽天距地極遠之點，謂之最高極，近之點謂之最高沖〈亦名最卑〉。
此二點者，乃盈縮二行之界。
古法于冬夏二至，謂其恒在一點，其實非也。
按古今諸測皆各不齊，古測最高在夏至前數度，今則在後六度矣。
以此推知一年之内，太陽自行四十五秒也。
《測食》《日食在朔月體掩之》 問：月在日前，能掩日光。
金、水二星亦在日前，又皆實體，且水星雖小而金星則大于月，何獨以食屬月乎。
曰：二星于人甚遠，不能掩日百分之一二。
而日光漸盛，即虧百分之一二，人亦不覺。
且二星去日甚近，去地甚遠。
所出銳角之影，亦甚短，決不能及地面。
若夫月體雖不及太白之大，然去地近去日遠，一指足蔽泰山，又何疑乎。
由此言之，求一實體之能全掩日，又從西而東過之甚疾，唯月為能。
蓋月之右旋，比諸天更速，且必至合朔方食。
則日食于月，決然之理也。
《曆象圖說》日蝕三差圖 日蝕三差圖說 一南北差，能變緯度，而使蝕分有多少。
一東西差，能變經度，而使加時有早晚。
皆以高卑差為本，即地半徑視差也。
三差共成一勾股形高卑差，其弦南北差，其股東西差。
其勾雲：如地心指實高于月而地，而視高在癸，則月癸即高卑差，此差以天頂為宗。
月距黃道醜為實緯度，因高卑差而視緯變為醜壬，則月壬，即南北差。
此差以黃道極為宗。
從黃道極定實經度，于醜而至壬。
因高卑差而視經變而至癸，則壬癸為東西差，即黃道上弧度也。
推三差以差角為本，如月下至地平為高度，而以月距天頂〈高度之馀〉與月距黃道極為兩腰，而天頂距黃道極為對角之底。
所得之差角，與壬月癸角為交角，其度等。
以差角之正線取東西差，以差角之馀線取南北差，而差角之馀角名高度。
交分則以月距天頂與月距中限為兩腰，而中限高度為對角之底，所得之角即差角之馀。
故取南北東西差，與差角相反。
推差角，又以極至交圈，交于子午圈之角為本。
如月距天頂，又距黃道極，則先有北極之交角。
以北極距天頂，與北極距黃道極為兩腰，而黃道極距天頂為對角之底，即有午位黃道之交角。
以月午位與午位黃道距天頂為兩腰，而月距天頂為對角之底，得此極交分。
而後可求差角，得差角而後可求三差。
用加減交食之分秒時刻，乃與所推所測之地人目所見相合。
故謂之視會，此古來曆術未發之奧義也。
《曆象圖說舊本》九服見蝕圖 九服見蝕圖說 月魄掩日，而日為之蝕。
故正當月魄之下，即見蝕。
既地平經緯漸差，所見蝕分多寡遂異。
蓋由日高月下，地偏則所見非經緯相合之一線，漸視兩體空際，而所掩漸覺其少。
故日蝕之分，随方不同，非如月蝕普天同視也○。
黃鐘曆議雲：舊雲月行内道，在黃道之北蝕多。
有驗月行外道，在黃道之南雖遇正交，無由掩映，蝕多不驗。
又雲：天之交限雖系内道，若在人之交限之外類同，外道日亦不食。
此說似而未盡。
假如夏至前後，日食于寅、卯、酉、戌之間；人向東北、西北而視之，則外道食分反多于内道矣。
按内、外道即陰陽曆也。
月行陰曆為内道，則有北緯。
行陽曆為外道，則有南緯。
古法日食求差，以赤道午線為中，則日食距中之度或大于象限。
故授時曆東西南北差有反減法。
黃鐘曆議之說，蓋出于此。
今法以黃平限為中，可無此疑。
何則日食三差，并以高下差為根〈詳見後條〉。
黃平限恒居天頂之南，而人居其北，北高南下。
故能以北緯變南緯，無南緯變北之理，冬夏一也。
惟地近交，廣極出地在二十三度以下，黃平限有時在天頂之北，則其時南緯可以變北耳〈南緯變北則外道食。
分反多，恒此時為然〉。
日食三差圖二 日食三差圖三日食三差圖說日食三差圖三日食三差圖三 日食三差圖說日食三差圖說 推步日蝕，為曆法至要而至難。
即立法精微，布算巧密，而所推與所測往往不符。
蓋有東西差能變經度，而交蝕之時刻遂有早晚。
南北差能變緯度，而交蝕之分秒遂有淺深。
此兩差以高卑差為本。
凡自地心指其實度之高，及自地面觀之，必在實度之下。
其差降高為卑，而象句股之有弦。
然後東西差與黃道平行而為之句，從黃極出經線遇句弦，以限南北差而為之股。
極南則弦與股合，而無東西差。
極東、極西則弦與句合，而無南北差也○。
地心地面之說，古未有也。
新法謂地體正圓，而正居大圓之中，則地心即天心也。
凡曆家測驗，自地平圈起初度，升至九十度而為天頂者，皆正與地心相應。
而人所居則在地面，穹窿而踞地心之上，徒以體圓勢順，目所環觀得睹大輿之半，因以謂之地平。
若用以直天度，則惟恒星天距地絕遠，視地甚小，可無推心面之差。
若日天則居七政之中，月天則距地最近去日猶遠，是以心面之間，高下生焉。
高下之間，南北東西異焉。
蓋有推得地心日食，而地面不食者；亦有地心未應食，而地面旁視反見食者。
于是東西之差，則有時刻之早晚。
南北之差，則有分數之淺深。
人但知裡差之法，為加時分秒之由。
不知同一分域，而地心地面原有兩差，為差之根也○。
地心之所見惟一，而地面之所見随處不同。
故日食三差生于地圓，而九服見蝕生于三差也。
〈假令人居地心，則東西南北之差無從可立，而萬形一視矣。
故三差皆地面所生，而遂有九服之各異〉。
北齊張子信謂日食有入氣差，至唐長慶中宣明曆遂有刻氣時三差之怯。
曆代因之，郭守敬正其名曰東西差、南北差。
今則以地圓之理，著其所以然者。