乾象典第三十二卷
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四以明其意。
已上所說螺旋線，是太陽之體，理實作如是運動，無可疑者。
但螺旋則無法之線也，以此測候，亦複無法可立。
故天官家别用他術，如下文： 測候之術○，如用春分起算，初日從初點循赤道行，迄一周是為一日。
明日即不在赤道，而在其第二圈。
又不直距于初點，而東西相去為黃道之一長度。
其南北距度，即不及一度也。
此一周，即為赤道之一距等圈矣。
太陽恒在黃道下行，故無黃道之廣度。
至第三日複作第三距等圈，與次日同。
凡九十日，行黃道九十度，即于赤道旁作九十距等圈。
其第九十則夏至圈，夏至圈去春分圈止二十三度半。
故太陽之行，亦如是而止。
此九十距等線，以當全螺線之半也。
用此術則從夏至迄秋分，亦有九十距等線，其線即春夏距等之原線矣。
至秋分即複行赤道，一日無距度距圈，與前春分日所行同線相對。
其兩對處，則有極分交圈，以為之限也。
自春迄秋二分之間，行一百八十度。
黃道長度與赤道之距度，其數皆等。
從秋分而後，每日作一距等圈。
其第九十，則冬至圈也。
凡諸距度圈，皆交于黃道。
獨二至之兩圈，切于黃道，為其行至是盡矣。
其兩盡處，則極至交圈為之限也。
秋分迄冬至，亦二十三度半，與其迄夏至等。
故其間距等圈，與其迄夏至之距等圈亦等。
從冬至以後，亦依前所行距等原線，以迄春分而歲成矣。
太陽之行恒在黃道下，無廣度，亦恒在兩至之内。
故兩至之内，皆為太陽所行之道。
而太陽每日行一度弱，故兩至間之距等圈，凡一百八十二有奇，每一圈歲兩經焉。
如此術，即分太陽所行為二路。
其一分計每日所行，各行于赤道似圈，皆在兩赤道極之間。
其二總計每歲所行，皆行于黃道，在兩黃道極之間。
其一日一周，于黃道為一長度，于赤道上不及一上度。
此一上度弱者，名為黃道一日之升度。
黃道之升度，每宮與赤道不等，故每日黃道之升度一一不等。
《螺旋合術與黃赤分術比論》 論合術則自東而西，每日不及一度，故雲日遲。
論分術則自西而東，每日循黃道行一度，故雲日疾。
其實一也。
但螺旋于理甚合，而無法可推。
分術則分數易明，其間即有參差，不能及一微一纖，非儀象可測。
故曆家專用分術〈加減法也〉，以便推步。
《與地平比論》 太陽至地平上，為出為明。
從東而西沒于地平下，為入為晦。
論正球春分日，太陽出于東方行赤道。
赤道即東西圈漸升至頂極，即至南北圈為極高之弧。
此地平以上之半晝分也，亦謂之東半晝弧。
午正後漸降至地平，謂之西半晝弧。
東西合則為全弧，行盡全弧為一晝。
其一日之中地平上，凡有表即得影。
日出則為無窮之西影，漸短至頂，僅得一點。
或雲：是為無影，安得一點。
不知無表即無影，若令表離于地平，即有與表等大之影。
午正後，影漸長，至地平複為無窮之東影。
日既入地平下，則有朦胧分〈一名昏度，一名黃昏〉。
行地平之低度十八，後此為夜。
低度者，非黃道赤道之度，乃地平之緯度也。
在下，故名低度，在上名高度。
太陽與地平比論第一圖 太陽與地平比論第一圖說 如上圖，甲乙為赤道，即東西圈。
丙、甲、丁為南北圈，甲高九十度，滿一象限。
己戊為表日出，辛表端影，在庚至壬，影在癸。
至庚，則在辛也。
至甲，止一點。
丙丁即地平低度十八，至于醜而止。
日至于南北圈下為半夜，迨近地平下十八低度，複為朦胧分。
一名晨度，一名昧旦，一名黎明，一名昧爽。
凡黎明将盡日将出，地平上有雲則為朝霞。
黃昏之始，日初入，地平上有雲則為晚霞。
所以赤色者為日光返照，如火出煙本是黑色，與火并見即黑，見煙不見火即為紅煙矣。
問：日出入則大，日中則小，何故。
曰：地居天中，日周其外。
因于太陽如受燔炙，恒出熱氣，是名清蒙之氣。
此氣之厚，去地不能甚遠。
日出入時，人目衡視，積氣甚多，如物在水中，其體大于本體。
故出入時，日形似大，非果大也。
至日中時，以垂線照地。
人直視之，積氣甚少，日不受蒙則似小矣。
若出入時，或深紫或微紅，或似長圓，亦皆是氣之厚薄、疏密所為也。
其春分夫日，太陽離赤道即不出于東西圈之初度，而在其稍北之闊度。
即地平之經度。
不言廣者，以别于黃道緯度也。
其相去也，與其日之距度等。
為正球，則赤道與地平為直角故也。
欹球則否。
太陽既稍北，則其表影亦稍南，其晝分與初日等，其南北圈下之極高弧，則稍減于九十度。
又次日則闊度愈大，極高弧愈小。
以迄夏至，其闊為二十三度有奇，其高弧為六十三度有奇。
從赤道南迄冬至，亦如之。
其方之晝與夜恒等，何者。
赤道與地平為直角，即一切經緯圈，其隐見恒相半故。
太陽與地平比論第二圖 太陽與地平比論第二圖說 如上圖，甲乙為赤道，即東西圈。
春分日，日從此道行。
次日以後，漸向丁戊行，甲至丁、乙至戊，各二十三度有奇。
庚至丁，其高弧六十六度有奇。
論欹球一歲中，獨春秋分兩日得晝夜平，何者。
是其日太陽在赤道下，赤道與地平皆大圈，交而相分，即所分之圈分相等。
若赤道距等圈大小不等，以地平分之，其圈分上下皆不等。
太陽與地平比論第三圖 太陽與地平比論第三圖說 如上圖，甲乙為南北極，丙丁為赤道，醜寅為地平。
春、秋分，兩日，日在戊為黃、赤道之交，則地平上下圈分等。
過春分，日漸北。
如至辛壬距等圈，則醜寅地平分晝夜于子。
過秋分，日漸南。
如至己庚距等圈，則地平分晝夜于癸，上下皆不等。
又一歲之中，凡兩晝之距兩至等，則其晝分之長短亦等。
凡兩晝之距兩分等，即一在赤道南，一在赤道北，其距度等。
而此日之晝，與彼日之夜等。
凡球愈欹極愈高，即高至〈不日冬、夏至而日，高至通南北言之〉之日愈長。
凡正球之南北闊度等，欹球則否。
凡正球之二至，日中時其高下恒相等，欹球則否。
日中時，其二至一甚高一甚低。
論平球，則以半年為一晝，以半年為一夜，何者。
北極與頂極合，即赤道與地平亦合。
故九十距等圈，從赤道迄一至，皆在地平上。
其在下，亦如之也。
其表恒作無窮及最長影，不作短影。
每日為一周，亦作十二時，或二十四。
但百八十周，恒在晝耳。
《論朦胧》〈早為晨分暮為昏分或井曰晨昏或省曰朦曰朦影朦度〉 太陽在二點，二點之距一至等，其朦亦等，何者。
去至等則同在一距等圈上故。
若二點之距一分等，其朦不等。
孰大孰小。
近于上極者則大，遠則小。
北極出地處，則北六宮之朦大于南六宮。
南極出地處，反是。
北極出地處，太陽在北六宮，愈近夏至朦愈大，迄夏至極大，過夏至漸小。
南方近冬至愈大，迄冬至則極大，過冬至漸小。
北極出地處，迄冬至不極小。
極小者，在赤道冬至之間。
南方迄夏至不極小。
極小者，在赤道夏至之間。
太陽在北六宮，愈北，朦愈大。
平球之處，其太陽入地低度不過二十三，去朦度之十八未遠也。
故其晨昏最長，一年之中明多于晦，幾乎不夜。
已上所說螺旋線，是太陽之體，理實作如是運動，無可疑者。
但螺旋則無法之線也，以此測候，亦複無法可立。
故天官家别用他術，如下文： 測候之術○，如用春分起算，初日從初點循赤道行，迄一周是為一日。
明日即不在赤道，而在其第二圈。
又不直距于初點，而東西相去為黃道之一長度。
其南北距度，即不及一度也。
此一周，即為赤道之一距等圈矣。
太陽恒在黃道下行，故無黃道之廣度。
至第三日複作第三距等圈，與次日同。
凡九十日，行黃道九十度，即于赤道旁作九十距等圈。
其第九十則夏至圈，夏至圈去春分圈止二十三度半。
故太陽之行，亦如是而止。
此九十距等線，以當全螺線之半也。
用此術則從夏至迄秋分，亦有九十距等線，其線即春夏距等之原線矣。
至秋分即複行赤道，一日無距度距圈，與前春分日所行同線相對。
其兩對處，則有極分交圈，以為之限也。
自春迄秋二分之間，行一百八十度。
黃道長度與赤道之距度，其數皆等。
從秋分而後，每日作一距等圈。
其第九十，則冬至圈也。
凡諸距度圈，皆交于黃道。
獨二至之兩圈，切于黃道，為其行至是盡矣。
其兩盡處，則極至交圈為之限也。
秋分迄冬至，亦二十三度半，與其迄夏至等。
故其間距等圈，與其迄夏至之距等圈亦等。
從冬至以後，亦依前所行距等原線，以迄春分而歲成矣。
太陽之行恒在黃道下，無廣度，亦恒在兩至之内。
故兩至之内，皆為太陽所行之道。
而太陽每日行一度弱，故兩至間之距等圈，凡一百八十二有奇，每一圈歲兩經焉。
如此術，即分太陽所行為二路。
其一分計每日所行，各行于赤道似圈，皆在兩赤道極之間。
其二總計每歲所行，皆行于黃道，在兩黃道極之間。
其一日一周，于黃道為一長度，于赤道上不及一上度。
此一上度弱者，名為黃道一日之升度。
黃道之升度，每宮與赤道不等，故每日黃道之升度一一不等。
《螺旋合術與黃赤分術比論》 論合術則自東而西，每日不及一度，故雲日遲。
論分術則自西而東，每日循黃道行一度，故雲日疾。
其實一也。
但螺旋于理甚合，而無法可推。
分術則分數易明，其間即有參差，不能及一微一纖，非儀象可測。
故曆家專用分術〈加減法也〉，以便推步。
《與地平比論》 太陽至地平上，為出為明。
從東而西沒于地平下，為入為晦。
論正球春分日，太陽出于東方行赤道。
赤道即東西圈漸升至頂極，即至南北圈為極高之弧。
此地平以上之半晝分也，亦謂之東半晝弧。
午正後漸降至地平，謂之西半晝弧。
東西合則為全弧，行盡全弧為一晝。
其一日之中地平上，凡有表即得影。
日出則為無窮之西影，漸短至頂，僅得一點。
或雲：是為無影，安得一點。
不知無表即無影，若令表離于地平，即有與表等大之影。
午正後，影漸長，至地平複為無窮之東影。
日既入地平下，則有朦胧分〈一名昏度，一名黃昏〉。
行地平之低度十八，後此為夜。
低度者，非黃道赤道之度，乃地平之緯度也。
在下，故名低度，在上名高度。
太陽與地平比論第一圖 太陽與地平比論第一圖說 如上圖，甲乙為赤道，即東西圈。
丙、甲、丁為南北圈，甲高九十度，滿一象限。
己戊為表日出，辛表端影，在庚至壬，影在癸。
至庚，則在辛也。
至甲，止一點。
丙丁即地平低度十八，至于醜而止。
日至于南北圈下為半夜，迨近地平下十八低度，複為朦胧分。
一名晨度，一名昧旦，一名黎明，一名昧爽。
凡黎明将盡日将出，地平上有雲則為朝霞。
黃昏之始，日初入，地平上有雲則為晚霞。
所以赤色者為日光返照，如火出煙本是黑色，與火并見即黑，見煙不見火即為紅煙矣。
問：日出入則大，日中則小，何故。
曰：地居天中，日周其外。
因于太陽如受燔炙，恒出熱氣，是名清蒙之氣。
此氣之厚，去地不能甚遠。
日出入時，人目衡視，積氣甚多，如物在水中，其體大于本體。
故出入時，日形似大，非果大也。
至日中時，以垂線照地。
人直視之，積氣甚少，日不受蒙則似小矣。
若出入時，或深紫或微紅，或似長圓，亦皆是氣之厚薄、疏密所為也。
其春分夫日，太陽離赤道即不出于東西圈之初度，而在其稍北之闊度。
即地平之經度。
不言廣者，以别于黃道緯度也。
其相去也，與其日之距度等。
為正球，則赤道與地平為直角故也。
欹球則否。
太陽既稍北，則其表影亦稍南，其晝分與初日等，其南北圈下之極高弧，則稍減于九十度。
又次日則闊度愈大，極高弧愈小。
以迄夏至，其闊為二十三度有奇，其高弧為六十三度有奇。
從赤道南迄冬至，亦如之。
其方之晝與夜恒等，何者。
赤道與地平為直角，即一切經緯圈，其隐見恒相半故。
太陽與地平比論第二圖 太陽與地平比論第二圖說 如上圖，甲乙為赤道，即東西圈。
春分日，日從此道行。
次日以後，漸向丁戊行，甲至丁、乙至戊，各二十三度有奇。
庚至丁，其高弧六十六度有奇。
論欹球一歲中，獨春秋分兩日得晝夜平，何者。
是其日太陽在赤道下，赤道與地平皆大圈，交而相分，即所分之圈分相等。
若赤道距等圈大小不等，以地平分之，其圈分上下皆不等。
太陽與地平比論第三圖 太陽與地平比論第三圖說 如上圖，甲乙為南北極，丙丁為赤道，醜寅為地平。
春、秋分，兩日，日在戊為黃、赤道之交，則地平上下圈分等。
過春分，日漸北。
如至辛壬距等圈，則醜寅地平分晝夜于子。
過秋分，日漸南。
如至己庚距等圈，則地平分晝夜于癸，上下皆不等。
又一歲之中，凡兩晝之距兩至等，則其晝分之長短亦等。
凡兩晝之距兩分等，即一在赤道南，一在赤道北，其距度等。
而此日之晝，與彼日之夜等。
凡球愈欹極愈高，即高至〈不日冬、夏至而日，高至通南北言之〉之日愈長。
凡正球之南北闊度等，欹球則否。
凡正球之二至，日中時其高下恒相等，欹球則否。
日中時，其二至一甚高一甚低。
論平球，則以半年為一晝，以半年為一夜，何者。
北極與頂極合，即赤道與地平亦合。
故九十距等圈，從赤道迄一至，皆在地平上。
其在下，亦如之也。
其表恒作無窮及最長影，不作短影。
每日為一周，亦作十二時，或二十四。
但百八十周，恒在晝耳。
《論朦胧》〈早為晨分暮為昏分或井曰晨昏或省曰朦曰朦影朦度〉 太陽在二點，二點之距一至等，其朦亦等，何者。
去至等則同在一距等圈上故。
若二點之距一分等，其朦不等。
孰大孰小。
近于上極者則大，遠則小。
北極出地處，則北六宮之朦大于南六宮。
南極出地處，反是。
北極出地處，太陽在北六宮，愈近夏至朦愈大，迄夏至極大，過夏至漸小。
南方近冬至愈大，迄冬至則極大，過冬至漸小。
北極出地處，迄冬至不極小。
極小者，在赤道冬至之間。
南方迄夏至不極小。
極小者，在赤道夏至之間。
太陽在北六宮，愈北，朦愈大。
平球之處，其太陽入地低度不過二十三，去朦度之十八未遠也。
故其晨昏最長，一年之中明多于晦，幾乎不夜。