第八章 無序定律
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一、熱的無序
倒上一杯水，你看到的是一種清澈而均勻的液體，沒有迹象表明其内部有結構或運動（當然，這是在你不晃動杯子的情況下）。
但我們知道，水隻是看起來均勻。
如果把水放大幾百萬倍，就會看出它有明顯的顆粒結構，由大量緊密堆積在一起的分子所組成。
在同樣的放大倍數下，我們還清楚地看到，杯中的水絕非靜止不動，它的分子處于劇烈的騷動狀态中，四處運動，互相推擠，宛如興奮異常的人群。
水分子或其他任何物質分子的這種無規則運動就是所謂的熱運動，因為熱現象正是由這種運動産生的。
雖然人眼無法直接察覺到分子本身和分子的運動，但正是分子的運動刺激了人體的神經纖維，産生了所謂熱的感覺。
對于那些比人小得多的生物，比如懸浮在水滴中的細菌，熱運動的效果就要顯著得多了。
這些可憐的生物會被不停運動的分子從四面八方推來推去，不得安甯（圖77）。
這種有趣的現象被稱為布朗運動，是英國生物學家布朗（RobertBrown）于一百多年前在研究植物花粉時最先注意到的。
布朗運動非常普遍，懸浮在任何液體中的任何一種足夠小的微粒，或者空氣中飄浮的煙霧和灰塵，都可以觀察到有這種運動。
圖77 在周圍分子的來回撞擊下，一個細菌陸續換了六個位置（在物理上正确，在細菌學上卻不太準确） 如果把液體加熱，懸浮微粒的狂舞将會變得更加劇烈；如果液體冷卻，運動的強度就會顯著降低。
因此，我們這裡看到的無疑是物質内部熱運動的效應。
我們通常所說的溫度不過是對分子運動激烈程度的量度罷了。
通過研究布朗運動對溫度的依賴性，人們發現溫度達到-273℃即-459℉時，物質的熱運動完全停止了，此時所有分子都歸于靜止。
這似乎是最低的溫度，它被稱為絕對零度。
談論更低的溫度是荒謬的，因為顯然沒有比絕對靜止更慢的運動！ 接近絕對零度的時候，所有物質的分子都沒有什麼能量，分子之間的内聚力将把它們凝聚成一塊堅硬的東西。
這些分子所能做的僅僅是在凍結狀态下輕微顫動。
溫度升高時，這種顫動會變得越來越強烈；到了某個階段，這些分子就能獲得某種運動自由而彼此滑動。
此時原本凍結的物質沒有了硬度，變成了液體。
溶解過程發生的溫度取決于作用于分子的内聚力的強度。
在某些物質比如氫或空氣（氮氧混合物）中，分子之間的内聚力很弱，凍結狀态在較低的溫度下就會被熱運動所打破。
例如，氫要到14K（即-259℃）以下才處于凍結狀态，而固體的氧和氮則分别在55K和64K（即-218℃和-209℃）時才溶解。
在另一些物質中，分子之間的内聚力較強，因此能在較高溫度下保持固态。
例如，純酒精一直到-114℃都能保持固态，而凍結的水（即冰）直到0℃才融化。
還有一些物質能在更高的溫度下保持固态，例如鉛直到+327℃，鐵直到+1535℃才熔解，稀有金屬锇則能一直堅持到+2700℃。
雖然物質處于固态時，分子被牢牢束縛在自己的位置上，但這絕不意味着它們不受熱運動的影響。
事實上，根據熱運動的基本定律，對于給定溫度下的所有物質，無論是固體、液體還是氣體，每一個分子的能量是相同的。
差别僅僅在于，在某些情況下，這種能量已經足以使分子離開其固定位置，而在另一些情況下，分子隻能在同一地點上顫動，就像被短鍊子拴住的狂怒的狗。
在上一章描述的X-光照片中很容易觀察到固體分子的這種熱顫動或熱振動。
事實上我們已經看到，由于拍攝晶格分子照片需要相當長的時間，所以在曝光期間，分子決不能離開自己的固定位置。
在固定位置周圍不斷顫動無助于拍攝清晰的照片，而是會導緻照片的模糊。
插圖1複制的分子照片顯示了這種效應。
要想得到更清晰的照片，必須把晶體盡可能地冷卻。
這有時是通過把晶體浸入液态空氣來實現的。
另一方面，如果将被拍攝的晶體加熱，照片會變得越來越模糊。
到達熔點時，圖樣會完全消失，因為分子離開了自己的位置，開始在熔解物中無規則地運動。
固體熔化之後，分子仍然聚在一起，因為熱運動雖然已經足以使分子脫離晶格中的固定位置，但還不足以把它們完全拆開。
不過，如果溫度進一步升高，内聚力就不再能把分子維持在一起了。
除非被周圍的容器壁所阻擋，它們将朝四面八方飛散開來。
這樣一來，物質當然就處于氣态了。
和固體的熔化一樣，對于不同的物質來說，液體的氣化溫度也有所不同，内聚力弱的物質的氣化溫度要低于内聚力強的物質。
汽化過程還與液體受到的壓力有重大關系，因為外界壓力顯然會幫助内聚力把分子維系在一起。
因此，正如大家所知，密閉水壺中的水的沸騰溫度要比敞口水壺高，而在大氣壓大為降低的高山山頂，水不到100℃就會沸騰。
順便說一句，通過測量水的沸騰溫度，可以計算出大氣壓，這樣便知道了這個位置的海拔高度。
但我們不要以馬克·吐溫（MarkTwain）為榜樣。
據說他曾把一支無液氣壓計放進了煮碗豆湯的鍋裡。
這樣做非但無助于你得知海拔高度，氣壓計上的氧化銅還會把這鍋湯的滋味搞壞。
物質的熔點越高，其沸點也就越高。
例如，液态氫在-253℃沸騰，液态氧和液态氮分别在-183℃和-196℃沸騰，酒精在+78℃沸騰，鉛在+162℃沸騰，鐵在+3000℃沸騰，锇要到+5300℃以上才沸騰。
58 圖78 固體那美妙的晶體結構遭到破壞之後，其分子先是像蠕蟲一樣爬來爬去，而後又像驚弓之鳥一樣四散飛逃。
但這依然不說明熱運動的破壞力已達極限。
如果溫度繼續增加，分子的存在就會受到威脅，因為分子之間越來越劇烈的碰撞會把分子打碎成單個原子。
這種所謂的熱離解取決于分子的相對強度。
某些有機物質的分子在幾百度時會打碎成單個原子或原子團，另一些更堅固的分子，比如水分子，要到1000度以上才會解體。
不過，當溫度升至幾千度時，分子将不複存在，物質将是各種純化學元素的氣态混和物。
這正是溫度可達6000℃的太陽表面的情況。
而在紅巨星相對較冷的大氣層中，59仍然會存在一些分子，光譜分析法已經證明了這一事實。
高溫之下激烈的熱碰撞不僅把分子打碎成原子，還能把原子的外層電子剝掉，這被稱為熱電離。
如果溫度升至幾萬度、幾十萬度，熱電離會變得越來越顯著，而到幾百萬度的時候，熱電離過程就會完成。
這樣的極高溫度遠遠超出了我們實驗室中所能達到的溫度，但在恒星内部特别是太陽内部卻是司空見慣的。
所有電子殼層都被徹底剝掉，物質成了在空間中狂奔亂撞的一堆裸原子核和自由電子的混合物。
然而，雖然原子遭到徹底摧毀，但隻要原子核完好無損，物質就仍然保持着基本的化學特性。
如果溫度下降，原子核會重新俘獲自己的電子，完整的原子又形成了。
要使物質徹底熱離解，将原子核打碎成各個核子（質子和中子），溫度至少要升到幾十億度。
即使在最熱的恒星内部，我們也沒有發現這樣高的溫度。
不過幾十億年前我們的宇宙還年輕時，可能有過這種量級的溫度。
我們将在本書最後一章回到這個令人興奮的問題。
于是我們看到，熱運動會逐步破壞基于量子定律建築起來的精巧的物質結構，并把這座宏偉的建築變成一堆沒有任何明顯規則的狂奔亂撞的粒子。
圖79 溫度的摧毀效應 二、如何描述無序運動？ 如果你認為，既然熱運動是不規則的，所以不可能對它作任何物理描述，那就大錯而特錯了。
事實上，熱運動是完全不規則的，這一事實本身就決定了熱運動要服從一種新的定律，即無序定律或統計定律。
為了理解這一點，我們先把注意力轉向著名的&ldquo醉鬼走路&rdquo問題。
假定我們看到一個醉鬼斜靠在城市廣場中央的一根燈柱上（天曉得他是何時和如何來到這裡的），他突然決定随便走走。
于是他開始走了：先朝一個方向走幾步，再朝另一個方向走幾步，如此這般，每走幾步就以完全不可預測的方式換個方向再走幾步（圖80）。
那麼，這樣彎彎折折走了比如100次之後，這個醉鬼離燈柱有多遠呢？初看起來，由于每一次拐彎都無法預料，這個問題似乎是無法回答的。
但更仔細地考慮一下就會發現，雖然我們說不出這個醉鬼結束走路時會在哪裡，但我們可以說出他拐了相當多次彎之後離燈柱最可能有多遠。
為了以嚴格的數學方式來處理這個問題，我們以燈柱為原點沿路面畫兩條坐标軸，X軸朝向我們，Y軸向右。
設R為醉鬼總共拐了N次彎之後與燈柱的距離（圖80中N為14）。
假設Xn和Yn分别為醉鬼的第N段路徑在對應軸上的投影，那麼由畢達哥拉斯定理顯然可以得出： R2=(X1+X2+X3+&hellip+Xn)2+(Y1+Y2+Y3+&hellip+Yn)2， 其中X和Y有正有負，這取決于醉鬼的這段具體路徑是遠離還是接近燈柱。
請注意，既然他的運動是完全無序的，所以X和Y的正值和負值應當大緻同樣多。
在按照代數的基本規則計算上式的時候，須把括号中的每一項都與自己和括号中的其他各項相乘。
于是， （X1+X2+X3+&hellip+Xn)2 =（X1+X2+X3+&hellip+Xn）（X1+X2+X3+&hellip+Xn） =X12+X1X2+X1X3+&hellip+X22+X1X2+&hellip+Xn2 這一長串的和包含了X的所有平方項（X12，X22，&hellipXn2）和X1X2、X2X3等所謂的&ldquo混和積&rdquo。
圖80 醉鬼走路 到目前為止，這些數學都很簡單。
現在我們要用到統計學觀點了。
醉鬼走路是完全随機的，所以他靠近燈柱和遠離燈柱的幾率是相等的，因此X的正負概率各占一半。
這樣一來，那些&ldquo混和積&rdquo裡總有可能找到數值相等但符号相反的可以彼此抵消的數對；拐彎次數N越大，就越可能有這種抵消。
剩下來的隻有那些X的平方項，因為平方項永遠是正的。
于是總的結果可以寫成： X1
但我們知道，水隻是看起來均勻。
如果把水放大幾百萬倍，就會看出它有明顯的顆粒結構，由大量緊密堆積在一起的分子所組成。
在同樣的放大倍數下，我們還清楚地看到，杯中的水絕非靜止不動，它的分子處于劇烈的騷動狀态中，四處運動，互相推擠，宛如興奮異常的人群。
水分子或其他任何物質分子的這種無規則運動就是所謂的熱運動，因為熱現象正是由這種運動産生的。
雖然人眼無法直接察覺到分子本身和分子的運動，但正是分子的運動刺激了人體的神經纖維，産生了所謂熱的感覺。
對于那些比人小得多的生物，比如懸浮在水滴中的細菌，熱運動的效果就要顯著得多了。
這些可憐的生物會被不停運動的分子從四面八方推來推去，不得安甯（圖77）。
這種有趣的現象被稱為布朗運動，是英國生物學家布朗（RobertBrown）于一百多年前在研究植物花粉時最先注意到的。
布朗運動非常普遍，懸浮在任何液體中的任何一種足夠小的微粒，或者空氣中飄浮的煙霧和灰塵，都可以觀察到有這種運動。
圖77 在周圍分子的來回撞擊下，一個細菌陸續換了六個位置（在物理上正确，在細菌學上卻不太準确） 如果把液體加熱，懸浮微粒的狂舞将會變得更加劇烈；如果液體冷卻，運動的強度就會顯著降低。
因此，我們這裡看到的無疑是物質内部熱運動的效應。
我們通常所說的溫度不過是對分子運動激烈程度的量度罷了。
通過研究布朗運動對溫度的依賴性，人們發現溫度達到-273℃即-459℉時，物質的熱運動完全停止了，此時所有分子都歸于靜止。
這似乎是最低的溫度，它被稱為絕對零度。
談論更低的溫度是荒謬的，因為顯然沒有比絕對靜止更慢的運動！ 接近絕對零度的時候，所有物質的分子都沒有什麼能量，分子之間的内聚力将把它們凝聚成一塊堅硬的東西。
這些分子所能做的僅僅是在凍結狀态下輕微顫動。
溫度升高時，這種顫動會變得越來越強烈；到了某個階段，這些分子就能獲得某種運動自由而彼此滑動。
此時原本凍結的物質沒有了硬度，變成了液體。
溶解過程發生的溫度取決于作用于分子的内聚力的強度。
在某些物質比如氫或空氣（氮氧混合物）中，分子之間的内聚力很弱，凍結狀态在較低的溫度下就會被熱運動所打破。
例如，氫要到14K（即-259℃）以下才處于凍結狀态，而固體的氧和氮則分别在55K和64K（即-218℃和-209℃）時才溶解。
在另一些物質中，分子之間的内聚力較強，因此能在較高溫度下保持固态。
例如，純酒精一直到-114℃都能保持固态，而凍結的水（即冰）直到0℃才融化。
還有一些物質能在更高的溫度下保持固态，例如鉛直到+327℃，鐵直到+1535℃才熔解，稀有金屬锇則能一直堅持到+2700℃。
雖然物質處于固态時，分子被牢牢束縛在自己的位置上，但這絕不意味着它們不受熱運動的影響。
事實上，根據熱運動的基本定律，對于給定溫度下的所有物質，無論是固體、液體還是氣體，每一個分子的能量是相同的。
差别僅僅在于，在某些情況下，這種能量已經足以使分子離開其固定位置，而在另一些情況下，分子隻能在同一地點上顫動，就像被短鍊子拴住的狂怒的狗。
在上一章描述的X-光照片中很容易觀察到固體分子的這種熱顫動或熱振動。
事實上我們已經看到，由于拍攝晶格分子照片需要相當長的時間，所以在曝光期間，分子決不能離開自己的固定位置。
在固定位置周圍不斷顫動無助于拍攝清晰的照片，而是會導緻照片的模糊。
插圖1複制的分子照片顯示了這種效應。
要想得到更清晰的照片，必須把晶體盡可能地冷卻。
這有時是通過把晶體浸入液态空氣來實現的。
另一方面，如果将被拍攝的晶體加熱，照片會變得越來越模糊。
到達熔點時，圖樣會完全消失，因為分子離開了自己的位置，開始在熔解物中無規則地運動。
固體熔化之後，分子仍然聚在一起，因為熱運動雖然已經足以使分子脫離晶格中的固定位置，但還不足以把它們完全拆開。
不過，如果溫度進一步升高，内聚力就不再能把分子維持在一起了。
除非被周圍的容器壁所阻擋，它們将朝四面八方飛散開來。
這樣一來，物質當然就處于氣态了。
和固體的熔化一樣，對于不同的物質來說，液體的氣化溫度也有所不同，内聚力弱的物質的氣化溫度要低于内聚力強的物質。
汽化過程還與液體受到的壓力有重大關系，因為外界壓力顯然會幫助内聚力把分子維系在一起。
因此，正如大家所知，密閉水壺中的水的沸騰溫度要比敞口水壺高，而在大氣壓大為降低的高山山頂，水不到100℃就會沸騰。
順便說一句，通過測量水的沸騰溫度，可以計算出大氣壓，這樣便知道了這個位置的海拔高度。
但我們不要以馬克·吐溫（MarkTwain）為榜樣。
據說他曾把一支無液氣壓計放進了煮碗豆湯的鍋裡。
這樣做非但無助于你得知海拔高度，氣壓計上的氧化銅還會把這鍋湯的滋味搞壞。
物質的熔點越高，其沸點也就越高。
例如，液态氫在-253℃沸騰，液态氧和液态氮分别在-183℃和-196℃沸騰，酒精在+78℃沸騰，鉛在+162℃沸騰，鐵在+3000℃沸騰，锇要到+5300℃以上才沸騰。
58 圖78 固體那美妙的晶體結構遭到破壞之後，其分子先是像蠕蟲一樣爬來爬去，而後又像驚弓之鳥一樣四散飛逃。
但這依然不說明熱運動的破壞力已達極限。
如果溫度繼續增加，分子的存在就會受到威脅，因為分子之間越來越劇烈的碰撞會把分子打碎成單個原子。
這種所謂的熱離解取決于分子的相對強度。
某些有機物質的分子在幾百度時會打碎成單個原子或原子團，另一些更堅固的分子，比如水分子，要到1000度以上才會解體。
不過，當溫度升至幾千度時，分子将不複存在，物質将是各種純化學元素的氣态混和物。
這正是溫度可達6000℃的太陽表面的情況。
而在紅巨星相對較冷的大氣層中，59仍然會存在一些分子，光譜分析法已經證明了這一事實。
高溫之下激烈的熱碰撞不僅把分子打碎成原子，還能把原子的外層電子剝掉，這被稱為熱電離。
如果溫度升至幾萬度、幾十萬度，熱電離會變得越來越顯著，而到幾百萬度的時候，熱電離過程就會完成。
這樣的極高溫度遠遠超出了我們實驗室中所能達到的溫度，但在恒星内部特别是太陽内部卻是司空見慣的。
所有電子殼層都被徹底剝掉，物質成了在空間中狂奔亂撞的一堆裸原子核和自由電子的混合物。
然而，雖然原子遭到徹底摧毀，但隻要原子核完好無損，物質就仍然保持着基本的化學特性。
如果溫度下降，原子核會重新俘獲自己的電子，完整的原子又形成了。
要使物質徹底熱離解，将原子核打碎成各個核子（質子和中子），溫度至少要升到幾十億度。
即使在最熱的恒星内部，我們也沒有發現這樣高的溫度。
不過幾十億年前我們的宇宙還年輕時，可能有過這種量級的溫度。
我們将在本書最後一章回到這個令人興奮的問題。
于是我們看到，熱運動會逐步破壞基于量子定律建築起來的精巧的物質結構，并把這座宏偉的建築變成一堆沒有任何明顯規則的狂奔亂撞的粒子。
圖79 溫度的摧毀效應 二、如何描述無序運動？ 如果你認為，既然熱運動是不規則的，所以不可能對它作任何物理描述，那就大錯而特錯了。
事實上，熱運動是完全不規則的，這一事實本身就決定了熱運動要服從一種新的定律，即無序定律或統計定律。
為了理解這一點，我們先把注意力轉向著名的&ldquo醉鬼走路&rdquo問題。
假定我們看到一個醉鬼斜靠在城市廣場中央的一根燈柱上（天曉得他是何時和如何來到這裡的），他突然決定随便走走。
于是他開始走了：先朝一個方向走幾步，再朝另一個方向走幾步，如此這般，每走幾步就以完全不可預測的方式換個方向再走幾步（圖80）。
那麼，這樣彎彎折折走了比如100次之後，這個醉鬼離燈柱有多遠呢？初看起來，由于每一次拐彎都無法預料，這個問題似乎是無法回答的。
但更仔細地考慮一下就會發現，雖然我們說不出這個醉鬼結束走路時會在哪裡，但我們可以說出他拐了相當多次彎之後離燈柱最可能有多遠。
為了以嚴格的數學方式來處理這個問題，我們以燈柱為原點沿路面畫兩條坐标軸，X軸朝向我們，Y軸向右。
設R為醉鬼總共拐了N次彎之後與燈柱的距離（圖80中N為14）。
假設Xn和Yn分别為醉鬼的第N段路徑在對應軸上的投影，那麼由畢達哥拉斯定理顯然可以得出： R2=(X1+X2+X3+&hellip+Xn)2+(Y1+Y2+Y3+&hellip+Yn)2， 其中X和Y有正有負，這取決于醉鬼的這段具體路徑是遠離還是接近燈柱。
請注意，既然他的運動是完全無序的，所以X和Y的正值和負值應當大緻同樣多。
在按照代數的基本規則計算上式的時候，須把括号中的每一項都與自己和括号中的其他各項相乘。
于是， （X1+X2+X3+&hellip+Xn)2 =（X1+X2+X3+&hellip+Xn）（X1+X2+X3+&hellip+Xn） =X12+X1X2+X1X3+&hellip+X22+X1X2+&hellip+Xn2 這一長串的和包含了X的所有平方項（X12，X22，&hellipXn2）和X1X2、X2X3等所謂的&ldquo混和積&rdquo。
圖80 醉鬼走路 到目前為止，這些數學都很簡單。
現在我們要用到統計學觀點了。
醉鬼走路是完全随機的，所以他靠近燈柱和遠離燈柱的幾率是相等的，因此X的正負概率各占一半。
這樣一來，那些&ldquo混和積&rdquo裡總有可能找到數值相等但符号相反的可以彼此抵消的數對；拐彎次數N越大，就越可能有這種抵消。
剩下來的隻有那些X的平方項，因為平方項永遠是正的。
于是總的結果可以寫成： X1