第六章 下降的階梯
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機械裝置都要小和輕許多億倍的電子的運動呢？
當然，沒有理由事先假定通常的力學定律必定無法解釋原子微小組分的運動，但話又說回來，倘若真的無法解釋，也不必太過驚訝。
因此，這些悖謬的結論緣于像天文學家解釋太陽系中行星的運動那樣來确定電子的運動。
面對着這些結論，我們首先應當考慮在把經典力學運用于極小尺寸的粒子時，其基本概念和定律是否要發生變化。
經典力學的基本概念是運動粒子的軌迹以及沿其軌迹運動的速度。
過去人們一直認為，任何運動的物質微粒在任一時刻都處在空間的某個确定的位置上，該微粒的相繼位置形成了一條被稱為軌迹的連續的線，這是不言自明的，它是對任何物體運動進行描述的基礎。
給定物體在不同時刻所處位置的間距除以相應的時間間隔，便引出了速度的定義。
整個經典力學就建立在位置和速度這兩個概念的基礎上。
直到最近，可能沒有哪位科學家想到過用來描述運動現象的這些最基本的概念會有什麼不對的，哲學家們也常常視之為先驗的東西。
然而，嘗試用經典力學定律來描述微小原子系統中的運動所導緻的徹底失敗表明，這裡存在着某種根本的錯誤，而且人們越來越認為，這種錯誤延伸到了經典力學最基本的觀念。
運動物體的連續軌迹以及它在任一時刻的明确速度，這兩個基本的運動學概念在運用于原子内部的微小組分時似乎太過粗糙。
簡而言之，在把我們所熟知的經典力學觀念推廣到極小質量的過程中，情況已經确切無疑地表明，我們必須徹底改變這些觀念。
不過，如果舊的經典力學概念并不适用于原子世界，那麼在更大物體的運動方面，它們也不可能絕對正确。
于是我們得出結論說：必須認為經典力學背後的原理僅僅是對&ldquo真實情況&rdquo的很好的近似，一旦被運用于比最初的預想更為精細的系統，這些近似就會完全失效。
通過研究原子系統中的力學行為以及提出所謂的量子力學，為物質科學引入了全新的要素，那就是發現兩個不同物體之間任何可能的相互作用都存在着一個下限。
這一發現破壞了運動物體的軌迹這個古典定義。
事實上，說運動物體具有數學上精确的軌迹，就意味着有可能通過某種特殊的物理儀器來記錄這一軌迹。
但不要忘了，記錄任何運動物體的軌迹，都必然會幹擾原來的運動；事實上，如果該運動物體對記錄其空間相繼位置的測量儀器施加某種作用，那麼按照作用與反作用相等的牛頓定律，該儀器也會對運動物體施加作用。
如果像經典物理學所認為的那樣，兩個物體（這裡是運動物體和記錄其位置的儀器）之間的相互作用能夠任意小，我們就能設想一種非常敏感的理想儀器，它既能記錄運動物體的相繼位置，又不會對物體的運動産生實際幹擾。
然而，物理相互作用下限的存在徹底改變了這種情況，因為我們不再能把記錄儀器對運動造成的幹擾減到任意小。
這樣一來，觀測活動對運動造成的幹擾就成了與運動本身密不可分的一部分。
于是，我們不再能談論一條無限細的表示軌迹的數學曲線，而不得不代之以一條粗細有限的彌散的帶子。
從新力學的角度來看，經典物理學中數學上清晰的軌迹變成了彌散的寬帶。
然而，物理相互作用的最小量（或者通常所說的作用量子）數值非常小，隻有當我們研究微小物體的運動時才變得重要。
例如，雖然一顆手槍子彈的軌迹并不是一條在數學上清晰的曲線，但這條軌迹的&ldquo粗細&rdquo卻比子彈材料原子的直徑小很多倍，因此幾乎可以看成零。
但對于那些更輕從而更容易受到觀測行為幹擾的物體來說，我們發現其軌迹的&ldquo粗細&rdquo變得越來越重要了。
對于繞中心的原子核旋轉的電子而言，軌迹的粗細與原子的直徑相當，因此電子的運動不能再用圖53那樣的線來表示，而必須用圖54的方式來描繪。
在這些情況下，粒子的運動不能再用我們所熟悉的經典力學術語來描述，粒子的位置和速度都有某種不确定性（海森伯［WernerHeisenberg］的不确定性原理和玻爾［NielsBohr］的并協原理）。
37 圖54 原子内部電子運動的微觀力學圖像 新物理學中這項驚人的進展将運動粒子的軌迹、精确位置和速度等我們所熟知的概念扔進了垃圾堆，這似乎使我們不知所措。
倘若不能用這些業已接受的基本原則來研究電子的運動，我們對電子運動的理解該以什麼為基礎呢？應當用什麼數學方法來取代經典力學方法，才能顧及量子物理學的事實所要求的位置、速度、能量等等的不确定性呢？ 要想回答這些問題，可以考察古典光論領域中的一個類似情形。
我們知道，日常生活中觀察到的大多數光學現象都可以通過假設光沿直線傳播來解釋。
不透明物體投下的影子形狀，平面鏡和曲面鏡所成的像，透鏡和各種更複雜的光學系統的運作，都可以基于光線的反射和折射所遵循的基本定律而得到解釋（圖55a、b、c）。
但我們也知道，當光學系統中通路的幾何尺寸與光的波長相當時，這種試圖用光線來表示光的直線傳播的幾何光學方法就完全失效了。
這時發生的現象被稱為衍射，它完全超出了幾何光學的範圍。
一束光在通過一個微孔（數量級為0.0001厘米）之後不再沿直線傳播，而是成扇形散開（圖55d）。
如果一束光射到一面劃有許多平行細線的鏡子（&ldquo衍射光栅&rdquo）上，光就不再遵循我們所熟知的反射定律，而是被抛向若幹不同方向，具體方向取決于光栅的線條間距和入射光的波長（圖55e）。
我們還知道，當光從鋪展在水面上的油膜薄層反射回來時，會産生一系列特殊的明暗條紋（圖55f）。
圖55 在所有這些情況下，&ldquo光線&rdquo這個熟悉的概念完全無法描述所觀察到的現象。
我們必須認識到，光能在整個光學系統所占據的空間中有一種連續的分布。
不難看到，光線概念無法運用于衍射現象，非常類似于機械軌迹概念無法運用于量子物理學現象。
正如光學中不存在無限細的光束，量子力學原理也不允許我們談論無限細的物體粒子軌迹。
在這兩種情況下，我們描述現象時不再能說有某種東西（光或粒子）沿着某些數學的線（光線或機械軌迹）來傳播，而隻能通過在整個空間中連續鋪展的&ldquo某種東西&rdquo來描述觀測到的現象。
就光學而言，這&ldquo某種東西&rdquo是光在各個點的振動強度；就力學而言，這&ldquo某種東西&rdquo則是新引入的位置不确定性的觀念，即運動粒子在任一時刻可以處在幾個可能位置當中的任何一個位置，而不是處在一個預先确定的位置。
我們不再能精确說出運動粒子在給定時刻位于何處，不過其範圍可以根據&ldquo不确定性原理&rdquo的公式計算出來。
研究光的衍射的波動光學定律和研究粒子運動的新的波動力學或微觀力學（德布羅意［L.deBroglie］和薛定谔［ErwinSchrödinger］發展出來）定律之間的相似性，可以用實驗來清楚地說明。
圖56顯示了斯特恩用來研究原子衍射的裝置。
用本章前述方法産生的一束鈉原子從晶體表面反射出來。
形成晶格的規則排列的原子層在這裡充當着入射粒子束的衍射光栅。
入射的鈉原子從晶體表面反射出來後，被收集到按不同角度放置的一些小瓶子裡，并對其數目進行認真統計。
圖56中的虛線代表實驗結果。
我們看到，鈉原子并非沿一個明确的方向被反射（用玩具槍向金屬闆發射滾珠也是如此），而是分布在有明确界限的角度内，形成的圖樣非常類似于通常的X-射線衍射圖樣。
圖56a.可用軌迹概念解釋的現象（滾珠從金屬闆上的反彈）b.不能用軌迹概念解釋的現象（鈉原子從晶體表面的反射） 這種實驗不可能基于經典力學來解釋，經典力學描述的是原子沿着明确的軌迹運動。
然而從新的微觀力學的角度來看，卻是完全可以理解的，因為新的微觀力學像現代光學處理光波的傳播那樣來處理粒子的運動。
因此，這些悖謬的結論緣于像天文學家解釋太陽系中行星的運動那樣來确定電子的運動。
面對着這些結論，我們首先應當考慮在把經典力學運用于極小尺寸的粒子時，其基本概念和定律是否要發生變化。
經典力學的基本概念是運動粒子的軌迹以及沿其軌迹運動的速度。
過去人們一直認為，任何運動的物質微粒在任一時刻都處在空間的某個确定的位置上，該微粒的相繼位置形成了一條被稱為軌迹的連續的線，這是不言自明的，它是對任何物體運動進行描述的基礎。
給定物體在不同時刻所處位置的間距除以相應的時間間隔，便引出了速度的定義。
整個經典力學就建立在位置和速度這兩個概念的基礎上。
直到最近，可能沒有哪位科學家想到過用來描述運動現象的這些最基本的概念會有什麼不對的，哲學家們也常常視之為先驗的東西。
然而，嘗試用經典力學定律來描述微小原子系統中的運動所導緻的徹底失敗表明，這裡存在着某種根本的錯誤，而且人們越來越認為，這種錯誤延伸到了經典力學最基本的觀念。
運動物體的連續軌迹以及它在任一時刻的明确速度，這兩個基本的運動學概念在運用于原子内部的微小組分時似乎太過粗糙。
簡而言之，在把我們所熟知的經典力學觀念推廣到極小質量的過程中，情況已經确切無疑地表明，我們必須徹底改變這些觀念。
不過，如果舊的經典力學概念并不适用于原子世界，那麼在更大物體的運動方面，它們也不可能絕對正确。
于是我們得出結論說：必須認為經典力學背後的原理僅僅是對&ldquo真實情況&rdquo的很好的近似，一旦被運用于比最初的預想更為精細的系統，這些近似就會完全失效。
通過研究原子系統中的力學行為以及提出所謂的量子力學，為物質科學引入了全新的要素，那就是發現兩個不同物體之間任何可能的相互作用都存在着一個下限。
這一發現破壞了運動物體的軌迹這個古典定義。
事實上，說運動物體具有數學上精确的軌迹，就意味着有可能通過某種特殊的物理儀器來記錄這一軌迹。
但不要忘了，記錄任何運動物體的軌迹，都必然會幹擾原來的運動；事實上，如果該運動物體對記錄其空間相繼位置的測量儀器施加某種作用，那麼按照作用與反作用相等的牛頓定律，該儀器也會對運動物體施加作用。
如果像經典物理學所認為的那樣，兩個物體（這裡是運動物體和記錄其位置的儀器）之間的相互作用能夠任意小，我們就能設想一種非常敏感的理想儀器，它既能記錄運動物體的相繼位置，又不會對物體的運動産生實際幹擾。
然而，物理相互作用下限的存在徹底改變了這種情況，因為我們不再能把記錄儀器對運動造成的幹擾減到任意小。
這樣一來，觀測活動對運動造成的幹擾就成了與運動本身密不可分的一部分。
于是，我們不再能談論一條無限細的表示軌迹的數學曲線，而不得不代之以一條粗細有限的彌散的帶子。
從新力學的角度來看，經典物理學中數學上清晰的軌迹變成了彌散的寬帶。
然而，物理相互作用的最小量（或者通常所說的作用量子）數值非常小，隻有當我們研究微小物體的運動時才變得重要。
例如，雖然一顆手槍子彈的軌迹并不是一條在數學上清晰的曲線，但這條軌迹的&ldquo粗細&rdquo卻比子彈材料原子的直徑小很多倍，因此幾乎可以看成零。
但對于那些更輕從而更容易受到觀測行為幹擾的物體來說，我們發現其軌迹的&ldquo粗細&rdquo變得越來越重要了。
對于繞中心的原子核旋轉的電子而言，軌迹的粗細與原子的直徑相當，因此電子的運動不能再用圖53那樣的線來表示，而必須用圖54的方式來描繪。
在這些情況下，粒子的運動不能再用我們所熟悉的經典力學術語來描述，粒子的位置和速度都有某種不确定性（海森伯［WernerHeisenberg］的不确定性原理和玻爾［NielsBohr］的并協原理）。
37 圖54 原子内部電子運動的微觀力學圖像 新物理學中這項驚人的進展将運動粒子的軌迹、精确位置和速度等我們所熟知的概念扔進了垃圾堆，這似乎使我們不知所措。
倘若不能用這些業已接受的基本原則來研究電子的運動，我們對電子運動的理解該以什麼為基礎呢？應當用什麼數學方法來取代經典力學方法，才能顧及量子物理學的事實所要求的位置、速度、能量等等的不确定性呢？ 要想回答這些問題，可以考察古典光論領域中的一個類似情形。
我們知道，日常生活中觀察到的大多數光學現象都可以通過假設光沿直線傳播來解釋。
不透明物體投下的影子形狀，平面鏡和曲面鏡所成的像，透鏡和各種更複雜的光學系統的運作，都可以基于光線的反射和折射所遵循的基本定律而得到解釋（圖55a、b、c）。
但我們也知道，當光學系統中通路的幾何尺寸與光的波長相當時，這種試圖用光線來表示光的直線傳播的幾何光學方法就完全失效了。
這時發生的現象被稱為衍射，它完全超出了幾何光學的範圍。
一束光在通過一個微孔（數量級為0.0001厘米）之後不再沿直線傳播，而是成扇形散開（圖55d）。
如果一束光射到一面劃有許多平行細線的鏡子（&ldquo衍射光栅&rdquo）上，光就不再遵循我們所熟知的反射定律，而是被抛向若幹不同方向，具體方向取決于光栅的線條間距和入射光的波長（圖55e）。
我們還知道，當光從鋪展在水面上的油膜薄層反射回來時，會産生一系列特殊的明暗條紋（圖55f）。
圖55 在所有這些情況下，&ldquo光線&rdquo這個熟悉的概念完全無法描述所觀察到的現象。
我們必須認識到，光能在整個光學系統所占據的空間中有一種連續的分布。
不難看到，光線概念無法運用于衍射現象，非常類似于機械軌迹概念無法運用于量子物理學現象。
正如光學中不存在無限細的光束，量子力學原理也不允許我們談論無限細的物體粒子軌迹。
在這兩種情況下，我們描述現象時不再能說有某種東西（光或粒子）沿着某些數學的線（光線或機械軌迹）來傳播，而隻能通過在整個空間中連續鋪展的&ldquo某種東西&rdquo來描述觀測到的現象。
就光學而言，這&ldquo某種東西&rdquo是光在各個點的振動強度；就力學而言，這&ldquo某種東西&rdquo則是新引入的位置不确定性的觀念，即運動粒子在任一時刻可以處在幾個可能位置當中的任何一個位置，而不是處在一個預先确定的位置。
我們不再能精确說出運動粒子在給定時刻位于何處，不過其範圍可以根據&ldquo不确定性原理&rdquo的公式計算出來。
研究光的衍射的波動光學定律和研究粒子運動的新的波動力學或微觀力學（德布羅意［L.deBroglie］和薛定谔［ErwinSchrödinger］發展出來）定律之間的相似性，可以用實驗來清楚地說明。
圖56顯示了斯特恩用來研究原子衍射的裝置。
用本章前述方法産生的一束鈉原子從晶體表面反射出來。
形成晶格的規則排列的原子層在這裡充當着入射粒子束的衍射光栅。
入射的鈉原子從晶體表面反射出來後，被收集到按不同角度放置的一些小瓶子裡，并對其數目進行認真統計。
圖56中的虛線代表實驗結果。
我們看到，鈉原子并非沿一個明确的方向被反射（用玩具槍向金屬闆發射滾珠也是如此），而是分布在有明确界限的角度内，形成的圖樣非常類似于通常的X-射線衍射圖樣。
圖56a.可用軌迹概念解釋的現象（滾珠從金屬闆上的反彈）b.不能用軌迹概念解釋的現象（鈉原子從晶體表面的反射） 這種實驗不可能基于經典力學來解釋，經典力學描述的是原子沿着明确的軌迹運動。
然而從新的微觀力學的角度來看，卻是完全可以理解的，因為新的微觀力學像現代光學處理光波的傳播那樣來處理粒子的運動。