第二十二章 數學
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的發展。
在數學方面，見于記載最早對于歐幾裡得《幾何原本》有所研究的人是成吉思汗之孫蒙哥。
《多桑蒙古史》稱：“成吉思汗系諸王以蒙哥皇帝較有學識，彼知解說Euclid之若幹圖式。
”①蒙哥是通過《幾何原本》的阿拉伯文譯本而了解古希臘數學的。
1271年，元世祖忽必烈下令在上都設立回回司天台，由著名天文學家波斯人劄馬魯丁領導。
回回司天台的主要任務是編制回曆，供我國信仰伊斯蘭教的民族使用。
明朝欽天監中仍設有回回科，直到清康熙時才撤銷，專門編制回曆的機構前後共設置四百餘年。
在這一時期，伊斯蘭國家的天文數學知識陸續傳入我國。
據元朝王士點、商企翁著《秘書監志》記載，當時回回司天台曾收藏有多種阿拉伯文數學書籍，如：兀忽列的四擘算法段數十五部，罕裡速窟允解算法段目三部，撤唯那罕答昔牙諸般算法段目并儀式十七部，呵些必牙諸般算法八部等。
有些學者認為“兀忽列的”就是Euclid的音譯，因此歐幾裡得《幾何原本》15卷已在元代傳入我國②。
後三種著作中，“罕答昔牙”意為幾何學，“呵些必牙”意為算法，但究竟具體是哪些數學著作還有待于進一步的考證。
元朝時，阿拉伯數碼也曾傳入我國。
1956年，在西安市郊元朝安西王府舊址發掘出五塊鐵闆，上面都刻畫有用東阿拉伯數碼表示的六行縱橫圖（亦稱幻方，同行、同列及同一對角線上的數字之和均為111，見下圖）。
這類鐵闆可能是王府人員作為驅魔避邪用的器物。
1980年上海浦東陸家嘴又出土一枚可佩戴的玉挂，上面刻有四行縱橫圖，所用數字亦為東阿拉伯數碼③。
但是，這種阿拉伯數碼并沒有被當時的人們所廣泛使用，至于其縱橫圖的來源則尚無人研究。
在明西安出土的鐵闆刻文及據以譯出的現代縱橫圖代的一些著作中還介紹了在伊斯蘭國家通行的“土盤算法”，“格子算”（又稱“鋪地錦”），球面三角法和角度的六十進制等。
但總的來說，中世紀阿拉伯數學在中國的影響，遠不如它對歐洲數學所産生的巨大影響。
在阿拉伯數學傳入中國的同時，中國數學自然也會傳入伊斯蘭國家。
十三世紀中葉，蒙古軍隊西進占領巴格達之後，旭烈兀汗建立了馬拉蓋（今屬伊朗）天文台，并任命著名天文學家和數學家納速拉丁·圖西主持工作，編制了著名的《伊兒汗曆表》。
這個天文台擁有四名中國天文學家，據記載，“旭烈兀汗曾自中國攜有中國天文學家數人至波斯，其中最著名者為Faomoun-dji博士，即當時人稱為先生（Singsing）者是已。
納速剌丁之能知中國紀元及其天文曆數者，蓋得之于是人也。
”①這些人除天文曆法外也必定熟悉中國數學，并且會把中國的數學知識傳播給其他國家的數學家和天文學①馮承鈞譯：《多桑蒙古史》下冊，頁91，中華書局1962年版。
②嚴敦傑：《歐幾裡得幾何原本元代輸入中國說》，載《東方雜志》39卷13号，1943年。
③王正書：《浦東陸家嘴出土元代珍貴玉挂》，載《文彙報》，1980年12月16日。
①馮承鈞譯：《多桑蒙古史》下冊，頁91，中華書局1962年版。
關于Fao-moun-dji，馮承鈞認為“後二字疑為蠻子之對音，其人或者姓包姓鮑”，也有人将其音譯為傅穆齋。
家。
此外，中國數學曾對于印度數學産生過重要影響。
八世紀之後，印度數學知識不斷傳入各伊斯蘭國家，印度數學家如婆羅摩笈多等的著作被譯成了阿拉伯文。
現在在流傳至今的中亞數學家的一些數學著作中，仍然可以找到諸如與中國古代的十進位值制記數法、分數記法、四則運算、三率法、盈不足術、重差術、百雞問題等極其相似的數學内容和算法，這些很可能是直接從中國或通過印度這兩條途徑傳入伊斯蘭國家的。
在十五世紀，兀魯伯修建了撒馬爾罕天文台，著名數學家和天文學家阿爾·卡西是這個天文台的主持人。
在阿爾·卡西的名著《算術之鑰》（1247）中，有些數學内容如除法、開平方和開立方法、“契丹算法”、“百雞問題”等都有吸收了中國古代數學成就的痕迹。
尤其是高次開方法，開方不盡時命分的方法：araraannnn+.++-(),1以及二項式定理系數表（賈憲三角）等等，更和宋元算書的内容完全相同①。
而這些數學知識，在當時除了宋元算書外，還沒有任何其他國家的數學著作提到過。
因此有理由認為，與古希臘和印度數學一樣，中國數學也曾給予阿拉伯數學以一定的影響。
而阿拉伯數學在世界數學史上占有公認的重要地位，它對歐洲數學的發展起了巨大的推動作用。
①錢寶琮：《中國數學史》，頁220&mdash224，科學出版社1964年版。
在數學方面，見于記載最早對于歐幾裡得《幾何原本》有所研究的人是成吉思汗之孫蒙哥。
《多桑蒙古史》稱：“成吉思汗系諸王以蒙哥皇帝較有學識，彼知解說Euclid之若幹圖式。
”①蒙哥是通過《幾何原本》的阿拉伯文譯本而了解古希臘數學的。
1271年，元世祖忽必烈下令在上都設立回回司天台，由著名天文學家波斯人劄馬魯丁領導。
回回司天台的主要任務是編制回曆，供我國信仰伊斯蘭教的民族使用。
明朝欽天監中仍設有回回科，直到清康熙時才撤銷，專門編制回曆的機構前後共設置四百餘年。
在這一時期，伊斯蘭國家的天文數學知識陸續傳入我國。
據元朝王士點、商企翁著《秘書監志》記載，當時回回司天台曾收藏有多種阿拉伯文數學書籍，如：兀忽列的四擘算法段數十五部，罕裡速窟允解算法段目三部，撤唯那罕答昔牙諸般算法段目并儀式十七部，呵些必牙諸般算法八部等。
有些學者認為“兀忽列的”就是Euclid的音譯，因此歐幾裡得《幾何原本》15卷已在元代傳入我國②。
後三種著作中，“罕答昔牙”意為幾何學，“呵些必牙”意為算法，但究竟具體是哪些數學著作還有待于進一步的考證。
元朝時，阿拉伯數碼也曾傳入我國。
1956年，在西安市郊元朝安西王府舊址發掘出五塊鐵闆，上面都刻畫有用東阿拉伯數碼表示的六行縱橫圖（亦稱幻方，同行、同列及同一對角線上的數字之和均為111，見下圖）。
這類鐵闆可能是王府人員作為驅魔避邪用的器物。
1980年上海浦東陸家嘴又出土一枚可佩戴的玉挂，上面刻有四行縱橫圖，所用數字亦為東阿拉伯數碼③。
但是，這種阿拉伯數碼并沒有被當時的人們所廣泛使用，至于其縱橫圖的來源則尚無人研究。
在明西安出土的鐵闆刻文及據以譯出的現代縱橫圖代的一些著作中還介紹了在伊斯蘭國家通行的“土盤算法”，“格子算”（又稱“鋪地錦”），球面三角法和角度的六十進制等。
但總的來說，中世紀阿拉伯數學在中國的影響，遠不如它對歐洲數學所産生的巨大影響。
在阿拉伯數學傳入中國的同時，中國數學自然也會傳入伊斯蘭國家。
十三世紀中葉，蒙古軍隊西進占領巴格達之後，旭烈兀汗建立了馬拉蓋（今屬伊朗）天文台，并任命著名天文學家和數學家納速拉丁·圖西主持工作，編制了著名的《伊兒汗曆表》。
這個天文台擁有四名中國天文學家，據記載，“旭烈兀汗曾自中國攜有中國天文學家數人至波斯，其中最著名者為Faomoun-dji博士，即當時人稱為先生（Singsing）者是已。
納速剌丁之能知中國紀元及其天文曆數者，蓋得之于是人也。
”①這些人除天文曆法外也必定熟悉中國數學，并且會把中國的數學知識傳播給其他國家的數學家和天文學①馮承鈞譯：《多桑蒙古史》下冊，頁91，中華書局1962年版。
②嚴敦傑：《歐幾裡得幾何原本元代輸入中國說》，載《東方雜志》39卷13号，1943年。
③王正書：《浦東陸家嘴出土元代珍貴玉挂》，載《文彙報》，1980年12月16日。
①馮承鈞譯：《多桑蒙古史》下冊，頁91，中華書局1962年版。
關于Fao-moun-dji，馮承鈞認為“後二字疑為蠻子之對音，其人或者姓包姓鮑”，也有人将其音譯為傅穆齋。
家。
此外，中國數學曾對于印度數學産生過重要影響。
八世紀之後，印度數學知識不斷傳入各伊斯蘭國家，印度數學家如婆羅摩笈多等的著作被譯成了阿拉伯文。
現在在流傳至今的中亞數學家的一些數學著作中，仍然可以找到諸如與中國古代的十進位值制記數法、分數記法、四則運算、三率法、盈不足術、重差術、百雞問題等極其相似的數學内容和算法，這些很可能是直接從中國或通過印度這兩條途徑傳入伊斯蘭國家的。
在十五世紀，兀魯伯修建了撒馬爾罕天文台，著名數學家和天文學家阿爾·卡西是這個天文台的主持人。
在阿爾·卡西的名著《算術之鑰》（1247）中，有些數學内容如除法、開平方和開立方法、“契丹算法”、“百雞問題”等都有吸收了中國古代數學成就的痕迹。
尤其是高次開方法，開方不盡時命分的方法：araraannnn+.++-(),1以及二項式定理系數表（賈憲三角）等等，更和宋元算書的内容完全相同①。
而這些數學知識，在當時除了宋元算書外，還沒有任何其他國家的數學著作提到過。
因此有理由認為，與古希臘和印度數學一樣，中國數學也曾給予阿拉伯數學以一定的影響。
而阿拉伯數學在世界數學史上占有公認的重要地位，它對歐洲數學的發展起了巨大的推動作用。
①錢寶琮：《中國數學史》，頁220&mdash224，科學出版社1964年版。