第十六章 劄馬魯丁 郭守敬
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與外環同。
星晷百刻環居内運轉，内有兩耳，經一尺六寸八分，廣、厚與中、外環同。
有耳，所以運也。
三環之上，有界衡，長二尺一寸，廣三寸，厚五分。
兩頭中虛，長二寸二分，廣一寸八分，所以不蔽三環之畫也。
腰中左右，各有一龍，長一尺，共捧定極環。
環有二。
外環、内環之間，勾陳大星見；内環之内，天樞星見。
所以正南北赤道也。
外環經二寸三分，廣三分。
内環經一寸四分半，廣四厘。
厚皆二分。
些少相接如十字。
界衡兩端虛處，内外各有小穴。
定極外環兩邊，亦有小穴。
以細繩通貫六穴，而結于界衡之兩端，所以上候日星，而下考時刻者也。
周天環刻周天度，每度作四分。
日晷環刻百刻，每刻作六分。
星晷環亦刻如日晷。
但子正過晨前子正，如周天過一度為異耳。
①參見潘鼐、向英著《郭守敬》第二章，上海人民出版社1980年版。
①陳遵妫：《中國古代天文學簡史》，上海人民出版社1955年版。
②薄樹人：《試探有關郭守敬儀器的幾個懸案》，《自然科學史研究》，1982年第4期。
③原文以“經”字代“徑”字。
下同。
上述文中把日星定時儀的大小、結構乃至一些細部都已說得很清楚，可不必再作解釋。
唯一不太清楚的是，捧定極環的二條升龍立在什麼地方？所謂“腰中左右”究竟是什麼涵義？此事幸得上引《李朝實錄》原文之後還有一段銘文：“雙龍挾軸，擎定極環”。
可見，這：“腰中”就是“貫界衡”的軸。
這兩條龍當然不會站在界衡之上，因為這樣将要妨礙觀測。
應當是站在赤道輪中的十字距上的，而且從器物本身平衡的考慮，可以推知當是在子午向的那條銅距上的。
仔細推敲這段文字，可以發現日星定時儀與郭守敬的星晷定時儀可能有細節上的差别。
這主要是指郭守敬的星晷定時儀中是“兩極低昂，标以指之”，也就是說，星晷定時儀中未必有一套定極環等等的結構，而是用某種方法測定了北極方向之後，用一根指标竿固定地對向它就行了。
這樣做當然不如有定極環可以随時觀測校正儀器的極軸方向；反之，它因為沒有二條立龍，故此儀器的使用範圍要比日星定時儀來得寬廣些。
兩者各有利弊。
11.懸正儀這件可攜式儀器過去被推測為是一種校正儀器垂直方向的輔助儀器。
①究竟具體結構是什麼？中國文獻中未查到資料。
查《李朝實錄》，在卷七十七“十九年丁巳四月甲戌”條下記有戊午年春承旨金墩所作的一篇記。
記中描述了世宗十四年壬子秋七月起，世宗命大提學鄭招、藝文館提學鄭麟趾、中樞院使李藏及戶曹判書安純等制造天文儀器，修築簡儀台、報漏閣、欽敬閣等工程情況。
還提到了當時所造的多種日晷。
其中有一種稱為懸珠日晷，結構如下：方趺，長六寸三分。
豎柱趺北，鑿池趺南。
畫十字于趺北。
懸錘于柱頭，與十字相當，則不必水準，自然平整。
畫百刻于小輪。
輪經三寸二分。
有柄斜貫于柱。
輪心有竅，貫一細線，上系柱端，下系趺南。
線影所在，便知時刻。
這是一台赤道式日晷，隻是用北高南低的一根線來代替通常的晷針罷了。
令人感興趣的是懸錘校正的設備和方法。
在趺北畫一個十字，從柱頭懸一個小重錘下來，當它與十字中心相當，就使儀器自然得以平整。
這種裝備和校正方法，在天平日晷、定南日晷等儀器中曾多次使用。
這應是郭守敬所發明的懸正儀。
正象郭守敬的候極儀成為簡儀中的一個裝置一樣，懸正儀也可以不是一件獨立的儀器，而是一件輔助裝置。
此外，還有玲珑儀、證理儀和日月食儀三種固定式儀器，丸表、座正儀二種可攜式儀器尚未有可考的資料以使研究者們得到肯定一緻的結論。
12.玲珑儀關于此儀，郭守敬當年的下屬太史院校書郎楊桓寫過一篇銘文①；明代葉子奇的《草木子》中也有一段關于玲珑儀的記載。
根據這些記載，有人判斷玲珑儀是一種演示性的假天儀②。
人進入儀器腹中去，儀器本身是個中空的大圓球，球面上鑿着與恒星位置相應的孔。
人在裡面可以看到星星的東升西落。
也有人認為這是件假天儀式的渾象，天球的制作材料是與玉相類似的半透明的玻璃③。
有人根據意大利傳教士利瑪窦的劄記，認為這是一件精巧的渾儀④。
更有①薄樹人：《試探有關郭守敬儀器的幾個懸案》，《自然科學史研究》1982年第4期。
①楊桓：《玲珑儀銘》，《元文類》卷十七。
②李迪：《對郭守敬玲珑儀的初步探讨》，《北京天文台台刊》第11期，1977年7月。
③山田慶兒：《授時曆の道》，みすず書房1980年版，第207&mdash209頁。
④李約瑟：《中國科學技術史》（中譯本），科學出版社1975年版，第4卷，第459&mdash464頁。
人指出這件渾儀是明代仿制渾儀的母體⑤。
據說晚清時來華的偉烈亞力（Alexanderwylie，1815&mdash1887）就認為利瑪窦在劄記中所描述的渾儀是玲珑儀⑥。
後來德禮賢（DasqualeM.d'Elia）在編輯《利瑪窦全集》及研究利瑪窦劄記中所述在南京所見天文儀器那一大段文字時，也将利瑪窦所見到的渾儀釋為玲珑儀①。
但事實上這都是誤解。
利瑪窦本人并未說過自己在南京所看到的那架精美巧妙的渾儀有個玲珑儀的名字。
有人詳細分析了楊桓《玲珑儀銘》等較可靠的資料後認為，隻有解釋作假天儀式的渾象才比較合理②。
其中最主要的是對銘文中“十萬餘目，經緯均布”，“遍體虛明，中外宣露”，“人由中窺，目即而喻”等句的理解，就觀測用的渾儀來說是非常困難的。
13.證理儀齊履謙贊語曰：“日有中道，月有九行，公則一之，作證理儀。
”所謂“證理”是指證明古人稱月行九道，實即一道的道理。
至于如何用儀器來證明法，因無線索，無可推測。
14.日月食儀齊履謙贊曰：“曆法之驗，在于交會，作日月食儀。
”這件儀器是用來驗證曆法的，所以可能是一件具有實測性能的儀器。
究竟如何，尚待研究。
15.丸表據推測可能是一具新型的天球儀式日晷。
在一個可攜式天球上刻着時角一赤緯坐标網。
天球赤道上安設一條赤道環。
赤道環上裝一根可沿環移動的、垂直天球面的晷針。
當把這樣的丸（天球）表（晷針）攜到一個新的地點後，先把丸表的極軸校正得與天的極軸相平行。
丸表上的赤道環與天赤道平行。
這時移動晷針，當它的日影最短時，從晷針所在的時角線即可得知地方真太陽時。
16.座正儀這當是一種校驗大型儀器底座的水平位置是否正确的儀器。
可能是從中國傳統的水平儀發展而來的。
以上十六件儀器都是郭守敬在為創編《授時曆》的工作期間所發明制造的。
而在創編《授時曆》工作前後，他還制造并創作了一些天文儀器，其中多數是計時器或與計時器有關的儀器。
工作之前制作的儀器有：17.寶山漏這是根據燕肅蓮花漏的原理建造的。
工作之後所制作的儀器有：18.大明殿燈漏又稱七寶燈漏。
作于元世祖晚年。
此儀器《元史·天文志》有關于外形方面的記載。
這是一架高一丈七尺的大型儀器，有四層。
頂層是代表日、月、參星、心星的四個神，每天左旋一周。
次層有龍、虎、鳥、龜四種動物像，分布在東、西、南、北四方，每到一刻就跳躍鳴叫。
再次層有十二神分執時辰牌。
到某個時辰，該神就在四門通報。
另外有一個人，常以手指時刻牌上的刻數。
最末層在四角上各設鐘、鼓、钲、铙，各有一人，一刻鳴鐘，二刻打鼓，三钲，四铙。
所有動力機構和主要傳動機構都藏在一個櫃子裡，用水來推動。
此器因較複雜，也沒有關于機械部分的任何說明流傳下來，故迄今尚未⑤潘鼐：《現存明複制渾儀源流考》⑥潘鼐：《現存明複制渾儀源流考》。
①何高濟譯，《利瑪窦中國劄記》，第4卷第5章，中華書局1983年版，第353頁，中譯者注②。
②薄樹人：《試探有關郭守敬儀器的幾個懸案》，第2節“關于玲珑儀”《自然科學史研究》1982年第4期。
有人作過研究。
19.靈台水運渾天漏①制于元成宗大德二年（1298）。
這又回到古代的水運渾象傳統，既有報時刻的部分，又有演示天球周日轉動的部分。
這項儀器的複雜程度遠較原來的要高。
其中主要是有日月二環，在随天球作周日轉動的同時，又要表演其在星空間的周期運動。
因為日、月的運轉速度不同，且日的視運行軌道&mdash&mdash黃道，與天球轉動的赤道不在同一平面上，這種機械結構就比黃赤道在同一平面時的結構要複雜得多。
據有關史料記載，這台儀器的機輪共有25個，那的确比宋代蘇頌《新儀象法要》所記的機輪要多。
20.櫃香漏中國古代有焚香的習慣，或為敬神禮佛，或為去穢除臭。
如果香制得均勻，燃燒時空氣相對穩定，那麼焚香可以作為計量時間的一種方法。
南宋王應麟《小學绀珠》卷一“晷漏四法”條記道：“銅壺、香篆、圭表、輥彈。
”這香篆就是香漏。
因為把香制成曲折盤蛇形（以減少占地面積而又能燃多時間），有如篆字，故稱香篆。
郭守敬把香放入櫃中，大抵是為了保持燃燒時空氣流的穩定。
至于其具體結構，則無資料可考。
21.屏風香漏這當是把香篆放在屏風上的了。
齊履謙說“以備郊廟”①，大概這件屏風是在皇帝祭神、祀祖時，放在神廟裡的。
郊祀廟祭時有一套複雜的禮儀，其中多有時刻規定，因此，計時儀器是少不了的。
使用屏風香漏則兼有計時和敬神的作用。
22.行漏這是供皇帝出行時随行用的。
《宋史·輿服志一》記有一種行漏輿，要用六十人來擡着走的。
輿中的漏是一種很大的秤漏。
郭守敬的行漏是個什麼結構，也因缺乏史料已無考。
綜觀郭守敬一生制造的天文儀器，大多具有設計科學、結構巧妙、制造精密、使用方便的特點，而且絕大多數都注意到儀器安裝的校正裝置。
他的創作博得同時代和後世的高度贊揚。
王恂是很高傲的人，每見到郭守敬的新創作，皆為之心服。
三百年後，利瑪窦在南京看到幾件明初從北京運到南京的郭守敬天文儀器，贊歎說：“其規模和設計的精美遠遠超過曾在歐洲所曾看到和知道的任何這類東西。
這些儀器雖經受了二百五十年的雨、雪和天氣變化的考驗，卻絲毫無損于它原有的光榮”①。
這幾件儀器，後又于清初運回北京。
後來在十八世紀康熙、乾隆年間的幾次工程中，把郭守敬的作品都當作銅材熔化掉了。
這是我國文化史上的一大損失。
二、天文觀測郭守敬運用他改進、創造的天文儀器，進行了許多精密的天文觀測，從而使《授時曆》的編制有了可靠的觀測基礎。
他所從事和領導的觀測項目甚多。
僅舉幾例來說明。
1.冬至時刻的測定冬至時刻是中國古代編算一年曆日的起始時刻，是極重要的基本數據。
郭守敬在大都運用4丈高的木表，每天中午太陽到正南方時觀測影長。
然後運用數學方法，推算出從至元十三年冬至到十六年冬至的時刻及這期間的三個夏至的時刻。
這中間共利用了九十八組觀測數據，反複核較，處理是很謹①此器在《四庫全書》本的齊履謙《知太史院事郭公行狀》中稱為“靈台水渾蓮渾天漏”。
顯然有誤。
①齊履謙：《知太史院事郭公行狀》，《元文類》卷五○。
①何高濟譯：《利瑪窦中國劄記》，中華書局1983年版。
慎的②。
他還從八百多年前的祖沖之所做的冬至時刻觀測開始，選取曆史上比較可靠的六次冬至時刻的測定，由此定出了一個回歸年數值為365.2425日。
此數值與南宋楊忠輔的《統天曆》（制成于1199年）中的數值相同，是祖沖之以來最精密的數值。
郭守敬還進一步證實了回歸年長度逐漸縮小的規律，定為每百年往後減少萬分之一日。
此數雖較現代天文學測定的數值要大（約為後者的16.3倍），但卻優于其前輩楊忠輔（楊忠輔的數值約為現代值的34.5倍）。
2.二十八宿距度和星表測定中國古代為了确定日、月、五星的位置和運動，就在天空黃道、赤道帶附近選取了二十八組恒星，作為量度日、月、五星位置的相對标志。
這二十八組星稱為二十八宿。
每組星中又選取一顆星作為标志星，稱為距星。
這一宿的距星到下一宿距星之間的赤道度數（即這二顆星之間的赤經差），稱為這一宿的距度。
二十八宿的距度是中國古代天文學中的基本數據之一。
從西漢太初改曆時的唐都起，到郭守敬為止，中國曆史上共進行了六次測定。
以郭守敬的測定精确度為最高，其誤差的絕對值平均為0°.075或4＇.5。
郭守敬還做過全天星表的測定工作。
所謂星表通常是指具有坐标位置的恒星目錄。
中國最早的星表是分載于唐《開元占經》中的《石氏星表》。
此表約共121顆星（今本《開元占經》佚失6星），坐标位置取中國式的赤道坐标系一入宿度和去極度。
據研究，此表測定于西漢中期約公元前78年①。
其後唐、宋兩代也都有過全天性的星表測定。
其中以宋仁宗皇祐年間（1051&mdash1053）所測星數為最大，在中國古代283星官（星組）1464星範圍内大約測定了将近360顆星②。
郭守敬的工作應當彙集在他的《新測二十八舍雜坐諸星入宿去極》一卷及《新測無名諸星》一卷兩書中。
遺憾的是這兩書都已不存。
從這留下的二個書名可以推想，前一部書是當時有關中國傳統的全部1464顆星的星表，後一部則是超出了中國傳統星官範圍的其他恒星。
令人感興趣的是，郭守敬是選取的哪些無名星？根據什麼原則選的？怎麼稱呼它們？這些星的選取和阿拉伯的星表是否會有某種關系？諸如此類的重大問題，由于此書一佚，均無法解答。
前一部書雖已佚，但最近在北京圖書館藏有一部明代抄本《天文彙鈔》，收了一篇題為《三垣列舍入宿去極集》的文獻。
其中最重要的部分是以圖的形式繪出傳統星官中的267官1374星（其餘16官89星當是某種遺漏），且在741顆星的邊上注出了該星的赤道坐标位置。
另有633星未注數據。
對這份特殊形式的星表，潘鼐認為是元代郭守敬所測無疑①。
其理由：（1）其中列有二十八宿距度數值和黃道十二次宿度數值，均與《元史·曆志》所載《授時曆經》中的數據相同②。
（2）各種度值數據均采用百分制，即1度分為100分。
這與郭守敬的方法也相同。
對此，有人提出過不同意見，認為所載的不是郭守敬的數據，而是其後②關于具體計算方法，參閱潘鼐、向英著《郭守敬》第三章（一），第67&mdash72頁。
①孫小淳：《漢代石氏星官研究》，《自然科學史研究》13卷2期，1994年。
②潘鼐：《中國恒星觀測史》第3章第3節，學林出版社1989年版。
①潘鼐：《中國恒星觀測史》第七章第一節，學林出版社1989年版。
②潘鼐：《中國恒星觀測史》第七章第一節，學林出版社1989年版。
一百年左右的明初人所為。
其結論主要來自對741顆星的座标數據所作的數理分析；同時指出所繪的冬至、夏至點和春分、秋分點的位置，也是明初的數值③。
雖然他和潘鼐的結論不同，但他也承認該書曾受到郭守敬的深刻影響。
3.四海測驗中國古代曆法都是以首都作為計算基點。
許多天文現象，如日，月交食的時刻、食分，當地的晝、夜時間長度等等，卻是因地而異。
在唐代，僧一行在改曆時就提出應派觀測隊到全國十三個地點進行天文觀測，以便使新曆能适應全國的要求。
元朝比唐朝疆域遼闊，因而郭守敬奏請元世祖批準派出十四個觀測隊，到全國二十七處地點觀測。
這次史稱“四海測驗”的部分結果在《元史·天文志一》有記載。
有南海、衡嶽、嶽台、和林、鐵勒、北海和大都七處，各測出當地的北極出地高度（地理緯度）、夏至日中時八尺高表的影子長度（大都為四十尺高表的影長），以及這一天的晝、夜漏刻數（晝夜時間長度）。
其餘二十一處地點則隻留下一項北極出地高度的數據。
據對現今可考的二十處觀測地點所測北極出地高度計算，平均誤差為0°.35。
關于檢驗夏至日正午表影的數據，以大都、和林、嶽台三處可考的地點來說隻誤差幾分（現代單位，1度＝60分），最大也僅13分。
其精确度是比較高的①。
4.黃赤交角測定地球的赤道面延伸出去，在天球上的投影也稱為赤道，或稱天赤道。
地球繞日公轉的軌道面延伸出去，在天球上的投影稱為黃道。
黃道和赤道之間有個交角，稱為黃赤交角。
這是天文學上的基本數據。
許多曆法計算上的問題都要用到這個數據。
郭守敬通過觀測太陽一年中去極度的數據，得到冬至去極一百一十五度二十一分七十三秒，夏至去極六十七度四十一分一十三秒。
這兩個數據相減，差數除以2，即得黃赤交角為二十三度九十分三十秒。
化成現代使用的單位，則為23°33＇33&Prime.9。
運用現代曆書天文學公式可推知，當時的黃赤交角值應為23°31＇58&Prime.0②。
郭守敬的誤差為1＇35&Prime.9。
古代的黃赤交角測定值中雖然有比郭守敬更精密的。
例如，北宋史序等人編撰的《儀天曆》，其誤差隻23&Prime.9。
金代趙知微的《重修大明曆》，誤差也僅39&Prime.0。
他們都比郭守敬要精密。
但郭守敬的觀測在當時世界上已是非常先進的了。
歐洲要直到三個多世紀以後才有可與郭守敬相比的觀測出現。
5.一些曆元時刻的測定在現代天文學上，各種天文周期都有自己的起算點。
這種起算點稱之為有關的曆元。
當然，在推定、編排一部天
星晷百刻環居内運轉，内有兩耳，經一尺六寸八分，廣、厚與中、外環同。
有耳，所以運也。
三環之上，有界衡，長二尺一寸，廣三寸，厚五分。
兩頭中虛，長二寸二分，廣一寸八分，所以不蔽三環之畫也。
腰中左右，各有一龍，長一尺，共捧定極環。
環有二。
外環、内環之間，勾陳大星見；内環之内，天樞星見。
所以正南北赤道也。
外環經二寸三分，廣三分。
内環經一寸四分半，廣四厘。
厚皆二分。
些少相接如十字。
界衡兩端虛處，内外各有小穴。
定極外環兩邊，亦有小穴。
以細繩通貫六穴，而結于界衡之兩端，所以上候日星，而下考時刻者也。
周天環刻周天度，每度作四分。
日晷環刻百刻，每刻作六分。
星晷環亦刻如日晷。
但子正過晨前子正，如周天過一度為異耳。
①參見潘鼐、向英著《郭守敬》第二章，上海人民出版社1980年版。
①陳遵妫：《中國古代天文學簡史》，上海人民出版社1955年版。
②薄樹人：《試探有關郭守敬儀器的幾個懸案》，《自然科學史研究》，1982年第4期。
③原文以“經”字代“徑”字。
下同。
上述文中把日星定時儀的大小、結構乃至一些細部都已說得很清楚，可不必再作解釋。
唯一不太清楚的是，捧定極環的二條升龍立在什麼地方？所謂“腰中左右”究竟是什麼涵義？此事幸得上引《李朝實錄》原文之後還有一段銘文：“雙龍挾軸，擎定極環”。
可見，這：“腰中”就是“貫界衡”的軸。
這兩條龍當然不會站在界衡之上，因為這樣将要妨礙觀測。
應當是站在赤道輪中的十字距上的，而且從器物本身平衡的考慮，可以推知當是在子午向的那條銅距上的。
仔細推敲這段文字，可以發現日星定時儀與郭守敬的星晷定時儀可能有細節上的差别。
這主要是指郭守敬的星晷定時儀中是“兩極低昂，标以指之”，也就是說，星晷定時儀中未必有一套定極環等等的結構，而是用某種方法測定了北極方向之後，用一根指标竿固定地對向它就行了。
這樣做當然不如有定極環可以随時觀測校正儀器的極軸方向；反之，它因為沒有二條立龍，故此儀器的使用範圍要比日星定時儀來得寬廣些。
兩者各有利弊。
11.懸正儀這件可攜式儀器過去被推測為是一種校正儀器垂直方向的輔助儀器。
①究竟具體結構是什麼？中國文獻中未查到資料。
查《李朝實錄》，在卷七十七“十九年丁巳四月甲戌”條下記有戊午年春承旨金墩所作的一篇記。
記中描述了世宗十四年壬子秋七月起，世宗命大提學鄭招、藝文館提學鄭麟趾、中樞院使李藏及戶曹判書安純等制造天文儀器，修築簡儀台、報漏閣、欽敬閣等工程情況。
還提到了當時所造的多種日晷。
其中有一種稱為懸珠日晷，結構如下：方趺，長六寸三分。
豎柱趺北，鑿池趺南。
畫十字于趺北。
懸錘于柱頭，與十字相當，則不必水準，自然平整。
畫百刻于小輪。
輪經三寸二分。
有柄斜貫于柱。
輪心有竅，貫一細線，上系柱端，下系趺南。
線影所在，便知時刻。
這是一台赤道式日晷，隻是用北高南低的一根線來代替通常的晷針罷了。
令人感興趣的是懸錘校正的設備和方法。
在趺北畫一個十字，從柱頭懸一個小重錘下來，當它與十字中心相當，就使儀器自然得以平整。
這種裝備和校正方法，在天平日晷、定南日晷等儀器中曾多次使用。
這應是郭守敬所發明的懸正儀。
正象郭守敬的候極儀成為簡儀中的一個裝置一樣，懸正儀也可以不是一件獨立的儀器，而是一件輔助裝置。
此外，還有玲珑儀、證理儀和日月食儀三種固定式儀器，丸表、座正儀二種可攜式儀器尚未有可考的資料以使研究者們得到肯定一緻的結論。
12.玲珑儀關于此儀，郭守敬當年的下屬太史院校書郎楊桓寫過一篇銘文①；明代葉子奇的《草木子》中也有一段關于玲珑儀的記載。
根據這些記載，有人判斷玲珑儀是一種演示性的假天儀②。
人進入儀器腹中去，儀器本身是個中空的大圓球，球面上鑿着與恒星位置相應的孔。
人在裡面可以看到星星的東升西落。
也有人認為這是件假天儀式的渾象，天球的制作材料是與玉相類似的半透明的玻璃③。
有人根據意大利傳教士利瑪窦的劄記，認為這是一件精巧的渾儀④。
更有①薄樹人：《試探有關郭守敬儀器的幾個懸案》，《自然科學史研究》1982年第4期。
①楊桓：《玲珑儀銘》，《元文類》卷十七。
②李迪：《對郭守敬玲珑儀的初步探讨》，《北京天文台台刊》第11期，1977年7月。
③山田慶兒：《授時曆の道》，みすず書房1980年版，第207&mdash209頁。
④李約瑟：《中國科學技術史》（中譯本），科學出版社1975年版，第4卷，第459&mdash464頁。
人指出這件渾儀是明代仿制渾儀的母體⑤。
據說晚清時來華的偉烈亞力（Alexanderwylie，1815&mdash1887）就認為利瑪窦在劄記中所描述的渾儀是玲珑儀⑥。
後來德禮賢（DasqualeM.d'Elia）在編輯《利瑪窦全集》及研究利瑪窦劄記中所述在南京所見天文儀器那一大段文字時，也将利瑪窦所見到的渾儀釋為玲珑儀①。
但事實上這都是誤解。
利瑪窦本人并未說過自己在南京所看到的那架精美巧妙的渾儀有個玲珑儀的名字。
有人詳細分析了楊桓《玲珑儀銘》等較可靠的資料後認為，隻有解釋作假天儀式的渾象才比較合理②。
其中最主要的是對銘文中“十萬餘目，經緯均布”，“遍體虛明，中外宣露”，“人由中窺，目即而喻”等句的理解，就觀測用的渾儀來說是非常困難的。
13.證理儀齊履謙贊語曰：“日有中道，月有九行，公則一之，作證理儀。
”所謂“證理”是指證明古人稱月行九道，實即一道的道理。
至于如何用儀器來證明法，因無線索，無可推測。
14.日月食儀齊履謙贊曰：“曆法之驗，在于交會，作日月食儀。
”這件儀器是用來驗證曆法的，所以可能是一件具有實測性能的儀器。
究竟如何，尚待研究。
15.丸表據推測可能是一具新型的天球儀式日晷。
在一個可攜式天球上刻着時角一赤緯坐标網。
天球赤道上安設一條赤道環。
赤道環上裝一根可沿環移動的、垂直天球面的晷針。
當把這樣的丸（天球）表（晷針）攜到一個新的地點後，先把丸表的極軸校正得與天的極軸相平行。
丸表上的赤道環與天赤道平行。
這時移動晷針，當它的日影最短時，從晷針所在的時角線即可得知地方真太陽時。
16.座正儀這當是一種校驗大型儀器底座的水平位置是否正确的儀器。
可能是從中國傳統的水平儀發展而來的。
以上十六件儀器都是郭守敬在為創編《授時曆》的工作期間所發明制造的。
而在創編《授時曆》工作前後，他還制造并創作了一些天文儀器，其中多數是計時器或與計時器有關的儀器。
工作之前制作的儀器有：17.寶山漏這是根據燕肅蓮花漏的原理建造的。
工作之後所制作的儀器有：18.大明殿燈漏又稱七寶燈漏。
作于元世祖晚年。
此儀器《元史·天文志》有關于外形方面的記載。
這是一架高一丈七尺的大型儀器，有四層。
頂層是代表日、月、參星、心星的四個神，每天左旋一周。
次層有龍、虎、鳥、龜四種動物像，分布在東、西、南、北四方，每到一刻就跳躍鳴叫。
再次層有十二神分執時辰牌。
到某個時辰，該神就在四門通報。
另外有一個人，常以手指時刻牌上的刻數。
最末層在四角上各設鐘、鼓、钲、铙，各有一人，一刻鳴鐘，二刻打鼓，三钲，四铙。
所有動力機構和主要傳動機構都藏在一個櫃子裡，用水來推動。
此器因較複雜，也沒有關于機械部分的任何說明流傳下來，故迄今尚未⑤潘鼐：《現存明複制渾儀源流考》⑥潘鼐：《現存明複制渾儀源流考》。
①何高濟譯，《利瑪窦中國劄記》，第4卷第5章，中華書局1983年版，第353頁，中譯者注②。
②薄樹人：《試探有關郭守敬儀器的幾個懸案》，第2節“關于玲珑儀”《自然科學史研究》1982年第4期。
有人作過研究。
19.靈台水運渾天漏①制于元成宗大德二年（1298）。
這又回到古代的水運渾象傳統，既有報時刻的部分，又有演示天球周日轉動的部分。
這項儀器的複雜程度遠較原來的要高。
其中主要是有日月二環，在随天球作周日轉動的同時，又要表演其在星空間的周期運動。
因為日、月的運轉速度不同，且日的視運行軌道&mdash&mdash黃道，與天球轉動的赤道不在同一平面上，這種機械結構就比黃赤道在同一平面時的結構要複雜得多。
據有關史料記載，這台儀器的機輪共有25個，那的确比宋代蘇頌《新儀象法要》所記的機輪要多。
20.櫃香漏中國古代有焚香的習慣，或為敬神禮佛，或為去穢除臭。
如果香制得均勻，燃燒時空氣相對穩定，那麼焚香可以作為計量時間的一種方法。
南宋王應麟《小學绀珠》卷一“晷漏四法”條記道：“銅壺、香篆、圭表、輥彈。
”這香篆就是香漏。
因為把香制成曲折盤蛇形（以減少占地面積而又能燃多時間），有如篆字，故稱香篆。
郭守敬把香放入櫃中，大抵是為了保持燃燒時空氣流的穩定。
至于其具體結構，則無資料可考。
21.屏風香漏這當是把香篆放在屏風上的了。
齊履謙說“以備郊廟”①，大概這件屏風是在皇帝祭神、祀祖時，放在神廟裡的。
郊祀廟祭時有一套複雜的禮儀，其中多有時刻規定，因此，計時儀器是少不了的。
使用屏風香漏則兼有計時和敬神的作用。
22.行漏這是供皇帝出行時随行用的。
《宋史·輿服志一》記有一種行漏輿，要用六十人來擡着走的。
輿中的漏是一種很大的秤漏。
郭守敬的行漏是個什麼結構，也因缺乏史料已無考。
綜觀郭守敬一生制造的天文儀器，大多具有設計科學、結構巧妙、制造精密、使用方便的特點，而且絕大多數都注意到儀器安裝的校正裝置。
他的創作博得同時代和後世的高度贊揚。
王恂是很高傲的人，每見到郭守敬的新創作，皆為之心服。
三百年後，利瑪窦在南京看到幾件明初從北京運到南京的郭守敬天文儀器，贊歎說：“其規模和設計的精美遠遠超過曾在歐洲所曾看到和知道的任何這類東西。
這些儀器雖經受了二百五十年的雨、雪和天氣變化的考驗，卻絲毫無損于它原有的光榮”①。
這幾件儀器，後又于清初運回北京。
後來在十八世紀康熙、乾隆年間的幾次工程中，把郭守敬的作品都當作銅材熔化掉了。
這是我國文化史上的一大損失。
二、天文觀測郭守敬運用他改進、創造的天文儀器，進行了許多精密的天文觀測，從而使《授時曆》的編制有了可靠的觀測基礎。
他所從事和領導的觀測項目甚多。
僅舉幾例來說明。
1.冬至時刻的測定冬至時刻是中國古代編算一年曆日的起始時刻，是極重要的基本數據。
郭守敬在大都運用4丈高的木表，每天中午太陽到正南方時觀測影長。
然後運用數學方法，推算出從至元十三年冬至到十六年冬至的時刻及這期間的三個夏至的時刻。
這中間共利用了九十八組觀測數據，反複核較，處理是很謹①此器在《四庫全書》本的齊履謙《知太史院事郭公行狀》中稱為“靈台水渾蓮渾天漏”。
顯然有誤。
①齊履謙：《知太史院事郭公行狀》，《元文類》卷五○。
①何高濟譯：《利瑪窦中國劄記》，中華書局1983年版。
慎的②。
他還從八百多年前的祖沖之所做的冬至時刻觀測開始，選取曆史上比較可靠的六次冬至時刻的測定，由此定出了一個回歸年數值為365.2425日。
此數值與南宋楊忠輔的《統天曆》（制成于1199年）中的數值相同，是祖沖之以來最精密的數值。
郭守敬還進一步證實了回歸年長度逐漸縮小的規律，定為每百年往後減少萬分之一日。
此數雖較現代天文學測定的數值要大（約為後者的16.3倍），但卻優于其前輩楊忠輔（楊忠輔的數值約為現代值的34.5倍）。
2.二十八宿距度和星表測定中國古代為了确定日、月、五星的位置和運動，就在天空黃道、赤道帶附近選取了二十八組恒星，作為量度日、月、五星位置的相對标志。
這二十八組星稱為二十八宿。
每組星中又選取一顆星作為标志星，稱為距星。
這一宿的距星到下一宿距星之間的赤道度數（即這二顆星之間的赤經差），稱為這一宿的距度。
二十八宿的距度是中國古代天文學中的基本數據之一。
從西漢太初改曆時的唐都起，到郭守敬為止，中國曆史上共進行了六次測定。
以郭守敬的測定精确度為最高，其誤差的絕對值平均為0°.075或4＇.5。
郭守敬還做過全天星表的測定工作。
所謂星表通常是指具有坐标位置的恒星目錄。
中國最早的星表是分載于唐《開元占經》中的《石氏星表》。
此表約共121顆星（今本《開元占經》佚失6星），坐标位置取中國式的赤道坐标系一入宿度和去極度。
據研究，此表測定于西漢中期約公元前78年①。
其後唐、宋兩代也都有過全天性的星表測定。
其中以宋仁宗皇祐年間（1051&mdash1053）所測星數為最大，在中國古代283星官（星組）1464星範圍内大約測定了将近360顆星②。
郭守敬的工作應當彙集在他的《新測二十八舍雜坐諸星入宿去極》一卷及《新測無名諸星》一卷兩書中。
遺憾的是這兩書都已不存。
從這留下的二個書名可以推想，前一部書是當時有關中國傳統的全部1464顆星的星表，後一部則是超出了中國傳統星官範圍的其他恒星。
令人感興趣的是，郭守敬是選取的哪些無名星？根據什麼原則選的？怎麼稱呼它們？這些星的選取和阿拉伯的星表是否會有某種關系？諸如此類的重大問題，由于此書一佚，均無法解答。
前一部書雖已佚，但最近在北京圖書館藏有一部明代抄本《天文彙鈔》，收了一篇題為《三垣列舍入宿去極集》的文獻。
其中最重要的部分是以圖的形式繪出傳統星官中的267官1374星（其餘16官89星當是某種遺漏），且在741顆星的邊上注出了該星的赤道坐标位置。
另有633星未注數據。
對這份特殊形式的星表，潘鼐認為是元代郭守敬所測無疑①。
其理由：（1）其中列有二十八宿距度數值和黃道十二次宿度數值，均與《元史·曆志》所載《授時曆經》中的數據相同②。
（2）各種度值數據均采用百分制，即1度分為100分。
這與郭守敬的方法也相同。
對此，有人提出過不同意見，認為所載的不是郭守敬的數據，而是其後②關于具體計算方法，參閱潘鼐、向英著《郭守敬》第三章（一），第67&mdash72頁。
①孫小淳：《漢代石氏星官研究》，《自然科學史研究》13卷2期，1994年。
②潘鼐：《中國恒星觀測史》第3章第3節，學林出版社1989年版。
①潘鼐：《中國恒星觀測史》第七章第一節，學林出版社1989年版。
②潘鼐：《中國恒星觀測史》第七章第一節，學林出版社1989年版。
一百年左右的明初人所為。
其結論主要來自對741顆星的座标數據所作的數理分析；同時指出所繪的冬至、夏至點和春分、秋分點的位置，也是明初的數值③。
雖然他和潘鼐的結論不同，但他也承認該書曾受到郭守敬的深刻影響。
3.四海測驗中國古代曆法都是以首都作為計算基點。
許多天文現象，如日，月交食的時刻、食分，當地的晝、夜時間長度等等，卻是因地而異。
在唐代，僧一行在改曆時就提出應派觀測隊到全國十三個地點進行天文觀測，以便使新曆能适應全國的要求。
元朝比唐朝疆域遼闊，因而郭守敬奏請元世祖批準派出十四個觀測隊，到全國二十七處地點觀測。
這次史稱“四海測驗”的部分結果在《元史·天文志一》有記載。
有南海、衡嶽、嶽台、和林、鐵勒、北海和大都七處，各測出當地的北極出地高度（地理緯度）、夏至日中時八尺高表的影子長度（大都為四十尺高表的影長），以及這一天的晝、夜漏刻數（晝夜時間長度）。
其餘二十一處地點則隻留下一項北極出地高度的數據。
據對現今可考的二十處觀測地點所測北極出地高度計算，平均誤差為0°.35。
關于檢驗夏至日正午表影的數據，以大都、和林、嶽台三處可考的地點來說隻誤差幾分（現代單位，1度＝60分），最大也僅13分。
其精确度是比較高的①。
4.黃赤交角測定地球的赤道面延伸出去，在天球上的投影也稱為赤道，或稱天赤道。
地球繞日公轉的軌道面延伸出去，在天球上的投影稱為黃道。
黃道和赤道之間有個交角，稱為黃赤交角。
這是天文學上的基本數據。
許多曆法計算上的問題都要用到這個數據。
郭守敬通過觀測太陽一年中去極度的數據，得到冬至去極一百一十五度二十一分七十三秒，夏至去極六十七度四十一分一十三秒。
這兩個數據相減，差數除以2，即得黃赤交角為二十三度九十分三十秒。
化成現代使用的單位，則為23°33＇33&Prime.9。
運用現代曆書天文學公式可推知，當時的黃赤交角值應為23°31＇58&Prime.0②。
郭守敬的誤差為1＇35&Prime.9。
古代的黃赤交角測定值中雖然有比郭守敬更精密的。
例如，北宋史序等人編撰的《儀天曆》，其誤差隻23&Prime.9。
金代趙知微的《重修大明曆》，誤差也僅39&Prime.0。
他們都比郭守敬要精密。
但郭守敬的觀測在當時世界上已是非常先進的了。
歐洲要直到三個多世紀以後才有可與郭守敬相比的觀測出現。
5.一些曆元時刻的測定在現代天文學上，各種天文周期都有自己的起算點。
這種起算點稱之為有關的曆元。
當然，在推定、編排一部天