第十六章 劄馬魯丁 郭守敬
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、《古今交食考》一卷、《新測二十八宿雜坐諸星入宿去極》一卷、《新測無名諸星》一卷、《月離考》一卷等重要著作，也都藏于官府。
但這些書現都已失傳，令人十分痛惜。
至元二十八年（1291），有人提出利用灤河水道，向上拉纖可到上都；又有人提出，從麻峪經泸溝（即今永定河）往上可到上都附近的荨麻林（今河北省萬全縣西北）。
忽必烈派郭守敬去調查。
郭守敬調查表明，這兩種方案都是不可行的。
在向忽必烈彙報時，郭守敬提出了自己的十一項水利計劃。
其中第一項是提出修一條從大都到通州（今北京市通縣）的運河，以解決向大都運糧的問題。
忽必烈對此極為重視，并決定重新設立都水監，由郭守敬領導，把開鑿運河作為首要任務進行安排。
至元三十年秋天，這條全長一百六十多華裡的通惠河工程全部完成。
從此，南來的船舶經大運河可以一直駛進大都城中。
此後，郭守敬身兼天文和水利兩方面的領導工作。
至元三十一年，他升任昭文館大學士、知太史院事，但仍然要他過問水利方面的工作。
元成宗大德二年（1298），有人提議在上都西北的鐵幡竿嶺下，開出一條宣洩山洪的渠道，向南通往灤河。
成宗把郭守敬召到上都商議。
郭守敬根據地勢和曆年山洪資料，指出這條宣洩山洪的渠道要寬到五十步至七十步（約80&mdash115米）。
但經辦此事的人認為郭守敬太誇大了，就把他定的寬度縮減了三分之①楊桓：《太史院銘》，《元文類》卷十七。
一。
誰知次年山洪暴發時，果然因渠道太窄，泛濫成災，還險些沖了元成宗的行帳。
元成宗在避水時歎道：“郭太史真是神人呐，可惜沒有聽他的話！”此後，郭守敬的聲望更高了。
大德七年（1303），元成宗诏令，年滿七十歲的官員都可以退休，獨對郭守敬，因為許多工作都要依靠他，故破例不準他退休。
由此形成了一個新例：太史院的天文官都不退休。
這樣，郭守敬就一直工作到去世。
元仁宗延祐三年（1316），郭守敬去世，享年八十六歲。
天文工作上的貢獻郭守敬在天文學方面的主要貢獻有：制造儀器、從事天文觀測和為《授時曆》作整理定稿工作。
一、天文儀器的制造郭守敬為完成《授時曆》工作創制了十二件天文台上用的儀器，四件可攜至野外觀測用的儀器。
這十二件天文台上用的儀器，在郭守敬的門人齊履謙為他寫的傳記中全有記載，每件還附有極簡潔的一二句贊語①。
但不知什麼原因，這篇傳記中合計儀器總數為十三件。
由此後世研究家頗為迷惑。
但細檢齊履謙所記叙及其他各種史料，實為十二件。
至于四件可攜式儀器，則在齊履謙也全部羅列。
這十六件儀器中，有九件在《元史·天文志》有較詳細記載：簡儀、候極儀、立運儀、渾象、仰儀、高表、景符、闚幾和正方案。
其中僅正方案被稱為可攜式儀器。
1.簡儀這是郭守敬發明的最重要的天文儀器。
它是把中國傳統的天文儀器渾儀加以簡化、改造而成。
渾儀是一種赤道裝置。
它由七八個同心圓環組成，共分三層。
外層古稱六合儀，起固定架構作用，也可以測讀地平方位角等讀數。
中層古稱三辰儀，包括赤道環、黃道環和白道環，可以讀取赤道度數、黃道度數和白道度數。
内層是個雙層的圓環，古稱四遊儀。
在這雙層環中夾有一條兩端開口、供瞄準天體用的窺管。
四遊環可以繞整個儀器的極軸旋轉；窺管則可以在夾層中繞整個儀器的中心旋轉。
這樣，就可以把窺管瞄向星空中的任何一點。
渾儀是中國古代在天文儀器方面的一大創造，它在世界天文儀器史上也占有突出的地位。
隻是，由于渾儀窺管外的環圈較多，有相當一部分空間被遮蔽了，使用效率受到一定影響。
郭守敬的簡化是省去與黃道度數、白道度數有關的圓環。
把測讀地平方位角的圓環分離出來，形成一架獨立的儀器&mdash立運儀。
郭守敬的改造則是改造了同心結構，把六合儀和三辰儀中的兩個赤道環都移到四遊環的南端，用一組雲柱架子斜托着它們。
四遊環轉動軸的北端則用另一組雲柱結成一個小圓環，讓圓環中心套着軸的北端。
轉動軸安裝得和天球周日轉動軸（也就是地球自轉軸）相平行。
這樣就形成一種新形式的赤道裝置。
這種新形式的赤道裝置後在現代天文望遠鏡中得到廣泛運用。
這是簡儀成功的第一個事例。
由于撤去了許多圓環，在四遊儀的上方一無遮攔，觀測範圍和效率就有了增加和提高。
郭守敬對渾儀中的窺管也作了改革。
傳統的窺管是個細長的正方立柱管，柱的兩端開有圓孔。
這種細長的中空的立柱體在加工精度上是比較困難的。
郭守敬撤去了柱管的三個面，隻剩下一面可貼着四遊儀環面轉動。
這一①齊履謙：《知太史院事郭公行狀》，《元文類》卷五○。
面就像一根尺子，故改稱窺衡。
窺管兩頭開觀測孔的小正方闆現在是垂直立在那條尺上的，故稱為立耳。
這樣的構造比管子容易加工得多。
由于中國古代測量天體的赤道坐标位置時有自己的特點：相當于現代天文學上所謂赤緯的量，中國古代用其餘角&mdash&mdash去極度來表示；相當于現代天文學上所謂赤經的量，中國古代用入宿度（即待測天體與其前在二十八宿中某宿的距星的赤經差）來表示。
前者在簡儀中的四遊儀上可以直接讀出；後者在渾儀的情況下是采取二次觀測法，即把窺管先對準某宿距星，從赤道環上讀出四遊儀所對的讀數；然後快速轉動四遊儀，把窺管對向待測天體，再從赤道環上讀出此時四遊儀所對的讀數。
前後兩數相減，可得天體的入某宿幾度的數值。
因為二十八宿的距星各有不同的去極度，與待測天體的去極度一般來說也都不同，因此，即使是一個熟練的觀測者，在前後二次觀測之間也都必須用相當一段時間。
而天球是在不停轉動的。
這就使前後二次觀測所得的差數，并不是這兩個天體之間真正的赤經差，而是有一定的誤差。
針對這個情況，郭守敬又在簡儀上增加了二個部件。
它們都是一條長尺，稱為界衡，貼在簡儀南部的二個赤道環上，中心可繞着四遊儀轉動軸旋轉。
每根尺子的兩端都用細銅線連接起來，細銅線又穿過四遊儀的北極軸端。
于是，二線一尺形成一個平面。
觀測時，可以由兩個人分别把一根尺的二條線對向距星或待測天體，這樣可以同時得到二個讀數，其赤經差的誤差，較之渾儀觀測所得就可降低。
就是在一人觀測的情況下，因為每次不需要瞄準一個點，而是瞄向這個點所經過的線，因此所需的瞄準時間也就少得多。
這樣，也就降低了誤差。
簡儀的刻度也比較精細。
古代渾儀刻度一般将圓周分成度，或者36514100刻。
每度後來又可分成4等分，每刻則分成6等分。
這樣古代渾儀的最小刻度數是度和刻（古時分刻為分，刻即為分）。
而簡儀上的刻度，則度分成等分；刻分成等分，即，最小讀數是度或刻，14161611013616010110136與古渾儀相比，讀數精度大大提高了一步。
簡儀的二個赤道環是重疊在一起的。
一個固定不動，好像渾儀的六合儀中的赤道環，上刻時刻制度。
一個可以轉動，好象渾儀三辰儀中的赤道環，上刻周天度數。
為了增加可轉環的靈活性，郭守敬在二環中間裝了四個滾柱，這種機械裝置可說是近代滾柱軸承的祖先。
西方類似的發明是郭守敬之後兩個世紀的意大利大科學家達·芬奇所作出的。
2.候極儀古人早就知道，北極星不在正北極點上，在周日運動中北極星繞不動的北極畫出一個圓。
在安裝渾儀時應把渾儀的轉動極軸對準這個北極星軌迹的圓心。
郭守敬發明了候極儀，專門用來作這件事。
這件儀器的主要功用是校正儀器極軸的安裝位置。
故在簡儀中就包容了它。
在簡儀南北極軸的大小兩圓環中都有斜置的正交十字銅條，十字中心就是極軸中心。
北極一端的十字上叉處又置一小圓環，圓環中有正置的正十字銅條。
十字中心離北極軸中心有個固定的距離甲。
簡儀南極軸處也有一組斜置的正交十字銅條。
其上叉處置一方銅闆，闆中心開一小圓孔。
圓孔中心和南極軸中心的距離也正是甲。
因此，從南端的方銅闆小孔中心到北端小十字中心的連線正與四遊儀的轉動軸中心線平行。
通過南端小方銅闆的中心向北觀測，應看到北極星在北端的小圓環内。
當北極星的軌迹所畫出的圓，其圓心正好和小十字中心重合時，簡儀的極軸就被安裝正确了。
否則，就應加以調整。
3.立運儀這是把渾儀中的地平環分離出來而構成的一個獨立裝置。
一個地平環水平地卧在地上（儀器底座上），另一個可轉動的環立在地平環的中心，名為立運環。
立運環的轉動軸就是從天頂到地平環中心的鉛垂線。
立運環上也附有一條窺衡，可以用它來觀測天體的地平高度（或天頂距，它與地平高度互為餘角）。
至于地平方位角的測定問題，則因沒有史料留存，故隻能推測：或許它是和簡儀相仿，有一條界衡，它的兩端用細線和立運環轉動軸的上端相連。
轉動界衡，讓二線與所測天體重合，就可從界衡所在讀得天體的地平方位角。
也可能不用界衡，而是從立運環的所在估讀出天體的地平方位角。
一般而言，古代對于地平方位角和地平高度這樣的量的測量精度要求不高，因此，從立運環所在進行估讀也不是件不可以的事。
現今史料所傳這件立運儀是安裝在簡儀北部的雲柱架下的。
實際上它是一件簡儀的附屬裝置。
雖然如此，這件能同時讀出地平高度和方位角的儀器，在古代世界還是很有意思的。
直到清初，西方傳教士南懷仁在北京制造的6件儀器中，有2件是分别測讀地平方位角的地平經儀和測讀地平高度的地平緯儀。
在中國，把二者功能合在一起的地平經緯儀則是法國傳教士紀裡安在康熙五十三年（1714）所制造的。
4.仰儀這是一台銅制的、中空的半球面形儀器，形狀像口仰天放着的鍋。
半球的口上刻着東南西北四個方向。
半球内面刻着與觀測地緯度相應的赤道座标網。
半球口上還用一橫一豎兩根十字交叉的竿子架着一塊小闆，闆心開一小孔，孔的位置正在半球面的球心上。
太陽光通過小孔，在球面上投下一個圓形的像，坐标網上立即可以讀出太陽此時在天球上的位置。
更妙的是，當發生日、月食時，仰球上的日像或月像也相應地發生虧缺現象。
這時，從仰儀上可以觀測出日、月食發生的方位，虧缺部分（稱為食分）的多少，以及各種食相發生的時刻等等。
這件儀器後來傳入了朝鮮，朝鮮人民把帶小闆的十字竿改成一根尖頂的竿，尖頂位置則正在半球面的中心。
這件改造了的仰儀能更精确地測讀地方真太陽時，因而改名仰釜日晷。
現今在漢城就還有這樣的實物遺存。
5.渾象這是一台天球儀，與現代常見的天球儀本質一緻，隻是安放在一隻方櫃子中。
方櫃的面相當于地平面，半個天球露在方櫃之上。
櫃内有機輪系統，可以用漏壺流水來推帶，使之與實際的天球作同步運轉。
這是對張衡所創的水運渾象傳統的繼承。
6.高表古代有一種測量二十四節氣時刻的儀器，叫做圭表。
表是根垂直立在地上高八尺的竿子或銅柱。
圭是從表足下往北延伸的一根平放的尺子，大多為石刻。
每天正午，太陽投射出表影落在圭面上，測量影子的長度，可以推算出冬至和夏至的時刻，等等。
圭表是件簡單而實用的儀器、但有個缺點，主要由于空氣中微粒塵埃的漫射，使表影的頂端界線模糊不清，這就影響了觀測精度。
郭守敬将圭表加以改造，使之成為原來表高的五倍，故稱高表。
絕對數據增長到五倍，同樣的測量誤差，其影響就縮小了五分之四。
關于這一點，後世的天文學家也都認識到，所以，從阿拉伯世界到印度，天文儀器巨型化的趨勢是很明顯的。
這方面，郭守敬是先行者。
郭守敬的高表還有一個特點。
就是表頂不是完全的實體，實體隻有三十六尺。
在其頂上升起二條龍，擡着一根水平的、直徑三寸的橫梁。
梁心到表頂為四尺，梁心到圭面為四十尺。
郭守敬這樣設計的緣故，下文自明。
7.景符這是一件與高表相配合使用的儀器。
一個座架，斜撐一塊寬二寸、長四寸的小銅闆。
銅闆中心開一小孔。
利用針孔成像原理，使太陽光在小銅闆背後成一光亮的像。
把景符放在圭面上合适的地位，當太陽過子午線時太陽和表梁在圭面上投出清晰的影子：一個個米粒大小的光點，中間有一條纖細的黑線。
測量從表足到那根黑線的距離，這就是高表的影長。
由于使用了針孔成像原理，景符到圭面的距離很短，這樣，陽光漫射使表影模糊的問題就解決了。
古代測量影長的讀數精度隻能到寸以下的分。
再往下，因為影端模糊的問題就不再有意義，而且在刻度上求分以下的單位也很困難。
郭守敬由于使用了景符，測量的讀數精度就可以到分以下的厘；厘以下還可估計到五毫。
至于他在量度實踐中使用的是什麼方法可達到厘和估到五毫的精度，則史無明文，無可猜測。
8.闚幾這件儀器也是配合高表使用的。
古代圭表技術隻能用于測量太陽影長，月亮和星星的光太暗弱，沒有人想過用圭表來對它們進行測量。
于是，郭守敬發明了闚幾來從事這件古人所沒有想到的事。
闚幾是一張長六尺、寬二尺、高四尺的桌子。
桌面上開一道長四尺、寬二寸的縫。
縫兩旁刻上尺、寸、分的刻度。
把闚幾放在圭面上，人蹲在幾下進行觀測。
幾面上橫放着二根長二尺四寸、寬二寸、厚五分的木條，稱為闚限。
它們的兩頭各比闚幾長出的二寸處，又各往下增厚二寸。
這樣它們就可卡緊在闚幾邊上。
觀測時，用于挪動南闚限，使其北邊沿和高表橫梁的下邊沿及待測天體的下邊相重，然後再挪動北闚限，使其南邊沿和橫梁上邊沿及天體的上邊重合。
折取二闚限位置的中線所在就可得到天體的表影數。
不過要注意，這裡的表高就隻有三十六尺。
如果要求四十尺表的“影長”，當然還要經過一定的折算。
重要的是，據《元史·天文志》記載表明，當時曾提到過，用遠隔兩地的高表、闚幾，同日觀測，由此可以推算星、月離地面的距離。
這樣的測定，在過去是從來沒有過的。
隻可惜當時的推算方法和實測事例都沒有留傳下來，否則，将為中國天文學發展史提供許多重要的信息。
9.正方案這是一件所謂供行測，即可以攜帶到野外用的儀器。
是一塊四尺見方，厚達一寸的闆。
闆四周開水溝，放水，可以調整儀器的水平位置。
從闆中心畫一個十字直達邊緣。
以十字中心為心，作十九個同心圓，圓的半徑從一寸起，一寸一寸增加。
最外第十九個圓則畫成雙重的，以便中間畫上刻度線。
最内層的半徑一寸的圓上做成一個高二寸的圓台。
中心打洞，洞内立表。
表高一尺五寸，冬至時則改為一尺高表；夏至時則改成三尺。
改變表高的目的是使一年四季裡中午表影一定會落在最内圓之外、最外圓之内。
每天從日出開始，監視正方案上表影的移動情況。
每當表影正落到一個圓上時，就記下記号。
表影從西方進來，到中午時影最短，下午則影從東方出去。
一般來說，在一個圓上有二個記号。
将這二個記号折取其中，中點和圓心相連就得南北線。
如果每個圓上都得到相同的南北線，則這條線就是正确的南北線。
當然，做這種觀測，應當在太陽赤緯變化很小時效果較好。
這主要是在夏至或冬至前後的若幹天内，若在春分或秋分日附近，則太陽赤緯的變化較大，此時隻能使用正午前後少數幾個圓上的觀測結果。
有意思的是，正方案也可以用來測定北極方向。
把正方案側立在已确定了的正南北線上。
用某種方法測定當地的北極出地高度（也即地理緯度）。
然後從十字中心斜引一線，與水平橫線所成角度和地理緯度相等，則斜線所指即為北極。
以後在安裝其他儀器時，極軸所指即以此正方案上的斜線所指為準。
以上九件在《元史·天文志》中有介紹的儀器，研究的人較多，大體對其結構、功能和使用方法都已有比較清楚的了解①。
其他七件中有二件可從朝鮮《李朝實錄》中找到一些史料。
這二件中的一件是固定安裝在天文台上用的，叫星晷定時儀；另一件是所謂可攜式的“行測之器”，叫懸正儀。
10.星晷定時儀根據齊履謙記述和贊語，有人判斷所描述的是具赤道式日晷。
故提出星晷和定時儀是兩件儀器①；其實齊履謙的記述有脫文，失落了赤道式日晷的名稱和星晷定時儀的贊語②。
但從《李朝實錄》卷七十七《世宗實錄》十九年丁巳四月甲戌日條記載，這些猜測都錯了。
星晷定時儀應是一件儀器，《李朝實錄》稱之為日星定時儀。
星晷定時儀中的“星晷”二字應理解作星和晷，這個晷字作日影解，而不作測日影定時刻的儀器器物解，否則将和定時儀中的儀字意義重複。
但星晷二字合在一起，确實有這麼一種器物。
例如，《明史·天文志一》中就幾次提到星晷這種儀器。
所以，星晷定時儀一詞确實容易引起誤會。
朝鮮學者改稱為日星定時儀，是很合理的。
關于這件儀器的具體情況，齊履謙留下的四句贊語：天有赤道，輪以當之；兩極低昂，标以指之。
此外則無考。
但在《李朝實錄》中卻有對日星定時儀結構的詳細介紹，此段文字轉錄于下：（日星定時儀）其制用銅為之。
先作輪，勢準赤道，有柄。
輪經（徑）③二尺，厚四分，廣三寸。
中有十字距，廣一寸五分，厚如輪。
十字之中有軸，長五分半，經二寸。
北面剡掘，中心存一厘以為厚，中為圜穴如芥。
軸以貫界衡，穴以候星也。
下有蟠龍，含輪柄。
柄厚一寸八分，入龍口一尺一寸，出外三寸六分。
龍下有台，廣二尺，長三尺二寸，有渠有池，所以取平也。
輪之上面，置三環。
曰周天度分環，曰日晷百刻環，曰星晷百刻環。
其周天度分環居外運轉，外有兩耳，經二尺，厚三分，廣八分。
日晷百刻環居中不轉，經一尺八寸四分，廣、厚
但這些書現都已失傳，令人十分痛惜。
至元二十八年（1291），有人提出利用灤河水道，向上拉纖可到上都；又有人提出，從麻峪經泸溝（即今永定河）往上可到上都附近的荨麻林（今河北省萬全縣西北）。
忽必烈派郭守敬去調查。
郭守敬調查表明，這兩種方案都是不可行的。
在向忽必烈彙報時，郭守敬提出了自己的十一項水利計劃。
其中第一項是提出修一條從大都到通州（今北京市通縣）的運河，以解決向大都運糧的問題。
忽必烈對此極為重視，并決定重新設立都水監，由郭守敬領導，把開鑿運河作為首要任務進行安排。
至元三十年秋天，這條全長一百六十多華裡的通惠河工程全部完成。
從此，南來的船舶經大運河可以一直駛進大都城中。
此後，郭守敬身兼天文和水利兩方面的領導工作。
至元三十一年，他升任昭文館大學士、知太史院事，但仍然要他過問水利方面的工作。
元成宗大德二年（1298），有人提議在上都西北的鐵幡竿嶺下，開出一條宣洩山洪的渠道，向南通往灤河。
成宗把郭守敬召到上都商議。
郭守敬根據地勢和曆年山洪資料，指出這條宣洩山洪的渠道要寬到五十步至七十步（約80&mdash115米）。
但經辦此事的人認為郭守敬太誇大了，就把他定的寬度縮減了三分之①楊桓：《太史院銘》，《元文類》卷十七。
一。
誰知次年山洪暴發時，果然因渠道太窄，泛濫成災，還險些沖了元成宗的行帳。
元成宗在避水時歎道：“郭太史真是神人呐，可惜沒有聽他的話！”此後，郭守敬的聲望更高了。
大德七年（1303），元成宗诏令，年滿七十歲的官員都可以退休，獨對郭守敬，因為許多工作都要依靠他，故破例不準他退休。
由此形成了一個新例：太史院的天文官都不退休。
這樣，郭守敬就一直工作到去世。
元仁宗延祐三年（1316），郭守敬去世，享年八十六歲。
天文工作上的貢獻郭守敬在天文學方面的主要貢獻有：制造儀器、從事天文觀測和為《授時曆》作整理定稿工作。
一、天文儀器的制造郭守敬為完成《授時曆》工作創制了十二件天文台上用的儀器，四件可攜至野外觀測用的儀器。
這十二件天文台上用的儀器，在郭守敬的門人齊履謙為他寫的傳記中全有記載，每件還附有極簡潔的一二句贊語①。
但不知什麼原因，這篇傳記中合計儀器總數為十三件。
由此後世研究家頗為迷惑。
但細檢齊履謙所記叙及其他各種史料，實為十二件。
至于四件可攜式儀器，則在齊履謙也全部羅列。
這十六件儀器中，有九件在《元史·天文志》有較詳細記載：簡儀、候極儀、立運儀、渾象、仰儀、高表、景符、闚幾和正方案。
其中僅正方案被稱為可攜式儀器。
1.簡儀這是郭守敬發明的最重要的天文儀器。
它是把中國傳統的天文儀器渾儀加以簡化、改造而成。
渾儀是一種赤道裝置。
它由七八個同心圓環組成，共分三層。
外層古稱六合儀，起固定架構作用，也可以測讀地平方位角等讀數。
中層古稱三辰儀，包括赤道環、黃道環和白道環，可以讀取赤道度數、黃道度數和白道度數。
内層是個雙層的圓環，古稱四遊儀。
在這雙層環中夾有一條兩端開口、供瞄準天體用的窺管。
四遊環可以繞整個儀器的極軸旋轉；窺管則可以在夾層中繞整個儀器的中心旋轉。
這樣，就可以把窺管瞄向星空中的任何一點。
渾儀是中國古代在天文儀器方面的一大創造，它在世界天文儀器史上也占有突出的地位。
隻是，由于渾儀窺管外的環圈較多，有相當一部分空間被遮蔽了，使用效率受到一定影響。
郭守敬的簡化是省去與黃道度數、白道度數有關的圓環。
把測讀地平方位角的圓環分離出來，形成一架獨立的儀器&mdash立運儀。
郭守敬的改造則是改造了同心結構，把六合儀和三辰儀中的兩個赤道環都移到四遊環的南端，用一組雲柱架子斜托着它們。
四遊環轉動軸的北端則用另一組雲柱結成一個小圓環，讓圓環中心套着軸的北端。
轉動軸安裝得和天球周日轉動軸（也就是地球自轉軸）相平行。
這樣就形成一種新形式的赤道裝置。
這種新形式的赤道裝置後在現代天文望遠鏡中得到廣泛運用。
這是簡儀成功的第一個事例。
由于撤去了許多圓環，在四遊儀的上方一無遮攔，觀測範圍和效率就有了增加和提高。
郭守敬對渾儀中的窺管也作了改革。
傳統的窺管是個細長的正方立柱管，柱的兩端開有圓孔。
這種細長的中空的立柱體在加工精度上是比較困難的。
郭守敬撤去了柱管的三個面，隻剩下一面可貼着四遊儀環面轉動。
這一①齊履謙：《知太史院事郭公行狀》，《元文類》卷五○。
面就像一根尺子，故改稱窺衡。
窺管兩頭開觀測孔的小正方闆現在是垂直立在那條尺上的，故稱為立耳。
這樣的構造比管子容易加工得多。
由于中國古代測量天體的赤道坐标位置時有自己的特點：相當于現代天文學上所謂赤緯的量，中國古代用其餘角&mdash&mdash去極度來表示；相當于現代天文學上所謂赤經的量，中國古代用入宿度（即待測天體與其前在二十八宿中某宿的距星的赤經差）來表示。
前者在簡儀中的四遊儀上可以直接讀出；後者在渾儀的情況下是采取二次觀測法，即把窺管先對準某宿距星，從赤道環上讀出四遊儀所對的讀數；然後快速轉動四遊儀，把窺管對向待測天體，再從赤道環上讀出此時四遊儀所對的讀數。
前後兩數相減，可得天體的入某宿幾度的數值。
因為二十八宿的距星各有不同的去極度，與待測天體的去極度一般來說也都不同，因此，即使是一個熟練的觀測者，在前後二次觀測之間也都必須用相當一段時間。
而天球是在不停轉動的。
這就使前後二次觀測所得的差數，并不是這兩個天體之間真正的赤經差，而是有一定的誤差。
針對這個情況，郭守敬又在簡儀上增加了二個部件。
它們都是一條長尺，稱為界衡，貼在簡儀南部的二個赤道環上，中心可繞着四遊儀轉動軸旋轉。
每根尺子的兩端都用細銅線連接起來，細銅線又穿過四遊儀的北極軸端。
于是，二線一尺形成一個平面。
觀測時，可以由兩個人分别把一根尺的二條線對向距星或待測天體，這樣可以同時得到二個讀數，其赤經差的誤差，較之渾儀觀測所得就可降低。
就是在一人觀測的情況下，因為每次不需要瞄準一個點，而是瞄向這個點所經過的線，因此所需的瞄準時間也就少得多。
這樣，也就降低了誤差。
簡儀的刻度也比較精細。
古代渾儀刻度一般将圓周分成度，或者36514100刻。
每度後來又可分成4等分，每刻則分成6等分。
這樣古代渾儀的最小刻度數是度和刻（古時分刻為分，刻即為分）。
而簡儀上的刻度，則度分成等分；刻分成等分，即，最小讀數是度或刻，14161611013616010110136與古渾儀相比，讀數精度大大提高了一步。
簡儀的二個赤道環是重疊在一起的。
一個固定不動，好像渾儀的六合儀中的赤道環，上刻時刻制度。
一個可以轉動，好象渾儀三辰儀中的赤道環，上刻周天度數。
為了增加可轉環的靈活性，郭守敬在二環中間裝了四個滾柱，這種機械裝置可說是近代滾柱軸承的祖先。
西方類似的發明是郭守敬之後兩個世紀的意大利大科學家達·芬奇所作出的。
2.候極儀古人早就知道，北極星不在正北極點上，在周日運動中北極星繞不動的北極畫出一個圓。
在安裝渾儀時應把渾儀的轉動極軸對準這個北極星軌迹的圓心。
郭守敬發明了候極儀，專門用來作這件事。
這件儀器的主要功用是校正儀器極軸的安裝位置。
故在簡儀中就包容了它。
在簡儀南北極軸的大小兩圓環中都有斜置的正交十字銅條，十字中心就是極軸中心。
北極一端的十字上叉處又置一小圓環，圓環中有正置的正十字銅條。
十字中心離北極軸中心有個固定的距離甲。
簡儀南極軸處也有一組斜置的正交十字銅條。
其上叉處置一方銅闆，闆中心開一小圓孔。
圓孔中心和南極軸中心的距離也正是甲。
因此，從南端的方銅闆小孔中心到北端小十字中心的連線正與四遊儀的轉動軸中心線平行。
通過南端小方銅闆的中心向北觀測，應看到北極星在北端的小圓環内。
當北極星的軌迹所畫出的圓，其圓心正好和小十字中心重合時，簡儀的極軸就被安裝正确了。
否則，就應加以調整。
3.立運儀這是把渾儀中的地平環分離出來而構成的一個獨立裝置。
一個地平環水平地卧在地上（儀器底座上），另一個可轉動的環立在地平環的中心，名為立運環。
立運環的轉動軸就是從天頂到地平環中心的鉛垂線。
立運環上也附有一條窺衡，可以用它來觀測天體的地平高度（或天頂距，它與地平高度互為餘角）。
至于地平方位角的測定問題，則因沒有史料留存，故隻能推測：或許它是和簡儀相仿，有一條界衡，它的兩端用細線和立運環轉動軸的上端相連。
轉動界衡，讓二線與所測天體重合，就可從界衡所在讀得天體的地平方位角。
也可能不用界衡，而是從立運環的所在估讀出天體的地平方位角。
一般而言，古代對于地平方位角和地平高度這樣的量的測量精度要求不高，因此，從立運環所在進行估讀也不是件不可以的事。
現今史料所傳這件立運儀是安裝在簡儀北部的雲柱架下的。
實際上它是一件簡儀的附屬裝置。
雖然如此，這件能同時讀出地平高度和方位角的儀器，在古代世界還是很有意思的。
直到清初，西方傳教士南懷仁在北京制造的6件儀器中，有2件是分别測讀地平方位角的地平經儀和測讀地平高度的地平緯儀。
在中國，把二者功能合在一起的地平經緯儀則是法國傳教士紀裡安在康熙五十三年（1714）所制造的。
4.仰儀這是一台銅制的、中空的半球面形儀器，形狀像口仰天放着的鍋。
半球的口上刻着東南西北四個方向。
半球内面刻着與觀測地緯度相應的赤道座标網。
半球口上還用一橫一豎兩根十字交叉的竿子架着一塊小闆，闆心開一小孔，孔的位置正在半球面的球心上。
太陽光通過小孔，在球面上投下一個圓形的像，坐标網上立即可以讀出太陽此時在天球上的位置。
更妙的是，當發生日、月食時，仰球上的日像或月像也相應地發生虧缺現象。
這時，從仰儀上可以觀測出日、月食發生的方位，虧缺部分（稱為食分）的多少，以及各種食相發生的時刻等等。
這件儀器後來傳入了朝鮮，朝鮮人民把帶小闆的十字竿改成一根尖頂的竿，尖頂位置則正在半球面的中心。
這件改造了的仰儀能更精确地測讀地方真太陽時，因而改名仰釜日晷。
現今在漢城就還有這樣的實物遺存。
5.渾象這是一台天球儀，與現代常見的天球儀本質一緻，隻是安放在一隻方櫃子中。
方櫃的面相當于地平面，半個天球露在方櫃之上。
櫃内有機輪系統，可以用漏壺流水來推帶，使之與實際的天球作同步運轉。
這是對張衡所創的水運渾象傳統的繼承。
6.高表古代有一種測量二十四節氣時刻的儀器，叫做圭表。
表是根垂直立在地上高八尺的竿子或銅柱。
圭是從表足下往北延伸的一根平放的尺子，大多為石刻。
每天正午，太陽投射出表影落在圭面上，測量影子的長度，可以推算出冬至和夏至的時刻，等等。
圭表是件簡單而實用的儀器、但有個缺點，主要由于空氣中微粒塵埃的漫射，使表影的頂端界線模糊不清，這就影響了觀測精度。
郭守敬将圭表加以改造，使之成為原來表高的五倍，故稱高表。
絕對數據增長到五倍，同樣的測量誤差，其影響就縮小了五分之四。
關于這一點，後世的天文學家也都認識到，所以，從阿拉伯世界到印度，天文儀器巨型化的趨勢是很明顯的。
這方面，郭守敬是先行者。
郭守敬的高表還有一個特點。
就是表頂不是完全的實體，實體隻有三十六尺。
在其頂上升起二條龍，擡着一根水平的、直徑三寸的橫梁。
梁心到表頂為四尺，梁心到圭面為四十尺。
郭守敬這樣設計的緣故，下文自明。
7.景符這是一件與高表相配合使用的儀器。
一個座架，斜撐一塊寬二寸、長四寸的小銅闆。
銅闆中心開一小孔。
利用針孔成像原理，使太陽光在小銅闆背後成一光亮的像。
把景符放在圭面上合适的地位，當太陽過子午線時太陽和表梁在圭面上投出清晰的影子：一個個米粒大小的光點，中間有一條纖細的黑線。
測量從表足到那根黑線的距離，這就是高表的影長。
由于使用了針孔成像原理，景符到圭面的距離很短，這樣，陽光漫射使表影模糊的問題就解決了。
古代測量影長的讀數精度隻能到寸以下的分。
再往下，因為影端模糊的問題就不再有意義，而且在刻度上求分以下的單位也很困難。
郭守敬由于使用了景符，測量的讀數精度就可以到分以下的厘；厘以下還可估計到五毫。
至于他在量度實踐中使用的是什麼方法可達到厘和估到五毫的精度，則史無明文，無可猜測。
8.闚幾這件儀器也是配合高表使用的。
古代圭表技術隻能用于測量太陽影長，月亮和星星的光太暗弱，沒有人想過用圭表來對它們進行測量。
于是，郭守敬發明了闚幾來從事這件古人所沒有想到的事。
闚幾是一張長六尺、寬二尺、高四尺的桌子。
桌面上開一道長四尺、寬二寸的縫。
縫兩旁刻上尺、寸、分的刻度。
把闚幾放在圭面上，人蹲在幾下進行觀測。
幾面上橫放着二根長二尺四寸、寬二寸、厚五分的木條，稱為闚限。
它們的兩頭各比闚幾長出的二寸處，又各往下增厚二寸。
這樣它們就可卡緊在闚幾邊上。
觀測時，用于挪動南闚限，使其北邊沿和高表橫梁的下邊沿及待測天體的下邊相重，然後再挪動北闚限，使其南邊沿和橫梁上邊沿及天體的上邊重合。
折取二闚限位置的中線所在就可得到天體的表影數。
不過要注意，這裡的表高就隻有三十六尺。
如果要求四十尺表的“影長”，當然還要經過一定的折算。
重要的是，據《元史·天文志》記載表明，當時曾提到過，用遠隔兩地的高表、闚幾，同日觀測，由此可以推算星、月離地面的距離。
這樣的測定，在過去是從來沒有過的。
隻可惜當時的推算方法和實測事例都沒有留傳下來，否則，将為中國天文學發展史提供許多重要的信息。
9.正方案這是一件所謂供行測，即可以攜帶到野外用的儀器。
是一塊四尺見方，厚達一寸的闆。
闆四周開水溝，放水，可以調整儀器的水平位置。
從闆中心畫一個十字直達邊緣。
以十字中心為心，作十九個同心圓，圓的半徑從一寸起，一寸一寸增加。
最外第十九個圓則畫成雙重的，以便中間畫上刻度線。
最内層的半徑一寸的圓上做成一個高二寸的圓台。
中心打洞，洞内立表。
表高一尺五寸，冬至時則改為一尺高表；夏至時則改成三尺。
改變表高的目的是使一年四季裡中午表影一定會落在最内圓之外、最外圓之内。
每天從日出開始，監視正方案上表影的移動情況。
每當表影正落到一個圓上時，就記下記号。
表影從西方進來，到中午時影最短，下午則影從東方出去。
一般來說，在一個圓上有二個記号。
将這二個記号折取其中，中點和圓心相連就得南北線。
如果每個圓上都得到相同的南北線，則這條線就是正确的南北線。
當然，做這種觀測，應當在太陽赤緯變化很小時效果較好。
這主要是在夏至或冬至前後的若幹天内，若在春分或秋分日附近，則太陽赤緯的變化較大，此時隻能使用正午前後少數幾個圓上的觀測結果。
有意思的是，正方案也可以用來測定北極方向。
把正方案側立在已确定了的正南北線上。
用某種方法測定當地的北極出地高度（也即地理緯度）。
然後從十字中心斜引一線，與水平橫線所成角度和地理緯度相等，則斜線所指即為北極。
以後在安裝其他儀器時，極軸所指即以此正方案上的斜線所指為準。
以上九件在《元史·天文志》中有介紹的儀器，研究的人較多，大體對其結構、功能和使用方法都已有比較清楚的了解①。
其他七件中有二件可從朝鮮《李朝實錄》中找到一些史料。
這二件中的一件是固定安裝在天文台上用的，叫星晷定時儀；另一件是所謂可攜式的“行測之器”，叫懸正儀。
10.星晷定時儀根據齊履謙記述和贊語，有人判斷所描述的是具赤道式日晷。
故提出星晷和定時儀是兩件儀器①；其實齊履謙的記述有脫文，失落了赤道式日晷的名稱和星晷定時儀的贊語②。
但從《李朝實錄》卷七十七《世宗實錄》十九年丁巳四月甲戌日條記載，這些猜測都錯了。
星晷定時儀應是一件儀器，《李朝實錄》稱之為日星定時儀。
星晷定時儀中的“星晷”二字應理解作星和晷，這個晷字作日影解，而不作測日影定時刻的儀器器物解，否則将和定時儀中的儀字意義重複。
但星晷二字合在一起，确實有這麼一種器物。
例如，《明史·天文志一》中就幾次提到星晷這種儀器。
所以，星晷定時儀一詞确實容易引起誤會。
朝鮮學者改稱為日星定時儀，是很合理的。
關于這件儀器的具體情況，齊履謙留下的四句贊語：天有赤道，輪以當之；兩極低昂，标以指之。
此外則無考。
但在《李朝實錄》中卻有對日星定時儀結構的詳細介紹，此段文字轉錄于下：（日星定時儀）其制用銅為之。
先作輪，勢準赤道，有柄。
輪經（徑）③二尺，厚四分，廣三寸。
中有十字距，廣一寸五分，厚如輪。
十字之中有軸，長五分半，經二寸。
北面剡掘，中心存一厘以為厚，中為圜穴如芥。
軸以貫界衡，穴以候星也。
下有蟠龍，含輪柄。
柄厚一寸八分，入龍口一尺一寸，出外三寸六分。
龍下有台，廣二尺，長三尺二寸，有渠有池，所以取平也。
輪之上面，置三環。
曰周天度分環，曰日晷百刻環，曰星晷百刻環。
其周天度分環居外運轉，外有兩耳，經二尺，厚三分，廣八分。
日晷百刻環居中不轉，經一尺八寸四分，廣、厚