圓周率的推算
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“三劍樓随筆”專欄金庸
梁羽生兄在《數學與邏輯》一文中，曾談到祖沖之的圓周率，說是全世界最早的精密計算。
這在數學史上是一個有趣的問題。
圓周與直徑的比例怎樣，這在實用上是常遇到的，我國最早的數學書是《周髀算經》（注：現存《周髀算經》為東漢末年或是魏晉之間的趙君卿所注，原作者與成書年代均不詳。
它是相當古老的書籍，别看書名有一“算”字，整本書又充斥着數學，其實是冊古代天文書，且自古就被列入《算經十書》中。
《算經十書》包括《周髀算經》、《九章算術》、《海島算經》、《孫子算經》、《五曹算經》、《夏侯陽算經》、《張邱建算經》、《五經算術》、《緝古算經》、《數術記遺》），其中稱“周三徑一”，即圓周率（注：圓周率就是圓周長與直徑的比）是三。
據傳說，這是周初的商高計算出來的。
如果傳說不錯，那麼這是公元前十二世紀的事。
希臘人說，圓周率的應用是始于公元前三世紀的大物理學家阿基米德，就是那位因洗澡而發現阿基米德定律的人。
希臘人稱圓周率為“阿基米德值”。
我國著名橋梁專家、設計建造錢塘江大橋的茅以升先生在《圓周率略史》中說：“西洋數學多以為此率源于印度，而聲息相通之阿拉伯亦認為是印度所産。
” 到底，粗疏的圓周率是哪一民族的人最先發現的？我想，三與一之比的周率，随便用尺與繩子一量就量得出來。
在實用上需用的時候，許多民族都會一量而依照這比率計算。
所以，到底誰最早發現，那是很難說的。
至于精密的計算，則是較後的事。
我們說祖沖之最先計算出精密的圓周率，是根據《隋書·律曆志》中的記載。
那上面說：“古之九數，圓周率三，圓徑率一，其術疏舛。
自劉歆、張衡、劉徽、王蕃、皮延宗之徒，各設新率，未臻折衷。
宋末，南徐州從事史祖沖之，更開密法，以圓徑一億為一丈，圓周盈數三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒數三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正數在盈朒二限之間。
密率，圓徑一百一十三，圓周三百五十五。
約率，圓徑七，周二十二。
又設開差冪（注：字同“幂”，讀音均同“密”字音），開差立，兼以正圓參之。
指要精密，算氏之最者也。
所著之書，名為《綴術》，學官莫能究其深奧，是故廢而不理。
”（注：此段記載乃是重新取自《隋書·律曆志》原書中的相關記載。
） 這一段話稍日說明，就極易清楚： 我國曆史上首先用數學方法推算圓周率的，是漢代的大學者劉歆（公元二三年為王莽所殺），他的圓周率是3.1547。
張衡（公元七八年，到公元一三九年，東漢時代人），是我國著名的天文學家，他的圓周率是731/
這在數學史上是一個有趣的問題。
圓周與直徑的比例怎樣，這在實用上是常遇到的，我國最早的數學書是《周髀算經》（注：現存《周髀算經》為東漢末年或是魏晉之間的趙君卿所注，原作者與成書年代均不詳。
它是相當古老的書籍，别看書名有一“算”字，整本書又充斥着數學，其實是冊古代天文書，且自古就被列入《算經十書》中。
《算經十書》包括《周髀算經》、《九章算術》、《海島算經》、《孫子算經》、《五曹算經》、《夏侯陽算經》、《張邱建算經》、《五經算術》、《緝古算經》、《數術記遺》），其中稱“周三徑一”，即圓周率（注：圓周率就是圓周長與直徑的比）是三。
據傳說，這是周初的商高計算出來的。
如果傳說不錯，那麼這是公元前十二世紀的事。
希臘人說，圓周率的應用是始于公元前三世紀的大物理學家阿基米德，就是那位因洗澡而發現阿基米德定律的人。
希臘人稱圓周率為“阿基米德值”。
我國著名橋梁專家、設計建造錢塘江大橋的茅以升先生在《圓周率略史》中說：“西洋數學多以為此率源于印度，而聲息相通之阿拉伯亦認為是印度所産。
” 到底，粗疏的圓周率是哪一民族的人最先發現的？我想，三與一之比的周率，随便用尺與繩子一量就量得出來。
在實用上需用的時候，許多民族都會一量而依照這比率計算。
所以，到底誰最早發現，那是很難說的。
至于精密的計算，則是較後的事。
我們說祖沖之最先計算出精密的圓周率，是根據《隋書·律曆志》中的記載。
那上面說：“古之九數，圓周率三，圓徑率一，其術疏舛。
自劉歆、張衡、劉徽、王蕃、皮延宗之徒，各設新率，未臻折衷。
宋末，南徐州從事史祖沖之，更開密法，以圓徑一億為一丈，圓周盈數三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒數三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正數在盈朒二限之間。
密率，圓徑一百一十三，圓周三百五十五。
約率，圓徑七，周二十二。
又設開差冪（注：字同“幂”，讀音均同“密”字音），開差立，兼以正圓參之。
指要精密，算氏之最者也。
所著之書，名為《綴術》，學官莫能究其深奧，是故廢而不理。
”（注：此段記載乃是重新取自《隋書·律曆志》原書中的相關記載。
） 這一段話稍日說明，就極易清楚： 我國曆史上首先用數學方法推算圓周率的，是漢代的大學者劉歆（公元二三年為王莽所殺），他的圓周率是3.1547。
張衡（公元七八年，到公元一三九年，東漢時代人），是我國著名的天文學家，他的圓周率是731/