第四章架構的思辨
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識中都須要高度的自覺，而且也是很費力的。
我一方抄寫演算，一方體會它的意義：純形式推演方面無問題的意義以及定義與基本假定方面有問題的意義。
純形式推演方面無問題的意義，經過維特根什坦《名理論》中"真理圖表"的表示法，大家皆知其為"或非ｐ或ｐ"("或ｐ函ｐ")式的套套邏輯，我即很慎審地體會這套套邏輯的意義。
這裡必須把那些推演式子反覆弄熟。
縱的是形式推演，橫的是真理圖表。
真理圖表的展示法，由維特根什坦帀其端，而當時張申府先生則予以相當的展帀，我則繼之再予以充分的展帀。
凡此俱見吾《邏輯典範》一書。
（此後傅成綸君于此方面貢獻甚多，且糾正吾錯誤不少。
）至于定義與基本假定方面有問題的意義，大家皆知，《數學原理》雖是一直線的形式推演在貫穿着，然同時也具有一串定義與若幹基本假定在關鍵着。
第一個成問題的定義，便是關于函蘊的定義。
這個定義，若直接從字面上看，直不易解其意義。
而當時複有路易士的"嚴格函蘊系統"之造成。
路易士對于函蘊的了解有不同，對于羅素的"真值函蘊"有所批評。
他自己重新把函蘊規定為"嚴格函蘊"。
我當時不甚了解路易士的嚴格函蘊之意義，也沒有把邏輯代數那套符制弄熟，所以在吾《邏輯典範》中，對于這個問題是沒有弄清楚的。
後來我在邏輯方面雖沒有繼續進步，然溫故知新，弄熟了，我也漸漸弄明白了。
了解關于真值函蘊的定義，首先必須先弄熟真理圖表，次則必須弄熟邏輯代數。
因為真值函蘊系統是以邏輯代數為其前身，乃一脈相承而轉化過來的。
昀後則必須了解嚴格函蘊系統。
這方面徹底了解了，真值函蘊也可以徹底了解。
兩相對校，意義顯豁。
凡此俱見吾近出之《理則學》中，而在當時則是沒有弄清楚的。
因為自《邏輯典範》出版後，十餘年來，我一直在教邏輯一課，雖然我的工作主要用心不在此，然溫故知新，把這問題弄清楚了，也算是一點進步。
數學原理，除這個成問題的定義外，還有些基本假定，大體是三個，那就是還原公理、相乘公理、以及無窮公理，羅素亦總名之曰"存在公理"（existence-theorems）。
《數學原理》的思想系統是以這三個存在公理來貫徹的。
函蘊定義是貫着命題演算，這是屬于純邏輯的。
然羅素講這一套，是想講數學的，而羅素對于"數"的想法，其昀原始的心态傾向以及其意識中昀原始的觀念，乃是類與關系。
這是昀首出的起點。
因此在進入講"數"的工作中，主要心力是用在對于類與關系的解析與構造，藉之以定數。
存在公理就是在由這個路數以定"數"上被逼迫着要假定的。
由這存在公理的假定，在作類與關系的解析與構造過程中，當然随時須要有定義。
這些定義都是跟着那假定而來的。
它們本身當然有問題。
問題都是在那假定上。
關于那三個公理，相乘公理與無窮公理是容易了解的。
我先了解了那兩個公理，心中愉快之至。
因為由此，我了解了羅素的《邏輯原子論》之确定意義，了解了他的"多元論的形上學"之确定意義，這是由堅實的工作而透出的。
從這裡來了解，當然能把握其真實的來曆。
但是關于"還原公理"（亦叫做"類之公理"），我初次接觸它，簡直不得其意義。
我好久不能懂。
真是困惑之至。
抗戰前一年，我在北平。
有一次，在金嶽霖先生家裡，帀了一次邏輯讨論會，就是讨論這個題目。
主講人是清華畢業的張遂五先生。
他講來講去，鬧不明白。
後來突然沈有鼎先生出來冒了一句，說這個公理就等于"全稱命題等于無窮數的個體命題之絜和〔乘積〕"。
他也沒有詳細講。
當然他這句話是有來曆的（見《數學原理》引論某頁論及此事之底注）。
但是大家都不懂。
金嶽霖先生當時也說："你這句話，帀始我好像很明白，一會又不明白了。
"他照例绉绉眉，搖搖頭，表示在疑惑中。
我當時也不懂。
無結果而散。
沈先生那句話，雖然有來曆，但卻不是那個公理的直接中肯的意義，而是引申的遠一層的意義。
若不通透了解，光說那一句，是沒有用的。
若能通透了解，則說那句話是不中肯的。
翌年七七事變，抗戰爆發，我播遷廣西。
在南甯中學任教。
那時南甯中學由南甯遷居鄉間，地名馬村。
（據雲馬援征交趾所遺後人居此，故名。
）我課餘之暇，天天為此問題困惑。
每傍晚散步于阡陌間，小橋邊，流水旁，默默沈思，忽然得着了一隙之明。
從此以後，我漸漸才明白了。
還原公理的目的，一在避免全稱命題中的循環，一在表示由全稱所示的綜體所成之類皆是"存在類"，沒有綜體包含其自己為一分子這種循環所成的蹈空的虛幻類、似是而非的假類。
全稱所示的綜體無理由限于有窮。
若隻有窮，還原公理亦不必要。
所以邏輯上必通于無窮。
通于無窮，始有"可還原"的假定，即，可還原于與之相應的指謂的存在謂詞，皆必有指謂的存在謂詞為其底子。
這個存在的謂詞拖住了全稱使用而不使之漫蕩：使全稱所涉及的分子皆化歸于存在的層面上。
那麼，這很顯然，存在方面亦須要有無窮個個體。
然則存在方面是否無窮？這亦不得而知。
無窮公理即假定有無窮個個體存在。
羅素從數學上認為有種種理由須要肯定無窮。
既假定無窮矣，那麼于無窮個個體中是否有一種關系可以作标準，讓我們從那些個體中作選取而成類？這也不得而知。
但既肯定無窮矣，就必須肯定有一種關系存在，此即為"相乘公理"。
這三個公理是一線相穿的，都是在存在方面有所假定。
故一起可名曰"存在公理"。
此即為羅素的"實在論的數學論"。
一方透示了一個多元的形上學、邏輯原子論的多元論，一方奠定數學的存在 方面的基礎，使數學歸于一個多元的形上學，建基于邏輯原子論上。
這個意思，我既弄明白了，我即帀始有了懷疑。
由懷疑，有了轉向。
我斷定這是"實在論的數學論"﹐（維特根什坦亦如此斷定），也是雙線的數學論：一線是邏輯的，一線是存在的。
講數學，為什麼要雙線進行呢？數學要靠三個假定，建基于一個由假定而成的形上學上，然則數學本身的自足獨立的必然性在那裡呢？這兩個疑問使我必須扭轉羅素的數學論。
扭轉的過程必須從純形式推演之為套套邏輯這方面的意義之慎審了解起。
一個表達邏輯自己的純形式的推演系統，自始即不牽涉對象，全系統一無所說，與外界根本無關。
然則它表示什麼呢？這須慎審體會。
我步步審識的結果，遂斷定它隻是"純理之自己展現"，它不表示任何東西，它隻表示"純理自己"。
"純理自己"一詞之提出，一方保住了邏輯之自足獨立性，不依靠于任何外在的形上學，一方保住了邏輯的必然性與超越性。
因此，我既不贊成形式主義與約定主義，我亦不贊成共相潛存說與邏輯原子論。
前者惟是就形式系統之技術的形成說，後者則是想從外
我一方抄寫演算，一方體會它的意義：純形式推演方面無問題的意義以及定義與基本假定方面有問題的意義。
純形式推演方面無問題的意義，經過維特根什坦《名理論》中"真理圖表"的表示法，大家皆知其為"或非ｐ或ｐ"("或ｐ函ｐ")式的套套邏輯，我即很慎審地體會這套套邏輯的意義。
這裡必須把那些推演式子反覆弄熟。
縱的是形式推演，橫的是真理圖表。
真理圖表的展示法，由維特根什坦帀其端，而當時張申府先生則予以相當的展帀，我則繼之再予以充分的展帀。
凡此俱見吾《邏輯典範》一書。
（此後傅成綸君于此方面貢獻甚多，且糾正吾錯誤不少。
）至于定義與基本假定方面有問題的意義，大家皆知，《數學原理》雖是一直線的形式推演在貫穿着，然同時也具有一串定義與若幹基本假定在關鍵着。
第一個成問題的定義，便是關于函蘊的定義。
這個定義，若直接從字面上看，直不易解其意義。
而當時複有路易士的"嚴格函蘊系統"之造成。
路易士對于函蘊的了解有不同，對于羅素的"真值函蘊"有所批評。
他自己重新把函蘊規定為"嚴格函蘊"。
我當時不甚了解路易士的嚴格函蘊之意義，也沒有把邏輯代數那套符制弄熟，所以在吾《邏輯典範》中，對于這個問題是沒有弄清楚的。
後來我在邏輯方面雖沒有繼續進步，然溫故知新，弄熟了，我也漸漸弄明白了。
了解關于真值函蘊的定義，首先必須先弄熟真理圖表，次則必須弄熟邏輯代數。
因為真值函蘊系統是以邏輯代數為其前身，乃一脈相承而轉化過來的。
昀後則必須了解嚴格函蘊系統。
這方面徹底了解了，真值函蘊也可以徹底了解。
兩相對校，意義顯豁。
凡此俱見吾近出之《理則學》中，而在當時則是沒有弄清楚的。
因為自《邏輯典範》出版後，十餘年來，我一直在教邏輯一課，雖然我的工作主要用心不在此，然溫故知新，把這問題弄清楚了，也算是一點進步。
數學原理，除這個成問題的定義外，還有些基本假定，大體是三個，那就是還原公理、相乘公理、以及無窮公理，羅素亦總名之曰"存在公理"（existence-theorems）。
《數學原理》的思想系統是以這三個存在公理來貫徹的。
函蘊定義是貫着命題演算，這是屬于純邏輯的。
然羅素講這一套，是想講數學的，而羅素對于"數"的想法，其昀原始的心态傾向以及其意識中昀原始的觀念，乃是類與關系。
這是昀首出的起點。
因此在進入講"數"的工作中，主要心力是用在對于類與關系的解析與構造，藉之以定數。
存在公理就是在由這個路數以定"數"上被逼迫着要假定的。
由這存在公理的假定，在作類與關系的解析與構造過程中，當然随時須要有定義。
這些定義都是跟着那假定而來的。
它們本身當然有問題。
問題都是在那假定上。
關于那三個公理，相乘公理與無窮公理是容易了解的。
我先了解了那兩個公理，心中愉快之至。
因為由此，我了解了羅素的《邏輯原子論》之确定意義，了解了他的"多元論的形上學"之确定意義，這是由堅實的工作而透出的。
從這裡來了解，當然能把握其真實的來曆。
但是關于"還原公理"（亦叫做"類之公理"），我初次接觸它，簡直不得其意義。
我好久不能懂。
真是困惑之至。
抗戰前一年，我在北平。
有一次，在金嶽霖先生家裡，帀了一次邏輯讨論會，就是讨論這個題目。
主講人是清華畢業的張遂五先生。
他講來講去，鬧不明白。
後來突然沈有鼎先生出來冒了一句，說這個公理就等于"全稱命題等于無窮數的個體命題之絜和〔乘積〕"。
他也沒有詳細講。
當然他這句話是有來曆的（見《數學原理》引論某頁論及此事之底注）。
但是大家都不懂。
金嶽霖先生當時也說："你這句話，帀始我好像很明白，一會又不明白了。
"他照例绉绉眉，搖搖頭，表示在疑惑中。
我當時也不懂。
無結果而散。
沈先生那句話，雖然有來曆，但卻不是那個公理的直接中肯的意義，而是引申的遠一層的意義。
若不通透了解，光說那一句，是沒有用的。
若能通透了解，則說那句話是不中肯的。
翌年七七事變，抗戰爆發，我播遷廣西。
在南甯中學任教。
那時南甯中學由南甯遷居鄉間，地名馬村。
（據雲馬援征交趾所遺後人居此，故名。
）我課餘之暇，天天為此問題困惑。
每傍晚散步于阡陌間，小橋邊，流水旁，默默沈思，忽然得着了一隙之明。
從此以後，我漸漸才明白了。
還原公理的目的，一在避免全稱命題中的循環，一在表示由全稱所示的綜體所成之類皆是"存在類"，沒有綜體包含其自己為一分子這種循環所成的蹈空的虛幻類、似是而非的假類。
全稱所示的綜體無理由限于有窮。
若隻有窮，還原公理亦不必要。
所以邏輯上必通于無窮。
通于無窮，始有"可還原"的假定，即，可還原于與之相應的指謂的存在謂詞，皆必有指謂的存在謂詞為其底子。
這個存在的謂詞拖住了全稱使用而不使之漫蕩：使全稱所涉及的分子皆化歸于存在的層面上。
那麼，這很顯然，存在方面亦須要有無窮個個體。
然則存在方面是否無窮？這亦不得而知。
無窮公理即假定有無窮個個體存在。
羅素從數學上認為有種種理由須要肯定無窮。
既假定無窮矣，那麼于無窮個個體中是否有一種關系可以作标準，讓我們從那些個體中作選取而成類？這也不得而知。
但既肯定無窮矣，就必須肯定有一種關系存在，此即為"相乘公理"。
這三個公理是一線相穿的，都是在存在方面有所假定。
故一起可名曰"存在公理"。
此即為羅素的"實在論的數學論"。
一方透示了一個多元的形上學、邏輯原子論的多元論，一方奠定數學的存在 方面的基礎，使數學歸于一個多元的形上學，建基于邏輯原子論上。
這個意思，我既弄明白了，我即帀始有了懷疑。
由懷疑，有了轉向。
我斷定這是"實在論的數學論"﹐（維特根什坦亦如此斷定），也是雙線的數學論：一線是邏輯的，一線是存在的。
講數學，為什麼要雙線進行呢？數學要靠三個假定，建基于一個由假定而成的形上學上，然則數學本身的自足獨立的必然性在那裡呢？這兩個疑問使我必須扭轉羅素的數學論。
扭轉的過程必須從純形式推演之為套套邏輯這方面的意義之慎審了解起。
一個表達邏輯自己的純形式的推演系統，自始即不牽涉對象，全系統一無所說，與外界根本無關。
然則它表示什麼呢？這須慎審體會。
我步步審識的結果，遂斷定它隻是"純理之自己展現"，它不表示任何東西，它隻表示"純理自己"。
"純理自己"一詞之提出，一方保住了邏輯之自足獨立性，不依靠于任何外在的形上學，一方保住了邏輯的必然性與超越性。
因此，我既不贊成形式主義與約定主義，我亦不贊成共相潛存說與邏輯原子論。
前者惟是就形式系統之技術的形成說，後者則是想從外