十五、辯證法是什麼？(1)
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推理規則。
為說明第一個也是更難的規則，我們須引進複合陳述的概念，也即這樣一種陳述：&ldquo蘇格拉底是聰明的和彼得是國王&rdquo，或者&ldquo要麼蘇格拉底是聰明的，要麼彼得是國王（二者隻居其一）&rdquo，或者&ldquo蘇格拉底是聰明的和/或彼得是國王&rdquo。
組成這一複合陳述的兩個陳述（&ldquo蘇格拉底是聰明的&rdquo以及&ldquo彼得是國王&rdquo）叫做組元陳述。
這裡我們關心的是這樣一種複合陳述&mdash&mdash其構造是這樣的：它是真的，當且僅當至少兩個組元陳述之一是真的。
難看的表述&ldquo和/或&rdquo卻正好導緻這樣一種複合：&ldquo蘇格拉底是聰明的和/或彼得是國王&rdquo的論斷是一個可以為真的陳述，當且僅當二組元陳述之一為真或二者皆真；這一論斷可以是假的，當且僅當二組元陳述皆假。
邏輯中習慣于用符号&ldquov&rdquo（讀為vel）代替和/或表達式，并且用&ldquop&rdquo、&ldquoq&rdquo等字母代表任意陳述。
于是我們可以說，一個具有&ldquopvq&rdquo形式的陳述将是真的，當它的兩個組元p和q之一是真的。
現在我們有可能表述第一條推理規則了。
可以這樣來表述： （1）從前提p（例如&ldquo蘇格拉底是聰明的&rdquo）可以有效地演繹出任何具有pvq形式的結論（例如&ldquo蘇格拉底是聰明的v彼得是國王&rdquo）。
如果我們還記得&ldquov&rdquo的意義，立刻就可以看出這條規則必然有效。
這符号構成一個複合陳述，隻要有一個組元為真，這一複合陳述就是真的。
因此，如p為真，pvq也一定真。
這樣我們的規則絕不可能從真前提導出假結論，也即這一規則有效。
我們這第一條推理規則盡管有效，卻往往使那些不慣于此道的人們大感驚異。
在日常生活中确實很少會用到這條規則，因為結論中的信息比前提中少得多。
但有時也用得到，例如打賭。
比方說我把一個硬币擲兩次，打賭說至少有一次頭像朝上。
這顯然等于在賭這一複合陳述是否為真：&ldquo第一次頭像朝上v第二次頭像朝上&rdquo。
這一陳述的概率等于3/4（按通常的計算），這樣它不同于另一種陳述，例如：&ldquo第一次擲頭像朝上或第二次頭像朝上（二者隻居其一）&rdquo，其概率是1/2。
現在隻要第一次頭像朝上，人人都會說我赢了&mdash&mdash換句話說，如果這一複合陳述的第一個組元是真的，我為其是否為真而打賭的這個陳述就一定是真的。
這表明，我們是按照第一條推理規則論證的。
我們可以這樣來表述第一條規則： 可讀作：&ldquo我們從前提p得出結論pvq。
&rdquo 我要用的第二條推理規則比第一條常見些。
我們如用&ldquo非p&rdquo表示p的否定，則可表述如下： 用語言來說明： （2）&ldquo我們可從非p、pvq二前提得出結論q。
&rdquo 我們如考慮到非p是這樣一種陳述，當且僅當p為假時它才真，這條規則的有效性就可确立。
由此，如第一個前提非p為真，則第二個前提的第一個組元為假；這樣，如二前提皆真，則第二個前提的第二個組元一定為真；就是說，隻要二前提都真，q一定為真。
當我們推論如非p為真則p一定為假，可以說已暗中應用了&ldquo矛盾律&rdquo，它斷言非p和p不可能同真。
因此如果我此時此刻的任務是為矛盾作辯護，那可得更加小心。
但此刻我隻想證明：我們用有效的推理規則即可從一對互相矛盾的前提推論出任意的結論來。
我們用上述兩條規則确實可以證明這一點。
假定我們有兩個互相矛盾的前提&mdash&mdash比方說 （a）現在太陽高照。
（b）現在沒有太陽。
從這兩個前提中可以推論出任何一個陳述，如&ldquo恺撒是叛徒&rdquo，其推理如下。
我們從第一個前提（a），按照規則（1），可推論出以下的結論： （c）現在太陽高照v恺撒是叛徒。
現取（b）和（c）為前提，按照規則（2），最後可演繹出 （d）恺撒是叛徒。
用同樣的方法我們顯然可以推出其他我們想推出的任何陳述，如&ldquo恺撒不是叛徒&rdquo。
我們還可以推出&ldquo2＋2＝5&rdquo和&ldquo2＋2&ne5&rdquo&mdash&mdash不僅可以推出任何我們喜歡的陳述，也可以推出我們并不喜歡的否定陳述。
由此我們可以看到，如果一種理論含有矛盾，則它可以導出一切，因而實際上什麼也導不出。
如果一種理論給它所肯定的每一信息都加上其否定，那就不能給我們任何信息。
因此，一種包含着矛盾的理論作為一種理論是毫無用處的。
鑒于這一邏輯情境的重要性，我現在再提出另外一些可導緻同一結果的推理規則。
同規則（1）相反，這裡将予以考察和應用的規則構成經典三段論式的一部分，而下述規則（3）則為例外，我們先加以讨論。
（3）我們可從任何二前提，p和q，得出等同于二者之一&mdash&mdash比方說等同于p&mdash&mdash的結論，以公式表示 盡管人們不熟悉這條規則，并且有的哲學家(8)還不承認它，但它無疑是有效的；因為隻要前提為真就可以毫無失誤地導出真結論。
這是明顯的，并且确實很平凡；正因為平凡，在通常的論述中才成為多餘的，因而也不為人們所熟知。
但是多餘并不是說無效。
除規則（3）之外還需要另一條規則，我稱之為&ldquo間接還原規則&rdquo（因為在經典的三段論式理論中這條規則被暗中用來把&ldquo不完全&rdquo格間接還原為第一格或&ldquo完全&rdquo格）。
假定我們有一種有效的三段論式如 現在間接還原規則說： （4）如是一有效推理，則也是一有效推理。
例如，由于從前提（a）和（b）推出（c）有效，我們可以看到 也一定有效。
我們下面要用的規則與剛剛說過的規則相比略有變形，即： （5）如是有效推理，則也是有效推理。
規則（5）可從例如規則（4）以及雙重否定定律得出，這條定律告訴我們從非非b可演繹出b來。
如規則（5）對任何我們所選擇的陳述a，b，c都有效（而且隻有這時才有效），則它在c碰巧等同于a時也一定有效；就是說，下式必然有效 （6）如是有效推理，則也是有效推理。
但我們由（3）已知，的确是有效推理。
于是從（6）和（3）可得到 （7）是有效推理，不管陳述a和b斷言了什麼。
但是（7）說明的恰恰是我們所想要證明的&mdash&mdash從一對互相矛盾的前提可演繹出任何一個結論來。
可能會提出這樣的問題：這種情況是否适合于任何邏輯系統，或者說我們能否構造一個邏輯系統，在那裡矛盾陳述不會導出所有的陳述。
我探讨過這個問題，答案是可以構造這樣一個系統。
但這個系統結果成了一種極弱的系統。
最後隻剩下很少幾條普通推理規則，甚至連承認前件的推理規則（即從形式為&ldquo如果p那麼q&rdquo的陳述和p，我們可推出q來）也沒有保留住。
在我看來，這樣一種系統(9)對于那些特别熱衷于構造形式系統的人們來說也許會有某種興趣，但對于引出推論來卻毫無作用。
有人曾說過，從一對矛盾陳述出發我們可以随意引出任何結論這一事實，并不能證實矛盾理論無用：首先，這個理論雖然矛盾，它本身使人感到興趣；其次，它可以引起使之前後一緻的校正；最後，我們可以發展一種方法，即使是特設的方法（諸如量子理論中避免發散的方法），以阻止我們得出顯然可由這一理論邏輯地導出的假結論。
所有這一切都很有理，但這樣一種權宜的理論會造成前面讨論過的一種嚴重危險：如果我們真想容忍這種理論，就不會再去探求一種更好的理論；反過來說，如果我們探求更好的理論，那就是因為我們認為上述理論由于含有矛盾而是一種糟糕的理論。
在這裡同在任何地方一樣，接受矛盾必定導緻批判的終結，從而導緻科學的毀滅。
這裡可以看出這種含混的隐喻的說話方式是危險的。
辯證法家含混地斷言矛盾不可避免，也不要求避免矛盾，因為矛盾富有成效。
這種含混性會使人們危險地誤入歧途。
這是使人誤入歧途的，因為我們已經知道，所謂的矛盾富有成效，隻不過是我們決心不容忍矛盾（這是一種合乎矛盾律的态度）的結果而已。
這是危險的，因為說矛盾不需要避免甚至不可能避免，必然導緻科學的瓦解，批判的瓦解，也即理性的瓦解。
應當強調，任何一個想發揚真理、啟發智慧的人都必須甚至有責任訓練自己清楚确切地表達問題的藝術&mdash&mdash即使這意味着要放棄某些微妙的隐喻和機智的語義雙關。
因此，最好避免某種公式化。
例如，辯證法家不用我們在談到正題、反題、合題時所用的術語，卻往往用（正題的）&ldquo否定&rdquo一詞代替&ldquo反題&rdquo，用&ldquo否定的否定&rdquo一詞代替&ldquo合題&rdquo以描述辯證三段式。
他們還喜歡使用&ldquo矛盾&rdquo一詞，而他們如果在這裡改用&ldquo沖突&rdquo或&ldquo對立傾向&rdquo、&ldquo對立利益&rdquo等詞引起的誤解就會較少一些。
如果&ldquo否定&rdquo、&ldquo否定的否定&rdquo（同樣還有&ldquo矛盾&rdquo）等詞不同于辯證的用法，沒有清晰而相當确定的邏輯涵義，那麼他們的術語就不會有什麼害處。
事實上這些詞語的濫用大大促成了辯證法家讨論中經常出現的邏輯同辯證法的混淆。
他們常常把辯證法看成邏輯的一部分&mdash&mdash較優的部分，或者看成某種經過改造的、現代化的邏輯。
這種态度的更為深刻的原因，後面将作讨論。
目前我隻想說，從我們的分析得不出辯證法與邏輯有任何共同之處的結論。
可以把邏輯粗略地&mdash&mdash但對我們眼前的目的來說已經足夠地&mdash&mdash說成是一種演繹理論。
我們沒有理由相信辯證法與演繹有何相幹。
總之，辯證法&mdash&mdash即我們可對辯證三段式給以清晰涵義的那種辯證法&mdash&mdash是什麼，可以這樣來說明。
辯證法，或者更确切地說，關于辯證三段式的理論堅持認為，某種發展或某種曆史進程是以某種典型方式進行的。
因此，這是一種經驗的描述的理論，可比拟為這樣的理論，例如，認為大多數生命有機體在某一發展階段上體積增大，後來保持恒定，最後減少直到死亡；再如，認為人們最先是獨斷地堅持意見，以後陷入懷疑，隻是最後到第三個階段才具有科學的即批判的精神。
像這樣一些理論一樣，辯證法的應用不可能沒有例外&mdash&mdash除非強加以辯證解釋，像這樣一些理論一樣，辯證法同邏輯并無特殊相似之處。
辯證法的模糊性是其另一危險之處。
把辯證解釋強加于各種發展以及全然不同的事物太容易了。
例如我們可以看到，辯證解釋把谷種看作正題，由種子發育成的作物是反題，而所有從這一作物生産的種子是合題。
這樣的應用把本來已經太模糊的辯證三段式的意義更加擴大，顯然更危險地增加了辯證法的模糊性。
其結果是：我們把發展說成是辯證法，隻不過是說那是分階段的發展，并沒有說出更多的東西。
但是說作物發芽是種子的否定，因為當作物生長起來種子就不存在了，而由作物生長出許多新的種子則是否定的否定&mdash&mdash更高水平上的新的開始&mdash&mdash則顯然隻是玩弄詞藻。
（恩格斯說出這個任何小孩都知道的例子的理由就在這裡嗎？） 辯證法家在數學領域中所提出的典型事例更加糟糕。
以海克的簡要形式引用恩格斯用過的著名事例：(10)&ldquo更高的合題定律&hellip&hellip經常應用于數學中。
否定（－a）自乘變成a2，即否定的否定達到新的合題。
&rdquo但即使認為a是正題、－a是反題或否定，仍然可以期望否定的否定是－（－a）即a，這不是&ldquo更高的&rdquo合題，而是等同于原來的正題本身。
換句話說，為什麼恰恰通過反題自乘才能得到合題呢？為什麼不能通過例如正題加反題（得0）或者正題乘反題（得－a2而不是a2）而得到呢？而且從什
為說明第一個也是更難的規則，我們須引進複合陳述的概念，也即這樣一種陳述：&ldquo蘇格拉底是聰明的和彼得是國王&rdquo，或者&ldquo要麼蘇格拉底是聰明的，要麼彼得是國王（二者隻居其一）&rdquo，或者&ldquo蘇格拉底是聰明的和/或彼得是國王&rdquo。
組成這一複合陳述的兩個陳述（&ldquo蘇格拉底是聰明的&rdquo以及&ldquo彼得是國王&rdquo）叫做組元陳述。
這裡我們關心的是這樣一種複合陳述&mdash&mdash其構造是這樣的：它是真的，當且僅當至少兩個組元陳述之一是真的。
難看的表述&ldquo和/或&rdquo卻正好導緻這樣一種複合：&ldquo蘇格拉底是聰明的和/或彼得是國王&rdquo的論斷是一個可以為真的陳述，當且僅當二組元陳述之一為真或二者皆真；這一論斷可以是假的，當且僅當二組元陳述皆假。
邏輯中習慣于用符号&ldquov&rdquo（讀為vel）代替和/或表達式，并且用&ldquop&rdquo、&ldquoq&rdquo等字母代表任意陳述。
于是我們可以說，一個具有&ldquopvq&rdquo形式的陳述将是真的，當它的兩個組元p和q之一是真的。
現在我們有可能表述第一條推理規則了。
可以這樣來表述： （1）從前提p（例如&ldquo蘇格拉底是聰明的&rdquo）可以有效地演繹出任何具有pvq形式的結論（例如&ldquo蘇格拉底是聰明的v彼得是國王&rdquo）。
如果我們還記得&ldquov&rdquo的意義，立刻就可以看出這條規則必然有效。
這符号構成一個複合陳述，隻要有一個組元為真，這一複合陳述就是真的。
因此，如p為真，pvq也一定真。
這樣我們的規則絕不可能從真前提導出假結論，也即這一規則有效。
我們這第一條推理規則盡管有效，卻往往使那些不慣于此道的人們大感驚異。
在日常生活中确實很少會用到這條規則，因為結論中的信息比前提中少得多。
但有時也用得到，例如打賭。
比方說我把一個硬币擲兩次，打賭說至少有一次頭像朝上。
這顯然等于在賭這一複合陳述是否為真：&ldquo第一次頭像朝上v第二次頭像朝上&rdquo。
這一陳述的概率等于3/4（按通常的計算），這樣它不同于另一種陳述，例如：&ldquo第一次擲頭像朝上或第二次頭像朝上（二者隻居其一）&rdquo，其概率是1/2。
現在隻要第一次頭像朝上，人人都會說我赢了&mdash&mdash換句話說，如果這一複合陳述的第一個組元是真的，我為其是否為真而打賭的這個陳述就一定是真的。
這表明，我們是按照第一條推理規則論證的。
我們可以這樣來表述第一條規則： 可讀作：&ldquo我們從前提p得出結論pvq。
&rdquo 我要用的第二條推理規則比第一條常見些。
我們如用&ldquo非p&rdquo表示p的否定，則可表述如下： 用語言來說明： （2）&ldquo我們可從非p、pvq二前提得出結論q。
&rdquo 我們如考慮到非p是這樣一種陳述，當且僅當p為假時它才真，這條規則的有效性就可确立。
由此，如第一個前提非p為真，則第二個前提的第一個組元為假；這樣，如二前提皆真，則第二個前提的第二個組元一定為真；就是說，隻要二前提都真，q一定為真。
當我們推論如非p為真則p一定為假，可以說已暗中應用了&ldquo矛盾律&rdquo，它斷言非p和p不可能同真。
因此如果我此時此刻的任務是為矛盾作辯護，那可得更加小心。
但此刻我隻想證明：我們用有效的推理規則即可從一對互相矛盾的前提推論出任意的結論來。
我們用上述兩條規則确實可以證明這一點。
假定我們有兩個互相矛盾的前提&mdash&mdash比方說 （a）現在太陽高照。
（b）現在沒有太陽。
從這兩個前提中可以推論出任何一個陳述，如&ldquo恺撒是叛徒&rdquo，其推理如下。
我們從第一個前提（a），按照規則（1），可推論出以下的結論： （c）現在太陽高照v恺撒是叛徒。
現取（b）和（c）為前提，按照規則（2），最後可演繹出 （d）恺撒是叛徒。
用同樣的方法我們顯然可以推出其他我們想推出的任何陳述，如&ldquo恺撒不是叛徒&rdquo。
我們還可以推出&ldquo2＋2＝5&rdquo和&ldquo2＋2&ne5&rdquo&mdash&mdash不僅可以推出任何我們喜歡的陳述，也可以推出我們并不喜歡的否定陳述。
由此我們可以看到，如果一種理論含有矛盾，則它可以導出一切，因而實際上什麼也導不出。
如果一種理論給它所肯定的每一信息都加上其否定，那就不能給我們任何信息。
因此，一種包含着矛盾的理論作為一種理論是毫無用處的。
鑒于這一邏輯情境的重要性，我現在再提出另外一些可導緻同一結果的推理規則。
同規則（1）相反，這裡将予以考察和應用的規則構成經典三段論式的一部分，而下述規則（3）則為例外，我們先加以讨論。
（3）我們可從任何二前提，p和q，得出等同于二者之一&mdash&mdash比方說等同于p&mdash&mdash的結論，以公式表示 盡管人們不熟悉這條規則，并且有的哲學家(8)還不承認它，但它無疑是有效的；因為隻要前提為真就可以毫無失誤地導出真結論。
這是明顯的，并且确實很平凡；正因為平凡，在通常的論述中才成為多餘的，因而也不為人們所熟知。
但是多餘并不是說無效。
除規則（3）之外還需要另一條規則，我稱之為&ldquo間接還原規則&rdquo（因為在經典的三段論式理論中這條規則被暗中用來把&ldquo不完全&rdquo格間接還原為第一格或&ldquo完全&rdquo格）。
假定我們有一種有效的三段論式如 現在間接還原規則說： （4）如是一有效推理，則也是一有效推理。
例如，由于從前提（a）和（b）推出（c）有效，我們可以看到 也一定有效。
我們下面要用的規則與剛剛說過的規則相比略有變形，即： （5）如是有效推理，則也是有效推理。
規則（5）可從例如規則（4）以及雙重否定定律得出，這條定律告訴我們從非非b可演繹出b來。
如規則（5）對任何我們所選擇的陳述a，b，c都有效（而且隻有這時才有效），則它在c碰巧等同于a時也一定有效；就是說，下式必然有效 （6）如是有效推理，則也是有效推理。
但我們由（3）已知，的确是有效推理。
于是從（6）和（3）可得到 （7）是有效推理，不管陳述a和b斷言了什麼。
但是（7）說明的恰恰是我們所想要證明的&mdash&mdash從一對互相矛盾的前提可演繹出任何一個結論來。
可能會提出這樣的問題：這種情況是否适合于任何邏輯系統，或者說我們能否構造一個邏輯系統，在那裡矛盾陳述不會導出所有的陳述。
我探讨過這個問題，答案是可以構造這樣一個系統。
但這個系統結果成了一種極弱的系統。
最後隻剩下很少幾條普通推理規則，甚至連承認前件的推理規則（即從形式為&ldquo如果p那麼q&rdquo的陳述和p，我們可推出q來）也沒有保留住。
在我看來，這樣一種系統(9)對于那些特别熱衷于構造形式系統的人們來說也許會有某種興趣，但對于引出推論來卻毫無作用。
有人曾說過，從一對矛盾陳述出發我們可以随意引出任何結論這一事實，并不能證實矛盾理論無用：首先，這個理論雖然矛盾，它本身使人感到興趣；其次，它可以引起使之前後一緻的校正；最後，我們可以發展一種方法，即使是特設的方法（諸如量子理論中避免發散的方法），以阻止我們得出顯然可由這一理論邏輯地導出的假結論。
所有這一切都很有理，但這樣一種權宜的理論會造成前面讨論過的一種嚴重危險：如果我們真想容忍這種理論，就不會再去探求一種更好的理論；反過來說，如果我們探求更好的理論，那就是因為我們認為上述理論由于含有矛盾而是一種糟糕的理論。
在這裡同在任何地方一樣，接受矛盾必定導緻批判的終結，從而導緻科學的毀滅。
這裡可以看出這種含混的隐喻的說話方式是危險的。
辯證法家含混地斷言矛盾不可避免，也不要求避免矛盾，因為矛盾富有成效。
這種含混性會使人們危險地誤入歧途。
這是使人誤入歧途的，因為我們已經知道，所謂的矛盾富有成效，隻不過是我們決心不容忍矛盾（這是一種合乎矛盾律的态度）的結果而已。
這是危險的，因為說矛盾不需要避免甚至不可能避免，必然導緻科學的瓦解，批判的瓦解，也即理性的瓦解。
應當強調，任何一個想發揚真理、啟發智慧的人都必須甚至有責任訓練自己清楚确切地表達問題的藝術&mdash&mdash即使這意味着要放棄某些微妙的隐喻和機智的語義雙關。
因此，最好避免某種公式化。
例如，辯證法家不用我們在談到正題、反題、合題時所用的術語，卻往往用（正題的）&ldquo否定&rdquo一詞代替&ldquo反題&rdquo，用&ldquo否定的否定&rdquo一詞代替&ldquo合題&rdquo以描述辯證三段式。
他們還喜歡使用&ldquo矛盾&rdquo一詞，而他們如果在這裡改用&ldquo沖突&rdquo或&ldquo對立傾向&rdquo、&ldquo對立利益&rdquo等詞引起的誤解就會較少一些。
如果&ldquo否定&rdquo、&ldquo否定的否定&rdquo（同樣還有&ldquo矛盾&rdquo）等詞不同于辯證的用法，沒有清晰而相當确定的邏輯涵義，那麼他們的術語就不會有什麼害處。
事實上這些詞語的濫用大大促成了辯證法家讨論中經常出現的邏輯同辯證法的混淆。
他們常常把辯證法看成邏輯的一部分&mdash&mdash較優的部分，或者看成某種經過改造的、現代化的邏輯。
這種态度的更為深刻的原因，後面将作讨論。
目前我隻想說，從我們的分析得不出辯證法與邏輯有任何共同之處的結論。
可以把邏輯粗略地&mdash&mdash但對我們眼前的目的來說已經足夠地&mdash&mdash說成是一種演繹理論。
我們沒有理由相信辯證法與演繹有何相幹。
總之，辯證法&mdash&mdash即我們可對辯證三段式給以清晰涵義的那種辯證法&mdash&mdash是什麼，可以這樣來說明。
辯證法，或者更确切地說，關于辯證三段式的理論堅持認為，某種發展或某種曆史進程是以某種典型方式進行的。
因此，這是一種經驗的描述的理論，可比拟為這樣的理論，例如，認為大多數生命有機體在某一發展階段上體積增大，後來保持恒定，最後減少直到死亡；再如，認為人們最先是獨斷地堅持意見，以後陷入懷疑，隻是最後到第三個階段才具有科學的即批判的精神。
像這樣一些理論一樣，辯證法的應用不可能沒有例外&mdash&mdash除非強加以辯證解釋，像這樣一些理論一樣，辯證法同邏輯并無特殊相似之處。
辯證法的模糊性是其另一危險之處。
把辯證解釋強加于各種發展以及全然不同的事物太容易了。
例如我們可以看到，辯證解釋把谷種看作正題，由種子發育成的作物是反題，而所有從這一作物生産的種子是合題。
這樣的應用把本來已經太模糊的辯證三段式的意義更加擴大，顯然更危險地增加了辯證法的模糊性。
其結果是：我們把發展說成是辯證法，隻不過是說那是分階段的發展，并沒有說出更多的東西。
但是說作物發芽是種子的否定，因為當作物生長起來種子就不存在了，而由作物生長出許多新的種子則是否定的否定&mdash&mdash更高水平上的新的開始&mdash&mdash則顯然隻是玩弄詞藻。
（恩格斯說出這個任何小孩都知道的例子的理由就在這裡嗎？） 辯證法家在數學領域中所提出的典型事例更加糟糕。
以海克的簡要形式引用恩格斯用過的著名事例：(10)&ldquo更高的合題定律&hellip&hellip經常應用于數學中。
否定（－a）自乘變成a2，即否定的否定達到新的合題。
&rdquo但即使認為a是正題、－a是反題或否定，仍然可以期望否定的否定是－（－a）即a，這不是&ldquo更高的&rdquo合題，而是等同于原來的正題本身。
換句話說，為什麼恰恰通過反題自乘才能得到合題呢？為什麼不能通過例如正題加反題（得0）或者正題乘反題（得－a2而不是a2）而得到呢？而且從什