二、哲學問題的本質及其科學根源(1)
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着眼于排除哲學問題的存在，但它遠遠不能達到這個目的；因為即使我們承認這種二分法，我們仍然可以主張，事實的或邏輯的或混合的問題在某種情況下會成為哲學的問題。
Ⅳ 現在我轉到我的第一個例子：柏拉圖和早期希臘原子論的危機。
我在這裡的論題是，柏拉圖的中心哲學思想即所謂形式論或理念論，隻有在一種哲學以外的形勢下才能正确地理解；(17)特别是在希臘科學(18)（主要在物質理論）的要緊關頭；其所以是要緊關頭是因為發現二的平方根是無理數。
如果我的論題是正确的，柏拉圖的學說至今還沒有為人完全理解。
（當然，能否達到&ldquo完全&rdquo理解是非常成問題的。
）但是，一個更重要的推論是，它決不能為根據前節所述的初看有效的方法訓練出來的哲學家所理解&mdash&mdash當然，除非他們特别掌握到有關的事實。
（他們可能必須根據權威的說法接受這些事實&mdash&mdash這意味着抛棄上述的講授哲學的初看有效的方法。
） 看來(19)柏拉圖形式論的起源和内容與畢達哥拉斯萬物的本質都是數的學說密切相關。
這種關系的細節以及原子主義和畢達哥拉斯思想之間的關系也許不太為人知道。
所以我将照我現在對它的了解，将其簡單經過叙說一下。
看來，畢達哥拉斯集團或派别的創始人深深受到兩個發現的影響。
第一個是表面上純屬于質的現象，如音樂的和諧，實質上以純數值比率1∶2；2∶3；3∶4為基礎。
第二個是&ldquo直角&rdquo或&ldquo平角&rdquo（例如把一張紙折疊兩次，兩個折痕交叉而成）與純數值比率3∶4∶5或5∶12∶13（直角三角形的兩邊）有關。
看來，這兩個發現導緻畢達哥拉斯得出一個異想天開的概括，即萬物的本質都是數或數的比例；或者說數就是比例（邏各斯＝理性），事物的理性的本質，或者說事物的真正本質。
這個思想雖然奇特，它在許多方面都證明是富有成果的。
它的最成功的應用之一是簡單的幾何圖形如正方形、直角三角形和等腰三角形，而且還應用于某種簡單的立體如棱錐體，這些幾何問題的某些研究基于所謂磐折形。
這可以作如下的解釋。
如果我們用四點表明一個正方形 我們可以把它解釋為對上左角的一點增加三點的結果。
這三個點是第一磐折形；我們可以這樣來表明它： 通過加上一個由另外五點組成的第二磐折形，我們得到 我們立刻看到，一系列奇數中的每個數1，3，5，7&hellip，形成了一個正方形的磐折形，而這個總數1，1＋3，1＋3＋5，1＋3＋5＋7，&hellip是正方形數，如果n是一個正方形的邊（這條邊上的點數），它的面積（點的總數=n2）将等于最前面n個奇數的總和。
像正方形的研究那樣，也研究了等邊三角形。
下面圖形可視為代表一個增長的三角形&mdash&mdash通過增加新的點的水平線而向下增長。
這裡每個磐折形是一個點的水平線，而序列 1，2，3，4，&hellip的每一要素是一個磐折形。
&ldquo三角形數&rdquo是1＋2；1＋2＋3；1＋2＋3＋4，等等的總數，即最先的n個自然數的總數。
把兩個三角形放在一起， 我們就得到橫邊為n＋1、其他邊為n的平行四邊形，包含n（n＋1）點。
由于它由兩個等腰三角形組成，它的點數是2（1＋2＋&hellip＋n），所以我們得出方程 （1） 于是 （2） 根據這個，就容易得出算術系列的總數的一般公式。
我們還得出長方形的數，那是長方形直角圖形的數，其最簡單的是 長方形數2＋4＋6&hellip；一個長方形的磐折形是一個偶數，而長方形數是偶數的總和。
這些研究又被推廣到立體；例如把開頭的三角形數加起來，就得出棱錐體數。
但是它主要應用于平面圖形，或形狀，或&ldquo形式&rdquo。
這些形式的特征被認為表現在數的适當系列上，因而也表現在這個系列的連續數的比例上。
換言之，&ldquo形式&rdquo就是數或數的比例。
另一方面，不僅事物的形狀，而且抽象的性質如和諧和&ldquo直&rdquo都是數。
這樣，就得到了數是一切事物的理性本質的理論。
這個觀點的發展可能受到點的圖形與星座圖形（如獅子座、天蠍座或室女座）相似的影響。
如果一個獅子座是一種點的排列，它也一定有一個數。
這樣，畢達哥拉斯主義似乎與數或&ldquo形式&rdquo是事物的神聖形态的信仰聯系起來了。
Ⅴ 這個早期理論的主要原理之一是基于奇數與偶數之間的基本區别的所謂&ldquo對立表&rdquo。
它含有這樣一些對立： 一 多 奇數 偶數 雄性 雌性 靜止（存在） 變化（變化過程的形成） 決定的 非決定的 正方 長方 直的 彎的 右 左 光明 黑暗 好 壞 人們閱讀這個古怪的表，對畢達哥拉斯的思想方式就有點懂了，以及為什麼不僅&ldquo形式&rdquo或幾何圖形的形狀被看作本質上是數，而且一些抽象概念如正義，當然還有和諧與健康，美麗與知識，都看作是數了。
這個表所以有意思，還因為它被柏拉圖接受了，而且幾乎沒有什麼改變。
柏拉圖著名的&ldquo形式&rdquo或&ldquo理念&rdquo論，大緻說來，的确可以形容為，對立表的&ldquo好&rdquo的一邊構成一個（無形的）宇宙，一個高級實在的宇宙，一個萬事萬物的&ldquo形式&rdquo固定不變的宇宙；一切真的和确定的知識（epistēmē=scientia=science）隻能是關于這個不變和真實宇宙的知識，而我們生生死死于其中的變化和流動的眼前世界，這個有生有滅的世界，這個經驗的世界，則僅僅是那個真實世界的反映或摹本。
這隻是一個表象的世界，在這個世界裡，是不能獲得真實的和确定的知識的。
在這裡一切能獲得的所謂知識隻是容易犯錯誤的凡人的似乎有理的不确定見解和偏見。
(20)柏拉圖對對立表的理解是受到巴門尼德的影響的，而巴門尼德的挑戰則導緻了德谟克利特的原子論的發展。
Ⅵ 畢達哥拉斯的理論和它的點的圖解，無疑含有最原始的原子論的啟示。
德谟克利特的原子論受到畢達哥拉斯主義的影響有多深，很難斷定。
看來這似乎是确定的：它主要是受埃利亞學派的影響；是受巴門尼德和芝諾的影響。
這個學派和德谟克利特的基本問題是對變化的合理理解。
（在這一點上我與康福斯和其他人理解不同。
）我認為這個問題源自赫拉克利特，來自伊奧尼亞而不是來自畢達哥拉斯的思想，(21)它仍然是自然哲學的基本問題。
也許巴門尼德并不是一位物理學家（不像他那些偉大的伊奧尼亞先驅者），但我認為他可以說已經創立了理論物理學。
他提出一種反物理的(22)（而不是像亞裡士多德所說的非物理的）理論，然而這個理論卻是第一個假設&mdash演繹的體系。
這是一系列物理理論體系的開端，每一種理論都是對前面的理論的改進。
一般說來，這些改進都被認作是必要的，因為它發現早先的理論體系已經為某種經驗的事實所證僞了。
這一種根據經驗反駁一個演繹體系的後果就導緻重建體系的努力，而出現一種新的和改進了的理論；這種新的理論一般說來總帶有其祖先的痕迹，帶有舊的理論以及反駁經驗的痕迹。
我們将看到，這些經驗或觀察最初是很粗糙的，但是當理論愈能說明這些粗糙的觀察時，經驗或觀察就愈來愈精細了。
就巴門尼德的事例來說，它與觀察不相調和之處非常明顯，把它形容為第一個物理學的假設&mdash演繹理論體系，也許可以說有點想入非非。
所以我們不妨把它說成是最後一個前物理演繹體系；是對它的反駁或證僞産生了第一個關于物質的物理學理論，即德谟克利特的原子論。
巴門尼德的理論是簡單的。
他認為合理地理解變化或運動是不可能的，因而得出結論說，沒有真正的變化&mdash&mdash或者說變化隻是表面的。
但在面對着這種不可救藥地不實在的理論時，先不要自以為了不起；我們應該首先體會到這裡存在着一個要認真對待的問題。
如果事物X變化了，那麼很清楚它不再是同樣事物X了。
另一方面，我們不能說X變化而不含有X在變化時仍在持續的意思；即同一事物X在貫徹變化的始終。
這一來我們好像得出一個矛盾，好像一個事物變化的概念，亦即變化的概念是不可能的。
所有這些聽起來都很有哲學味，很抽象，而且确是這樣。
但是，在物理學的發展中始終存在着這種困難，這是事實。
(23)而一種決定論的體系如愛因斯坦的場論，就不妨形容為巴門尼德的不變的三維宇宙的四維翻版。
因為在一定意義上，愛因斯坦的四維大塊宇宙（block-universe）中是不存在變化的。
在它的四維軌迹裡，每一事物是什麼就是什麼；變化成為一種&ldquo表面的&rdquo變化，變化&ldquo僅僅&rdquo是觀察者沿着他的世界線滑行，并沿着這條世界線連續地意識到不同軌迹；那就是說，意識其時空環境&hellip&hellip 從這個新巴門尼德回溯到理論物理學較早的創始人，我們可以把他的演繹理論大緻釋義如下： （1）隻有在者，才存在。
（2）不在者，就不存在。
（3）非存在，即虛空，是不存在的。
（4）世界是滿的。
（5）世界沒有部分；它是一個巨大的整塊（因為它是滿的）。
（6）運動是不可能的（因為沒有能讓事物移動的虛空）。
結論（5）與（6）顯然是與事實矛盾的。
因此德谟克利特從結論是錯的推到其前提是錯的： （6&prime）運動是有的（因此運動是可能的）。
（5&prime）世界是分為部分的；它不是一個，而是許多個。
（4&prime）因此世界不可能是滿的。
(24) （3&prime）虛空（或非存在）是存在的。
至此這個理論必須改變。
關于存在，或許多存在的事物（相對于虛空而言），德谟克利特采取了巴門尼德所謂沒有部分的理論。
它們是不可分割的（原子），因為它們是滿的，因為在它們内部不存在虛空。
這個理論的要點是它對變化作了合理的說明。
世界由虛空組成，其中有原子。
原子不變；它們是巴門尼德不可分割的整塊宇宙的縮景。
(25)一切變化歸因于空間裡的原子的排列。
因此一切變化都是運動。
根據這個見解，既然惟一的新奇事物都是排列上的新奇，(26)從原則上說，隻要我們有法子預測一切原子（或者用現代說法，一切質點）的運動，我們就能預測世界上一切的變化。
德谟克利特的變化理論對于物理科學的發展具有非常重要的意義。
它部分地為柏拉圖所接受；柏拉圖保留了原子論的許多論點，然而他不僅用不變然而運動的原子來解釋變化，并且用既不變化也不運動的其他&ldquo形式&rdquo來解釋變化。
但是亞裡士多德駁斥了柏拉圖的學說；(27)他認為一切變化是本質上不變的實體的固有潛在傾向的展現。
亞裡士多德關于實體即變化主體的理論占了優勢；但他的理論沒有取得成果；(28)而德谟克利特的一切變化必須用運動來解釋的形而上學理論，卻成為直到我們現代的物理學中默認的研究綱領。
它仍然是物理學哲學的一部分，盡管物理學本身已經超出這種理論（更不用講生物科學和社會科學）。
因為在牛頓手裡，除去運動的質點外，強度（和方向）在變化的力在舞台上出現了。
誠然，牛頓的力的變化可以解釋為由于或依賴于運動，即依賴于粒子的位置變化，但它與粒子位置的變化并不是一回事；由于平方反比律，這個依存關系甚至不是一種線性的關系。
在法拉第和麥克斯韋看來，力的場的變化與物質的原子粒同樣重要。
我們現代的原子被證明是一個合成的東西還在其次；在德谟克利特看來，并不是我們的原子而是我們的基本粒子是真正的原子&mdash&mdash隻是這些粒子被發現也會起變化。
所以我們就碰上一個最有意思的情境。
一種變化的哲學，旨在合理解決理解變化的困難。
為科學服務了幾千年，但最終還是被科學本身的發展所取代了；而這個事實卻沒有被忙于否認哲學問題的存在的哲學家們注意到。
德谟克利特的理論是一個了不起的成就。
它為解釋大多數經驗到的已知物質特性（伊奧尼亞派已經讨論過）提供了一個理論框架，諸如壓縮性，硬度和回彈度，稀化和凝聚，同調，蛻變，燃燒以及其他許多特性。
但是，這個理論所以重要，不僅僅是作為經驗現象的一種解釋。
首先，它建立了一種方法論的原則，即一種演繹理論或解釋必須&ldquo說明現象&rdquo，那就是說，必須與經驗相一緻。
第二，它表明一個理論可以是思辨的，并且基于這個基本原理（巴門尼德的）：即作為必須為理論思維所理解的世界，不同于表面有效經驗的世界，不同于看到、聽到、聞到、嘗到和觸到的世界；(29)這樣一種思辨的理論仍然可以接受經驗論者的&ldquo标準&rdquo，即由可見的決定對不可見的(30)（例如原子）理論的承認或否決。
這種哲學在整個物理的發展中仍然是根本的，而且一直和一切&ldquo相對主義的&rdquo(31)和&ldquo實證主義的&rdquo(32)趨勢發生沖突。
而且，德谟克利特的理論導緻窮舉方法的首次成功（積分演算的先導），因為阿基米德本人已承認德谟克利特是第一個闡明錐體和棱錐體體積理論的。
(33)但是在德谟克利特的理論中最迷人的東西或許是空間和時間量子化的學說。
我想到的是，關于有一個最短距離和一個最小的時間間隔的學說，現在為人們廣泛地讨論着；(34)那就是說，在空間和時間距離（時間和長度的原素，德谟克利特的Amerēs(35)與他的原子成對照）中再沒有更小的了。
Ⅶ 德谟克利特的原子論是作為對巴門尼德和他的學生芝諾&mdash&mdash他的埃利亞先驅者的詳細論證的逐條答複(36)而發揮和闡述出來的。
特别是德谟克利特關于原子距離和時間間隔的理論是芝諾的論證的直接結果，或者更确切地說，是否認芝諾的結論的直接結果。
但我們哪兒也找不到芝諾提到過無理數的發現，而對我們的叙述卻有着決定性的重要意義。
我們不知道證明2的平方根是無理數的年代，也不知道這個發現公諸于衆的年代。
雖然有個傳統說法，把它歸之于畢達哥拉斯（公元前6世紀），而且有些作者(37)把它叫做&ldquo畢達哥拉斯原理&rdquo，但可以肯定在公元前450年之前，而且可能在公元前420年之前，還沒有這個發現，并且肯定沒有為衆所周知。
德谟克利特是否知道這個發現，不能确定。
我現在傾向于認為他不知道；德谟克利特的兩本佚書題目Perialogōngrammōnkainastōn應譯為&ldquo論不合理的線和完整物體（原子）&rdquo，(38)而這兩本書并沒有提到無理數的發現。
(39) 我認為德谟克利特不知道無理數的問題是以這個事實為根據的：即沒有任何迹象表明德谟克利特為他的理論遭到無理數的發現的打擊作過辯護。
然而這個打擊對原子論來說，正像對畢達哥拉斯主義一樣，确是緻命的打擊。
這兩個理論都是以這個學說為根據的，即一切測量歸根到底都是自然單位的計算，因而每一測量必定能還原為純數字。
因此，在任何兩個原子點之間的距離必定是由一定數字的原子距離所組成，因此一切距離必定是可通約的。
但是這個情況，甚至在正方形兩對角之間距離的簡單事例裡都證明是不可能的，因為它的對角線d和它的邊a是不可通約的。
&ldquo不可通約&rdquo這個英文名詞不太恰當。
它的意思，不如說是指不存在一個自然數的比率；例如，在單位正方形的對角線這個例子裡，可以證明不存在兩個自然數，n和m，其比率n/m等于單位正方形的對角線。
這樣，&ldquo不可通約&rdquo并不意味着用幾何方法或用測量不可比較，而是用計算的算術方法不可比較，或者說用自然數不可比較，包括特有的畢達哥拉斯比較自然數比率的方法，當然也包括長度單位（或測量）的計算。
讓我們回顧一下自然數及其比率的方法的特點。
畢達哥拉斯強調數，從科學思想的發展的觀點看來是富有成果的。
但是我們往往不太确切地說畢達哥拉斯派創立了數的科學的測量。
現在，我要着重指出的是，所有這些對畢達哥拉斯派來說是計數而不是測量。
這是計算數，是計算看不出的本質或&ldquo本性&rdquo即那些小點點的數目。
應該說，我們不能直接計算這些小點點，因為它們小得看不出。
我們實際所做的并不是計算數或自然單位，而是測量，即計算任意的可見單位。
但測量的意義則被理解為間接地揭示真正的自然單位的比率或自然數的比率。
于是歐幾裡得證明所謂&ldquo畢達哥拉斯原理&rdquo的方法，與畢達哥拉斯數學的精神無關。
根據這個方法，如果a是相對于b和c之間直角的三角形的邊， （1） a2＝b2＋c2 現在好像公認巴比倫人已知道這個原理并在幾何上作了證明。
然而不論是畢達哥拉斯或柏拉圖好像都不知道有歐幾裡得的幾何證明（用同底同高的不同三角形來證）；因為他們提供解答的這個問題，即找出直角三角形的邊的整數解的算術解法，如果（1）是已知的，可以很容易地用公式（2）解出（m和n是自然數，而且m＞n） （2） a＝m2＋n2；b＝2mn；c＝m2－n2 而公式（2）顯然是畢達哥拉斯所不知道的，甚至柏拉圖也不知道。
這是從傳說(40)看出的，按照傳說，畢達哥拉斯提出了公式[設m＝n＋1，從公式（2）得出] （3） a＝2n（n＋1）＋1；b＝2n（n＋1）；c＝2n＋1
Ⅳ 現在我轉到我的第一個例子：柏拉圖和早期希臘原子論的危機。
我在這裡的論題是，柏拉圖的中心哲學思想即所謂形式論或理念論，隻有在一種哲學以外的形勢下才能正确地理解；(17)特别是在希臘科學(18)（主要在物質理論）的要緊關頭；其所以是要緊關頭是因為發現二的平方根是無理數。
如果我的論題是正确的，柏拉圖的學說至今還沒有為人完全理解。
（當然，能否達到&ldquo完全&rdquo理解是非常成問題的。
）但是，一個更重要的推論是，它決不能為根據前節所述的初看有效的方法訓練出來的哲學家所理解&mdash&mdash當然，除非他們特别掌握到有關的事實。
（他們可能必須根據權威的說法接受這些事實&mdash&mdash這意味着抛棄上述的講授哲學的初看有效的方法。
） 看來(19)柏拉圖形式論的起源和内容與畢達哥拉斯萬物的本質都是數的學說密切相關。
這種關系的細節以及原子主義和畢達哥拉斯思想之間的關系也許不太為人知道。
所以我将照我現在對它的了解，将其簡單經過叙說一下。
看來，畢達哥拉斯集團或派别的創始人深深受到兩個發現的影響。
第一個是表面上純屬于質的現象，如音樂的和諧，實質上以純數值比率1∶2；2∶3；3∶4為基礎。
第二個是&ldquo直角&rdquo或&ldquo平角&rdquo（例如把一張紙折疊兩次，兩個折痕交叉而成）與純數值比率3∶4∶5或5∶12∶13（直角三角形的兩邊）有關。
看來，這兩個發現導緻畢達哥拉斯得出一個異想天開的概括，即萬物的本質都是數或數的比例；或者說數就是比例（邏各斯＝理性），事物的理性的本質，或者說事物的真正本質。
這個思想雖然奇特，它在許多方面都證明是富有成果的。
它的最成功的應用之一是簡單的幾何圖形如正方形、直角三角形和等腰三角形，而且還應用于某種簡單的立體如棱錐體，這些幾何問題的某些研究基于所謂磐折形。
這可以作如下的解釋。
如果我們用四點表明一個正方形 我們可以把它解釋為對上左角的一點增加三點的結果。
這三個點是第一磐折形；我們可以這樣來表明它： 通過加上一個由另外五點組成的第二磐折形，我們得到 我們立刻看到，一系列奇數中的每個數1，3，5，7&hellip，形成了一個正方形的磐折形，而這個總數1，1＋3，1＋3＋5，1＋3＋5＋7，&hellip是正方形數，如果n是一個正方形的邊（這條邊上的點數），它的面積（點的總數=n2）将等于最前面n個奇數的總和。
像正方形的研究那樣，也研究了等邊三角形。
下面圖形可視為代表一個增長的三角形&mdash&mdash通過增加新的點的水平線而向下增長。
這裡每個磐折形是一個點的水平線，而序列 1，2，3，4，&hellip的每一要素是一個磐折形。
&ldquo三角形數&rdquo是1＋2；1＋2＋3；1＋2＋3＋4，等等的總數，即最先的n個自然數的總數。
把兩個三角形放在一起， 我們就得到橫邊為n＋1、其他邊為n的平行四邊形，包含n（n＋1）點。
由于它由兩個等腰三角形組成，它的點數是2（1＋2＋&hellip＋n），所以我們得出方程 （1） 于是 （2） 根據這個，就容易得出算術系列的總數的一般公式。
我們還得出長方形的數，那是長方形直角圖形的數，其最簡單的是 長方形數2＋4＋6&hellip；一個長方形的磐折形是一個偶數，而長方形數是偶數的總和。
這些研究又被推廣到立體；例如把開頭的三角形數加起來，就得出棱錐體數。
但是它主要應用于平面圖形，或形狀，或&ldquo形式&rdquo。
這些形式的特征被認為表現在數的适當系列上，因而也表現在這個系列的連續數的比例上。
換言之，&ldquo形式&rdquo就是數或數的比例。
另一方面，不僅事物的形狀，而且抽象的性質如和諧和&ldquo直&rdquo都是數。
這樣，就得到了數是一切事物的理性本質的理論。
這個觀點的發展可能受到點的圖形與星座圖形（如獅子座、天蠍座或室女座）相似的影響。
如果一個獅子座是一種點的排列，它也一定有一個數。
這樣，畢達哥拉斯主義似乎與數或&ldquo形式&rdquo是事物的神聖形态的信仰聯系起來了。
Ⅴ 這個早期理論的主要原理之一是基于奇數與偶數之間的基本區别的所謂&ldquo對立表&rdquo。
它含有這樣一些對立： 一 多 奇數 偶數 雄性 雌性 靜止（存在） 變化（變化過程的形成） 決定的 非決定的 正方 長方 直的 彎的 右 左 光明 黑暗 好 壞 人們閱讀這個古怪的表，對畢達哥拉斯的思想方式就有點懂了，以及為什麼不僅&ldquo形式&rdquo或幾何圖形的形狀被看作本質上是數，而且一些抽象概念如正義，當然還有和諧與健康，美麗與知識，都看作是數了。
這個表所以有意思，還因為它被柏拉圖接受了，而且幾乎沒有什麼改變。
柏拉圖著名的&ldquo形式&rdquo或&ldquo理念&rdquo論，大緻說來，的确可以形容為，對立表的&ldquo好&rdquo的一邊構成一個（無形的）宇宙，一個高級實在的宇宙，一個萬事萬物的&ldquo形式&rdquo固定不變的宇宙；一切真的和确定的知識（epistēmē=scientia=science）隻能是關于這個不變和真實宇宙的知識，而我們生生死死于其中的變化和流動的眼前世界，這個有生有滅的世界，這個經驗的世界，則僅僅是那個真實世界的反映或摹本。
這隻是一個表象的世界，在這個世界裡，是不能獲得真實的和确定的知識的。
在這裡一切能獲得的所謂知識隻是容易犯錯誤的凡人的似乎有理的不确定見解和偏見。
(20)柏拉圖對對立表的理解是受到巴門尼德的影響的，而巴門尼德的挑戰則導緻了德谟克利特的原子論的發展。
Ⅵ 畢達哥拉斯的理論和它的點的圖解，無疑含有最原始的原子論的啟示。
德谟克利特的原子論受到畢達哥拉斯主義的影響有多深，很難斷定。
看來這似乎是确定的：它主要是受埃利亞學派的影響；是受巴門尼德和芝諾的影響。
這個學派和德谟克利特的基本問題是對變化的合理理解。
（在這一點上我與康福斯和其他人理解不同。
）我認為這個問題源自赫拉克利特，來自伊奧尼亞而不是來自畢達哥拉斯的思想，(21)它仍然是自然哲學的基本問題。
也許巴門尼德并不是一位物理學家（不像他那些偉大的伊奧尼亞先驅者），但我認為他可以說已經創立了理論物理學。
他提出一種反物理的(22)（而不是像亞裡士多德所說的非物理的）理論，然而這個理論卻是第一個假設&mdash演繹的體系。
這是一系列物理理論體系的開端，每一種理論都是對前面的理論的改進。
一般說來，這些改進都被認作是必要的，因為它發現早先的理論體系已經為某種經驗的事實所證僞了。
這一種根據經驗反駁一個演繹體系的後果就導緻重建體系的努力，而出現一種新的和改進了的理論；這種新的理論一般說來總帶有其祖先的痕迹，帶有舊的理論以及反駁經驗的痕迹。
我們将看到，這些經驗或觀察最初是很粗糙的，但是當理論愈能說明這些粗糙的觀察時，經驗或觀察就愈來愈精細了。
就巴門尼德的事例來說，它與觀察不相調和之處非常明顯，把它形容為第一個物理學的假設&mdash演繹理論體系，也許可以說有點想入非非。
所以我們不妨把它說成是最後一個前物理演繹體系；是對它的反駁或證僞産生了第一個關于物質的物理學理論，即德谟克利特的原子論。
巴門尼德的理論是簡單的。
他認為合理地理解變化或運動是不可能的，因而得出結論說，沒有真正的變化&mdash&mdash或者說變化隻是表面的。
但在面對着這種不可救藥地不實在的理論時，先不要自以為了不起；我們應該首先體會到這裡存在着一個要認真對待的問題。
如果事物X變化了，那麼很清楚它不再是同樣事物X了。
另一方面，我們不能說X變化而不含有X在變化時仍在持續的意思；即同一事物X在貫徹變化的始終。
這一來我們好像得出一個矛盾，好像一個事物變化的概念，亦即變化的概念是不可能的。
所有這些聽起來都很有哲學味，很抽象，而且确是這樣。
但是，在物理學的發展中始終存在着這種困難，這是事實。
(23)而一種決定論的體系如愛因斯坦的場論，就不妨形容為巴門尼德的不變的三維宇宙的四維翻版。
因為在一定意義上，愛因斯坦的四維大塊宇宙（block-universe）中是不存在變化的。
在它的四維軌迹裡，每一事物是什麼就是什麼；變化成為一種&ldquo表面的&rdquo變化，變化&ldquo僅僅&rdquo是觀察者沿着他的世界線滑行，并沿着這條世界線連續地意識到不同軌迹；那就是說，意識其時空環境&hellip&hellip 從這個新巴門尼德回溯到理論物理學較早的創始人，我們可以把他的演繹理論大緻釋義如下： （1）隻有在者，才存在。
（2）不在者，就不存在。
（3）非存在，即虛空，是不存在的。
（4）世界是滿的。
（5）世界沒有部分；它是一個巨大的整塊（因為它是滿的）。
（6）運動是不可能的（因為沒有能讓事物移動的虛空）。
結論（5）與（6）顯然是與事實矛盾的。
因此德谟克利特從結論是錯的推到其前提是錯的： （6&prime）運動是有的（因此運動是可能的）。
（5&prime）世界是分為部分的；它不是一個，而是許多個。
（4&prime）因此世界不可能是滿的。
(24) （3&prime）虛空（或非存在）是存在的。
至此這個理論必須改變。
關于存在，或許多存在的事物（相對于虛空而言），德谟克利特采取了巴門尼德所謂沒有部分的理論。
它們是不可分割的（原子），因為它們是滿的，因為在它們内部不存在虛空。
這個理論的要點是它對變化作了合理的說明。
世界由虛空組成，其中有原子。
原子不變；它們是巴門尼德不可分割的整塊宇宙的縮景。
(25)一切變化歸因于空間裡的原子的排列。
因此一切變化都是運動。
根據這個見解，既然惟一的新奇事物都是排列上的新奇，(26)從原則上說，隻要我們有法子預測一切原子（或者用現代說法，一切質點）的運動，我們就能預測世界上一切的變化。
德谟克利特的變化理論對于物理科學的發展具有非常重要的意義。
它部分地為柏拉圖所接受；柏拉圖保留了原子論的許多論點，然而他不僅用不變然而運動的原子來解釋變化，并且用既不變化也不運動的其他&ldquo形式&rdquo來解釋變化。
但是亞裡士多德駁斥了柏拉圖的學說；(27)他認為一切變化是本質上不變的實體的固有潛在傾向的展現。
亞裡士多德關于實體即變化主體的理論占了優勢；但他的理論沒有取得成果；(28)而德谟克利特的一切變化必須用運動來解釋的形而上學理論，卻成為直到我們現代的物理學中默認的研究綱領。
它仍然是物理學哲學的一部分，盡管物理學本身已經超出這種理論（更不用講生物科學和社會科學）。
因為在牛頓手裡，除去運動的質點外，強度（和方向）在變化的力在舞台上出現了。
誠然，牛頓的力的變化可以解釋為由于或依賴于運動，即依賴于粒子的位置變化，但它與粒子位置的變化并不是一回事；由于平方反比律，這個依存關系甚至不是一種線性的關系。
在法拉第和麥克斯韋看來，力的場的變化與物質的原子粒同樣重要。
我們現代的原子被證明是一個合成的東西還在其次；在德谟克利特看來，并不是我們的原子而是我們的基本粒子是真正的原子&mdash&mdash隻是這些粒子被發現也會起變化。
所以我們就碰上一個最有意思的情境。
一種變化的哲學，旨在合理解決理解變化的困難。
為科學服務了幾千年，但最終還是被科學本身的發展所取代了；而這個事實卻沒有被忙于否認哲學問題的存在的哲學家們注意到。
德谟克利特的理論是一個了不起的成就。
它為解釋大多數經驗到的已知物質特性（伊奧尼亞派已經讨論過）提供了一個理論框架，諸如壓縮性，硬度和回彈度，稀化和凝聚，同調，蛻變，燃燒以及其他許多特性。
但是，這個理論所以重要，不僅僅是作為經驗現象的一種解釋。
首先，它建立了一種方法論的原則，即一種演繹理論或解釋必須&ldquo說明現象&rdquo，那就是說，必須與經驗相一緻。
第二，它表明一個理論可以是思辨的，并且基于這個基本原理（巴門尼德的）：即作為必須為理論思維所理解的世界，不同于表面有效經驗的世界，不同于看到、聽到、聞到、嘗到和觸到的世界；(29)這樣一種思辨的理論仍然可以接受經驗論者的&ldquo标準&rdquo，即由可見的決定對不可見的(30)（例如原子）理論的承認或否決。
這種哲學在整個物理的發展中仍然是根本的，而且一直和一切&ldquo相對主義的&rdquo(31)和&ldquo實證主義的&rdquo(32)趨勢發生沖突。
而且，德谟克利特的理論導緻窮舉方法的首次成功（積分演算的先導），因為阿基米德本人已承認德谟克利特是第一個闡明錐體和棱錐體體積理論的。
(33)但是在德谟克利特的理論中最迷人的東西或許是空間和時間量子化的學說。
我想到的是，關于有一個最短距離和一個最小的時間間隔的學說，現在為人們廣泛地讨論着；(34)那就是說，在空間和時間距離（時間和長度的原素，德谟克利特的Amerēs(35)與他的原子成對照）中再沒有更小的了。
Ⅶ 德谟克利特的原子論是作為對巴門尼德和他的學生芝諾&mdash&mdash他的埃利亞先驅者的詳細論證的逐條答複(36)而發揮和闡述出來的。
特别是德谟克利特關于原子距離和時間間隔的理論是芝諾的論證的直接結果，或者更确切地說，是否認芝諾的結論的直接結果。
但我們哪兒也找不到芝諾提到過無理數的發現，而對我們的叙述卻有着決定性的重要意義。
我們不知道證明2的平方根是無理數的年代，也不知道這個發現公諸于衆的年代。
雖然有個傳統說法，把它歸之于畢達哥拉斯（公元前6世紀），而且有些作者(37)把它叫做&ldquo畢達哥拉斯原理&rdquo，但可以肯定在公元前450年之前，而且可能在公元前420年之前，還沒有這個發現，并且肯定沒有為衆所周知。
德谟克利特是否知道這個發現，不能确定。
我現在傾向于認為他不知道；德谟克利特的兩本佚書題目Perialogōngrammōnkainastōn應譯為&ldquo論不合理的線和完整物體（原子）&rdquo，(38)而這兩本書并沒有提到無理數的發現。
(39) 我認為德谟克利特不知道無理數的問題是以這個事實為根據的：即沒有任何迹象表明德谟克利特為他的理論遭到無理數的發現的打擊作過辯護。
然而這個打擊對原子論來說，正像對畢達哥拉斯主義一樣，确是緻命的打擊。
這兩個理論都是以這個學說為根據的，即一切測量歸根到底都是自然單位的計算，因而每一測量必定能還原為純數字。
因此，在任何兩個原子點之間的距離必定是由一定數字的原子距離所組成，因此一切距離必定是可通約的。
但是這個情況，甚至在正方形兩對角之間距離的簡單事例裡都證明是不可能的，因為它的對角線d和它的邊a是不可通約的。
&ldquo不可通約&rdquo這個英文名詞不太恰當。
它的意思，不如說是指不存在一個自然數的比率；例如，在單位正方形的對角線這個例子裡，可以證明不存在兩個自然數，n和m，其比率n/m等于單位正方形的對角線。
這樣，&ldquo不可通約&rdquo并不意味着用幾何方法或用測量不可比較，而是用計算的算術方法不可比較，或者說用自然數不可比較，包括特有的畢達哥拉斯比較自然數比率的方法，當然也包括長度單位（或測量）的計算。
讓我們回顧一下自然數及其比率的方法的特點。
畢達哥拉斯強調數，從科學思想的發展的觀點看來是富有成果的。
但是我們往往不太确切地說畢達哥拉斯派創立了數的科學的測量。
現在，我要着重指出的是，所有這些對畢達哥拉斯派來說是計數而不是測量。
這是計算數，是計算看不出的本質或&ldquo本性&rdquo即那些小點點的數目。
應該說，我們不能直接計算這些小點點，因為它們小得看不出。
我們實際所做的并不是計算數或自然單位，而是測量，即計算任意的可見單位。
但測量的意義則被理解為間接地揭示真正的自然單位的比率或自然數的比率。
于是歐幾裡得證明所謂&ldquo畢達哥拉斯原理&rdquo的方法，與畢達哥拉斯數學的精神無關。
根據這個方法，如果a是相對于b和c之間直角的三角形的邊， （1） a2＝b2＋c2 現在好像公認巴比倫人已知道這個原理并在幾何上作了證明。
然而不論是畢達哥拉斯或柏拉圖好像都不知道有歐幾裡得的幾何證明（用同底同高的不同三角形來證）；因為他們提供解答的這個問題，即找出直角三角形的邊的整數解的算術解法，如果（1）是已知的，可以很容易地用公式（2）解出（m和n是自然數，而且m＞n） （2） a＝m2＋n2；b＝2mn；c＝m2－n2 而公式（2）顯然是畢達哥拉斯所不知道的，甚至柏拉圖也不知道。
這是從傳說(40)看出的，按照傳說，畢達哥拉斯提出了公式[設m＝n＋1，從公式（2）得出] （3） a＝2n（n＋1）＋1；b＝2n（n＋1）；c＝2n＋1