一、科學：猜想和反駁(1)
關燈
小
中
大
我們從結論到前提（因而沿着我們所稱的&ldquo歸納方向&rdquo）進行論證時，我們是從結論的虛假性、不确實性、不可能性或者非或然性到前提的相應性質進行論證；因此，我們的确必須承認，适用于演繹方向論證的那些标準尤其是确實性，并不也适用于歸納方向的論證。
然而，甚至這種讓步最終也變得反對持我在這裡予以批判的觀點的那些人。
因為他們錯誤地假設，我們可以沿歸納方向進行論證而達到我們的&ldquo概括&rdquo的或然性，盡管達不到确定性。
但是這個假設是錯誤的，盡管已經提出了種種直覺的或然性觀念。
這就是一張表，列舉了我在探索那兩個富于成果的基本問題時所遇到的幾個科學哲學問題。
至于這兩個問題的本末，我已經告訴過你們了。
(31) *** (1) 1953年夏在劍橋大學彼得豪斯學院的一篇演講，作為英國協會組織的一個關于現代英國哲學發展和趨勢的課程的一部分，原先以《科學哲學：本人的報告》（PhilosophyofScience：APersonalReport）為題發表于C·A·梅斯編：《世紀中期的英國哲學》（BritishPhilosophyinMid-Century），1957年。
(2) 這裡講得過于簡單一點，因為愛因斯坦所預期的效果大約有一半可以從經典理論推算出來，隻要我們假定一種光的彈道理論。
(3) 參見我的《開放社會及其敵人》（OpenSocietyandItsEnemies）第15章，第3節和注到。
(4) 像所有其他觀察一樣，&ldquo臨床觀察&rdquo也是按照理論解釋的（見以下第4節及以後）；單單由于這個理由，它們就傾向于似乎支持它們據以得到解釋的那些理論。
但是，真正的支持隻能從作為檢驗進行的觀察（通過&ldquo嘗試的反駁&rdquo）獲得；為此，必須事先制定好反駁标準：必須約定可觀察情境如果真的觀察到的話，則意味着這理論被反駁。
可是，哪種臨床反應能夠滿足心理分析家的要求，不僅反駁一次特定的分析診斷并且反駁心理分析本身呢？分析家有沒有讨論過這種判據或者一緻同意它呢？相反，不是有像&ldquo矛盾心理&rdquo（我不是說不存在像矛盾心理之類的東西）之類一整套分析概念，它們使得很難（如果不是不可能）就這種判據取得一緻意見嗎？再者，分析家的（有意或無意的）期望和理論對病人的&ldquo臨床反應&rdquo産生多大影響，這個問題的研究已取得多大進展了呢？（更不必說故意試圖通過給病人提出解釋等來影響他。
）幾年前我引入&ldquo俄狄浦斯效應&rdquo這一術語來描述一個理論、期望或預言對它所預言或描述的那個事件的影響：人們不會忘記，導緻俄狄浦斯弑父的因果鍊條發端于神對這個事件的預言。
這類神話以此作為特有的和常見的題材，但是分析家沒有注意到這一點，這也許并非偶然。
（關于分析家提出的确證性的夢的問題，弗洛伊德曾經讨論過，例如在《文集》第3卷[1925]第314頁上寫道：&ldquo如果有人斷言：可以利用來進行分析的夢大都&hellip&hellip起因于[分析家的]提示，那麼，從分析理論的觀點出發，便不可能提出反對的理由。
&rdquo他令人驚訝地補充說：&ldquo然而這個事實中并不存在任何有損于我們結果之可靠性的東西。
&rdquo） 今天看來是典型僞科學的占星術可以作為例子說明這一點。
亞裡士多德派和直至牛頓時代的其他理性主義者都由于錯誤的理由而攻擊占星術&mdash&mdash因為現在公認行星對地上（&ldquo塵世&rdquo）的事件有&ldquo影響&rdquo。
事實上，牛頓的重力理論尤其是月球潮汐理論從曆史上說也是占星術經驗知識的産物。
牛頓看來極其不願意采納&ldquo流行&rdquo病是由于星星&ldquo影響&rdquo那樣的占星術理論。
伽利略無疑由于同樣理由竟然拒斥了月球潮汐理論；他對開普勒的疑慮很容易從他對占星術的疑慮中得到解釋。
(5) 我的《科學發現的邏輯》（1959、1960、1961）是《研究的邏輯》（LogikderForschung）（1934）的英譯本，增添了許多注釋和附錄，包括（第312&mdash314頁上）這封緻《認識》（Erkenntnis）編者的信，它最初發表于《認識》，1933年第3期，第426&mdash427頁。
關于這裡提到的我從未發表過的書，見R·卡爾納普的論文《論記錄句子》（UeberProtokollstäze）（《認識》雜志，1932年第3期），他在文中概述并接受了我的理論。
他稱我的理論為&ldquo程序B&rdquo，并說（第224頁開頭）：&ldquo從不同于紐拉特（他提出了卡爾納普在223頁上所稱的&lsquo程序A&rsquo）的一種觀點出發&rdquo，&ldquo波普爾提出了程序B作為他的體系的組成部分。
&rdquo在詳細說明了我的檢驗理論之後，卡爾納普把他的觀點總結如下（第223頁）：&ldquo權衡了這裡讨論的各種論據之後，我覺得在目前提出的各種科學語言形式中，帶有程序B的第二種語言形式即這裡介紹的這種形式是最恰當的&hellip&hellip就這種&hellip&hellip知識理論而言。
&rdquo卡爾納普的這篇論文是關于我的批判檢驗理論的最早發表的報導。
（又見《科學發現的邏輯》第104頁第29節的注①我的評述，那裡的日期&ldquo1933年&rdquo應為&ldquo1932年&rdquo；以及本書第384頁注③的正文。
） (6) 維特根斯坦所舉無意義的假命題之例是：&ldquo蘇格拉底是同一的&rdquo。
顯然，&ldquo蘇格拉底不是同一的&rdquo一定也是無意義的。
因此，任何無意義的否定也無意義，而一個有意義陳述的否定則有意義。
但是，我首先在我的《科學發現的邏輯》（如第38和39頁）中指出，後來我的批評者也指出，一個可檢驗的（或可證僞的）陳述的否定不一定是可檢驗的。
不難想見，把可檢驗性看做意義标準而不是分界标準，就會引起這種混亂。
(7) 誤解這個問題的曆史的最新例子是A·R·懷特的《簡論意義和證實》（NoteonMeaningandVerification）（《精神》（Mind），1954年，第63卷，第66頁及以下）。
我認為，懷特先生所批評的J·L·埃文斯的文章（《精神》，1953年，第62卷，第1頁及以下）是很出色的，有獨到的見地。
完全可以理解，這兩位作者都未能再現這段曆史。
（在我的《開放社會》第11章注和中可以找到一些線索；比較完整的分析見本書第十一章。
） (8) 在《科學發現的邏輯》中我讨論并答複了一些可能有的反對理由，後來果然提出了這些理由，但沒有提到我的答複。
反對的理由之一是這樣的論點：一條自然定律的證僞正如它的證實一樣地不可能。
我的回答是：這個反對理由混淆了兩種迥然不同的分析水平（它類似于這樣的反對理由：數學證明是不可能的，因為不管怎樣反複檢驗，都不可能完全确定我們未曾放過一個錯誤）。
在第一個水平上，有一種邏輯不對稱性：一個單稱陳述&mdash&mdash例如關于水星的近日點的陳述&mdash&mdash可以從形式上證僞開普勒定律；可是，無論多少個單稱陳述都不能從形式上證實這些定律。
如果有意忽視這種不對稱性，就隻能導緻混亂。
在另一水平上，我們可能對接受任何陳述甚至最簡單的觀察陳述也感到猶豫不決；我們可以指出，每個陳述都包含按照理論給出的解釋，因此都是不确定的。
這不影響基本不對稱性，但它還是重要的：哈維之前的心髒解剖學家大都觀察到一些錯誤的東西&mdash&mdash他們所期望看到的東西，絕對不可能有什麼完全可靠的、沒有誤解的危險的觀察。
（這是歸納理論所以行不通的原因之一。
）&ldquo經驗基礎&rdquo基本上就是普遍性（&ldquo可再現效應&rdquo）程度較低的一些理論的混合物。
但事實仍然是，對于一個研究者可能冒險地接受的任何基礎，他都能僅僅通過試圖反駁他的理論而檢驗它。
(9) 休谟說的不是&ldquo邏輯的&rdquo而是&ldquo證明的&rdquo，我認為這樣的措詞不無令人誤解之處。
下面兩段話引自《人性論》（TreatiseofHumanNature）第1冊，第3部分，第6、7節。
（着重點均系休谟所加。
） (10) 這一段和下面一段話均引自《人性論》第6節。
又見休谟的《人類理智研究》（EnquiryConcerningHumanUnderstanding），第2部分第4節和他的《摘要》（Abstract），（J·M·凱恩斯和P·斯拉法1933年編）第15頁，還可見于《邏輯》新附錄*vii，注⑥的正文。
(11) 《人性論》第13節，第15節，規則4。
(12) F·貝格：《論發育及其他》（ZurEntwicklung，etc.），《狗的研究雜志》（Zeitschriftf.Hundeforschung），1933年；比較D·卡茨的《動物與人》（AnimalsandMen），第6章腳注。
(13) 見《邏輯》第30節。
(14) 卡茨：《動物與人》，第6章腳注。
(15) 康德相信，牛頓的動力學是先驗地正确的。
見他在《純粹理性批判》的第1和第2版之間出版的《自然科學的形而上學基礎》（MetaphysicalFoundationsofNaturalScience）。
但是，正如康德所認為的，如果我們訴諸下述事實來解釋牛頓理論的正确性：我們的理智把它的規律強加給自然，那麼我認為，由此可得出結論：我們的理智在這件事上必定成功；這使人難于理解為什麼獲得牛頓那樣的先驗知識會如此困難。
對這個批判的更完備的說明，見本書第二章（尤其是第Ⅸ節）和第七、八章。
(16) 一篇題為《論習慣和對規律的信仰》（GewohnheitundGesetzerlebnis）的論文，于1927年呈交維也納城教育學院（未發表）。
(17) 進一步的評論見本書第4和第5章。
(18) 馬克斯·玻恩：《因果性和機遇的自然哲學》（NaturalPhilosophyofCauseandChance），牛津，1949年，第7頁。
(19) 《因果性和機遇的自然哲學》，第6頁。
(20) 我不懷疑玻恩等許多人都會贊同理論隻是被試探性地接受這個觀點。
但是對歸納的廣泛信仰表明，很少有人認識到這個觀點的深刻含義。
(21) 維特根斯坦在1946年仍然堅持這一信念；見本書第二章。
(22) 見本書第57頁注①。
(23) 《邏輯》，第10章，尤其是第80至83節，以及第34節及以後。
又見我的短文《一組獨立概率公理》（ASetofIndependentAxiomsforProbability），載《精神》，1938年，第47卷，第275頁。
（這篇短文後來經訂正後重印于《邏輯》的新附錄ii中。
） (24) 按照概率（見下注），對C（t，e）即可滿足我在《邏輯》第82至83節中所述要求的（相對于證據e的理論t的）确認度所下定義為： C（t，e）＝E（t，e）（1＋P（t）P（t，e））， 式中E（t，e）＝（P（e，t）－P（e））/（P（e，t）＋P（e））是相對e的t的解釋力的（非疊加的）量度。
注意C（t，e）不是概率：它可以有－1（t為e所反駁）和C（t，t）&le＋1之間的值。
類定律從而不可證實的陳述t，甚至不可能根據經驗證據e達到C（t，e）＝C（t，t）。
C（t，t）是t的可确認程度，并等于t的可檢驗程度或t的内容。
但鑒于前面第i節末第（6）點所包含的要求，我認為不可能把确認（或像我以前常說的确證）觀念完全形式化。
（1955年給本文初校樣增加了以下内容） 又見我的短文：《确證度》（DegreeofConfirmation），載《英國科學哲學雜志》（BritishJournalforthePhilosophyofScience），1954年第5期，第143頁及以下。
（又見第334頁及以下。
）我後來把這個定義簡化如下（《英國科學哲學雜志》1955年第5期，第359頁）： C（t，e）＝（P（e，t）－P（e））/（P（e，t）－P（et）＋P（e）） 進一步的改進，見《英國科學哲學雜志》1955年第6期，第56頁。
(25) 見我在《精神》上的短文。
那裡給出的基本的（即非連續的）概率的公理系統可簡化如下（标示x的補；&ldquoxy&rdquo标示x和y的交即合取）： 這種形式的公理（C2）僅對有限論的理論成立；它可以略去，如果我們準備容忍P（y）&ne0這樣一個條件存在于大多數有關相對概率的定理之中的話。
對于相對概率，（A1）－（B2）和（C1）－（C2）是充分的；（B3）是不必要的。
對于絕對概率，（A1）－（B3）是必要而且充分的：沒有（B3），我們便不能導出例如用相對概率下的絕對概率定義： 也導不出它的弱化的推論： （x）（Ey）（P（y）&ne0和P（x）＝P（x，y））， 由此可直接得出（B3）（方法是用P（x，y）的定義取代P（x，y））。
因此，像其他一切帶有（C2）的可能例外的公理一樣，（B3）也表達了有關的各個概念的預期意義的一部分，因此我們切不可把1&geP（x）或1&geP（x，y）（它們可借助（B3）或（C1）與（C2）從（B1）導出）看作為&ldquo不必要的約定&rdquo（像卡爾納普和其他人所提出的那樣）。
（1955年給本文初校樣增添的部分；亦見後面的注。
） 後來我替相對概率發展出一個公理系統，它對有限的和無限的系統都成立（而且像上面倒數第二個公式那樣，絕對概率在其中也可加以定義）。
它的公理為： （B1）P（x，z）&geP（xy，z） （B2）如果P（y，y）&neP（u，y），則 （B3）P（xy，z）＝P（x，yz）P（y，z） （C1）P（x，x）＝P（y，y） （D1）如果（（u）P（x，u）＝P（y，u）），則P（w，x）＝P（w，y） （E1）（Ex）（Ey）（Eu）（Ew）P（x，y）&neP（u，w） 這略微改進了我發表在《英國科學哲學雜志》1955年第6期第56頁及以後各頁上面的一個系統；&ldquo公設3&rdquo這裡稱為&ldquoD1&rdquo。
（亦見這一期第176頁的底部。
此外，第57頁上最後一段第3行中，詞&ldquo一切&rdquo前的兩個括号之間應加上&ldquo并且，這界限存在于&rdquo的字樣。
） （1961年給本書校樣增添的部分。
） 所有這些問題的相當完整的論述，見諸《科學發現的邏輯》的新的附錄。
我保留這個注解最初發表時的樣子，因為我在各種場合都提到它。
這個注解和前一個注解中論述的那些問題，後來在《科學發現的邏輯》的新的附錄中作了比較完整的研讨。
（這本書的1961年美國版中，我又增加了一個隻有三條公理的系統；亦見本書附錄的第2節。
） (26) 見《科學發現的邏輯》，第163頁（第55節）：尤見新的附錄*xvi。
(27) 見《科學發現的邏輯》，第163頁，第41到46節。
現在亦見第十章第ⅩⅧ節。
(28) P·杜恒的《物理理論的目标和結構》（TheAimandStructureofPhysicalTheory）（1905年；P·P·維納的譯本，1954年）在多體問題中指出了這裡所提到的矛盾。
在二體問題裡，這些矛盾的産生與開普勒第三定律有關，這個定律可以重述如下。
&ldquo令S為天體對的集合，每對中的一個天體具有我們太陽的質量；那麼，對于任何集合S，有a3/T2＝常數。
&rdquo這顯然同牛頓的理論相矛盾，後者對于适當選取的單位，得出a3/T2＝m0＋m1（其中m0＝太陽質量＝常數，m1＝第二個天體的質量，視這天體而定）。
但是，&ldquoa3/T2＝常數&rdquo當然是極好的近似，倘若同我們太陽的質量相比，第二個天體的變化質量可完全忽略不計的話。
（亦見我的論文《科學的目标》，載《理性》（Ratio），1957年，第1期第24頁及以後，以及我的《科學發現的邏輯》的第15節。
） (29) 見我的《曆史決定論的貧困》（PovertyofHistoricism），1957年，第28節和注到；亦見我的《開放社會》第2卷的附錄（附于1962年第4版）。
(30) 《曆史決定論的貧困》第32節；《科學發現的邏輯》第8節；《開放社會》第23章和第2卷附錄（第4版）。
這些都相互補充。
(31) （13）是1961年增加的。
自從這次演講在1953年發表以及我在1955年讀了清樣以來，本附錄的這個表有了相當的擴充。
最近有些著述讨論的問題，這裡未列出；可以參見本書（尤見下面第10章）和我的其他書（尤其我的《科學發現的邏輯》的新附錄和我給《開放社會》1962年第4版的第2卷增加的新的《補遺》）。
另外，尤見我的論文《概率魔法，或者從無知得來的知識》（ProbabilityMagic，orKnowledgeOutofIgnorance），載《辯證法（Dialectica）》，1957年，第11期，第354&mdash374頁。
然而，甚至這種讓步最終也變得反對持我在這裡予以批判的觀點的那些人。
因為他們錯誤地假設，我們可以沿歸納方向進行論證而達到我們的&ldquo概括&rdquo的或然性，盡管達不到确定性。
但是這個假設是錯誤的，盡管已經提出了種種直覺的或然性觀念。
這就是一張表，列舉了我在探索那兩個富于成果的基本問題時所遇到的幾個科學哲學問題。
至于這兩個問題的本末，我已經告訴過你們了。
(31) *** (1) 1953年夏在劍橋大學彼得豪斯學院的一篇演講，作為英國協會組織的一個關于現代英國哲學發展和趨勢的課程的一部分，原先以《科學哲學：本人的報告》（PhilosophyofScience：APersonalReport）為題發表于C·A·梅斯編：《世紀中期的英國哲學》（BritishPhilosophyinMid-Century），1957年。
(2) 這裡講得過于簡單一點，因為愛因斯坦所預期的效果大約有一半可以從經典理論推算出來，隻要我們假定一種光的彈道理論。
(3) 參見我的《開放社會及其敵人》（OpenSocietyandItsEnemies）第15章，第3節和注到。
(4) 像所有其他觀察一樣，&ldquo臨床觀察&rdquo也是按照理論解釋的（見以下第4節及以後）；單單由于這個理由，它們就傾向于似乎支持它們據以得到解釋的那些理論。
但是，真正的支持隻能從作為檢驗進行的觀察（通過&ldquo嘗試的反駁&rdquo）獲得；為此，必須事先制定好反駁标準：必須約定可觀察情境如果真的觀察到的話，則意味着這理論被反駁。
可是，哪種臨床反應能夠滿足心理分析家的要求，不僅反駁一次特定的分析診斷并且反駁心理分析本身呢？分析家有沒有讨論過這種判據或者一緻同意它呢？相反，不是有像&ldquo矛盾心理&rdquo（我不是說不存在像矛盾心理之類的東西）之類一整套分析概念，它們使得很難（如果不是不可能）就這種判據取得一緻意見嗎？再者，分析家的（有意或無意的）期望和理論對病人的&ldquo臨床反應&rdquo産生多大影響，這個問題的研究已取得多大進展了呢？（更不必說故意試圖通過給病人提出解釋等來影響他。
）幾年前我引入&ldquo俄狄浦斯效應&rdquo這一術語來描述一個理論、期望或預言對它所預言或描述的那個事件的影響：人們不會忘記，導緻俄狄浦斯弑父的因果鍊條發端于神對這個事件的預言。
這類神話以此作為特有的和常見的題材，但是分析家沒有注意到這一點，這也許并非偶然。
（關于分析家提出的确證性的夢的問題，弗洛伊德曾經讨論過，例如在《文集》第3卷[1925]第314頁上寫道：&ldquo如果有人斷言：可以利用來進行分析的夢大都&hellip&hellip起因于[分析家的]提示，那麼，從分析理論的觀點出發，便不可能提出反對的理由。
&rdquo他令人驚訝地補充說：&ldquo然而這個事實中并不存在任何有損于我們結果之可靠性的東西。
&rdquo） 今天看來是典型僞科學的占星術可以作為例子說明這一點。
亞裡士多德派和直至牛頓時代的其他理性主義者都由于錯誤的理由而攻擊占星術&mdash&mdash因為現在公認行星對地上（&ldquo塵世&rdquo）的事件有&ldquo影響&rdquo。
事實上，牛頓的重力理論尤其是月球潮汐理論從曆史上說也是占星術經驗知識的産物。
牛頓看來極其不願意采納&ldquo流行&rdquo病是由于星星&ldquo影響&rdquo那樣的占星術理論。
伽利略無疑由于同樣理由竟然拒斥了月球潮汐理論；他對開普勒的疑慮很容易從他對占星術的疑慮中得到解釋。
(5) 我的《科學發現的邏輯》（1959、1960、1961）是《研究的邏輯》（LogikderForschung）（1934）的英譯本，增添了許多注釋和附錄，包括（第312&mdash314頁上）這封緻《認識》（Erkenntnis）編者的信，它最初發表于《認識》，1933年第3期，第426&mdash427頁。
關于這裡提到的我從未發表過的書，見R·卡爾納普的論文《論記錄句子》（UeberProtokollstäze）（《認識》雜志，1932年第3期），他在文中概述并接受了我的理論。
他稱我的理論為&ldquo程序B&rdquo，并說（第224頁開頭）：&ldquo從不同于紐拉特（他提出了卡爾納普在223頁上所稱的&lsquo程序A&rsquo）的一種觀點出發&rdquo，&ldquo波普爾提出了程序B作為他的體系的組成部分。
&rdquo在詳細說明了我的檢驗理論之後，卡爾納普把他的觀點總結如下（第223頁）：&ldquo權衡了這裡讨論的各種論據之後，我覺得在目前提出的各種科學語言形式中，帶有程序B的第二種語言形式即這裡介紹的這種形式是最恰當的&hellip&hellip就這種&hellip&hellip知識理論而言。
&rdquo卡爾納普的這篇論文是關于我的批判檢驗理論的最早發表的報導。
（又見《科學發現的邏輯》第104頁第29節的注①我的評述，那裡的日期&ldquo1933年&rdquo應為&ldquo1932年&rdquo；以及本書第384頁注③的正文。
） (6) 維特根斯坦所舉無意義的假命題之例是：&ldquo蘇格拉底是同一的&rdquo。
顯然，&ldquo蘇格拉底不是同一的&rdquo一定也是無意義的。
因此，任何無意義的否定也無意義，而一個有意義陳述的否定則有意義。
但是，我首先在我的《科學發現的邏輯》（如第38和39頁）中指出，後來我的批評者也指出，一個可檢驗的（或可證僞的）陳述的否定不一定是可檢驗的。
不難想見，把可檢驗性看做意義标準而不是分界标準，就會引起這種混亂。
(7) 誤解這個問題的曆史的最新例子是A·R·懷特的《簡論意義和證實》（NoteonMeaningandVerification）（《精神》（Mind），1954年，第63卷，第66頁及以下）。
我認為，懷特先生所批評的J·L·埃文斯的文章（《精神》，1953年，第62卷，第1頁及以下）是很出色的，有獨到的見地。
完全可以理解，這兩位作者都未能再現這段曆史。
（在我的《開放社會》第11章注和中可以找到一些線索；比較完整的分析見本書第十一章。
） (8) 在《科學發現的邏輯》中我讨論并答複了一些可能有的反對理由，後來果然提出了這些理由，但沒有提到我的答複。
反對的理由之一是這樣的論點：一條自然定律的證僞正如它的證實一樣地不可能。
我的回答是：這個反對理由混淆了兩種迥然不同的分析水平（它類似于這樣的反對理由：數學證明是不可能的，因為不管怎樣反複檢驗，都不可能完全确定我們未曾放過一個錯誤）。
在第一個水平上，有一種邏輯不對稱性：一個單稱陳述&mdash&mdash例如關于水星的近日點的陳述&mdash&mdash可以從形式上證僞開普勒定律；可是，無論多少個單稱陳述都不能從形式上證實這些定律。
如果有意忽視這種不對稱性，就隻能導緻混亂。
在另一水平上，我們可能對接受任何陳述甚至最簡單的觀察陳述也感到猶豫不決；我們可以指出，每個陳述都包含按照理論給出的解釋，因此都是不确定的。
這不影響基本不對稱性，但它還是重要的：哈維之前的心髒解剖學家大都觀察到一些錯誤的東西&mdash&mdash他們所期望看到的東西，絕對不可能有什麼完全可靠的、沒有誤解的危險的觀察。
（這是歸納理論所以行不通的原因之一。
）&ldquo經驗基礎&rdquo基本上就是普遍性（&ldquo可再現效應&rdquo）程度較低的一些理論的混合物。
但事實仍然是，對于一個研究者可能冒險地接受的任何基礎，他都能僅僅通過試圖反駁他的理論而檢驗它。
(9) 休谟說的不是&ldquo邏輯的&rdquo而是&ldquo證明的&rdquo，我認為這樣的措詞不無令人誤解之處。
下面兩段話引自《人性論》（TreatiseofHumanNature）第1冊，第3部分，第6、7節。
（着重點均系休谟所加。
） (10) 這一段和下面一段話均引自《人性論》第6節。
又見休谟的《人類理智研究》（EnquiryConcerningHumanUnderstanding），第2部分第4節和他的《摘要》（Abstract），（J·M·凱恩斯和P·斯拉法1933年編）第15頁，還可見于《邏輯》新附錄*vii，注⑥的正文。
(11) 《人性論》第13節，第15節，規則4。
(12) F·貝格：《論發育及其他》（ZurEntwicklung，etc.），《狗的研究雜志》（Zeitschriftf.Hundeforschung），1933年；比較D·卡茨的《動物與人》（AnimalsandMen），第6章腳注。
(13) 見《邏輯》第30節。
(14) 卡茨：《動物與人》，第6章腳注。
(15) 康德相信，牛頓的動力學是先驗地正确的。
見他在《純粹理性批判》的第1和第2版之間出版的《自然科學的形而上學基礎》（MetaphysicalFoundationsofNaturalScience）。
但是，正如康德所認為的，如果我們訴諸下述事實來解釋牛頓理論的正确性：我們的理智把它的規律強加給自然，那麼我認為，由此可得出結論：我們的理智在這件事上必定成功；這使人難于理解為什麼獲得牛頓那樣的先驗知識會如此困難。
對這個批判的更完備的說明，見本書第二章（尤其是第Ⅸ節）和第七、八章。
(16) 一篇題為《論習慣和對規律的信仰》（GewohnheitundGesetzerlebnis）的論文，于1927年呈交維也納城教育學院（未發表）。
(17) 進一步的評論見本書第4和第5章。
(18) 馬克斯·玻恩：《因果性和機遇的自然哲學》（NaturalPhilosophyofCauseandChance），牛津，1949年，第7頁。
(19) 《因果性和機遇的自然哲學》，第6頁。
(20) 我不懷疑玻恩等許多人都會贊同理論隻是被試探性地接受這個觀點。
但是對歸納的廣泛信仰表明，很少有人認識到這個觀點的深刻含義。
(21) 維特根斯坦在1946年仍然堅持這一信念；見本書第二章。
(22) 見本書第57頁注①。
(23) 《邏輯》，第10章，尤其是第80至83節，以及第34節及以後。
又見我的短文《一組獨立概率公理》（ASetofIndependentAxiomsforProbability），載《精神》，1938年，第47卷，第275頁。
（這篇短文後來經訂正後重印于《邏輯》的新附錄ii中。
） (24) 按照概率（見下注），對C（t，e）即可滿足我在《邏輯》第82至83節中所述要求的（相對于證據e的理論t的）确認度所下定義為： C（t，e）＝E（t，e）（1＋P（t）P（t，e））， 式中E（t，e）＝（P（e，t）－P（e））/（P（e，t）＋P（e））是相對e的t的解釋力的（非疊加的）量度。
注意C（t，e）不是概率：它可以有－1（t為e所反駁）和C（t，t）&le＋1之間的值。
類定律從而不可證實的陳述t，甚至不可能根據經驗證據e達到C（t，e）＝C（t，t）。
C（t，t）是t的可确認程度，并等于t的可檢驗程度或t的内容。
但鑒于前面第i節末第（6）點所包含的要求，我認為不可能把确認（或像我以前常說的确證）觀念完全形式化。
（1955年給本文初校樣增加了以下内容） 又見我的短文：《确證度》（DegreeofConfirmation），載《英國科學哲學雜志》（BritishJournalforthePhilosophyofScience），1954年第5期，第143頁及以下。
（又見第334頁及以下。
）我後來把這個定義簡化如下（《英國科學哲學雜志》1955年第5期，第359頁）： C（t，e）＝（P（e，t）－P（e））/（P（e，t）－P（et）＋P（e）） 進一步的改進，見《英國科學哲學雜志》1955年第6期，第56頁。
(25) 見我在《精神》上的短文。
那裡給出的基本的（即非連續的）概率的公理系統可簡化如下（标示x的補；&ldquoxy&rdquo标示x和y的交即合取）： 這種形式的公理（C2）僅對有限論的理論成立；它可以略去，如果我們準備容忍P（y）&ne0這樣一個條件存在于大多數有關相對概率的定理之中的話。
對于相對概率，（A1）－（B2）和（C1）－（C2）是充分的；（B3）是不必要的。
對于絕對概率，（A1）－（B3）是必要而且充分的：沒有（B3），我們便不能導出例如用相對概率下的絕對概率定義： 也導不出它的弱化的推論： （x）（Ey）（P（y）&ne0和P（x）＝P（x，y））， 由此可直接得出（B3）（方法是用P（x，y）的定義取代P（x，y））。
因此，像其他一切帶有（C2）的可能例外的公理一樣，（B3）也表達了有關的各個概念的預期意義的一部分，因此我們切不可把1&geP（x）或1&geP（x，y）（它們可借助（B3）或（C1）與（C2）從（B1）導出）看作為&ldquo不必要的約定&rdquo（像卡爾納普和其他人所提出的那樣）。
（1955年給本文初校樣增添的部分；亦見後面的注。
） 後來我替相對概率發展出一個公理系統，它對有限的和無限的系統都成立（而且像上面倒數第二個公式那樣，絕對概率在其中也可加以定義）。
它的公理為： （B1）P（x，z）&geP（xy，z） （B2）如果P（y，y）&neP（u，y），則 （B3）P（xy，z）＝P（x，yz）P（y，z） （C1）P（x，x）＝P（y，y） （D1）如果（（u）P（x，u）＝P（y，u）），則P（w，x）＝P（w，y） （E1）（Ex）（Ey）（Eu）（Ew）P（x，y）&neP（u，w） 這略微改進了我發表在《英國科學哲學雜志》1955年第6期第56頁及以後各頁上面的一個系統；&ldquo公設3&rdquo這裡稱為&ldquoD1&rdquo。
（亦見這一期第176頁的底部。
此外，第57頁上最後一段第3行中，詞&ldquo一切&rdquo前的兩個括号之間應加上&ldquo并且，這界限存在于&rdquo的字樣。
） （1961年給本書校樣增添的部分。
） 所有這些問題的相當完整的論述，見諸《科學發現的邏輯》的新的附錄。
我保留這個注解最初發表時的樣子，因為我在各種場合都提到它。
這個注解和前一個注解中論述的那些問題，後來在《科學發現的邏輯》的新的附錄中作了比較完整的研讨。
（這本書的1961年美國版中，我又增加了一個隻有三條公理的系統；亦見本書附錄的第2節。
） (26) 見《科學發現的邏輯》，第163頁（第55節）：尤見新的附錄*xvi。
(27) 見《科學發現的邏輯》，第163頁，第41到46節。
現在亦見第十章第ⅩⅧ節。
(28) P·杜恒的《物理理論的目标和結構》（TheAimandStructureofPhysicalTheory）（1905年；P·P·維納的譯本，1954年）在多體問題中指出了這裡所提到的矛盾。
在二體問題裡，這些矛盾的産生與開普勒第三定律有關，這個定律可以重述如下。
&ldquo令S為天體對的集合，每對中的一個天體具有我們太陽的質量；那麼，對于任何集合S，有a3/T2＝常數。
&rdquo這顯然同牛頓的理論相矛盾，後者對于适當選取的單位，得出a3/T2＝m0＋m1（其中m0＝太陽質量＝常數，m1＝第二個天體的質量，視這天體而定）。
但是，&ldquoa3/T2＝常數&rdquo當然是極好的近似，倘若同我們太陽的質量相比，第二個天體的變化質量可完全忽略不計的話。
（亦見我的論文《科學的目标》，載《理性》（Ratio），1957年，第1期第24頁及以後，以及我的《科學發現的邏輯》的第15節。
） (29) 見我的《曆史決定論的貧困》（PovertyofHistoricism），1957年，第28節和注到；亦見我的《開放社會》第2卷的附錄（附于1962年第4版）。
(30) 《曆史決定論的貧困》第32節；《科學發現的邏輯》第8節；《開放社會》第23章和第2卷附錄（第4版）。
這些都相互補充。
(31) （13）是1961年增加的。
自從這次演講在1953年發表以及我在1955年讀了清樣以來，本附錄的這個表有了相當的擴充。
最近有些著述讨論的問題，這裡未列出；可以參見本書（尤見下面第10章）和我的其他書（尤其我的《科學發現的邏輯》的新附錄和我給《開放社會》1962年第4版的第2卷增加的新的《補遺》）。
另外，尤見我的論文《概率魔法，或者從無知得來的知識》（ProbabilityMagic，orKnowledgeOutofIgnorance），載《辯證法（Dialectica）》，1957年，第11期，第354&mdash374頁。