第6章 論主體的第三類客體以及充足根據律在這類客體中起支配作用
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通過一般認識特殊，那麼，以同一個觀念為基礎分别表述九條公理這種做法就不那麼适當了。
而且，亞裡士多德說過：&ldquo正是平等性構成了統一性&rdquo也能夠适用于幾何學的圖形。
但是，時間中的純粹直觀，即數學，不存在空間排列上的區别，在這裡，除了不同事物的同一性外無任何東西，同樣屬于概念，而不是其它：因為隻有一個5和一個7。
我們也許還能在這裡發現為什麼7＋5＝12是一個先天綜合命題的根據，誠如康德意義深遠地發現，這個命題是以直觀為基礎的，而非同一律，如赫爾德在其形而上學批判中所說的。
12＝12則是一個同一命題。
因此，在幾何學中，隻有在對待公理時我們才借助于直觀。
所有其他公理都要加以論證，即給予一個認識的根據，其真理性要得到每個人的認可。
這樣即可表現出該定理的邏輯真理性，而不是它的先驗真理性（參看第三十和三十二節），由于後者存在于存在根據而非認識根據之中，因此，除了通過直觀可以弄清楚之外别無它法。
這就說明了為什麼這類幾何論證盡管明确地表達了已被證明的定理是真的這個信念，但卻仍然沒有說明為什麼它所證明的定理之所以如此。
換言之，我們沒有找到它的存在根據，但通常這就會激起我們探求其存在根據的強烈願望。
因為通過表明認識根據所進行的證明隻能産生信念，而非知識，因此也許可以更準确地把它稱為索引而非論證，所以這就是為什麼在大多數情況下，當它被直觀時，由于完全缺乏認識而帶來了一種不适感；而且在這裡因為剛确切地知其然，要求知其所以然的欲望就變得更為強烈了。
這種印象很像當某物從我們的口袋裡變進或變出，而我們卻不知如何的感覺。
在這類論證中，在沒有存在根據的情況下所确定的認識根據，跟某些隻提供現象但不能說明其原因的物理理論很相似，例如，萊登福洛斯特的實驗由于也可以在粗鉑坩埚裡獲得成功；而由直觀發現的幾何命題的存在根據，就像我們獲得的每一個認識，卻能夠讓我們滿意。
一但我們找到了存在的根據，我們就會把對于該定理的真理性的信念隻建立在該根據上，而非由論證給予我們的認識根據上。
例如，讓我們看一看歐幾裡德第一卷中的第六個命題：&mdash&mdash &ldquo假如一個三角形的兩個角相等，那麼，對應邊也相等。
&rdquo 歐幾裡德的論證如下：&mdash&mdash &ldquo設abc為一個三角形，其中Eabc＝Eacb，那麼，邊ab肯定等于邊ac。
&ldquo因為，如果邊ab不等于邊ac，那麼兩條邊中必有一邊大于另一邊。
假如邊ab大于邊ac；從ba取bd等于ca，連接dc。
這樣，在Fdbc和Fabc中，由于db等ac，而且bc是這兩個三角形的公共邊，db和bc這兩條邊分别等于邊ac和邊bc；Edbc等于Eacb，因此，底邊dc等于底邊ab，Fdbc等于Fabc，較小的三角形等于較大的三角形，&mdash&mdash這是荒謬的。
因此，ab不是不等于ac，而是ab等于ac。
&rdquo 在論證中，我們得到了該命題真理性的認識根據。
但是誰會把對幾何真理性的信任建立在這種證明上呢？難道我們不是把我們的信任建立在直觀認識的存在根據上？依照存在根據（作為一種不必再行論證的必然性隻承認通過直觀提供的證據），從另一條線段的兩個端點以相同的斜度畫兩條射線使之相交，其交點到線段兩端的距離必然相等；因為這樣産生的兩個角實際上不過是一個，隻是由于位置相對才顯出是兩個；因此沒有根據說兩條線會在靠一個終端近而靠另一個終端遠的位置上相交。
正是對存在根據的認識向我們揭示了從其條件中而産生的被限定性條件的必然推論&mdash&mdash在這個例子中，從等角中得出等邊&mdash&mdash即表明了它們的聯系；而認
而且，亞裡士多德說過：&ldquo正是平等性構成了統一性&rdquo也能夠适用于幾何學的圖形。
但是，時間中的純粹直觀，即數學，不存在空間排列上的區别，在這裡，除了不同事物的同一性外無任何東西，同樣屬于概念，而不是其它：因為隻有一個5和一個7。
我們也許還能在這裡發現為什麼7＋5＝12是一個先天綜合命題的根據，誠如康德意義深遠地發現，這個命題是以直觀為基礎的，而非同一律，如赫爾德在其形而上學批判中所說的。
12＝12則是一個同一命題。
因此，在幾何學中，隻有在對待公理時我們才借助于直觀。
所有其他公理都要加以論證，即給予一個認識的根據，其真理性要得到每個人的認可。
這樣即可表現出該定理的邏輯真理性，而不是它的先驗真理性（參看第三十和三十二節），由于後者存在于存在根據而非認識根據之中，因此，除了通過直觀可以弄清楚之外别無它法。
這就說明了為什麼這類幾何論證盡管明确地表達了已被證明的定理是真的這個信念，但卻仍然沒有說明為什麼它所證明的定理之所以如此。
換言之，我們沒有找到它的存在根據，但通常這就會激起我們探求其存在根據的強烈願望。
因為通過表明認識根據所進行的證明隻能産生信念，而非知識，因此也許可以更準确地把它稱為索引而非論證，所以這就是為什麼在大多數情況下，當它被直觀時，由于完全缺乏認識而帶來了一種不适感；而且在這裡因為剛确切地知其然，要求知其所以然的欲望就變得更為強烈了。
這種印象很像當某物從我們的口袋裡變進或變出，而我們卻不知如何的感覺。
在這類論證中，在沒有存在根據的情況下所确定的認識根據，跟某些隻提供現象但不能說明其原因的物理理論很相似，例如，萊登福洛斯特的實驗由于也可以在粗鉑坩埚裡獲得成功；而由直觀發現的幾何命題的存在根據，就像我們獲得的每一個認識，卻能夠讓我們滿意。
一但我們找到了存在的根據，我們就會把對于該定理的真理性的信念隻建立在該根據上，而非由論證給予我們的認識根據上。
例如，讓我們看一看歐幾裡德第一卷中的第六個命題：&mdash&mdash &ldquo假如一個三角形的兩個角相等，那麼，對應邊也相等。
&rdquo 歐幾裡德的論證如下：&mdash&mdash &ldquo設abc為一個三角形，其中Eabc＝Eacb，那麼，邊ab肯定等于邊ac。
&ldquo因為，如果邊ab不等于邊ac，那麼兩條邊中必有一邊大于另一邊。
假如邊ab大于邊ac；從ba取bd等于ca，連接dc。
這樣，在Fdbc和Fabc中，由于db等ac，而且bc是這兩個三角形的公共邊，db和bc這兩條邊分别等于邊ac和邊bc；Edbc等于Eacb，因此，底邊dc等于底邊ab，Fdbc等于Fabc，較小的三角形等于較大的三角形，&mdash&mdash這是荒謬的。
因此，ab不是不等于ac，而是ab等于ac。
&rdquo 在論證中，我們得到了該命題真理性的認識根據。
但是誰會把對幾何真理性的信任建立在這種證明上呢？難道我們不是把我們的信任建立在直觀認識的存在根據上？依照存在根據（作為一種不必再行論證的必然性隻承認通過直觀提供的證據），從另一條線段的兩個端點以相同的斜度畫兩條射線使之相交，其交點到線段兩端的距離必然相等；因為這樣産生的兩個角實際上不過是一個，隻是由于位置相對才顯出是兩個；因此沒有根據說兩條線會在靠一個終端近而靠另一個終端遠的位置上相交。
正是對存在根據的認識向我們揭示了從其條件中而産生的被限定性條件的必然推論&mdash&mdash在這個例子中，從等角中得出等邊&mdash&mdash即表明了它們的聯系；而認