第五章 空間和時間的相對性
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表，還是你祖父的舊式擺鐘，抑或是計時沙漏，隻要運動速度相同，變慢的程度就會相同。
當然，這種效應并不限于被我們稱為&ldquo鐘&rdquo和&ldquo表&rdquo的特殊機械；事實上，所有物理過程、化學過程或生理過程都将以相同的程度變慢。
因此，如果你在疾馳的飛船上煮雞蛋做早餐，你不必擔心因手表走得太慢而把雞蛋煮老了，因為雞蛋内部的過程也會相應地變慢。
如果你看着表把雞蛋煮上五分鐘，你仍然能吃上平日裡吃的&ldquo五分鐘蛋&rdquo。
這裡我們之所以用飛船而不是火車餐車作例子，是因為時間膨脹也和長度的收縮一樣，隻有在速度接近光速時才變得比較明顯。
時間膨脹的因子也和空間收縮一樣是。
區别在于，這裡不是把它用作乘數，而是用作除數。
如果一個物體運動得非常快，以至于長度減少了一半，那麼時間間隔會變成兩倍長。
運動系統中時間速度的變慢會對星際旅行産生一個有趣的影響。
假設你決定造訪距離太陽系9光年的天狼星的一顆行星，并且乘坐了一艘幾乎能以光速行駛的飛船。
你自然會以為，天狼星的往返之旅至少需要18年，因此準備随身攜帶大量食物。
不過，如果你乘坐的飛船真能以接近光速的速度行駛，這種擔心就是完全沒有必要的。
事實上，如果你以光速的99.99999999%移動，你的手表、心髒、呼吸、消化和心理過程都将減慢70000倍，因此從地球到天狼星再返回地球（在留在地球上的人看來）所花的18年在你看來将隻有幾個小時。
事實上，如果你吃過早飯就從地球出發，那麼當你的飛船降落在天狼星的一顆行星表面上時，你正好可以吃中飯。
如果你時間很緊，吃過午飯就馬上返航，那麼你很可能趕得上在地球上吃晚飯。
不過，如果你忘了相對論定律，你到家時定會大吃一驚，因為親友們會認為你已在太空中不知所蹤，因此已經自行吃過6570頓晚飯了！由于你正以近乎光速的速度旅行，地球上的18年對你而言隻是一天而已。
那麼，運動得比光還快會怎麼樣呢？對這個問題的回答亦可見于一首相對論打油詩： 年輕女孩名伯蕾， 健步如飛光難追； 愛因斯坦來指點， 今日出行昨夜歸。
的确，如果速度接近光速可以使運動系統中的時間變慢，那麼超過光速不就能把時間倒轉了嗎！此外，由于畢達哥拉斯根式下面代數符号的改變，時間坐标會變成實數，從而成為空間距離；一如超光速系統中的所有長度都經過零而變成虛數，從而成為時間間隔。
如果所有這一切是可能的，圖33中那個愛因斯坦變尺為鐘的戲法就會成為現實了，隻要在此過程中他能設法超過光速。
不過，物理世界雖然荒唐，但并非那麼瘋狂。
這種魔術式的操作顯然是不可能實現的，這可以簡單地總結為：任何物體都不能以光速或超光速運動。
這條基本自然定律的物理學基礎在于一個已被無數實驗直接證明的事實，即在運動速度接近光速時，運動物體所謂的慣性質量（反映了物體對進一步加速的機械反抗）會無限增大。
于是，如果一顆子彈以光速的99.99999999%運動，它對進一步加速的反抗就相當于一枚12英寸的炮彈；如果以光速的99.99999999999999%運動，這顆小子彈的慣性反抗将會相當于一輛滿載的卡車。
無論給這顆子彈施加多大努力，我們也無法征服最後一位小數，使其速度正好等于宇宙中所有運動的速度上限即光速！ 三、彎曲空間和重力之謎 看完前面這幾十頁關于四維坐标系的讨論，讀者們必定感到頭暈腦脹，對此我深表歉意。
現在，我邀請讀者到彎曲空間中散個步。
人人都知道曲線和曲面是什麼，但&ldquo彎曲空間&rdquo又是什麼意思呢？這種現象之所以難以想象，與其說在于這個概念的不同尋常，不如說在于我們能從外部觀察曲線和曲面，卻隻能從内部來觀察三維空間的曲率，因為我們本身就在三維空間之中。
為了理解一個三維的人如何來構想他所處的空間的曲率，我們先來考慮生活在表面上的假想的二維影子生物的狀況。
圖39a和39b中有一些影子科學家，他們在&ldquo平面世界&rdquo和&ldquo曲面（球面）世界&rdquo上研究自己二維空間的幾何學。
可供研究的最簡單的幾何圖形當然是三角形，即由連接三個幾何點的三條直線所組成的圖形。
大家在中學幾何學裡都學過，平面上畫的任何平面三角形的三個内角之和都是180°。
但很容易看到，上述定理并不适用于在球面上畫的三角形。
的确，由兩條經線和一條緯線所形成的球面三角形就有兩個直角的底角，頂角的值則可介于0°與360°之間。
以圖39b中那兩個影子科學家所研究的三角形為例，三個角之和等于210°。
于是我們看到，通過測量其二維世界中的幾何圖形，影子科學家們無須從外面觀察便可發現那個世界的曲率。
将上述觀察運用于又多了一維的世界，我們自然能夠得出結論說，生活在三維空間中的人類科學家無須躍入第四維，隻要測量連接其空間中三點的三條直線之間的夾角便可确定那個空間的曲率。
如果三個角之和等于180°，那麼空間就是平坦的，否則就是彎曲的。
不過在作進一步讨論之前，我們先要弄清楚&ldquo直線&rdquo一詞是什麼意思。
看到圖39a和圖39b所示的兩個三角形，讀者們也許會說，平面三角形（圖39a）的各邊是真正的直線，而球面上的各邊（圖39b）則是球面上大圓33的弧，其實是彎曲的。
圖39 &ldquo平面世界&rdquo和&ldquo曲面世界&rdquo上的二維科學家們正在檢查關于三角形内角和的歐幾裡得定理 這種基于我們常識幾何學觀念的說法會使影子科學家們根本不可能發展出他們二維空間的幾何學。
直線概念需要一種更一般的數學定義，使它不僅能在歐幾裡得幾何中獲得一席之地，還能把表面和空間中更複雜的線包括進來。
要想作這樣一種推廣，可以把直線定義為某個表面或空間中描繪兩點之間最短距離的線。
在平面幾何中，上述定義當然符合我們常見的直線概念；而在更複雜的曲面的情況下，它會引出一族定義明确的線，在這裡所起的作用就如同普通&ldquo直線&rdquo在歐幾裡得幾何中所起的作用。
為了避免誤解，我們常常把描繪曲面上最短距離的線稱為測地線，因為這種觀念最早是在測地學&mdash&mdash即測量地球表面的科學&mdash&mdash中被引入的。
事實上，當我們談起紐約與舊金山的直線距離時，我們是指&ldquo筆直地&rdquo沿着地球表面的曲線走，而不是像一台巨型鑽機那樣筆直地鑽透地球。
這種把&ldquo廣義直線&rdquo或&ldquo測地線&rdquo看成兩點之間最短距離的定義暗示，作這種線有一種簡單的物理方法，那就是在兩點之間拉緊一根繩子。
如果在平面上做，你會得到一條普通的直線；如果在球面上做，你會發現這根繩子沿着一個大圓的弧張緊，它對應于球面上的測地線。
通過類似的辦法，我們也可以查明我們所身處的三維空間是平坦的還是彎曲的。
我們隻需在空間
當然，這種效應并不限于被我們稱為&ldquo鐘&rdquo和&ldquo表&rdquo的特殊機械；事實上，所有物理過程、化學過程或生理過程都将以相同的程度變慢。
因此，如果你在疾馳的飛船上煮雞蛋做早餐，你不必擔心因手表走得太慢而把雞蛋煮老了，因為雞蛋内部的過程也會相應地變慢。
如果你看着表把雞蛋煮上五分鐘，你仍然能吃上平日裡吃的&ldquo五分鐘蛋&rdquo。
這裡我們之所以用飛船而不是火車餐車作例子，是因為時間膨脹也和長度的收縮一樣，隻有在速度接近光速時才變得比較明顯。
時間膨脹的因子也和空間收縮一樣是。
區别在于，這裡不是把它用作乘數，而是用作除數。
如果一個物體運動得非常快，以至于長度減少了一半，那麼時間間隔會變成兩倍長。
運動系統中時間速度的變慢會對星際旅行産生一個有趣的影響。
假設你決定造訪距離太陽系9光年的天狼星的一顆行星，并且乘坐了一艘幾乎能以光速行駛的飛船。
你自然會以為，天狼星的往返之旅至少需要18年，因此準備随身攜帶大量食物。
不過，如果你乘坐的飛船真能以接近光速的速度行駛，這種擔心就是完全沒有必要的。
事實上，如果你以光速的99.99999999%移動，你的手表、心髒、呼吸、消化和心理過程都将減慢70000倍，因此從地球到天狼星再返回地球（在留在地球上的人看來）所花的18年在你看來将隻有幾個小時。
事實上，如果你吃過早飯就從地球出發，那麼當你的飛船降落在天狼星的一顆行星表面上時，你正好可以吃中飯。
如果你時間很緊，吃過午飯就馬上返航，那麼你很可能趕得上在地球上吃晚飯。
不過，如果你忘了相對論定律，你到家時定會大吃一驚，因為親友們會認為你已在太空中不知所蹤，因此已經自行吃過6570頓晚飯了！由于你正以近乎光速的速度旅行，地球上的18年對你而言隻是一天而已。
那麼，運動得比光還快會怎麼樣呢？對這個問題的回答亦可見于一首相對論打油詩： 年輕女孩名伯蕾， 健步如飛光難追； 愛因斯坦來指點， 今日出行昨夜歸。
的确，如果速度接近光速可以使運動系統中的時間變慢，那麼超過光速不就能把時間倒轉了嗎！此外，由于畢達哥拉斯根式下面代數符号的改變，時間坐标會變成實數，從而成為空間距離；一如超光速系統中的所有長度都經過零而變成虛數，從而成為時間間隔。
如果所有這一切是可能的，圖33中那個愛因斯坦變尺為鐘的戲法就會成為現實了，隻要在此過程中他能設法超過光速。
不過，物理世界雖然荒唐，但并非那麼瘋狂。
這種魔術式的操作顯然是不可能實現的，這可以簡單地總結為：任何物體都不能以光速或超光速運動。
這條基本自然定律的物理學基礎在于一個已被無數實驗直接證明的事實，即在運動速度接近光速時，運動物體所謂的慣性質量（反映了物體對進一步加速的機械反抗）會無限增大。
于是，如果一顆子彈以光速的99.99999999%運動，它對進一步加速的反抗就相當于一枚12英寸的炮彈；如果以光速的99.99999999999999%運動，這顆小子彈的慣性反抗将會相當于一輛滿載的卡車。
無論給這顆子彈施加多大努力，我們也無法征服最後一位小數，使其速度正好等于宇宙中所有運動的速度上限即光速！ 三、彎曲空間和重力之謎 看完前面這幾十頁關于四維坐标系的讨論，讀者們必定感到頭暈腦脹，對此我深表歉意。
現在，我邀請讀者到彎曲空間中散個步。
人人都知道曲線和曲面是什麼，但&ldquo彎曲空間&rdquo又是什麼意思呢？這種現象之所以難以想象，與其說在于這個概念的不同尋常，不如說在于我們能從外部觀察曲線和曲面，卻隻能從内部來觀察三維空間的曲率，因為我們本身就在三維空間之中。
為了理解一個三維的人如何來構想他所處的空間的曲率，我們先來考慮生活在表面上的假想的二維影子生物的狀況。
圖39a和39b中有一些影子科學家，他們在&ldquo平面世界&rdquo和&ldquo曲面（球面）世界&rdquo上研究自己二維空間的幾何學。
可供研究的最簡單的幾何圖形當然是三角形，即由連接三個幾何點的三條直線所組成的圖形。
大家在中學幾何學裡都學過，平面上畫的任何平面三角形的三個内角之和都是180°。
但很容易看到，上述定理并不适用于在球面上畫的三角形。
的确，由兩條經線和一條緯線所形成的球面三角形就有兩個直角的底角，頂角的值則可介于0°與360°之間。
以圖39b中那兩個影子科學家所研究的三角形為例，三個角之和等于210°。
于是我們看到，通過測量其二維世界中的幾何圖形，影子科學家們無須從外面觀察便可發現那個世界的曲率。
将上述觀察運用于又多了一維的世界，我們自然能夠得出結論說，生活在三維空間中的人類科學家無須躍入第四維，隻要測量連接其空間中三點的三條直線之間的夾角便可确定那個空間的曲率。
如果三個角之和等于180°，那麼空間就是平坦的，否則就是彎曲的。
不過在作進一步讨論之前，我們先要弄清楚&ldquo直線&rdquo一詞是什麼意思。
看到圖39a和圖39b所示的兩個三角形，讀者們也許會說，平面三角形（圖39a）的各邊是真正的直線，而球面上的各邊（圖39b）則是球面上大圓33的弧，其實是彎曲的。
圖39 &ldquo平面世界&rdquo和&ldquo曲面世界&rdquo上的二維科學家們正在檢查關于三角形内角和的歐幾裡得定理 這種基于我們常識幾何學觀念的說法會使影子科學家們根本不可能發展出他們二維空間的幾何學。
直線概念需要一種更一般的數學定義，使它不僅能在歐幾裡得幾何中獲得一席之地，還能把表面和空間中更複雜的線包括進來。
要想作這樣一種推廣，可以把直線定義為某個表面或空間中描繪兩點之間最短距離的線。
在平面幾何中，上述定義當然符合我們常見的直線概念；而在更複雜的曲面的情況下，它會引出一族定義明确的線，在這裡所起的作用就如同普通&ldquo直線&rdquo在歐幾裡得幾何中所起的作用。
為了避免誤解，我們常常把描繪曲面上最短距離的線稱為測地線，因為這種觀念最早是在測地學&mdash&mdash即測量地球表面的科學&mdash&mdash中被引入的。
事實上，當我們談起紐約與舊金山的直線距離時，我們是指&ldquo筆直地&rdquo沿着地球表面的曲線走，而不是像一台巨型鑽機那樣筆直地鑽透地球。
這種把&ldquo廣義直線&rdquo或&ldquo測地線&rdquo看成兩點之間最短距離的定義暗示，作這種線有一種簡單的物理方法，那就是在兩點之間拉緊一根繩子。
如果在平面上做，你會得到一條普通的直線；如果在球面上做，你會發現這根繩子沿着一個大圓的弧張緊，它對應于球面上的測地線。
通過類似的辦法，我們也可以查明我們所身處的三維空間是平坦的還是彎曲的。
我們隻需在空間