乾象典第三十二卷
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然。
四象限雖各行九十度，而其距赤道之緯度則非九十度，遊移不出二十三度半也。
故九十度為黃道，自東而西之度數。
而二十三度半為黃道，距赤道南北之度數也。
蓋春、秋分日，日躔二道之交。
過春分，日離赤道向夏至而漸遠赤道。
過此，則又漸近赤道矣。
自秋分至冬至，自冬至至春分亦然。
二十四氣日輪距赤道遠近圖 二十四氣日輪距赤道遠近圖說 如右圖，甲乙為赤道，丙丁為冬夏二至，距赤道二十三度半。
假如日輪在春分，則于赤道無距度。
自春分至清明，則日行十五度。
而其距度非十五度，乃六度十九分也。
自立夏至小滿，此十五日之間，其遠非六度而為四度也。
自芒種至夏至，亦非四度而為一度弱也。
故近交差多，近至差少，而其差非同也。
欲知每節氣及每日，日躔黃道距赤道幾何度分，依上圖可得焉。
假如清明初日，日距赤道度分上是清明初度，下是白露初度。
兩界相對，次用一線或界尺隐取兩界，循直線視所當丙丁線，度分得六度。
因知清明、白露初日，日距赤道六度也。
又清明五日、處暑十日，其離甲乙赤道亦同。
故撿取清明五度、處暑十度為兩界，次依法視于丙丁得七度強，即其距度也。
馀仿此。
《日蝕問答》 問日蝕所以，曰：日蝕非日失其光，乃月掩其光也。
月之天在日天之下，朔時月輪正過日輪之下，南北同經，東西同緯，故掩其光，若有失之耳。
月正當日下見食圖 月正當日下見食圖說 如右圖，甲為日，乙為月，丙為人居地面。
月輪隔在其中，使日光不能照地面，而人目不能見日輪也。
因知日食非各處共有之，或一處見食别處見光，或一處全食别處半食，皆目随地異也。
聞貴國先時一年日食，司天言當幾分，草澤言當幾分，後卒如草澤言。
說者以為算法疏密使然，實不爾也。
月不正當日下不盡見食圖 月不正當日下不盡見食圖說 如右圖，丙地面、乙月輪、甲日輪。
居丁者正見月于日，故見全食。
居戊者斜見月于日，故見半日食。
居己者不見月于日，故全不見食。
如欲得日食時刻最準，先須得七政經緯度及正斜視法。
不然，即交食分數測驗躔度，悉不可算，悉不可定。
故吾國曆家窮究此理，以為曆準，别有備論。
今特略言食理也。
試觀居房内者，房中有燭以照四方。
若于東方有掩光者，必坐東者不見其光，而坐南北西方者得光也。
各方如是。
如滅其光，則居諸方内者，四方見燭無光矣。
與食同理也。
若月食則所食全缺分秒，萬人萬目共作是觀，别無同異，與日不同。
問：日蝕由于月掩其光，凡每朔時日月同度，又正過其下，宜皆得食。
今不盡然，何也。
曰：日躔惟一黃道，終古無出其外也。
月于黃道有時在南在北，故月道半出黃道北，半出黃道南，而為南北二交。
吾國所謂龍頭、龍尾是也。
朔時若月在二交之外，或南或北，與日非經緯同度，不能掩日光也。
南北為經，東西為緯。
凡是朔日，經度必同。
如更同緯度，适在二交之上，乃能掩其光而食耳。
日月同經度不同緯度不食圖 日月同經度不同緯度不食圖說 如右圖，月道交黃道于龍頭、龍尾，甲為月道，在黃道南，丙在北。
試使月朔時在龍頭，則經緯同度，月正過日輪之下，掩其光而食焉。
如朔時月在甲黃道之南，日乃在乙黃道之上，而緯不同度，則日在北月在南矣，故不食也。
問：日食若因月天在日天之下，則水星、金星天亦在日天之下，而不見掩其光。
月天在金水二星之下，月亦宜掩其光，而金水有食如日矣。
今其食不顯，何也。
曰：水星、金星雖正過日輪之下，而有與日同度時；然金星大于水星，而日大于金星一百倍；二星之體，比日體甚小，豈能掩其光而使人不見日也。
吾國曆家遇金水二星與日同度，恒見日輪中有黑點，以星體不能全掩日體故也。
月輪正過二星之下，亦宜掩其星光，使人不見。
今不顯其食如日者，非月不能掩之，乃二星之光甚微其體甚小，故不明顯也。
問：天地渾儀說曰：地球大于金星三十六倍又二十七分之一，大于月輪三十八倍又三分之一。
是金星大于月輪也。
夫月輪能掩日光，則金星更大，亦何不掩日光乎。
曰：凡物以形相掩，非惟論其大小，又當計其遠近。
蓋人目視物之時，自目至物之體，射兩直線為直角形。
故愈近于目，其物雖小而徑愈大，愈遠于目，其物雖大而徑愈小。
金星在月上不掩日光圖 金星在月上不掩日光圖說 如右圖，甲為人目，庚為物體。
甲乙、甲己為人目所射兩直線，則徑愈近愈小，愈遠愈大。
故戊大于丁，而丁大于丙也。
試以人手隔目，手愈近于目則愈掩物體矣。
是故金星雖大于月，乃在月天之上，去人目甚遠，故不能掩日光也。
月雖小于金星，乃在金星天之下，去人目最近，故能掩日光也。
此其理也。
問：日大于月固矣。
日輪較地球，不知其大有幾。
曰：吾國曆家著明此理，有論甚廣。
測七政高下及大小之度分，有器甚準。
日大于地一百六十五倍又八分之三。
欲徵之，宜知圓光照圓體之影也。
圓光若照圓體同大，其影廣恒等而無窮。
若照圓體更大，其影漸大而亦無窮。
若照圓體更小，其影漸小而有盡。
日輪大于地光影漸小圖 日輪大于地光影漸小圖說 試觀右圖，甲為圓光，乙為圓體，丙為體影。
第一圖甲圓與乙圓體相等，丙影亦等無窮盡矣。
第二圖甲圓光大于乙圓體，丙影漸小而有盡矣。
第三圖甲圓光小于乙圓體，丙影漸寬大而亦無窮矣。
太陽照地之時，地影非恒等，亦非漸大。
譬之物影，其為漸小而有盡。
如第二圖也，則以日輪圓光大于地形也，地之影漸銳而小至有盡焉，甚明也。
凡星月無光借日之光，太陽照及其體，則光生焉，不然則否。
傥日與地等，地或更大焉，則其影為無窮之影，宜射蔭直過諸星之天，必見諸星有食焉者矣。
今惟地體甚小，銳影有盡，不到諸星之天。
故日光無礙，照及木、火、土以及列宿諸天。
而諸星恒明，光無朦也。
其地影之盡，可過第一第二重天至第三重天，而不及第四重天。
所以月因地影得食，而諸星不食也。
地球一周三百六十度，每度二百五十裡。
日天一周亦三百六十度，其每一度有數萬馀裡焉。
吾國曆家有器，量得日天之度每半度為日一全徑。
因知其圓形，亦得數萬馀裡，而非地形可比。
譬如山高二十馀裡，上有人焉。
居下者視之，如小鳥也。
日天之高，自地面至太陽中心，相隔一千六百萬馀裡。
今視日輪如小車輪，猶之二十裡高山視人如鳥矣。
問：太陽早晚出入時近于地平見大，午時近于天頂見小，何也。
曰：地球懸于空際居中無著，其四際離天諸方同一無近遠也。
以理論之，其在東西出入方也，太陽離地凡一千六百萬馀裡矣。
而人立地面，或自東視西，或自西視東，半徑幾一萬五千裡焉。
以一千六百萬馀裡，又加以一萬五千裡，人之視日宜小也。
日在午方，從下視上止一千六百萬馀裡，人之視日宜大也。
今宜小而反大，宜大而反小者，此非由于地之遠近也，濕氣使然也。
蓋夜中水氣恒上騰，氣行空中悉成濕性，濕以太陽自下而上，映帶而來晃漾焉，蓬勃焉。
人望之，以為如是其大耳。
若太陽當空，浮翳盡掃無所映隔，真體明淨，較之旦暮為小。
凡月
四象限雖各行九十度，而其距赤道之緯度則非九十度，遊移不出二十三度半也。
故九十度為黃道，自東而西之度數。
而二十三度半為黃道，距赤道南北之度數也。
蓋春、秋分日，日躔二道之交。
過春分，日離赤道向夏至而漸遠赤道。
過此，則又漸近赤道矣。
自秋分至冬至，自冬至至春分亦然。
二十四氣日輪距赤道遠近圖 二十四氣日輪距赤道遠近圖說 如右圖，甲乙為赤道，丙丁為冬夏二至，距赤道二十三度半。
假如日輪在春分，則于赤道無距度。
自春分至清明，則日行十五度。
而其距度非十五度，乃六度十九分也。
自立夏至小滿，此十五日之間，其遠非六度而為四度也。
自芒種至夏至，亦非四度而為一度弱也。
故近交差多，近至差少，而其差非同也。
欲知每節氣及每日，日躔黃道距赤道幾何度分，依上圖可得焉。
假如清明初日，日距赤道度分上是清明初度，下是白露初度。
兩界相對，次用一線或界尺隐取兩界，循直線視所當丙丁線，度分得六度。
因知清明、白露初日，日距赤道六度也。
又清明五日、處暑十日，其離甲乙赤道亦同。
故撿取清明五度、處暑十度為兩界，次依法視于丙丁得七度強，即其距度也。
馀仿此。
《日蝕問答》 問日蝕所以，曰：日蝕非日失其光，乃月掩其光也。
月之天在日天之下，朔時月輪正過日輪之下，南北同經，東西同緯，故掩其光，若有失之耳。
月正當日下見食圖 月正當日下見食圖說 如右圖，甲為日，乙為月，丙為人居地面。
月輪隔在其中，使日光不能照地面，而人目不能見日輪也。
因知日食非各處共有之，或一處見食别處見光，或一處全食别處半食，皆目随地異也。
聞貴國先時一年日食，司天言當幾分，草澤言當幾分，後卒如草澤言。
說者以為算法疏密使然，實不爾也。
月不正當日下不盡見食圖 月不正當日下不盡見食圖說 如右圖，丙地面、乙月輪、甲日輪。
居丁者正見月于日，故見全食。
居戊者斜見月于日，故見半日食。
居己者不見月于日，故全不見食。
如欲得日食時刻最準，先須得七政經緯度及正斜視法。
不然，即交食分數測驗躔度，悉不可算，悉不可定。
故吾國曆家窮究此理，以為曆準，别有備論。
今特略言食理也。
試觀居房内者，房中有燭以照四方。
若于東方有掩光者，必坐東者不見其光，而坐南北西方者得光也。
各方如是。
如滅其光，則居諸方内者，四方見燭無光矣。
與食同理也。
若月食則所食全缺分秒，萬人萬目共作是觀，别無同異，與日不同。
問：日蝕由于月掩其光，凡每朔時日月同度，又正過其下，宜皆得食。
今不盡然，何也。
曰：日躔惟一黃道，終古無出其外也。
月于黃道有時在南在北，故月道半出黃道北，半出黃道南，而為南北二交。
吾國所謂龍頭、龍尾是也。
朔時若月在二交之外，或南或北，與日非經緯同度，不能掩日光也。
南北為經，東西為緯。
凡是朔日，經度必同。
如更同緯度，适在二交之上，乃能掩其光而食耳。
日月同經度不同緯度不食圖 日月同經度不同緯度不食圖說 如右圖，月道交黃道于龍頭、龍尾，甲為月道，在黃道南，丙在北。
試使月朔時在龍頭，則經緯同度，月正過日輪之下，掩其光而食焉。
如朔時月在甲黃道之南，日乃在乙黃道之上，而緯不同度，則日在北月在南矣，故不食也。
問：日食若因月天在日天之下，則水星、金星天亦在日天之下，而不見掩其光。
月天在金水二星之下，月亦宜掩其光，而金水有食如日矣。
今其食不顯，何也。
曰：水星、金星雖正過日輪之下，而有與日同度時；然金星大于水星，而日大于金星一百倍；二星之體，比日體甚小，豈能掩其光而使人不見日也。
吾國曆家遇金水二星與日同度，恒見日輪中有黑點，以星體不能全掩日體故也。
月輪正過二星之下，亦宜掩其星光，使人不見。
今不顯其食如日者，非月不能掩之，乃二星之光甚微其體甚小，故不明顯也。
問：天地渾儀說曰：地球大于金星三十六倍又二十七分之一，大于月輪三十八倍又三分之一。
是金星大于月輪也。
夫月輪能掩日光，則金星更大，亦何不掩日光乎。
曰：凡物以形相掩，非惟論其大小，又當計其遠近。
蓋人目視物之時，自目至物之體，射兩直線為直角形。
故愈近于目，其物雖小而徑愈大，愈遠于目，其物雖大而徑愈小。
金星在月上不掩日光圖 金星在月上不掩日光圖說 如右圖，甲為人目，庚為物體。
甲乙、甲己為人目所射兩直線，則徑愈近愈小，愈遠愈大。
故戊大于丁，而丁大于丙也。
試以人手隔目，手愈近于目則愈掩物體矣。
是故金星雖大于月，乃在月天之上，去人目甚遠，故不能掩日光也。
月雖小于金星，乃在金星天之下，去人目最近，故能掩日光也。
此其理也。
問：日大于月固矣。
日輪較地球，不知其大有幾。
曰：吾國曆家著明此理，有論甚廣。
測七政高下及大小之度分，有器甚準。
日大于地一百六十五倍又八分之三。
欲徵之，宜知圓光照圓體之影也。
圓光若照圓體同大，其影廣恒等而無窮。
若照圓體更大，其影漸大而亦無窮。
若照圓體更小，其影漸小而有盡。
日輪大于地光影漸小圖 日輪大于地光影漸小圖說 試觀右圖，甲為圓光，乙為圓體，丙為體影。
第一圖甲圓與乙圓體相等，丙影亦等無窮盡矣。
第二圖甲圓光大于乙圓體，丙影漸小而有盡矣。
第三圖甲圓光小于乙圓體，丙影漸寬大而亦無窮矣。
太陽照地之時，地影非恒等，亦非漸大。
譬之物影，其為漸小而有盡。
如第二圖也，則以日輪圓光大于地形也，地之影漸銳而小至有盡焉，甚明也。
凡星月無光借日之光，太陽照及其體，則光生焉，不然則否。
傥日與地等，地或更大焉，則其影為無窮之影，宜射蔭直過諸星之天，必見諸星有食焉者矣。
今惟地體甚小，銳影有盡，不到諸星之天。
故日光無礙，照及木、火、土以及列宿諸天。
而諸星恒明，光無朦也。
其地影之盡，可過第一第二重天至第三重天，而不及第四重天。
所以月因地影得食，而諸星不食也。
地球一周三百六十度，每度二百五十裡。
日天一周亦三百六十度，其每一度有數萬馀裡焉。
吾國曆家有器，量得日天之度每半度為日一全徑。
因知其圓形，亦得數萬馀裡，而非地形可比。
譬如山高二十馀裡，上有人焉。
居下者視之，如小鳥也。
日天之高，自地面至太陽中心，相隔一千六百萬馀裡。
今視日輪如小車輪，猶之二十裡高山視人如鳥矣。
問：太陽早晚出入時近于地平見大，午時近于天頂見小，何也。
曰：地球懸于空際居中無著，其四際離天諸方同一無近遠也。
以理論之，其在東西出入方也，太陽離地凡一千六百萬馀裡矣。
而人立地面，或自東視西，或自西視東，半徑幾一萬五千裡焉。
以一千六百萬馀裡，又加以一萬五千裡，人之視日宜小也。
日在午方，從下視上止一千六百萬馀裡，人之視日宜大也。
今宜小而反大，宜大而反小者，此非由于地之遠近也，濕氣使然也。
蓋夜中水氣恒上騰，氣行空中悉成濕性，濕以太陽自下而上，映帶而來晃漾焉，蓬勃焉。
人望之，以為如是其大耳。
若太陽當空，浮翳盡掃無所映隔，真體明淨，較之旦暮為小。
凡月