列傳第五十一
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》以來，凡測景、驗氣，得冬至時刻真數者有六，用以相距，各得其時合用歲餘。
今考驗四年，相符不差，仍自宋大明壬寅年距至今日八百一十年，每歲合得三百六十五日二十四刻二十五分，其二十五分為今曆歲餘合用之數。
三曰日躔。
用至元丁醜四月癸酉望月食既，推求日躔，得冬至日躔赤道箕宿十度，黃道箕九度有奇。
仍憑每日測到太一陽一躔度，或憑星測月，或憑月測日，或徑憑星度測日，立術推算。
起自丁醜正月至己卯十二月，凡三年，共得一百三十四事，皆躔于箕，與月食相符。
四曰月離。
自丁醜以來至今，憑每日測到逐時太一陰一行度推算，變從黃道求入轉極遲、疾并平行處，前後凡十三轉，計五十一事。
内除去不真的外，有三十事，得《大明曆》入轉後天。
又因考驗交食，加《大明曆》三十刻，與天道合。
五曰入交。
自丁醜五月以來，憑每日測到太一陰一去極度數，比拟黃道去極度，得月道交于黃道，共得八事。
仍依日食法度推求，皆有食分，得入交時刻，與《大明曆》所差不多。
六曰二十八宿距度。
自漢《太初曆》以來，距度不同，互有損益。
《大明曆》則于度下餘分，附以太半少，皆私意牽就，未嘗實測其數。
今新儀皆細刻周天度分，每度分三十六分，以距線代管窺，宿度餘分并依實測，不以私意牽就。
七曰日出入晝夜刻。
《大明曆》日出入夜晝刻，皆據汴京為準，其刻數與大都不同。
今更以本方北極出地高下，黃道出入内外度，立術推求每日日出入晝夜刻，得夏至極長，日出寅正二刻，日入戌初二刻，晝六十二刻，夜三十八刻。
冬至極短，日出辰初二刻，日入申正二刻，晝三十八刻，夜六十二刻。
永為定式。
所創法凡五事：一曰太一陽一盈縮。
用四正定氣立為升降限，依立招差求得每日行分初末極差積度，比古為密。
二曰月行遲疾。
古曆皆用二十八限，今以萬分日之八百二十分為一限，凡析為三百三十六限，依垛疊招差求得轉分進退，其遲疾度數逐時不同，蓋前所未有。
三曰黃赤道差。
舊法以一百一度相減相乘，今依算術句股弧矢方圜斜直所容，求到度率積差，差率與天道實吻合。
四曰黃赤道内外度。
據累年實測，内外極度二十三度九十分，以圜容方直矢接句股為法，求每日去極，與所測相符。
五曰白道交周。
舊法黃道變推白道以斜求斜，今用立渾比量，得月與赤道正交，距春秋二正黃赤道正交一十四度六十六分，拟以為法。
推逐月每交二十八宿度分，于理為盡。
十九年，恂卒。
時曆雖頒，然其推步之式與夫立成之數，尚皆未有定稿。
守敬于是比次篇類，整齊分杪，裁為《推步》七卷，《立成》二卷，《曆議拟稿》三卷，《轉神選擇》二卷，《上中下三曆注式》十二卷。
二十三年，繼為太史令，遂上表奏進。
又有《時候箋注》二卷，《修改源流》一卷。
其測驗書，有《儀象法式》二卷，《二至晷景考》二十卷，《五星細行考五十卷》，《古今交食考》一卷，《新測二十八舍雜坐諸星入宿去極》一卷，《新測無名諸星》一卷，《月離考》一卷，并藏之官。
二十八年，有言灤河自永平挽舟逾山而上，可至開平；有言泸溝自麻峪可至尋麻林。
朝廷遣守敬相視，灤河既不可行，泸溝舟亦不通守敬因陳水利十有一事。
其一，大都運糧河，不用一畝泉舊原，别引北山白浮泉水，西折而南，經甕山泊，自西水門入城，環彙于積水潭，複東折而南，出南水門，合入舊運糧河。
每十裡置一閘，比至通州，凡為閘七，距閘裡許，上重置鬥門，互為提阏，以過舟止水。
帝覽奏，喜曰：“當速行之。
”于是複置都水監，俾守敬領之。
帝命丞相以下皆親一操一畚锸倡工，待守敬指授而後行一事。
先是，通州至大都，陸運官糧，歲若幹萬石，方秋霖雨，驢畜死者不可勝計，至是皆罷之。
三十年，帝還自上都，過積水潭，見舳舻敝水，大悅，名曰通惠河，賜守敬鈔萬二千五百貫，仍以舊職兼提調通惠河漕運事。
守敬又言：于澄清閘稍東，引水與北霸河接，且立閘麗正門西，令舟楫得環城往來。
志不就而罷。
三十一年，拜昭文館大學士、知太史院事。
大德二年，召守敬至上都，議開鐵幡竿渠，守敬奏：“山水頻年暴下，非大為渠堰，廣五七十步不可。
”執政吝于工費，以其言為過，縮其廣三之一。
明年大雨，山水注下，渠不能容，漂沒人畜廬帳，幾犯行殿。
成宗謂宰臣曰：“郭太史神人也，惜其言不用耳。
”七年，诏内外官年及七十，并聽緻仕，獨守敬不許其請。
自是翰林太史司天官不緻仕，定著為令。
延祐三年卒，年八十六。
楊桓 楊桓，字武子，兗州人。
幼警悟，讀《論語》至《宰予晝寝章》，慨然有立志，由是終身非疾病未嘗晝寝。
弱冠為郡諸生，一時名公鹹稱譽之。
中統四年，補濟州教授，後由濟甯路教授召為太史院校書郎，奉敕撰《儀表銘》《曆日序》，文辭典雅，賜楮币千五百缗，辭不受。
遷秘書監丞。
至元三十一年，拜監察禦史。
有得玉玺于木華黎曾孫碩德家者，桓辨識其文，曰“受天之命，既壽永昌”，乃頓首言曰：“此曆代傳國玺也，亡之久矣。
今宮車晏駕，皇太孫龍飛，而玺複出，天其彰瑞應于今日乎！”即為文述玺始末，奉上于徽仁裕聖皇後。
成宗即位，桓疏上時務二十一事：一曰郊祀天地；二曰親享太廟，備四時之祭；三曰先定首相；四曰朝見群臣，訪問時政得失；五曰诏儒臣以時侍講；六曰設太學及府州儒學，教養生徒；七曰行诰命以褒善叙勞；八曰異章服以别貴賤；九曰正禮儀以肅宮庭；十曰定官制以省内外冗員；十一曰講究錢谷以裕國用；十二曰訪求曉習音律者以協太常雅樂；十三曰國子監不可隸集賢院，宜正其名；十四曰試補六部寺監及府州司縣吏；十五曰增内外官吏俸祿；十六曰禁父子骨肉、奴婢相告讦者；十七曰定婚姻聘
今考驗四年，相符不差，仍自宋大明壬寅年距至今日八百一十年，每歲合得三百六十五日二十四刻二十五分，其二十五分為今曆歲餘合用之數。
三曰日躔。
用至元丁醜四月癸酉望月食既，推求日躔，得冬至日躔赤道箕宿十度，黃道箕九度有奇。
仍憑每日測到太一陽一躔度，或憑星測月，或憑月測日，或徑憑星度測日，立術推算。
起自丁醜正月至己卯十二月，凡三年，共得一百三十四事，皆躔于箕，與月食相符。
四曰月離。
自丁醜以來至今，憑每日測到逐時太一陰一行度推算，變從黃道求入轉極遲、疾并平行處，前後凡十三轉，計五十一事。
内除去不真的外，有三十事，得《大明曆》入轉後天。
又因考驗交食，加《大明曆》三十刻，與天道合。
五曰入交。
自丁醜五月以來，憑每日測到太一陰一去極度數，比拟黃道去極度，得月道交于黃道，共得八事。
仍依日食法度推求，皆有食分，得入交時刻，與《大明曆》所差不多。
六曰二十八宿距度。
自漢《太初曆》以來，距度不同，互有損益。
《大明曆》則于度下餘分，附以太半少，皆私意牽就，未嘗實測其數。
今新儀皆細刻周天度分，每度分三十六分，以距線代管窺，宿度餘分并依實測，不以私意牽就。
七曰日出入晝夜刻。
《大明曆》日出入夜晝刻，皆據汴京為準，其刻數與大都不同。
今更以本方北極出地高下，黃道出入内外度，立術推求每日日出入晝夜刻，得夏至極長，日出寅正二刻，日入戌初二刻，晝六十二刻，夜三十八刻。
冬至極短，日出辰初二刻，日入申正二刻，晝三十八刻，夜六十二刻。
永為定式。
所創法凡五事：一曰太一陽一盈縮。
用四正定氣立為升降限，依立招差求得每日行分初末極差積度，比古為密。
二曰月行遲疾。
古曆皆用二十八限，今以萬分日之八百二十分為一限，凡析為三百三十六限，依垛疊招差求得轉分進退，其遲疾度數逐時不同，蓋前所未有。
三曰黃赤道差。
舊法以一百一度相減相乘，今依算術句股弧矢方圜斜直所容，求到度率積差，差率與天道實吻合。
四曰黃赤道内外度。
據累年實測，内外極度二十三度九十分，以圜容方直矢接句股為法，求每日去極，與所測相符。
五曰白道交周。
舊法黃道變推白道以斜求斜，今用立渾比量，得月與赤道正交，距春秋二正黃赤道正交一十四度六十六分，拟以為法。
推逐月每交二十八宿度分，于理為盡。
十九年，恂卒。
時曆雖頒，然其推步之式與夫立成之數，尚皆未有定稿。
守敬于是比次篇類，整齊分杪，裁為《推步》七卷，《立成》二卷，《曆議拟稿》三卷，《轉神選擇》二卷，《上中下三曆注式》十二卷。
二十三年，繼為太史令，遂上表奏進。
又有《時候箋注》二卷，《修改源流》一卷。
其測驗書，有《儀象法式》二卷，《二至晷景考》二十卷，《五星細行考五十卷》，《古今交食考》一卷，《新測二十八舍雜坐諸星入宿去極》一卷，《新測無名諸星》一卷，《月離考》一卷，并藏之官。
二十八年，有言灤河自永平挽舟逾山而上，可至開平；有言泸溝自麻峪可至尋麻林。
朝廷遣守敬相視，灤河既不可行，泸溝舟亦不通守敬因陳水利十有一事。
其一，大都運糧河，不用一畝泉舊原，别引北山白浮泉水，西折而南，經甕山泊，自西水門入城，環彙于積水潭，複東折而南，出南水門，合入舊運糧河。
每十裡置一閘，比至通州，凡為閘七，距閘裡許，上重置鬥門，互為提阏，以過舟止水。
帝覽奏，喜曰：“當速行之。
”于是複置都水監，俾守敬領之。
帝命丞相以下皆親一操一畚锸倡工，待守敬指授而後行一事。
先是，通州至大都，陸運官糧，歲若幹萬石，方秋霖雨，驢畜死者不可勝計，至是皆罷之。
三十年，帝還自上都，過積水潭，見舳舻敝水，大悅，名曰通惠河，賜守敬鈔萬二千五百貫，仍以舊職兼提調通惠河漕運事。
守敬又言：于澄清閘稍東，引水與北霸河接，且立閘麗正門西，令舟楫得環城往來。
志不就而罷。
三十一年，拜昭文館大學士、知太史院事。
大德二年，召守敬至上都，議開鐵幡竿渠，守敬奏：“山水頻年暴下，非大為渠堰，廣五七十步不可。
”執政吝于工費，以其言為過，縮其廣三之一。
明年大雨，山水注下，渠不能容，漂沒人畜廬帳，幾犯行殿。
成宗謂宰臣曰：“郭太史神人也，惜其言不用耳。
”七年，诏内外官年及七十，并聽緻仕，獨守敬不許其請。
自是翰林太史司天官不緻仕，定著為令。
延祐三年卒，年八十六。
楊桓 楊桓，字武子，兗州人。
幼警悟，讀《
弱冠為郡諸生，一時名公鹹稱譽之。
中統四年，補濟州教授，後由濟甯路教授召為太史院校書郎，奉敕撰《儀表銘》《曆日序》，文辭典雅，賜楮币千五百缗，辭不受。
遷秘書監丞。
至元三十一年，拜監察禦史。
有得玉玺于木華黎曾孫碩德家者，桓辨識其文，曰“受天之命，既壽永昌”，乃頓首言曰：“此曆代傳國玺也，亡之久矣。
今宮車晏駕，皇太孫龍飛，而玺複出，天其彰瑞應于今日乎！”即為文述玺始末，奉上于徽仁裕聖皇後。
成宗即位，桓疏上時務二十一事：一曰郊祀天地；二曰親享太廟，備四時之祭；三曰先定首相；四曰朝見群臣，訪問時政得失；五曰诏儒臣以時侍講；六曰設太學及府州儒學，教養生徒；七曰行诰命以褒善叙勞；八曰異章服以别貴賤；九曰正禮儀以肅宮庭；十曰定官制以省内外冗員；十一曰講究錢谷以裕國用；十二曰訪求曉習音律者以協太常雅樂；十三曰國子監不可隸集賢院，宜正其名；十四曰試補六部寺監及府州司縣吏；十五曰增内外官吏俸祿；十六曰禁父子骨肉、奴婢相告讦者；十七曰定婚姻聘