第十八章 柏拉圖哲學中的知識與知覺
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述時，才是有意義的。
①這就把存在處理成是心靈在客體裡所察覺到的事物之一。
①關于這個題目，請參看本書最後一章。
現在我就來談對于數的理解。
這裡要加以考慮的是兩種非常不同的東西：一方面是算學的命題，另一方面是計數上的經驗命題。
“2＋2＝4”屬于前一種；“我有十個指頭”則屬于後一種。
我應該同意柏拉圖的說法，即算學以及一般的純粹數學并不是從知覺得來的。
純粹數學包含着有類于“人是人”那樣的同義反複，但通常隻不過是更為複雜罷了。
要知道一個數學命題是否正确，我們并不需要研究世界，而隻需研究符号的意義；而符号，當我們省略掉定義之後（其目的隻是為了簡化），就隻不過是“或者”與“不是”以及“一切”與“某些”等等之類的字，而這些字并不象“蘇格拉底”，它們并不指示現實世界中的任何事物。
一個數學方程式肯定兩組符号有着同一的意義；隻要我們使自己限于純粹數學的範圍之内，這種意義就必定是一種無需我們知道任何能被知覺的事物便可以加以理解的意義。
因此，數學的真理，正象柏拉圖所說，乃是與知覺無關的；它是非常奇特的一種真理，并且僅隻涉及符号。
計數的命題，例如“我有十個指頭”，就完全是屬于另一種範疇了，并且顯然是（至少一部分是）要依靠知覺的。
“指頭”的概念很明顯地是從知覺中抽象出來的；但是“十”這個概念又是怎樣的呢？這裡我們似乎達到了真正的共相，或者柏拉圖的理念。
我們不能說“十”是從知覺之中抽象出來的，因為凡是可以看成是十個的有關某種事物的任何知覺，也都可以同樣地看成是别的數目。
假使我是用“指”這個名字來稱整個一隻手的全部手指頭；那末我就可以說“我有兩個指”，而這也就描述了我此前用十這個數字所描述的同一個知覺事實。
這樣，在“我有十個指頭”這一陳述裡比起在“這是紅的”這樣的一種陳述裡來，知覺就占有更少的地位，而概念則占有更多的地位。
然而這個問題隻是程度的不同。
關于有“十”這個字出現的命題，我們完全的答案是：當我們把這些命題加以正确分析的時候，我們就可以發見它們并沒有包含任何成份是與“十”這個字相當的。
要以十這樣大的數目的例子來解說這一點是比較複雜的；因此，不妨讓我們代之以“我有兩隻手”。
這就意味着： “有一個a于是便有一個b，而a與b并不是同一個。
當，并且唯有當，x是a或者x是b的時候，‘x是我的一隻手’才是真的，無論x可能是什麼”。
在這裡“兩”這個字并沒有出現。
的确a和b，這兩個字出現過，但是我們并不需要知道它們是兩個，就正象我們并不需要知道它們是黑的還是白的，或者可能具有任何别的顔色一樣。
因而，數在某種嚴格的意義上來說，便是形式的。
足以證明那些斷言有各種各樣的組合各有兩個成份的各種不同命題的種種事實，其共同之點并不是一種組成部分而僅僅是一種形式。
在這一點上，它們和那些有關自由神象、或者月亮、或者喬治·華盛頓的命題是不同的。
那些命題都涉及到時－空的一個特殊部分，在所有的關于自由神象所能作的各種陳述之中這一點都是共同的。
但是在“有兩個某某”的這類命題之間，則除了一個共同的形式之外，便再沒有任何共同的東西了。
“兩”這個符号對于一個有這個符号出現的命題的意義的關系，就要比“紅”這個符号對于一個有紅字出現的命題的意義的關系遠為複雜得多。
在某種意義上，我們可以說“兩”這個符号并不意味任何事物；因為當它在一個真語句裡出現的時候，這個語句的意義裡面并沒有一個與之相當的組成部分。
如果我們願意的話，我們還可以說數是永恒的、不變的等等，但是我們必須補充說，它們都是邏輯的虛構。
另外還有一點。
關于聲音與顔色，柏拉圖說“二者一起就是兩，其中每個就是一”。
我們已經考察過了兩；現在我們就來考察一。
這裡面也有着一種謬誤，非常有似于關于存在的那種謬誤。
“一”這個謂語并不能應用于事物，而隻能應用于單一的類。
我們可以說“地球有一個衛星”；但是如果說“月亮是一”，那便是一種語法上的錯誤了。
因為這樣一種論斷能意味着什麼呢？你也可以同樣地說“月亮是多”，因為月亮有許多的部分。
“地球有一個衛星”的這種說法乃是賦給“地球的衛星”這一概念以一種性質，即下列的這種性質： “有這樣的一個c；當，并且唯有當，x是c的時候，‘x是地球的衛星’便是真的”。
①這就把存在處理成是心靈在客體裡所察覺到的事物之一。
①關于這個題目，請參看本書最後一章。
現在我就來談對于數的理解。
這裡要加以考慮的是兩種非常不同的東西：一方面是算學的命題，另一方面是計數上的經驗命題。
“2＋2＝4”屬于前一種；“我有十個指頭”則屬于後一種。
我應該同意柏拉圖的說法，即算學以及一般的純粹數學并不是從知覺得來的。
純粹數學包含着有類于“人是人”那樣的同義反複，但通常隻不過是更為複雜罷了。
要知道一個數學命題是否正确，我們并不需要研究世界，而隻需研究符号的意義；而符号，當我們省略掉定義之後（其目的隻是為了簡化），就隻不過是“或者”與“不是”以及“一切”與“某些”等等之類的字，而這些字并不象“蘇格拉底”，它們并不指示現實世界中的任何事物。
一個數學方程式肯定兩組符号有着同一的意義；隻要我們使自己限于純粹數學的範圍之内，這種意義就必定是一種無需我們知道任何能被知覺的事物便可以加以理解的意義。
因此，數學的真理，正象柏拉圖所說，乃是與知覺無關的；它是非常奇特的一種真理，并且僅隻涉及符号。
計數的命題，例如“我有十個指頭”，就完全是屬于另一種範疇了，并且顯然是（至少一部分是）要依靠知覺的。
“指頭”的概念很明顯地是從知覺中抽象出來的；但是“十”這個概念又是怎樣的呢？這裡我們似乎達到了真正的共相，或者柏拉圖的理念。
我們不能說“十”是從知覺之中抽象出來的，因為凡是可以看成是十個的有關某種事物的任何知覺，也都可以同樣地看成是别的數目。
假使我是用“指”這個名字來稱整個一隻手的全部手指頭；那末我就可以說“我有兩個指”，而這也就描述了我此前用十這個數字所描述的同一個知覺事實。
這樣，在“我有十個指頭”這一陳述裡比起在“這是紅的”這樣的一種陳述裡來，知覺就占有更少的地位，而概念則占有更多的地位。
然而這個問題隻是程度的不同。
關于有“十”這個字出現的命題，我們完全的答案是：當我們把這些命題加以正确分析的時候，我們就可以發見它們并沒有包含任何成份是與“十”這個字相當的。
要以十這樣大的數目的例子來解說這一點是比較複雜的；因此，不妨讓我們代之以“我有兩隻手”。
這就意味着： “有一個a于是便有一個b，而a與b并不是同一個。
當，并且唯有當，x是a或者x是b的時候，‘x是我的一隻手’才是真的，無論x可能是什麼”。
在這裡“兩”這個字并沒有出現。
的确a和b，這兩個字出現過，但是我們并不需要知道它們是兩個，就正象我們并不需要知道它們是黑的還是白的，或者可能具有任何别的顔色一樣。
因而，數在某種嚴格的意義上來說，便是形式的。
足以證明那些斷言有各種各樣的組合各有兩個成份的各種不同命題的種種事實，其共同之點并不是一種組成部分而僅僅是一種形式。
在這一點上，它們和那些有關自由神象、或者月亮、或者喬治·華盛頓的命題是不同的。
那些命題都涉及到時－空的一個特殊部分，在所有的關于自由神象所能作的各種陳述之中這一點都是共同的。
但是在“有兩個某某”的這類命題之間，則除了一個共同的形式之外，便再沒有任何共同的東西了。
“兩”這個符号對于一個有這個符号出現的命題的意義的關系，就要比“紅”這個符号對于一個有紅字出現的命題的意義的關系遠為複雜得多。
在某種意義上，我們可以說“兩”這個符号并不意味任何事物；因為當它在一個真語句裡出現的時候，這個語句的意義裡面并沒有一個與之相當的組成部分。
如果我們願意的話，我們還可以說數是永恒的、不變的等等，但是我們必須補充說，它們都是邏輯的虛構。
另外還有一點。
關于聲音與顔色，柏拉圖說“二者一起就是兩，其中每個就是一”。
我們已經考察過了兩；現在我們就來考察一。
這裡面也有着一種謬誤，非常有似于關于存在的那種謬誤。
“一”這個謂語并不能應用于事物，而隻能應用于單一的類。
我們可以說“地球有一個衛星”；但是如果說“月亮是一”，那便是一種語法上的錯誤了。
因為這樣一種論斷能意味着什麼呢？你也可以同樣地說“月亮是多”，因為月亮有許多的部分。
“地球有一個衛星”的這種說法乃是賦給“地球的衛星”這一概念以一種性質，即下列的這種性質： “有這樣的一個c；當，并且唯有當，x是c的時候，‘x是地球的衛星’便是真的”。