志第十三 曆七
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▲回回曆法一
《回回曆法》，西域默狄納國王馬哈麻所作。
其地北極高二十四度半，經度偏西一百零七度，約在雲南之西八千馀昊。
其曆元用隋開皇己未，即其建國之年也。
洪武初，得其書於元都。
十五年秋，太祖謂西域推測天象最精，其五星緯度又中國所無。
命翰林李翀、吳伯宗同回回大師馬沙亦黑等譯其書。
其法不用閏月，以三百六十五日為一歲。
歲十二宮，宮有閏日，凡百二十八年而宮閏三十一日。
以三百五十四日為一周，周一十十月有閏日。
凡有閏閏凡百二十八年而而宮閏三十一日，以三百五十四日為一周，周十二月，月有閏日。
凡三十年月閏十一日，曆千九百四十一年，宮月日辰再會。
此其立法之大概也。
按西域曆術見於史者，在唐有《九執曆》，元有劄馬魯丁之《萬年曆》。
《九執因》最疏，《萬年曆》行之未久。
唯《回回曆》設科，隸欽天監，與《大統》參用二百七十馀年。
雖於交食之有無深淺，時有出入，然勝於《九執》、《萬年》遠矣。
但其書多脫誤。
盜蓋其人之隸籍台官者，類以土盤布算，仍用其本國之書。
而明之習其術者，如唐順之、陳壤、袁黃輩之所論著又自成一家言。
以故翻譯之本不行於世，其殘缺宜也。
今為博訪專門之裔，考究其原書，以補其脫落，正其訛舛，為《回回曆尖》，著於篇。
積年起西域阿喇必年，隋開皇己未。
下至洪武甲子，七百八十六年。
用數天周度三百六十。
每度六十分，每分六十秒，微纖以下俱準此。
宮十二。
每宮三十度。
目周分一千四百四十，時二十四，每時六十分。
刻九十六。
每刻十五分。
宮度起白羊，節氣首春分，命時起午正。
午初四刻屬前日。
七曜數日一，月二，火三，水四，木五，金六，土七。
以七曜紀不用甲子。
宮數白羊初，金牛一，陰陽二，世蟹三，獅子四，變女五，天秤六，天蠍七，人馬八，磨羯九，實寶瓶十，變魚十一。
宮日白羊戌宮三十一日。
金牛酉宮三十一日。
陰陽申宮三十一日。
巨蟹未宮三十二日。
獅子午宮三十一日。
娈女巳宮三十一日。
天秤辰宮三十一日。
天蠍卯宮三十日。
人馬寅宮二十九日。
磨羯醜宮二十九日。
寶瓶子宮三十日。
變魚亥宮三十日。
已上十二宮，所謂不動之月，凡三百六十五日，乃歲周之日也。
若遇宮分有閏之年，於變魚宮加一日，凡三百六十六日。
月分大小單月大，變月小。
凡十二月，所謂動之月也。
月大三十日，月小二十九日，凡三百五十四日，乃十二月之日也。
遇月分有閏之處，於第十二月内增一日，凡三百五十五日。
太陽五星最高行度隋己未測定。
太陽二宮二十九度二十一分。
土星八宮十四度四十八分。
木星六宮初度八分。
火星四宮十五度四分。
金星二宮十七度六分。
水星七宮六度十七分。
求宮分閏日無之馀日。
置西域歲前積年，減一，以一百五十九乘之，一百二十八年内，閏三十一日故以總數乘。
内加一十五，閏應。
以一百二十八屢減之，馀不滿之數，若在九十七已上，閏限。
其年宮分有閏日，已下無閏日。
於除得之數内加五，宮分立成起火三，故須加五。
滿七去之，馀即所求年白羊宮一日七曜。
有閏加一日，後同。
求月分閏日朔之馀日。
置西域歲前積年，減一，以一百三十一年乘之，總數乘。
内加一百九十四，閏應。
以三十為法屢減之，馀在十九已上，閏限。
其年月分有閏閏已下則無。
於除得之數，滿七去之，馀即所求年第一月一日七曜。
加次法置積日，全積并宮閏所得數。
減月閏内加三百三十一日，己未春正前日。
以三百五十四一年數除之，馀數内減去所加三百三十一，又減二十三，足成一年日數。
又減二十四，洪武甲子加次。
又減一，改應所損之一日。
為實距年己未至今得數。
又法：以氣積宮閏并通閏為氣積内減月閏，置十一，以距年乘之，外加十四，以三十除之，得月閏數。
以三百五十四除之，馀減洪武加次二十四，又減補日二十三，又減改應損日一，得數如前。
求通閏，置十一日，以距年乘之。
求宮閏前見。
▲太陽行度 求最高總度置西域歲前積年，入總年零年月分日期立成内，各取前年前月前日最高行度并之。
如求十年，則取九年之類。
蓋立成中行度，俱本年本月日足數也。
如十年竟求十年，則逾數矣。
月日義同。
後仿此。
求最高行度置求到最高總度，加測定太陽最高行度，二宮二十九度二十一分。
即年求年白羊宮最高行度。
如求次宮，累加五秒零六微。
求次月，加四秒五十六微。
求中心行度日平行度。
置積年入總年零年月日立成内，各取日中心行度并之，取法同前。
内減一分四秒，即所求白羊宮第一日中心行度。
求各宮月日，按每日行度五十九分八秒累加之。
内減一分四秒，或雲西域中國裡差，非是，蓋系己未年之末日度應也。
求自行度置其日中心行度，減其宮最高行度，即得。
即入盈縮曆度也。
求加減差。
即盈縮差。
以自行宮度為引數，入太陽加減立成内，照引數宮度取加減差。
是名未定差。
其度下小馀，用比例法，以本加減差，與後度加減差相減，馀數通為秒
其地北極高二十四度半，經度偏西一百零七度，約在雲南之西八千馀昊。
其曆元用隋開皇己未，即其建國之年也。
洪武初，得其書於元都。
十五年秋，太祖謂西域推測天象最精，其五星緯度又中國所無。
命翰林李翀、吳伯宗同回回大師馬沙亦黑等譯其書。
其法不用閏月，以三百六十五日為一歲。
歲十二宮，宮有閏日，凡百二十八年而宮閏三十一日。
以三百五十四日為一周，周一十十月有閏日。
凡有閏閏凡百二十八年而而宮閏三十一日，以三百五十四日為一周，周十二月，月有閏日。
凡三十年月閏十一日，曆千九百四十一年，宮月日辰再會。
此其立法之大概也。
按西域曆術見於史者，在唐有《九執曆》，元有劄馬魯丁之《萬年曆》。
《九執因》最疏，《萬年曆》行之未久。
唯《回回曆》設科，隸欽天監，與《大統》參用二百七十馀年。
雖於交食之有無深淺，時有出入，然勝於《九執》、《萬年》遠矣。
但其書多脫誤。
盜蓋其人之隸籍台官者，類以土盤布算，仍用其本國之書。
而明之習其術者，如唐順之、陳壤、袁黃輩之所論著又自成一家言。
以故翻譯之本不行於世，其殘缺宜也。
今為博訪專門之裔，考究其原書，以補其脫落，正其訛舛，為《回回曆尖》，著於篇。
積年起西域阿喇必年，隋開皇己未。
下至洪武甲子，七百八十六年。
用數天周度三百六十。
每度六十分，每分六十秒，微纖以下俱準此。
宮十二。
每宮三十度。
目周分一千四百四十，時二十四，每時六十分。
刻九十六。
每刻十五分。
宮度起白羊，節氣首春分，命時起午正。
午初四刻屬前日。
七曜數日一，月二，火三，水四，木五，金六，土七。
以七曜紀不用甲子。
宮數白羊初，金牛一，陰陽二，世蟹三，獅子四，變女五，天秤六，天蠍七，人馬八，磨羯九，實寶瓶十，變魚十一。
宮日白羊戌宮三十一日。
金牛酉宮三十一日。
陰陽申宮三十一日。
巨蟹未宮三十二日。
獅子午宮三十一日。
娈女巳宮三十一日。
天秤辰宮三十一日。
天蠍卯宮三十日。
人馬寅宮二十九日。
磨羯醜宮二十九日。
寶瓶子宮三十日。
變魚亥宮三十日。
已上十二宮，所謂不動之月，凡三百六十五日，乃歲周之日也。
若遇宮分有閏之年，於變魚宮加一日，凡三百六十六日。
月分大小單月大，變月小。
凡十二月，所謂動之月也。
月大三十日，月小二十九日，凡三百五十四日，乃十二月之日也。
遇月分有閏之處，於第十二月内增一日，凡三百五十五日。
太陽五星最高行度隋己未測定。
太陽二宮二十九度二十一分。
土星八宮十四度四十八分。
木星六宮初度八分。
火星四宮十五度四分。
金星二宮十七度六分。
水星七宮六度十七分。
求宮分閏日無之馀日。
置西域歲前積年，減一，以一百五十九乘之，一百二十八年内，閏三十一日故以總數乘。
内加一十五，閏應。
以一百二十八屢減之，馀不滿之數，若在九十七已上，閏限。
其年宮分有閏日，已下無閏日。
於除得之數内加五，宮分立成起火三，故須加五。
滿七去之，馀即所求年白羊宮一日七曜。
有閏加一日，後同。
求月分閏日朔之馀日。
置西域歲前積年，減一，以一百三十一年乘之，總數乘。
内加一百九十四，閏應。
以三十為法屢減之，馀在十九已上，閏限。
其年月分有閏閏已下則無。
於除得之數，滿七去之，馀即所求年第一月一日七曜。
加次法置積日，全積并宮閏所得數。
減月閏内加三百三十一日，己未春正前日。
以三百五十四一年數除之，馀數内減去所加三百三十一，又減二十三，足成一年日數。
又減二十四，洪武甲子加次。
又減一，改應所損之一日。
為實距年己未至今得數。
又法：以氣積宮閏并通閏為氣積内減月閏，置十一，以距年乘之，外加十四，以三十除之，得月閏數。
以三百五十四除之，馀減洪武加次二十四，又減補日二十三，又減改應損日一，得數如前。
求通閏，置十一日，以距年乘之。
求宮閏前見。
▲太陽行度 求最高總度置西域歲前積年，入總年零年月分日期立成内，各取前年前月前日最高行度并之。
如求十年，則取九年之類。
蓋立成中行度，俱本年本月日足數也。
如十年竟求十年，則逾數矣。
月日義同。
後仿此。
求最高行度置求到最高總度，加測定太陽最高行度，二宮二十九度二十一分。
即年求年白羊宮最高行度。
如求次宮，累加五秒零六微。
求次月，加四秒五十六微。
求中心行度日平行度。
置積年入總年零年月日立成内，各取日中心行度并之，取法同前。
内減一分四秒，即所求白羊宮第一日中心行度。
求各宮月日，按每日行度五十九分八秒累加之。
内減一分四秒，或雲西域中國裡差，非是，蓋系己未年之末日度應也。
求自行度置其日中心行度，減其宮最高行度，即得。
即入盈縮曆度也。
求加減差。
即盈縮差。
以自行宮度為引數，入太陽加減立成内，照引數宮度取加減差。
是名未定差。
其度下小馀，用比例法，以本加減差，與後度加減差相減，馀數通為秒
