宋史卷七十七 志第三十 律曆十
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觀天曆
元祐觀天曆
演紀上元甲子，距元祐七年壬申，歲積五百九十四萬四千八百八算。
上考往古，每年減一；下驗將來，每年加二。
步氣朔 統法：一萬二千三十。
歲周：四百三十九萬三千八百八十。
歲餘：六萬三千八十。
氣策：一十五、餘二千六百二十八、秒一十二。
朔實：三十五萬五千二百五十三。
朔策：二十九、餘六千三百八十三。
望策：一十四、餘九千二百六、秒一十八。
弦策：七、餘四千六百三、秒九。
歲閏：一十三萬八百四十四。
中盈分：五千二百五十六、秒二十四。
朔虛分：五千六百四十七。
沒限分：九千四百二。
閏限：三十四萬四千三百四十九、秒一十二。
旬周：七十二萬一千八百。
紀法：六十。
以上秒母同三十六。
推天正冬至：置距所求積年，以歲周乘之，為氣積分；滿旬周去之，不盡，以統法約之為大餘，不滿為小餘。
其大餘命甲子，算外，即所求年天正冬至日辰及餘。
求次氣：置天正冬至大、小餘，以氣策及餘秒累加之，秒盈秒法從小餘一，小餘盈統法從大餘一，大餘盈紀法去之。
命甲子，算外，即各得次氣日辰及餘秒。
推天正經朔：置天正冬至氣積分，以朔實去之，不盡為閏餘；以減天正冬至氣積分，餘為天正十一月經朔加時積分；滿旬周去之，不盡，以統法約之為大餘，不滿為小餘。
其大餘命甲子，算外，即所求年天正十一月經朔日辰及餘。
求弦望及次朔經日：置天正十一月經朔大、小餘，以弦策累加之，去命如前，即各得弦、望及次朔經日及餘秒。
求沒日：置有沒之氣小餘，以三百六十乘之，其秒進一位，從之，用減歲周，餘滿歲餘除之為日，不滿為餘。
其日，命其氣初日日辰，算外，即為其氣沒日日辰。
凡氣小餘在沒限以上者，為有沒之氣。
求滅日：置有滅之朔小餘，以三十乘之，滿朔虛分除之為日，不滿為餘。
其日，命其月經朔初日日辰，算外，即為其月滅日日辰。
凡經朔小餘不滿朔虛分者，為有滅之朔。
步發斂 候策：五、餘八百七十六、秒四。
卦策：六、餘一千五十一、秒一十二。
土王策：三、餘五百二十五、秒二十四。
月閏：一萬九百三、秒二十四。
辰法：二千五。
半辰法：一千二半。
刻法：一千三百三。
秒母：三十六。
推七十二候：各因中節大、小餘命之，為初候；以候策加之，為次候；又加之，為末候。
求六十四卦：各因中氣大、小餘命之，為初卦用事日；以卦策加之，為中卦用事日；又加之，得終卦用事日。
以土王策加諸侯內卦，得十有二節之初外卦用事日；又加之，得大夫卦用事日；復以卦策加之，得卿卦用事日。
推五行用事：各因四立之節大、小餘命之，即春木、夏火、秋金、冬水首用事日；以土王策減四季中氣大、小餘，命甲子，算外，為其月土始用事日。
求中氣去經朔：置天正冬至閏餘，以月閏累加之，滿統法約之為日，不盡為餘，即各得每月中氣去經朔日及餘秒。
其閏餘滿閏限者，為月內有閏也；仍定其朔內無中氣者，為閏月。
求卦候去經朔：以卦、候策累加減中氣，去經朔日及餘，中氣前，減；中氣後，加。
即各得卦、候去經朔日及餘秒。
求發斂加時：倍所求小餘，以辰法除之為辰數，不滿，五因之，滿刻法為刻，不滿為餘。
其辰數命子正，算外，即各得所求加時辰、刻及分。
步日躔 周天分：四百三十九萬四千三十四、秒五十七。
周天度：三百六十五、餘三千八十四、秒五十七。
歲差：一百五十四、秒五十七。
二至限日：一百八十二、餘七千四百八十。
冬至後盈初夏至後縮末限日：八十八、餘一萬九百五十八。
夏至後縮初冬至後盈末限日：九十三、餘八千五百五十二。
求每日盈縮分：置入二至後全日，各在初限已下為初限；已上，用減二至限，餘為末限。
列初、末限日及分於上，倍初、末限日及約分於下，相減相乘。
求盈縮分者，在盈初、縮末，以三千二百九十四除之；在盈末、縮初，以三千六百五十九除之，皆為度，不滿，退除為分秒。
求朏朒積者，各進二位，在盈初縮末，以三百六十六而一；在盈末縮初，以四百七而一，各得所求。
以盈縮相減，餘為升降分；盈初縮末為升，縮初盈末為降。
以朏朒積相減，餘為損益率。
在初為益，在末為損。
求經朔弦望入盈縮限：置天正閏日及餘，減縮末限日及餘，為天正十一月經朔入縮末限日及餘；以弦策累加之，滿盈縮限日去之，即各得弦望及次朔入盈縮限日及餘秒。
求經朔弦望朏朒定數：各置所入盈縮限日小餘，以其日下損益率乘之，如統法而一，所得，損益其下朏朒積為定數。
求定氣：冬夏二至以常氣為定氣。
自後，以其氣限日下盈縮分盈加縮減常氣約餘，即為所求之氣定日及分秒。
赤道宿度 鬥：二十六。
牛：八。
女：十二。
虛：十少、秒六十四。
危：十七。
室：十六。
壁：九。
北方七宿九十八度少、秒六十四。
奎：十六。
婁：十二。
胃：十四。
昴：十一。
畢：十七。
觜：一。
參：十。
西方七宿八十一度。
井：三十三。
鬼：三。
柳：十五。
星：七。
張：十八。
翼：十八。
軫：十七。
南方七宿一百一十一度。
角：十二。
亢：九。
氐：十五。
房：五。
心：五。
尾：十八。
箕：十一。
東方七宿七十五度。
前皆赤道宿度，與古不同。
自大衍曆依渾儀
上考往古，每年減一；下驗將來，每年加二。
步氣朔 統法：一萬二千三十。
歲周：四百三十九萬三千八百八十。
歲餘：六萬三千八十。
氣策：一十五、餘二千六百二十八、秒一十二。
朔實：三十五萬五千二百五十三。
朔策：二十九、餘六千三百八十三。
望策：一十四、餘九千二百六、秒一十八。
弦策：七、餘四千六百三、秒九。
歲閏：一十三萬八百四十四。
中盈分：五千二百五十六、秒二十四。
朔虛分：五千六百四十七。
沒限分：九千四百二。
閏限：三十四萬四千三百四十九、秒一十二。
旬周：七十二萬一千八百。
紀法：六十。
以上秒母同三十六。
推天正冬至：置距所求積年，以歲周乘之，為氣積分；滿旬周去之，不盡，以統法約之為大餘，不滿為小餘。
其大餘命甲子，算外，即所求年天正冬至日辰及餘。
求次氣：置天正冬至大、小餘，以氣策及餘秒累加之，秒盈秒法從小餘一，小餘盈統法從大餘一，大餘盈紀法去之。
命甲子，算外，即各得次氣日辰及餘秒。
推天正經朔：置天正冬至氣積分，以朔實去之，不盡為閏餘；以減天正冬至氣積分，餘為天正十一月經朔加時積分；滿旬周去之，不盡，以統法約之為大餘，不滿為小餘。
其大餘命甲子，算外，即所求年天正十一月經朔日辰及餘。
求弦望及次朔經日：置天正十一月經朔大、小餘，以弦策累加之，去命如前，即各得弦、望及次朔經日及餘秒。
求沒日：置有沒之氣小餘，以三百六十乘之，其秒進一位，從之，用減歲周，餘滿歲餘除之為日，不滿為餘。
其日，命其氣初日日辰，算外，即為其氣沒日日辰。
凡氣小餘在沒限以上者，為有沒之氣。
求滅日：置有滅之朔小餘，以三十乘之，滿朔虛分除之為日，不滿為餘。
其日，命其月經朔初日日辰，算外，即為其月滅日日辰。
凡經朔小餘不滿朔虛分者，為有滅之朔。
步發斂 候策：五、餘八百七十六、秒四。
卦策：六、餘一千五十一、秒一十二。
土王策：三、餘五百二十五、秒二十四。
月閏：一萬九百三、秒二十四。
辰法：二千五。
半辰法：一千二半。
刻法：一千三百三。
秒母：三十六。
推七十二候：各因中節大、小餘命之，為初候；以候策加之，為次候；又加之，為末候。
求六十四卦：各因中氣大、小餘命之，為初卦用事日；以卦策加之，為中卦用事日；又加之，得終卦用事日。
以土王策加諸侯內卦，得十有二節之初外卦用事日；又加之，得大夫卦用事日；復以卦策加之，得卿卦用事日。
推五行用事：各因四立之節大、小餘命之，即春木、夏火、秋金、冬水首用事日；以土王策減四季中氣大、小餘，命甲子，算外，為其月土始用事日。
求中氣去經朔：置天正冬至閏餘，以月閏累加之，滿統法約之為日，不盡為餘，即各得每月中氣去經朔日及餘秒。
其閏餘滿閏限者，為月內有閏也；仍定其朔內無中氣者，為閏月。
求卦候去經朔：以卦、候策累加減中氣，去經朔日及餘，中氣前，減；中氣後，加。
即各得卦、候去經朔日及餘秒。
求發斂加時：倍所求小餘，以辰法除之為辰數，不滿，五因之，滿刻法為刻，不滿為餘。
其辰數命子正，算外，即各得所求加時辰、刻及分。
步日躔 周天分：四百三十九萬四千三十四、秒五十七。
周天度：三百六十五、餘三千八十四、秒五十七。
歲差：一百五十四、秒五十七。
二至限日：一百八十二、餘七千四百八十。
冬至後盈初夏至後縮末限日：八十八、餘一萬九百五十八。
夏至後縮初冬至後盈末限日：九十三、餘八千五百五十二。
求每日盈縮分：置入二至後全日，各在初限已下為初限；已上，用減二至限，餘為末限。
列初、末限日及分於上，倍初、末限日及約分於下，相減相乘。
求盈縮分者，在盈初、縮末，以三千二百九十四除之；在盈末、縮初，以三千六百五十九除之，皆為度，不滿，退除為分秒。
求朏朒積者，各進二位，在盈初縮末，以三百六十六而一；在盈末縮初，以四百七而一，各得所求。
以盈縮相減，餘為升降分；盈初縮末為升，縮初盈末為降。
以朏朒積相減，餘為損益率。
在初為益，在末為損。
求經朔弦望入盈縮限：置天正閏日及餘，減縮末限日及餘，為天正十一月經朔入縮末限日及餘；以弦策累加之，滿盈縮限日去之，即各得弦望及次朔入盈縮限日及餘秒。
求經朔弦望朏朒定數：各置所入盈縮限日小餘，以其日下損益率乘之，如統法而一，所得，損益其下朏朒積為定數。
求定氣：冬夏二至以常氣為定氣。
自後，以其氣限日下盈縮分盈加縮減常氣約餘，即為所求之氣定日及分秒。
赤道宿度 鬥：二十六。
牛：八。
女：十二。
虛：十少、秒六十四。
危：十七。
室：十六。
壁：九。
北方七宿九十八度少、秒六十四。
奎：十六。
婁：十二。
胃：十四。
昴：十一。
畢：十七。
觜：一。
參：十。
西方七宿八十一度。
井：三十三。
鬼：三。
柳：十五。
星：七。
張：十八。
翼：十八。
軫：十七。
南方七宿一百一十一度。
角：十二。
亢：九。
氐：十五。
房：五。
心：五。
尾：十八。
箕：十一。
東方七宿七十五度。
前皆赤道宿度，與古不同。
自大衍曆依渾儀
