宋史卷七十五 志第二十八 律曆八
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百者，以損益其度下盈縮差度為盈縮定差，若在留退段者，即在盈縮汎差。
求木火土三星留退差：置後退、後留盈縮汎差，各列其星盈縮極度於下，木極度，八度三十三分；火極度，二十二度五十一分；土極度，七度五十分。
以上減下，餘以下乘上，水、土三因之，火倍之。
皆滿百為度，命曰留退差。
後退初半之，後留全用。
其留退差，在盈益減損加、在縮損減益加其段盈縮汎差，為後退、後留定差。
因為後遲初段定差，各須類會前留定差，觀其盈縮，察其降差也。
求五星諸段定積：各置其星其段中積，以其段盈縮定差盈加縮減之，即其星其段定積及分；以天正冬至大餘及約分加之，滿紀法去之，不盡，命甲子，算外，即得日辰。
其五星合見、伏，即為推算段定日；後求見、伏合定日，即曆注其日。
求五星諸段所在月日：各置諸段定積，以天正閏日及約分加之，滿朔策及分去之，為月數；不滿，為入月以來日數及分。
其月數命從天正十一月，算外，即其星其段入其月經朔日數及分。
定朔有進退者，亦進退其日，以日辰為定。
若以氣策及約分去定積，命從冬至，算外，即得其段入氣日及分。
求五星諸段加時定星：各置其星其段中星，以其段盈縮定差盈加縮減之，即五星諸段定星；若以天正冬至加時黃道日度加而命之，即其段加時定星所在宿次。
五星皆以前留為前退初定星，後留為後順初定星。
求五星諸段初日晨前夜半定星：木、火、土三星，以其星其段盈縮定差與次度下盈縮定差相減，餘為其度損益差；以乘其段初行率，一百約之，所得，以加減其段初行率，在盈，益加損減；在縮，益減損加。
以一百乘之，為初行積分；又置一百分，亦依其數加減之，以除初行積分，為初日定行分；以乘其段初日約分，以一百約之，順減退加其段定星，為其段初日晨前夜半定星；以天正冬至加時黃道日度加而命之，即得所求。
金、水二星，直以初行率便為初日定行分。
求太陽盈縮度：各置其段定積，如二至限以下為在盈；以上者去之，餘為在縮。
又視入盈縮度，如一象以下者為在初；以上者，覆減二至限，餘為在末。
置初、末限度及分，如前日度術求之，即得所求。
若用立成者，直以其度下損益分乘度餘，百約之，所得，損益其度下盈縮差，亦得所求。
求諸段日度率：以二段日辰相距為日率，又以二段夜半定星相減，餘為其段度率及分。
求諸段平行分：各置其段度率及分，以其段日率除之，為其段平行分。
求諸段汎差：各以其段平行分與後段平行分相減，餘為汎差；併前段汎差，四因之，退一等，為其段總差。
五星前留前、後留後一段，皆以六因平行分，退一等，為其段總差，水星為半總差。
其在退行者，木、火、土以十二乘其段平行分，退一等，為其段總差。
金星退行者，以其段汎差為總差，後變則反用初、末。
水星退行者，以其段平行分為總差，若在前後順第一段者，乃半次段總差，為其段總差。
求諸段初末日行分：各半其段總差，加減其段平行分，為其段初、末日行分。
前變加為初，減為末；後變減為初，加為末。
其在退段者，前則減為初，加為末；後則加為初，減為末。
若前後段行分多少不倫者，乃平注之；或總差不滿大分者，亦平注之：皆類會前後初、末，不可失其衰殺。
求諸段日差：減其段日率一，以除其段總差，為其段日差。
後行分少為損，後行分多為益。
求每日晨前夜半星行宿次：置其段初日行分，以日差累損益之，為每日行分；以每日行分累加減其段初日晨前夜半宿次，命之，即每日星行宿次。
徑求其日宿次：置所求日，減一，以乘日差，以加減初日行分，後少，減之；後多，加之。
為所求日行分；乃加初日行分而半之，以所求日數乘之，為徑求積度；以加減其段初日宿次，命之，即徑求其日星宿次。
求五星定合定日：木、火、土三星，以其段初日行分減一百分，餘以除其日太陽盈縮分為日，不滿，退除為分，命曰距合差日及分；以差日及分減太陽盈縮分，餘為距合差度；以差日、差度盈減縮加。
金、水二星平合者，以一百分減初日行分，餘以除其日太陽盈縮分為日，不滿，退除為分，命曰距合差日及分；以減太陽盈縮分，餘為距合差度；以差日、差度盈加縮減。
金、水星再合者，以初日行分加一百分，以除其日太陽盈縮分為日，不滿，退除為分，命曰再合差日；以減太陽盈縮分，餘為再合差度；以差日、差度盈加縮減。
差度則反其加減。
皆以加減定積，為再合定日。
以天正冬至大餘及約分加而命之，即得定合日辰。
求五星定見伏：木、火、土三星，各以其段初日行分減一百分，餘以除其日太陽盈縮分為日，不滿，退除為分，以盈減縮加。
金水二星夕見、晨伏者，以一百分減初日行分，餘以除其日太陽盈縮分為日，不滿，退除為分，以盈加縮減。
其在晨見、夕伏者，以一百分加其段初日行分，以除其日太陽盈縮分為日，不滿，退除為分，以盈減縮加。
皆加減其段定積，為見、伏定日。
以加冬至大餘及約分，滿紀法去之，命從甲子，算外，即得五星見、伏定日日辰。
琮又論曆曰：「古今之曆，必有術過於前人，而可以為萬世之法者，乃為勝也。
若一行為大衍曆議及略例，校正歷世，以求曆法強弱，為曆家體要，得中平之數。
劉焯悟日行有盈縮之差，舊曆推日行平行一度，至此方悟日行有盈縮，冬至前後定日八十八日八十九分，夏至前後定日九十三日七十四分，冬至前後日行一度有餘，夏至前後日行不及一度。
李淳風悟定朔之法，并氣朔、閏餘，皆同一術。
舊曆定朔平注一大一小，至此以日行盈縮、月行遲疾加減朔餘，餘為定朔、望加時，以定大小，不過三數。
自此後日食在朔，月食在望，更無晦、二之差。
舊曆皆須用章歲、章月之數，使閏餘有差，淳風造麟德曆，以氣朔、閏餘同歸一母。
張子信悟月行有交道表裏，五星有入氣加減。
北齊學士張子信因葛榮亂，隱居海島三十餘年，專以圓儀揆測天道，始悟月行有交道表裏，在表為外道陽曆，在裏為內道陰曆。
月行在內道，則日有食之，月行在外道則無食。
若月外之人北戶向日之地，則反觀有食。
又舊曆五星率無盈縮，至是始悟五星皆有盈縮、加減之數。
宋何承天始悟測景以定氣序。
景極長，冬至；景極短，夏至。
始立八尺之表，連測十餘年，即知舊景初曆冬至常遲天三日。
乃造元嘉曆，冬至加時比舊退減三日。
晉姜岌始悟以月食所衝之宿，為日所在之度。
日所在不知宿度，至此以月食之宿所衝，為日所在宿度。
後漢劉洪作乾象曆，始悟月行有遲疾數。
舊曆，月平行十三度十九分度之七，至是始悟月行有遲疾之差，極遲則日行十二度強，極疾則日行十四度太，其遲疾極差五度有餘。
宋祖沖之始悟歲差。
書堯典曰：「日短星昴，以正仲冬；宵中星虛，以殷仲秋。
」至今三千餘年，中星所差三十餘度，則知每歲有漸差之數，造大明曆率四十五年九月而退差一度。
唐徐昇作宣明曆，悟日食有氣、刻差數。
舊曆推日食皆平求食分，多不允合，至是推日食，以氣刻差數增損之，測日食分數，稍近天驗。
明天曆悟日月會合為朔，所立日法，積年有自然之數，及立法推求晷景，知氣節加時所在。
自元嘉曆後所立日法，以四十九分之二十六為強率、以十七分之九為弱率，併強弱之數為日法、朔餘，自後諸曆効之。
殊不知日月會合為朔，併朔餘虛分為日法，蓋自然之理。
其氣節加時，晉、漢以來約而要取，有差半日，今立法推求，得盡其數。
後之造曆者，莫不遵用焉。
其疏謬之甚者，即苗守信之乾元曆、馬重績之調元曆、郭紹之五紀曆也。
大概無出於此矣。
然造曆者，皆須會日月之行，以為晦朔之數，驗春秋日食，以明強弱。
其於氣序，則取驗於傳之南至；其日行盈縮、月行遲疾、五星加減、二曜食差、日宿月離、中星晷景、立數立法，悉本之於前語。
然後較驗，上自夏仲康五年九月『辰弗集于房』，以至於今，其星辰氣朔、日月交食等，使三千年間若應準繩。
而有前有後、有親有疏者，即為中平之數，乃可施於後世。
其較驗則依一行、孫思恭，取數多而不以少，得為親密。
較日月交食，若一分二刻以下為親，二分四刻以下為近，三分五刻以上為遠。
以曆注有食而天驗無食，或天驗有食而曆注無食者為失。
其較星度，則以差天二度以下為親，三度以下為近，四度以上為遠；其較晷景尺寸，以二分以下為親，三分以下為近，四分以上為遠。
若較古而得數多，又近於今，兼立法、立數，得其理而通於本者為最也。
」琮自謂善曆，嘗曰：「世之知曆者尠，近世獨孫思恭為妙。
」而思恭又嘗推劉羲叟為知曆焉。
求木火土三星留退差：置後退、後留盈縮汎差，各列其星盈縮極度於下，木極度，八度三十三分；火極度，二十二度五十一分；土極度，七度五十分。
以上減下，餘以下乘上，水、土三因之，火倍之。
皆滿百為度，命曰留退差。
後退初半之，後留全用。
其留退差，在盈益減損加、在縮損減益加其段盈縮汎差，為後退、後留定差。
因為後遲初段定差，各須類會前留定差，觀其盈縮，察其降差也。
求五星諸段定積：各置其星其段中積，以其段盈縮定差盈加縮減之，即其星其段定積及分；以天正冬至大餘及約分加之，滿紀法去之，不盡，命甲子，算外，即得日辰。
其五星合見、伏，即為推算段定日；後求見、伏合定日，即曆注其日。
求五星諸段所在月日：各置諸段定積，以天正閏日及約分加之，滿朔策及分去之，為月數；不滿，為入月以來日數及分。
其月數命從天正十一月，算外，即其星其段入其月經朔日數及分。
定朔有進退者，亦進退其日，以日辰為定。
若以氣策及約分去定積，命從冬至，算外，即得其段入氣日及分。
求五星諸段加時定星：各置其星其段中星，以其段盈縮定差盈加縮減之，即五星諸段定星；若以天正冬至加時黃道日度加而命之，即其段加時定星所在宿次。
五星皆以前留為前退初定星，後留為後順初定星。
求五星諸段初日晨前夜半定星：木、火、土三星，以其星其段盈縮定差與次度下盈縮定差相減，餘為其度損益差；以乘其段初行率，一百約之，所得，以加減其段初行率，在盈，益加損減；在縮，益減損加。
以一百乘之，為初行積分；又置一百分，亦依其數加減之，以除初行積分，為初日定行分；以乘其段初日約分，以一百約之，順減退加其段定星，為其段初日晨前夜半定星；以天正冬至加時黃道日度加而命之，即得所求。
金、水二星，直以初行率便為初日定行分。
求太陽盈縮度：各置其段定積，如二至限以下為在盈；以上者去之，餘為在縮。
又視入盈縮度，如一象以下者為在初；以上者，覆減二至限，餘為在末。
置初、末限度及分，如前日度術求之，即得所求。
若用立成者，直以其度下損益分乘度餘，百約之，所得，損益其度下盈縮差，亦得所求。
求諸段日度率：以二段日辰相距為日率，又以二段夜半定星相減，餘為其段度率及分。
求諸段平行分：各置其段度率及分，以其段日率除之，為其段平行分。
求諸段汎差：各以其段平行分與後段平行分相減，餘為汎差；併前段汎差，四因之，退一等，為其段總差。
五星前留前、後留後一段，皆以六因平行分，退一等，為其段總差，水星為半總差。
其在退行者，木、火、土以十二乘其段平行分，退一等，為其段總差。
金星退行者，以其段汎差為總差，後變則反用初、末。
水星退行者，以其段平行分為總差，若在前後順第一段者，乃半次段總差，為其段總差。
求諸段初末日行分：各半其段總差，加減其段平行分，為其段初、末日行分。
前變加為初，減為末；後變減為初，加為末。
其在退段者，前則減為初，加為末；後則加為初，減為末。
若前後段行分多少不倫者，乃平注之；或總差不滿大分者，亦平注之：皆類會前後初、末，不可失其衰殺。
求諸段日差：減其段日率一，以除其段總差，為其段日差。
後行分少為損，後行分多為益。
求每日晨前夜半星行宿次：置其段初日行分，以日差累損益之，為每日行分；以每日行分累加減其段初日晨前夜半宿次，命之，即每日星行宿次。
徑求其日宿次：置所求日，減一，以乘日差，以加減初日行分，後少，減之；後多，加之。
為所求日行分；乃加初日行分而半之，以所求日數乘之，為徑求積度；以加減其段初日宿次，命之，即徑求其日星宿次。
求五星定合定日：木、火、土三星，以其段初日行分減一百分，餘以除其日太陽盈縮分為日，不滿，退除為分，命曰距合差日及分；以差日及分減太陽盈縮分，餘為距合差度；以差日、差度盈減縮加。
金、水二星平合者，以一百分減初日行分，餘以除其日太陽盈縮分為日，不滿，退除為分，命曰距合差日及分；以減太陽盈縮分，餘為距合差度；以差日、差度盈加縮減。
金、水星再合者，以初日行分加一百分，以除其日太陽盈縮分為日，不滿，退除為分，命曰再合差日；以減太陽盈縮分，餘為再合差度；以差日、差度盈加縮減。
差度則反其加減。
皆以加減定積，為再合定日。
以天正冬至大餘及約分加而命之，即得定合日辰。
求五星定見伏：木、火、土三星，各以其段初日行分減一百分，餘以除其日太陽盈縮分為日，不滿，退除為分，以盈減縮加。
金水二星夕見、晨伏者，以一百分減初日行分，餘以除其日太陽盈縮分為日，不滿，退除為分，以盈加縮減。
其在晨見、夕伏者，以一百分加其段初日行分，以除其日太陽盈縮分為日，不滿，退除為分，以盈減縮加。
皆加減其段定積，為見、伏定日。
以加冬至大餘及約分，滿紀法去之，命從甲子，算外，即得五星見、伏定日日辰。
琮又論曆曰：「古今之曆，必有術過於前人，而可以為萬世之法者，乃為勝也。
若一行為大衍曆議及略例，校正歷世，以求曆法強弱，為曆家體要，得中平之數。
劉焯悟日行有盈縮之差，舊曆推日行平行一度，至此方悟日行有盈縮，冬至前後定日八十八日八十九分，夏至前後定日九十三日七十四分，冬至前後日行一度有餘，夏至前後日行不及一度。
李淳風悟定朔之法，并氣朔、閏餘，皆同一術。
舊曆定朔平注一大一小，至此以日行盈縮、月行遲疾加減朔餘，餘為定朔、望加時，以定大小，不過三數。
自此後日食在朔，月食在望，更無晦、二之差。
舊曆皆須用章歲、章月之數，使閏餘有差，淳風造麟德曆，以氣朔、閏餘同歸一母。
張子信悟月行有交道表裏，五星有入氣加減。
北齊學士張子信因葛榮亂，隱居海島三十餘年，專以圓儀揆測天道，始悟月行有交道表裏，在表為外道陽曆，在裏為內道陰曆。
月行在內道，則日有食之，月行在外道則無食。
若月外之人北戶向日之地，則反觀有食。
又舊曆五星率無盈縮，至是始悟五星皆有盈縮、加減之數。
宋何承天始悟測景以定氣序。
景極長，冬至；景極短，夏至。
始立八尺之表，連測十餘年，即知舊景初曆冬至常遲天三日。
乃造元嘉曆，冬至加時比舊退減三日。
晉姜岌始悟以月食所衝之宿，為日所在之度。
日所在不知宿度，至此以月食之宿所衝，為日所在宿度。
後漢劉洪作乾象曆，始悟月行有遲疾數。
舊曆，月平行十三度十九分度之七，至是始悟月行有遲疾之差，極遲則日行十二度強，極疾則日行十四度太，其遲疾極差五度有餘。
宋祖沖之始悟歲差。
書堯典曰：「日短星昴，以正仲冬；宵中星虛，以殷仲秋。
」至今三千餘年，中星所差三十餘度，則知每歲有漸差之數，造大明曆率四十五年九月而退差一度。
唐徐昇作宣明曆，悟日食有氣、刻差數。
舊曆推日食皆平求食分，多不允合，至是推日食，以氣刻差數增損之，測日食分數，稍近天驗。
明天曆悟日月會合為朔，所立日法，積年有自然之數，及立法推求晷景，知氣節加時所在。
自元嘉曆後所立日法，以四十九分之二十六為強率、以十七分之九為弱率，併強弱之數為日法、朔餘，自後諸曆効之。
殊不知日月會合為朔，併朔餘虛分為日法，蓋自然之理。
其氣節加時，晉、漢以來約而要取，有差半日，今立法推求，得盡其數。
後之造曆者，莫不遵用焉。
其疏謬之甚者，即苗守信之乾元曆、馬重績之調元曆、郭紹之五紀曆也。
大概無出於此矣。
然造曆者，皆須會日月之行，以為晦朔之數，驗春秋日食，以明強弱。
其於氣序，則取驗於傳之南至；其日行盈縮、月行遲疾、五星加減、二曜食差、日宿月離、中星晷景、立數立法，悉本之於前語。
然後較驗，上自夏仲康五年九月『辰弗集于房』，以至於今，其星辰氣朔、日月交食等，使三千年間若應準繩。
而有前有後、有親有疏者，即為中平之數，乃可施於後世。
其較驗則依一行、孫思恭，取數多而不以少，得為親密。
較日月交食，若一分二刻以下為親，二分四刻以下為近，三分五刻以上為遠。
以曆注有食而天驗無食，或天驗有食而曆注無食者為失。
其較星度，則以差天二度以下為親，三度以下為近，四度以上為遠；其較晷景尺寸，以二分以下為親，三分以下為近，四分以上為遠。
若較古而得數多，又近於今，兼立法、立數，得其理而通於本者為最也。
」琮自謂善曆，嘗曰：「世之知曆者尠，近世獨孫思恭為妙。
」而思恭又嘗推劉羲叟為知曆焉。
