志第九 曆三
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二度二八五六四四三二
凡平差凡平較凡立較
第一段三分八三三四五五二五八秒零八三九二五三秒七二九四五
第二段三分七五二六一六一十一秒八一三三七五三秒七二九四五 第三段三分六三四四八二二五一十五秒五四二八二五三秒七二九四五 第四段三分四七九零五四一十九秒二七二二七五三秒七二九四五
第五段三分二八六三三一二五二十三秒零零一七二五三秒七二九四五
第六段三分零五六三一四二十六秒七三二一七五三秒七二九四五
第七段二分七八九零零二二五三十零秒四六零六二五
第八段二分四八四三九六 術同金星，求得定差三分八十七秒九十微，平差二十一微六十五纖，立差一微四十一纖。
已上為水星平立定三差之原。
在五星，皆以立差為秒，平差為本，定差為總。
五星各以段次因秒，木土金水四星并本，惟火星較本，各以積日而積，五星皆較總，又各以積日乘之，得各實測之度分。
五星積日，皆本度率，除周日得三百六十五度二十五分太。
各以四分之一為象限，惟火星用象限三之一，減象限為盈初縮末限，加象限為縮初盈末限。
其命度為日者，為各取盈縮曆乘除之便，其實積日之數，即積度也。
▲裡差刻漏 求二至差股及出入差。
術曰：置所測北極出地四十度九十五分為半弧背，以前割圓弧矢法，推得出地半弧弦三十九度二十六分，為大三斜中股。
置測到二至黃赤道内外度二十三度九十分為半弧背，以前法推得内外半弧弦二十三度七十一分。
又為黃赤道大句，又為小三斜弦。
置内外半弧弦自之為句冪，半徑自之為弦冪，二冪相減，開方得股，以股轉減半徑，餘四度八十一分為二至出入矢，即黃赤道内外矢。
夏至日，南至地平七十四度二十六分半為半弧背，求得日下至地半弧弦五十八度四十五分。
半徑六十零度八十七分半，為大三斜中弦。
置大三斜中股三十九度二十六分，以二至内外半弧弦二十三度七十一分乘之為實，以半徑六十零度八十七分半為法除之，得一十五度二十九分，為小三斜中股又為小股。
置小三斜中股一十五度二十九分，去減日下至地半弧弦五十八度中十一分，餘四十三度一十六分，為大股。
以出入矢四度八十一分，去減半徑六十零度八十七分半，餘五十六度零六分半，為大股弦。
置大股弦，以小股一十五度二九乘之為實，大股四十三度一六為法除之，得一十九度八十七分為小弦，即為二至出入差半弧弦。
置二至出入差半弧弦，依法求到二至出入差半弧背一十九度九十六分一十四秒。
置二至出入差半弧背一十九度九十六一四秒，置二至出入半弧背一十九度九六一四，以二至黃赤道内外半弧弦二十三度七十一分除之，得八十四分一十九秒，為度差分。
求黃道每度書夜刻。
術曰：置所求每度黃赤道内外半弧弦，以二至出入差半弧背乘之為實，二至黃赤道内外半弧弦為法除之，為每度出入差半弧背。
又術：置黃赤道内外半弧弦，以度差八十四分一十九秒乘之，亦得出入差半弧背。
置半徑内減黃赤道内外矢，即赤道二弦差，見前條立成。
餘數倍之，又三因之，得數加一度，為日行百刻度。
又術：以黃赤道内外矢倍之，以減全徑餘數，三因加一度，為日行百刻度，亦同。
置每度出入半弧背，以百刻乘之為實，日行百刻為法除之，得數為出入差刻。
置二十五刻，以出入差刻視黃道，在赤道内加之，在赤道外減之，得數為半晝刻，倍之為晝刻，以減百刻，為夜刻。
如求冬至後四度晝刻。
術曰：置冬至後四十四度黃赤道内外半弧一十七度二十五分六十九秒，又為黃赤道小弧弦，前立成中取之。
以二至出入差半弧背一十九度九十六分一十四秒乘之為實，以二至黃赤道内外半弧弦二十三度七十一分為法除之，得一十四度五十二分八十五秒，為出入半弧背。
又法：置黃赤道内外半弧弦一十七度二五六九，以度差零度八四一九乘之，亦得一十四度五二八五，為出入半弧背。
置半徑六十零度八七五，以四十四度黃赤道内外矢二度五十一分八十一秒又為赤道二弦差，前立成中取之。
減之，餘五十八度三十五分六十九秒，即赤道小弦。
倍之，得一百一十六度七十一分三十八秒，三因之，加一度，得三百五十一度一十四分一十四秒，為日行百刻度。
又術：倍黃赤道内外矢得五度零三分六十二秒，以減全徑一百二十一度七十五分，亦得一百一十六度七十一分三十八秒，三因加一度，為日行百刻度，亦同。
置出入半弧背一十四度五十二分八十五秒，以百刻乘之為實，以日行百刻度三百五十一度一十四分一十四秒為法除之，得四刻一十三分七十五秒，為出入差刻。
置二十五刻，以出入差刻四刻一十三分七十五秒減之，因冬至後四十四度，黃道在赤道外，故減。
餘二十零刻八十六分二十五秒，為半晝刻。
倍之得四十一刻七十二分半，為晝刻。
以晝刻減百刻，餘五十八刻二十七分半，為夜刻。
又術：置出入差刻四刻一十三分七十五秒，倍之，得八刻二十七分半，以減春秋分晝夜五十刻，得四十一刻七十二分半，為晝刻。
以倍刻加五十刻，得五十八刻二十七分半，為夜刻。
晝減故廢加，餘仿此。
表格略 右《曆草》所載晝夜刻分，乃大都即燕京晷漏也。
夏晝、冬夜極長，六十一刻八十四分，冬晝、夏夜極短，三十八刻一十六分。
明既遷都于燕，不知遵用。
惟正統己巳奏準頒曆用六十一刻，而群然非之。
景泰初仍複用南京晷刻，終明之世未能改正也。
已上為水星平立定三差之原。
在五星，皆以立差為秒，平差為本，定差為總。
五星各以段次因秒，木土金水四星并本，惟火星較本，各以積日而積，五星皆較總，又各以積日乘之，得各實測之度分。
五星積日，皆本度率，除周日得三百六十五度二十五分太。
各以四分之一為象限，惟火星用象限三之一，減象限為盈初縮末限，加象限為縮初盈末限。
其命度為日者，為各取盈縮曆乘除之便，其實積日之數，即積度也。
▲裡差刻漏 求二至差股及出入差。
術曰：置所測北極出地四十度九十五分為半弧背，以前割圓弧矢法，推得出地半弧弦三十九度二十六分，為大三斜中股。
置測到二至黃赤道内外度二十三度九十分為半弧背，以前法推得内外半弧弦二十三度七十一分。
又為黃赤道大句，又為小三斜弦。
置内外半弧弦自之為句冪，半徑自之為弦冪，二冪相減，開方得股，以股轉減半徑，餘四度八十一分為二至出入矢，即黃赤道内外矢。
夏至日，南至地平七十四度二十六分半為半弧背，求得日下至地半弧弦五十八度四十五分。
半徑六十零度八十七分半，為大三斜中弦。
置大三斜中股三十九度二十六分，以二至内外半弧弦二十三度七十一分乘之為實，以半徑六十零度八十七分半為法除之，得一十五度二十九分，為小三斜中股又為小股。
置小三斜中股一十五度二十九分，去減日下至地半弧弦五十八度中十一分，餘四十三度一十六分，為大股。
以出入矢四度八十一分，去減半徑六十零度八十七分半，餘五十六度零六分半，為大股弦。
置大股弦，以小股一十五度二九乘之為實，大股四十三度一六為法除之，得一十九度八十七分為小弦，即為二至出入差半弧弦。
置二至出入差半弧弦，依法求到二至出入差半弧背一十九度九十六分一十四秒。
置二至出入差半弧背一十九度九十六一四秒，置二至出入半弧背一十九度九六一四，以二至黃赤道内外半弧弦二十三度七十一分除之，得八十四分一十九秒，為度差分。
求黃道每度書夜刻。
術曰：置所求每度黃赤道内外半弧弦，以二至出入差半弧背乘之為實，二至黃赤道内外半弧弦為法除之，為每度出入差半弧背。
又術：置黃赤道内外半弧弦，以度差八十四分一十九秒乘之，亦得出入差半弧背。
置半徑内減黃赤道内外矢，即赤道二弦差，見前條立成。
餘數倍之，又三因之，得數加一度，為日行百刻度。
又術：以黃赤道内外矢倍之，以減全徑餘數，三因加一度，為日行百刻度，亦同。
置每度出入半弧背，以百刻乘之為實，日行百刻為法除之，得數為出入差刻。
置二十五刻，以出入差刻視黃道，在赤道内加之，在赤道外減之，得數為半晝刻，倍之為晝刻，以減百刻，為夜刻。
如求冬至後四度晝刻。
術曰：置冬至後四十四度黃赤道内外半弧一十七度二十五分六十九秒，又為黃赤道小弧弦，前立成中取之。
以二至出入差半弧背一十九度九十六分一十四秒乘之為實，以二至黃赤道内外半弧弦二十三度七十一分為法除之，得一十四度五十二分八十五秒，為出入半弧背。
又法：置黃赤道内外半弧弦一十七度二五六九，以度差零度八四一九乘之，亦得一十四度五二八五，為出入半弧背。
置半徑六十零度八七五，以四十四度黃赤道内外矢二度五十一分八十一秒又為赤道二弦差，前立成中取之。
減之，餘五十八度三十五分六十九秒，即赤道小弦。
倍之，得一百一十六度七十一分三十八秒，三因之，加一度，得三百五十一度一十四分一十四秒，為日行百刻度。
又術：倍黃赤道内外矢得五度零三分六十二秒，以減全徑一百二十一度七十五分，亦得一百一十六度七十一分三十八秒，三因加一度，為日行百刻度，亦同。
置出入半弧背一十四度五十二分八十五秒，以百刻乘之為實，以日行百刻度三百五十一度一十四分一十四秒為法除之，得四刻一十三分七十五秒，為出入差刻。
置二十五刻，以出入差刻四刻一十三分七十五秒減之，因冬至後四十四度，黃道在赤道外，故減。
餘二十零刻八十六分二十五秒，為半晝刻。
倍之得四十一刻七十二分半，為晝刻。
以晝刻減百刻，餘五十八刻二十七分半，為夜刻。
又術：置出入差刻四刻一十三分七十五秒，倍之，得八刻二十七分半，以減春秋分晝夜五十刻，得四十一刻七十二分半，為晝刻。
以倍刻加五十刻，得五十八刻二十七分半，為夜刻。
晝減故廢加，餘仿此。
表格略 右《曆草》所載晝夜刻分，乃大都即燕京晷漏也。
夏晝、冬夜極長，六十一刻八十四分，冬晝、夏夜極短，三十八刻一十六分。
明既遷都于燕，不知遵用。
惟正統己巳奏準頒曆用六十一刻，而群然非之。
景泰初仍複用南京晷刻，終明之世未能改正也。
