志第七 曆一
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又于密室中斜開一隙，置窺筒、遠鏡以測虧圓，晝日體分闆分數圖闆以定食分，其時刻、高度悉合，惟食甚分數未及二分。
于是光啟言：“今食甚之度分密合，則經度裡差已無煩更定矣。
獨食分未合，原推者蓋因太陽光大，能減月魄，必食及四五分以上，乃得與原推相合，然此測，用密室窺筒，故能得此分數，倘止憑目力，或水盆照映，則眩耀不定，恐少尚不止此也。
” 時有滿城布衣魏文魁，著《曆元》、《曆測》二書，令其子象乾進《曆元》於朝，通政司送局考驗。
光啟摘當極論者七事：其一，歲實自漢以來，代有減差，到《授時》減為二十四分二十五秒。
依郭法百年消一，今當為二十一秒有奇。
而《曆元》用趙知微三十六秒，翻覆驟加。
其一，弧背求弦矢，宜用密率。
今《曆測》中猶用徑一圍三之法，不合弧矢真數。
其一，盈縮之限，不在冬夏至，宜在冬夏至後六度。
今考日躔，春分迄夏至，夏至迄秋分，此兩限中，日時刻分不等。
又立春迄立夏，立秋迄立冬，此兩限中，日時刻分亦不等。
測量可見。
其一，言太陰最高得疾，最低得遲，且以圭表測而得之，非也。
太陰遲疾是入轉内事，表測高下是入交内事，豈容混推。
而月行轉周之上，又複左旋，所以最高向西行極遲，最低向東行乃極疾，舊法正相反。
其一，言日食正午無時差，非也。
時差言距，非距赤道之午中，乃距黃道限東西各九十度之中也。
黃道限之中，有距午前後二十餘度者，但依午正加減，焉能必合。
其一，言交食定限，陰曆八度，陽曆六度，非也。
日食，陰曆當十七度，陽曆當八度。
月食則陰陽曆俱十二度。
其一，《曆測》雲：“宋文帝元嘉六年十一月己醜朔，日食不盡如鈎，晝星見。
今以《授時》推之，止食六分九十六秒，郭曆舛矣。
”夫月食天下皆同，日食九服各異。
南宋都于金陵，郭曆造于燕地，北極出地差八度，時在十一月則食差當得二分弱，其雲“不盡如鈎”，當在九分左右。
郭曆推得七分弱，乃密合，非舛也。
本局今定日食分數，首言交，次言地，次言時，一不可阙。
已而文魁反覆論難，光啟更申前說，著為《學曆濁辨》。
其論歲實小餘及日食變差尤明晰。
曰：“歲實小餘，自漢迄元漸次消減。
今新法定用歲實，更減于元。
不知者必謂不惟先天，更先《大統》。
乃以推壬申冬至，《大統》得已亥寅正一刻，而新法得辰初一刻十八分。
何也？蓋正歲年與步月離相似，冬至無定率，與定朔、定望無定率一也。
朔望無定率，宜以平朔望加減之，冬至無定率，宜以平年加減之。
故新法之平冬至，雖在《大統》前，而定冬至恒在《大統》後也。
”又曰：“宋仁宗天聖二年甲子歲，五月丁亥朔，曆官推當食不食，諸曆推算皆雲當食。
夫于法則實當食，而于時則實不食。
今當何以解之？蓋日食有變差一法，月在陰曆，距交十度強，于法當食。
而獨此日此之南北差，變為東西差，故論天行，則地心與日月相參直，實不失食。
而從人目所見，則日月相距近變為遠，實不得食。
顧獨汴京為然，若從汴以東數千裡，則漸見食，至東北萬餘裡外，則全見食也。
夫變差時不同，或多變為少，或少變為多，或有變為無，或無變為有。
推曆之難，全在此等。
”未幾，光啟入愉閣。
五年九月十五日，月食，監推初虧在卯初一刻，光啟等推在卯初三刻，回回科推在辰初初刻。
三法異同，緻奉诘問。
至期測候，陰雲不見，無可徵驗。
光啟具陳三法不同之故，言： 時刻之加減，由于盈縮、遲疾兩差。
而盈縮差，舊法起冬夏至，新法起最高，最高有行分，惟宋紹興間與夏至同度。
郭守敬後此百年，去離一度有奇，故未覺。
今最高在夏至後六度。
此兩法之盈縮差所不同也。
遲疾差，舊法隻用一轉周，新法謂之自行輪。
自行之外，又有兩次輪。
此兩法之遲疾差所以不同也。
至于《回回曆》又異者，或由於四應，或由于裡差，臣實未曉其故。
總之，三家俱依本法推步，不能變法遷就也。
将來有宜講求者二端：一曰食分多寡。
日食時，陽晶晃耀，每先食而後見。
月食時，遊氣紛侵，每先見而後食。
其差至一分以上。
今欲灼見實分，有近造窺筒，日食時，于密室中取其光景，映照尺素之上，初虧至複圓。
分數真确，書然不爽。
月食用以仰觀二體離合之際，鄞鄂著明。
與目測迥異。
此定分法也。
一曰加時早晚。
定時之術，壺漏為古法，輪鐘為新法，然不若求端於日星，晝則用日，夜則任用一星。
皆以儀器測取經緯度數，推算得之。
此定時法也。
二法既立，則諸術之疏密，毫末莫遁矣。
古今月食，諸史不載。
日食，自漢至隋，凡二百九十三，而食于晦者七十七，晦前一日者三，初二日者三，其疏如此。
唐至五代凡一百一十，而食于晦者一，初二日者一，初三日者一，稍密矣。
宋凡一百四十八人，無晦食者，更密矣。
猶有推食而不食者一。
至加時差至四五刻者，當其時已然。
可知高速無窮之事，必積時累世，仍稍見其端兒。
故漢至今千七百歲，立法者十有三家，而守敬為最優，尚不能無刻之差，而況于沿習舊法者，何能現其精密哉？ 是年，光啟又進《曆書》三千卷。
明年冬十月，光啟以病辭曆務，以山東參政李天經代之。
逾月而光啟卒。
七年，魏文魁上言，曆官所推交食節氣皆非是。
于是命魁入京測驗。
是時言曆者四家，《大統》、《回回》外、别立西洋為西局，文魁為炙局。
言人人殊，紛若聚訟焉。
天經繕進《曆書》凡二十九卷，并星屏一具，俱故輔光啟督率西人所造也。
天經預推五星淩犯會合行度，言：“閏八月二十四，木犯積履屍氣。
九月初四昏初，火土同度。
初七卯正，金土同度。
十一昏初，金火同度。
舊法推火土同度，在初七，是後天三日。
金火同度在初三，是先天八日。
”而文魁則言，天經所報，木星犯積屍不合。
天經又言：“臣于閏八月二十五日夜及九月初一日夜，同體臣陳六韋等，用窺管測，見積屍為數十小星圍聚，木與積屍，共納管中。
蓋窺圓徑寸許，兩星相距三十分内者，方得同見。
如觜宿三星相距二十七分，則不能同見。
而文魁但據臆算，未經實測。
據雲初二日木星已在柳前，則前此豈能越鬼宿而飛渡乎？”天經又推木星退行、順行，兩經鬼宿，其度分晷刻，已而皆驗，于是文魁說绌。
天經又進《曆書》三十二卷，并日晷、星晷、窺筒諸儀器。
八年四月，又上《乙亥丙子七政行度曆》及《參訂曆法條議》二十六則。
某七政公說之議七：一曰諸曜之應宜改。
蓋日月五星平行起算之根則為應，乃某曜某日某時躔某宮次之數。
今新法改定諸應，悉從崇祯元年戊辰前，冬至後，己卯日子正為始。
二曰測諸曜行度，應用黃道儀。
蓋太陽由黃道行，月星各有本道，出入黃道内外，不行赤道。
若用赤道儀測之，所得經緯度分，須通以黃、赤通率表，不如用黃道儀，即得七政之本度為便也。
三曰諸方七政行度，随地不等。
蓋日月東西見食，其時各有先後，既無庸疑矣。
則太陽之躔二十四節氣，與月五星之掩食淩犯，安得不與交食同一理乎？故新法水成諸表，雖以順天府為主，而推算諸方行度亦皆各有本法。
四曰諸曜加減分，用平、立、定三差法，尚不足。
蓋加減平行以求自行，乃曆家耍務。
第天實圓體，與平行異類，舊所用三差法，俱從句股平行定者，于天體未合。
即扣盈縮損益之數，未得其真。
今新法加減諸表，乃以圓齊圓，始可合天。
五曰随時随地可求諸曜之經度。
舊法欲得某日曜經度，必先推各曜冬至日所行宮度宿次，後乃以各段日度比算始得。
今法不拘時日方所，隻簡本表推步即是。
六曰徑一圍三，非弧矢真法。
蓋古曆家以直綿測圓形，名曰弧矢法，而算用徑一圍三，廖也。
今立割圓八綿表，其用簡而大。
弧矢等綿，但乘除一次，使能得之。
七曰球上三角三弧形，非句股可盡。
蓋古法測天以句股為本，然句股能禦直角，不能禦斜角。
且天為圓球，其面上與諸道相割生多三弧形，句股不足以盡之。
恒星之議四：一曰恒星本行，即所謂歲差，從黃道極起算。
蓋各星距赤極度分，古今不同。
其距赤道内外地也，亦古今不同。
而距黃極或距黃道内外，則皆終古如一，所以知日月五星俱依黃道行。
其恒星本行，應從黃極起算，以為歲差之率。
二曰古今各宿度不同。
蓋恒星以黃道極為極，故各宿距星行度，與赤道極時近時遠。
行漸近極，即赤道所出過距星綿漸密，其本宿赤道弧則較小。
漸遠極，即過距星綿漸疏，其本宿赤道弧則較大。
此緣二道二極不同，非距星有異行，亦非距星有易位也。
如觜宿距星，漢測距參二度，唐測一度，宋崇甯測半度，元郭守敬五分。
今測之，不啻無分，且侵入參宿二十四分，非一症乎？三曰夜中測星定時。
蓋太陽依赤道左行，每十五度為一小時。
今任測一星距子午圈前後度分，又以本星經行與太陽經行查加減
于是光啟言：“今食甚之度分密合，則經度裡差已無煩更定矣。
獨食分未合，原推者蓋因太陽光大，能減月魄，必食及四五分以上，乃得與原推相合，然此測，用密室窺筒，故能得此分數，倘止憑目力，或水盆照映，則眩耀不定，恐少尚不止此也。
” 時有滿城布衣魏文魁，著《曆元》、《曆測》二書，令其子象乾進《曆元》於朝，通政司送局考驗。
光啟摘當極論者七事：其一，歲實自漢以來，代有減差，到《授時》減為二十四分二十五秒。
依郭法百年消一，今當為二十一秒有奇。
而《曆元》用趙知微三十六秒，翻覆驟加。
其一，弧背求弦矢，宜用密率。
今《曆測》中猶用徑一圍三之法，不合弧矢真數。
其一，盈縮之限，不在冬夏至，宜在冬夏至後六度。
今考日躔，春分迄夏至，夏至迄秋分，此兩限中，日時刻分不等。
又立春迄立夏，立秋迄立冬，此兩限中，日時刻分亦不等。
測量可見。
其一，言太陰最高得疾，最低得遲，且以圭表測而得之，非也。
太陰遲疾是入轉内事，表測高下是入交内事，豈容混推。
而月行轉周之上，又複左旋，所以最高向西行極遲，最低向東行乃極疾，舊法正相反。
其一，言日食正午無時差，非也。
時差言距，非距赤道之午中，乃距黃道限東西各九十度之中也。
黃道限之中，有距午前後二十餘度者，但依午正加減，焉能必合。
其一，言交食定限，陰曆八度，陽曆六度，非也。
日食，陰曆當十七度，陽曆當八度。
月食則陰陽曆俱十二度。
其一，《曆測》雲：“宋文帝元嘉六年十一月己醜朔，日食不盡如鈎，晝星見。
今以《授時》推之，止食六分九十六秒，郭曆舛矣。
”夫月食天下皆同，日食九服各異。
南宋都于金陵，郭曆造于燕地，北極出地差八度，時在十一月則食差當得二分弱，其雲“不盡如鈎”，當在九分左右。
郭曆推得七分弱，乃密合，非舛也。
本局今定日食分數，首言交，次言地，次言時，一不可阙。
已而文魁反覆論難，光啟更申前說，著為《學曆濁辨》。
其論歲實小餘及日食變差尤明晰。
曰：“歲實小餘，自漢迄元漸次消減。
今新法定用歲實，更減于元。
不知者必謂不惟先天，更先《大統》。
乃以推壬申冬至，《大統》得已亥寅正一刻，而新法得辰初一刻十八分。
何也？蓋正歲年與步月離相似，冬至無定率，與定朔、定望無定率一也。
朔望無定率，宜以平朔望加減之，冬至無定率，宜以平年加減之。
故新法之平冬至，雖在《大統》前，而定冬至恒在《大統》後也。
”又曰：“宋仁宗天聖二年甲子歲，五月丁亥朔，曆官推當食不食，諸曆推算皆雲當食。
夫于法則實當食，而于時則實不食。
今當何以解之？蓋日食有變差一法，月在陰曆，距交十度強，于法當食。
而獨此日此之南北差，變為東西差，故論天行，則地心與日月相參直，實不失食。
而從人目所見，則日月相距近變為遠，實不得食。
顧獨汴京為然，若從汴以東數千裡，則漸見食，至東北萬餘裡外，則全見食也。
夫變差時不同，或多變為少，或少變為多，或有變為無，或無變為有。
推曆之難，全在此等。
”未幾，光啟入愉閣。
五年九月十五日，月食，監推初虧在卯初一刻，光啟等推在卯初三刻，回回科推在辰初初刻。
三法異同，緻奉诘問。
至期測候，陰雲不見，無可徵驗。
光啟具陳三法不同之故，言： 時刻之加減，由于盈縮、遲疾兩差。
而盈縮差，舊法起冬夏至，新法起最高，最高有行分，惟宋紹興間與夏至同度。
郭守敬後此百年，去離一度有奇，故未覺。
今最高在夏至後六度。
此兩法之盈縮差所不同也。
遲疾差，舊法隻用一轉周，新法謂之自行輪。
自行之外，又有兩次輪。
此兩法之遲疾差所以不同也。
至于《回回曆》又異者，或由於四應，或由于裡差，臣實未曉其故。
總之，三家俱依本法推步，不能變法遷就也。
将來有宜講求者二端：一曰食分多寡。
日食時，陽晶晃耀，每先食而後見。
月食時，遊氣紛侵，每先見而後食。
其差至一分以上。
今欲灼見實分，有近造窺筒，日食時，于密室中取其光景，映照尺素之上，初虧至複圓。
分數真确，書然不爽。
月食用以仰觀二體離合之際，鄞鄂著明。
與目測迥異。
此定分法也。
一曰加時早晚。
定時之術，壺漏為古法，輪鐘為新法，然不若求端於日星，晝則用日，夜則任用一星。
皆以儀器測取經緯度數，推算得之。
此定時法也。
二法既立，則諸術之疏密，毫末莫遁矣。
古今月食，諸史不載。
日食，自漢至隋，凡二百九十三，而食于晦者七十七，晦前一日者三，初二日者三，其疏如此。
唐至五代凡一百一十，而食于晦者一，初二日者一，初三日者一，稍密矣。
宋凡一百四十八人，無晦食者，更密矣。
猶有推食而不食者一。
至加時差至四五刻者，當其時已然。
可知高速無窮之事，必積時累世，仍稍見其端兒。
故漢至今千七百歲，立法者十有三家，而守敬為最優，尚不能無刻之差，而況于沿習舊法者，何能現其精密哉？ 是年，光啟又進《曆書》三千卷。
明年冬十月，光啟以病辭曆務，以山東參政李天經代之。
逾月而光啟卒。
七年，魏文魁上言，曆官所推交食節氣皆非是。
于是命魁入京測驗。
是時言曆者四家，《大統》、《回回》外、别立西洋為西局，文魁為炙局。
言人人殊，紛若聚訟焉。
天經繕進《曆書》凡二十九卷，并星屏一具，俱故輔光啟督率西人所造也。
天經預推五星淩犯會合行度，言：“閏八月二十四，木犯積履屍氣。
九月初四昏初，火土同度。
初七卯正，金土同度。
十一昏初，金火同度。
舊法推火土同度，在初七，是後天三日。
金火同度在初三，是先天八日。
”而文魁則言，天經所報，木星犯積屍不合。
天經又言：“臣于閏八月二十五日夜及九月初一日夜，同體臣陳六韋等，用窺管測，見積屍為數十小星圍聚，木與積屍，共納管中。
蓋窺圓徑寸許，兩星相距三十分内者，方得同見。
如觜宿三星相距二十七分，則不能同見。
而文魁但據臆算，未經實測。
據雲初二日木星已在柳前，則前此豈能越鬼宿而飛渡乎？”天經又推木星退行、順行，兩經鬼宿，其度分晷刻，已而皆驗，于是文魁說绌。
天經又進《曆書》三十二卷，并日晷、星晷、窺筒諸儀器。
八年四月，又上《乙亥丙子七政行度曆》及《參訂曆法條議》二十六則。
某七政公說之議七：一曰諸曜之應宜改。
蓋日月五星平行起算之根則為應，乃某曜某日某時躔某宮次之數。
今新法改定諸應，悉從崇祯元年戊辰前，冬至後，己卯日子正為始。
二曰測諸曜行度，應用黃道儀。
蓋太陽由黃道行，月星各有本道，出入黃道内外，不行赤道。
若用赤道儀測之，所得經緯度分，須通以黃、赤通率表，不如用黃道儀，即得七政之本度為便也。
三曰諸方七政行度，随地不等。
蓋日月東西見食，其時各有先後，既無庸疑矣。
則太陽之躔二十四節氣，與月五星之掩食淩犯，安得不與交食同一理乎？故新法水成諸表，雖以順天府為主，而推算諸方行度亦皆各有本法。
四曰諸曜加減分，用平、立、定三差法，尚不足。
蓋加減平行以求自行，乃曆家耍務。
第天實圓體，與平行異類，舊所用三差法，俱從句股平行定者，于天體未合。
即扣盈縮損益之數，未得其真。
今新法加減諸表，乃以圓齊圓，始可合天。
五曰随時随地可求諸曜之經度。
舊法欲得某日曜經度，必先推各曜冬至日所行宮度宿次，後乃以各段日度比算始得。
今法不拘時日方所，隻簡本表推步即是。
六曰徑一圍三，非弧矢真法。
蓋古曆家以直綿測圓形，名曰弧矢法，而算用徑一圍三，廖也。
今立割圓八綿表，其用簡而大。
弧矢等綿，但乘除一次，使能得之。
七曰球上三角三弧形，非句股可盡。
蓋古法測天以句股為本，然句股能禦直角，不能禦斜角。
且天為圓球，其面上與諸道相割生多三弧形，句股不足以盡之。
恒星之議四：一曰恒星本行，即所謂歲差，從黃道極起算。
蓋各星距赤極度分，古今不同。
其距赤道内外地也，亦古今不同。
而距黃極或距黃道内外，則皆終古如一，所以知日月五星俱依黃道行。
其恒星本行，應從黃極起算，以為歲差之率。
二曰古今各宿度不同。
蓋恒星以黃道極為極，故各宿距星行度，與赤道極時近時遠。
行漸近極，即赤道所出過距星綿漸密，其本宿赤道弧則較小。
漸遠極，即過距星綿漸疏，其本宿赤道弧則較大。
此緣二道二極不同，非距星有異行，亦非距星有易位也。
如觜宿距星，漢測距參二度，唐測一度，宋崇甯測半度，元郭守敬五分。
今測之，不啻無分，且侵入參宿二十四分，非一症乎？三曰夜中測星定時。
蓋太陽依赤道左行，每十五度為一小時。
今任測一星距子午圈前後度分，又以本星經行與太陽經行查加減
