第四章學點代數
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當用捉弄人的聲音說，“數學還不能解決問題？”
“當然不能，”巴比康回答。
“好吧：說不定月球人的積分學比你的更先進吧！還有，順便問一聲，什麼是積分學？” “這是和微分學恰恰相反的一種計算方法，”巴比康嚴肅地回答。
“謝謝。
” “換句話說，我們可以用微分求數的有限量。
” “至少這句話明白易懂，”米歇爾帶着不能再滿意的神氣回答。
“現在，”巴比康接着說，“隻要有一張紙和一支鉛筆，我希望在半個小時以内就能夠列出你要求的公式。
” 說到這裡，巴比康就全神貫注地開始工作，尼卻爾還在繼續觀測空間，他們的同伴也趁這個機會準備早飯去了。
還沒有到半小時，巴比康就擡起頭來，把一頁寫滿了數學符号的紙拿給米歇爾·阿當看，中間有一個總公式：1/2(v2-v02)=gr[r/x-1+m'/m(r/(d-x)-r/(d-r))]“這是什麼意思？……”米歇爾問。
“公式的意思是說，”尼卻爾回答，“二分之一乘以ｖ方與ｖ零方之差，等于以乘以方括号Ｘ分之ｒ減一加ｍ分之ｍ撇乘以小括号Ｄ與Ｘ之差分之ｒ減Ｄ與ｒ之差分之ｒ小括号方括号……” “Ｘ騎着ｙ，ｙ又騎着，ｚ又爬上ｐ的背脊，”米歇爾·阿當哈哈大笑。
“你能看懂這個玩意兒嗎，船長？” “沒有比這再清楚的了。
” “什麼？”米歇爾說，“沒有比這再清楚的了，我可再也不敢領教了。
” “你倒會捉弄人，”巴比康反駁他。
“你說要學點代數，可是現在你又膩煩了！” “我情願讓人家把我吊起來！” “事實上，”尼卻爾用内行的眼光研究巴比康的公式，他說：“我認為你這個公式很好，巴比康。
這是這幾種運動中力量的一個完整的公式，我不懷疑它能夠給我們找到我們要尋找的答案！” “我真希望能看懂它！”米歇爾大聲說，“哪怕拿尼卻爾十年的壽命作代價，我也心甘情願！” “那麼，你聽好，”巴比康接着說。
“二分之一乘以ｖ方與ｖ零方之差，這個公式告訴我們，這就是動能變化的二分之一。
” “很好，尼卻爾知道這是什麼意思嗎？” “毫無疑問，米歇爾，”船長回答。
“所有這些你認為神秘難解的符号，對于能夠閱讀的人來說，卻是一種最清楚、最明了、最符合邏輯的語言。
” “你的意思是說，尼卻爾，”米歇爾問，“你一定能夠通過這些比埃及靈鳥的文字還要難懂的象形文字，找到抛射體必須具有的初速嗎？” “用不着懷疑，”尼卻爾回答，“而且我甚至可以說，我能夠告訴你抛射體經過任何一點的速度。
” “你能發誓嗎？” “我發誓。
” “那也就是說，你和我們的俱樂部主席同樣聰明羅？” “不，米歇爾。
最困難的是巴比康完成的這項工作。
因為列這樣一個方程式，必須考慮問題各方面所有的條件。
剩下來的隻不過是算術運算問題，隻要運用算術的四條規則就行了。
” “那真太美啦！”米歇爾·阿當回答，他一輩子做加法從來沒有做對過一次，因此他說加法“象中國的七巧闆一樣，可以得出許多不同的答案。
” 這當兒，巴比康對尼卻爾說，如果尼卻爾稍微思考一下，也一定能夠列出這個公式。
“不知道，”尼卻爾說，“因為你這個公式，我越琢磨越覺得妙用無窮。
” “現在，請好好聽着，”巴比康對他的外行的同伴說，“你馬上就會看到，所有這些符号都有它們的意義。
” “洗耳恭聽，”米歇爾露出一副無可奈何的神氣說。
“ｄ是地球中心和月球中心的距離，”巴比康說，“因為計算引力必須從中心算起。
” “這個我懂得。
” “ｒ是地球的半徑。
” “ｒ，半徑。
我同意。
” “ｍ是地球的質量；ｍ撇是月球的質量。
事實上，我們必須考慮兩個互相吸引的物體的質量，因為引力大小和質量成正比。
” “那當然。
” “ｇ代表重力，代表一個物體向地球墜落一秒鐘走過的距離。
明白了嗎？” “太清楚了！”米歇爾回答。
“現在，我用Ｘ代表抛射體和地球中心不斷變化的距離，用Ｙ代表抛射體在這個距離上的速度。
” “很好。
” “最後，在方程式裡出現的ｖ零代表炮彈穿過大氣層以後的速度。
” “事實上，”尼卻爾說，“也必須在這一點上計算這時的速度，因為我們已經知道，初速恰恰是穿過大氣層以後速度的一又二分之一倍。
” “這幾又弄不
“好吧：說不定月球人的積分學比你的更先進吧！還有，順便問一聲，什麼是積分學？” “這是和微分學恰恰相反的一種計算方法，”巴比康嚴肅地回答。
“謝謝。
” “換句話說，我們可以用微分求數的有限量。
” “至少這句話明白易懂，”米歇爾帶着不能再滿意的神氣回答。
“現在，”巴比康接着說，“隻要有一張紙和一支鉛筆，我希望在半個小時以内就能夠列出你要求的公式。
” 說到這裡，巴比康就全神貫注地開始工作，尼卻爾還在繼續觀測空間，他們的同伴也趁這個機會準備早飯去了。
還沒有到半小時，巴比康就擡起頭來，把一頁寫滿了數學符号的紙拿給米歇爾·阿當看，中間有一個總公式：1/2(v2-v02)=gr[r/x-1+m'/m(r/(d-x)-r/(d-r))]“這是什麼意思？……”米歇爾問。
“公式的意思是說，”尼卻爾回答，“二分之一乘以ｖ方與ｖ零方之差，等于以乘以方括号Ｘ分之ｒ減一加ｍ分之ｍ撇乘以小括号Ｄ與Ｘ之差分之ｒ減Ｄ與ｒ之差分之ｒ小括号方括号……” “Ｘ騎着ｙ，ｙ又騎着，ｚ又爬上ｐ的背脊，”米歇爾·阿當哈哈大笑。
“你能看懂這個玩意兒嗎，船長？” “沒有比這再清楚的了。
” “什麼？”米歇爾說，“沒有比這再清楚的了，我可再也不敢領教了。
” “你倒會捉弄人，”巴比康反駁他。
“你說要學點代數，可是現在你又膩煩了！” “我情願讓人家把我吊起來！” “事實上，”尼卻爾用内行的眼光研究巴比康的公式，他說：“我認為你這個公式很好，巴比康。
這是這幾種運動中力量的一個完整的公式，我不懷疑它能夠給我們找到我們要尋找的答案！” “我真希望能看懂它！”米歇爾大聲說，“哪怕拿尼卻爾十年的壽命作代價，我也心甘情願！” “那麼，你聽好，”巴比康接着說。
“二分之一乘以ｖ方與ｖ零方之差，這個公式告訴我們，這就是動能變化的二分之一。
” “很好，尼卻爾知道這是什麼意思嗎？” “毫無疑問，米歇爾，”船長回答。
“所有這些你認為神秘難解的符号，對于能夠閱讀的人來說，卻是一種最清楚、最明了、最符合邏輯的語言。
” “你的意思是說，尼卻爾，”米歇爾問，“你一定能夠通過這些比埃及靈鳥的文字還要難懂的象形文字，找到抛射體必須具有的初速嗎？” “用不着懷疑，”尼卻爾回答，“而且我甚至可以說，我能夠告訴你抛射體經過任何一點的速度。
” “你能發誓嗎？” “我發誓。
” “那也就是說，你和我們的俱樂部主席同樣聰明羅？” “不，米歇爾。
最困難的是巴比康完成的這項工作。
因為列這樣一個方程式，必須考慮問題各方面所有的條件。
剩下來的隻不過是算術運算問題，隻要運用算術的四條規則就行了。
” “那真太美啦！”米歇爾·阿當回答，他一輩子做加法從來沒有做對過一次，因此他說加法“象中國的七巧闆一樣，可以得出許多不同的答案。
” 這當兒，巴比康對尼卻爾說，如果尼卻爾稍微思考一下，也一定能夠列出這個公式。
“不知道，”尼卻爾說，“因為你這個公式，我越琢磨越覺得妙用無窮。
” “現在，請好好聽着，”巴比康對他的外行的同伴說，“你馬上就會看到，所有這些符号都有它們的意義。
” “洗耳恭聽，”米歇爾露出一副無可奈何的神氣說。
“ｄ是地球中心和月球中心的距離，”巴比康說，“因為計算引力必須從中心算起。
” “這個我懂得。
” “ｒ是地球的半徑。
” “ｒ，半徑。
我同意。
” “ｍ是地球的質量；ｍ撇是月球的質量。
事實上，我們必須考慮兩個互相吸引的物體的質量，因為引力大小和質量成正比。
” “那當然。
” “ｇ代表重力，代表一個物體向地球墜落一秒鐘走過的距離。
明白了嗎？” “太清楚了！”米歇爾回答。
“現在，我用Ｘ代表抛射體和地球中心不斷變化的距離，用Ｙ代表抛射體在這個距離上的速度。
” “很好。
” “最後，在方程式裡出現的ｖ零代表炮彈穿過大氣層以後的速度。
” “事實上，”尼卻爾說，“也必須在這一點上計算這時的速度，因為我們已經知道，初速恰恰是穿過大氣層以後速度的一又二分之一倍。
” “這幾又弄不