卷第五十二 書畫伎藝（三）
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童，謂如覆■〈豆鬥〉者，四面皆殺，其法倍上長，加入下長，以上廣乘之，倍下長，加入上長，以下廣乘之；并二位法以高乘之，六而二。
隙積者，謂積之有隙者，如累棊層壇及酒家積罂之類。
雖似覆■〈豆鬥〉，四面皆殺，緣有刻缺，及虛隙之處，用刍童法求之，常失于數少。
予思而得之，用刍童法為上行、下行，别列下廣，以上廣減之，餘者以高乘之，六而一，并入上行。
【假令積罂，最上行縱廣各二罂，最下行各十二罂，行行相次，先以上二行相次，率至十二，當十一行也，以刍童法求之。
倍上行長，得四，并入下長，得十六，以上廣乘之，得之二十二，又倍下長得十六，并入上長，得四十六，以下廣乘之，得三百一十二，并二倍，得三百四十四，以高乘之，得二千七百八十四，重列下廣十二，已上廣減之，餘十，以高乘之，得一百一十，并入上行，得三千八百九十四，六而一得六百四十九，此為罂數也。
刍童求見實方之積，隙積求見合角不盡，益出羨積也。
】履畝之法，方員曲直盡矣。
末有會圓之術，凡圓田既能析之，須使會之複圓，古法惟以中破圓法折之，其失有及三倍者。
予别為析會之術，置圓田，徑半之以為弦，又以半徑減去所割數，餘者為股，各自乘。
以股除弦，餘者開方，除為勾，倍之為割田之直徑，以所割之數自乘，退一位倍之，又以圓徑除所得，加入直徑，為割田之弧，再割亦如之，減去已割之數，則再割之數也。
【假令有圓田，徑十步，欲割二步，以半徑為弦，五步自乘得二十五，又以半徑減去所割二步，餘三步為股，自乘得九，用減弦外，有十六，開平方除得四步，為勾倍之，為所割直徑。
以所割之數二步，自乘為四，倍之得為八，退上一倍為四尺。
以員徑除，今員徑十，已是盈數，無可除，隻用四尺，加入直徑為所割之弧，凡得直徑八步四尺也。
再割亦依此法，如員徑二十步，求弧數則當折半，乃所謂以員徑除之也。
】此二類皆造微之術，古書所不到者，漫志于此。
二 算術多門，如求一、上驅、搭因、重因之類，皆不離乘除，惟增減一法稍異其術。
都不用乘除，但補虧就盈而已。
假如欲九除者，增一便是，八除者增二便是，但一位一因之，若位數少則頗簡捷，位數多則愈繁，不若乘除之有常。
然算術不患多學，見簡即用，見繁即變，不膠一法，乃為通術也。
○曆術 淮南人衛樸，精于曆術，一行之流也。
春秋日蝕三十六，諸曆通驗，密者不過得二十六七，惟一行得二十七，樸乃得三十五。
惟莊公十八年一蝕，今古算皆不入蝕法，疑前史誤耳。
自夏仲康五年癸巳歲，至熙甯六年癸醜，凡三千二百一年，書傳所載，日食凡四百七十五。
羣曆考驗，雖各有得失，而樸所得為多。
樸能不用算推古今日月蝕，但口誦乘除，不差一算。
凡大曆，悉是算數，令人就耳一讀，即能暗誦。
傍通曆則縱橫誦之，嘗令人寫曆書，寫訖，令附耳讀之。
有差一算者，讀至其處，則曰此誤某字。
其精如此。
大乘除皆不下，照位運籌如飛，人眼不能逐。
人有故移其一算者，樸自上至下手循一遍，至移算處，則撥正而去。
熙甯中，撰奉元曆，以無候簿，未能盡其術，自言得六七而已，然已密于他曆。
【并見沈括筆談。
】 ○蹴鞠 蹴鞠以皮為之，中實以物，蹴蹋為戲樂也，亦謂為球焉。
今所作牛彘胞，納氣而張之，則喜跳躍，然或俚俗數少年簇圍而蹴之，終無堕地，以失蹴為恥，久不堕為樂，亦謂為築球鞠也。
蹴，陳力之事，故習蹴鞠，乃習射之道。
後變鞠為木角者，見其圓轉自若，似辯其間不無法度形勢，故有着蹴鞠二十五篇書也，枚臯着賦詠焉。
又霍去病穿域蹋【音踏】鞠，穿地作鞠室也。
士之言，謂之論，今有步打、徒打，不徒則馬打，大有規制禮格，用意奇巧，取其精練者為上。
今聖精敏此藝，置供禦打球供奉，亦猶唐有後園小打球官也。
然時習之，不為常好也矣。
二 顔師古注霍去病傳去病穿域蹋鞠雲：『鞠以皮為之，實以毛，蹴蹋而戲也。
』顔謂鞠乃如此，至晚唐已不同矣。
歸氏子弟嘲皮日休雲：『八片尖斜砌作球，火中燂了水中揉。
一包閑氣如常在，惹踢招拳卒未休。
』國朝士人柳三複最能之。
丁晉公亦好焉，作詩叙述曰：『背裝花屈【口易反】膝，白打大廉斯。
』又曰：『進前行兩步，跷腳立多時。
』初柳為進士，欲見晉公無由，會晉公蹴後園，柳往伺之，球果并出，柳即挾取。
左右以告，晉公亦素聞柳名，即召之。
柳白襕懷所素業，首戴球以入，見晉公再拜者三，出懷中書又再拜，每拜輙轉至背膂間，既起複在幞頭上，晉公大奇之，留為門下客。
世傳球最賤藝，天下萬事皆弟子拜師，獨球，弟子學球，或富貴子弟而
隙積者，謂積之有隙者，如累棊層壇及酒家積罂之類。
雖似覆■〈豆鬥〉，四面皆殺，緣有刻缺，及虛隙之處，用刍童法求之，常失于數少。
予思而得之，用刍童法為上行、下行，别列下廣，以上廣減之，餘者以高乘之，六而一，并入上行。
【假令積罂，最上行縱廣各二罂，最下行各十二罂，行行相次，先以上二行相次，率至十二，當十一行也，以刍童法求之。
倍上行長，得四，并入下長，得十六，以上廣乘之，得之二十二，又倍下長得十六，并入上長，得四十六，以下廣乘之，得三百一十二，并二倍，得三百四十四，以高乘之，得二千七百八十四，重列下廣十二，已上廣減之，餘十，以高乘之，得一百一十，并入上行，得三千八百九十四，六而一得六百四十九，此為罂數也。
刍童求見實方之積，隙積求見合角不盡，益出羨積也。
】履畝之法，方員曲直盡矣。
末有會圓之術，凡圓田既能析之，須使會之複圓，古法惟以中破圓法折之，其失有及三倍者。
予别為析會之術，置圓田，徑半之以為弦，又以半徑減去所割數，餘者為股，各自乘。
以股除弦，餘者開方，除為勾，倍之為割田之直徑，以所割之數自乘，退一位倍之，又以圓徑除所得，加入直徑，為割田之弧，再割亦如之，減去已割之數，則再割之數也。
【假令有圓田，徑十步，欲割二步，以半徑為弦，五步自乘得二十五，又以半徑減去所割二步，餘三步為股，自乘得九，用減弦外，有十六，開平方除得四步，為勾倍之，為所割直徑。
以所割之數二步，自乘為四，倍之得為八，退上一倍為四尺。
以員徑除，今員徑十，已是盈數，無可除，隻用四尺，加入直徑為所割之弧，凡得直徑八步四尺也。
再割亦依此法，如員徑二十步，求弧數則當折半，乃所謂以員徑除之也。
】此二類皆造微之術，古書所不到者，漫志于此。
二 算術多門，如求一、上驅、搭因、重因之類，皆不離乘除，惟增減一法稍異其術。
都不用乘除，但補虧就盈而已。
假如欲九除者，增一便是，八除者增二便是，但一位一因之，若位數少則頗簡捷，位數多則愈繁，不若乘除之有常。
然算術不患多學，見簡即用，見繁即變，不膠一法，乃為通術也。
○曆術 淮南人衛樸，精于曆術，一行之流也。
春秋日蝕三十六，諸曆通驗，密者不過得二十六七，惟一行得二十七，樸乃得三十五。
惟莊公十八年一蝕，今古算皆不入蝕法，疑前史誤耳。
自夏仲康五年癸巳歲，至熙甯六年癸醜，凡三千二百一年，書傳所載，日食凡四百七十五。
羣曆考驗，雖各有得失，而樸所得為多。
樸能不用算推古今日月蝕，但口誦乘除，不差一算。
凡大曆，悉是算數，令人就耳一讀，即能暗誦。
傍通曆則縱橫誦之，嘗令人寫曆書，寫訖，令附耳讀之。
有差一算者，讀至其處，則曰此誤某字。
其精如此。
大乘除皆不下，照位運籌如飛，人眼不能逐。
人有故移其一算者，樸自上至下手循一遍，至移算處，則撥正而去。
熙甯中，撰奉元曆，以無候簿，未能盡其術，自言得六七而已，然已密于他曆。
【并見沈括筆談。
】 ○蹴鞠 蹴鞠以皮為之，中實以物，蹴蹋為戲樂也，亦謂為球焉。
今所作牛彘胞，納氣而張之，則喜跳躍，然或俚俗數少年簇圍而蹴之，終無堕地，以失蹴為恥，久不堕為樂，亦謂為築球鞠也。
蹴，陳力之事，故習蹴鞠，乃習射之道。
後變鞠為木角者，見其圓轉自若，似辯其間不無法度形勢，故有着蹴鞠二十五篇書也，枚臯着賦詠焉。
又霍去病穿域蹋【音踏】鞠，穿地作鞠室也。
士之言，謂之論，今有步打、徒打，不徒則馬打，大有規制禮格，用意奇巧，取其精練者為上。
今聖精敏此藝，置供禦打球供奉，亦猶唐有後園小打球官也。
然時習之，不為常好也矣。
二 顔師古注霍去病傳去病穿域蹋鞠雲：『鞠以皮為之，實以毛，蹴蹋而戲也。
』顔謂鞠乃如此，至晚唐已不同矣。
歸氏子弟嘲皮日休雲：『八片尖斜砌作球，火中燂了水中揉。
一包閑氣如常在，惹踢招拳卒未休。
』國朝士人柳三複最能之。
丁晉公亦好焉，作詩叙述曰：『背裝花屈【口易反】膝，白打大廉斯。
』又曰：『進前行兩步，跷腳立多時。
』初柳為進士，欲見晉公無由，會晉公蹴後園，柳往伺之，球果并出，柳即挾取。
左右以告，晉公亦素聞柳名，即召之。
柳白襕懷所素業，首戴球以入，見晉公再拜者三，出懷中書又再拜，每拜輙轉至背膂間，既起複在幞頭上，晉公大奇之，留為門下客。
世傳球最賤藝，天下萬事皆弟子拜師，獨球，弟子學球，或富貴子弟而