第八章 無序定律
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所有其他分子處于房間左半邊或右半邊的機會也是相等的。
65因此，分子在兩半房間中的分布問題就如同大量投擲的硬币的正反面分布問題，我們已經在圖84中看到，一半對一半的分布是最有可能的。
從圖中我們還可以看到，随着投擲次數的增多（我們這裡是氣體分子的數目變大），50%的可能性變得越來越大，當數目非常大時，這種可能性幾乎變成了确定性。
由于普通大小的房間裡約有1027個分子，66所以它們同時聚在房間左半邊或右半邊的概率為 ， 即1比103×1026。
另一方面，由于空氣分子以每秒0.5公裡左右的速度運動，從房間一端移到另一端隻需0.01秒，所以它們在房間裡的分布每秒鐘将會刷新100次。
因此要等上10299999999999999999999999998秒，才能得到完全處于房間某一側的分布。
要知道，迄今為止宇宙的年齡也隻有1017秒！所以還是安安靜靜讀你的書吧，不必擔心突然被窒息。
再舉一個例子。
考慮桌上的一杯水。
我們知道，水分子做着無規則的熱運動，正以極高的速度沿四面八方運動，但因分子之間内聚力的作用而不緻逸出。
既然每一個分子的運動方向都完全受概率定律的支配，我們可以考慮這樣一種可能性：在某一時刻，杯子上半部的所有水分子都向上運動，而杯子下半部的水分子都向下運動。
67在這種情況下，沿着将兩組水分子分開的水平面起作用的内聚力将無法抵抗這種&ldquo統一的分離欲望&rdquo，我們會看到一個不同尋常的物理現象：半杯水将以子彈的速度自動沖向天花闆！ 另一種可能性是，水分子熱運動的總能量偶然集中在杯子的上半部分，此時杯底附近的水突然結冰，上部的水卻開始劇烈沸騰。
那麼，你為何從未見過這樣的事情發生呢？這并非因為它們絕對不可能發生，而是因為極不可能發生。
事實上，如果你試着計算一下原本沿各個方向随機分布的分子偶然獲得上述分布的概率，就會得到一個與空氣分子全都聚集在一個角落的概率同樣小的數字。
同樣，一些分子因相互碰撞而失去大部分動能、另一些分子得到這部分動能的概率也小到可以忽略不計。
我們通常看到的速度分布同樣是具有最大可能性的速度分布。
讓我們從分子的位置或速度未處于最大可能安排的一個狀态開始，比如從屋子一角釋放出某種氣體，或者給冷水倒些熱水，此時會發生一系列物理變化，使該系統從這種不大可能的狀态達到極為可能的狀态。
氣體将會擴散到整個房間，直至達到均勻狀态，上部的水的熱量将流向下部的水，直至所有的水都達到相等的溫度。
于是我們可以說：一切依賴于分子無規則運動的物理過程都會朝着概率增大的方向發展，而當達到平衡狀态即不再有什麼事情發生時，概率達到最大。
正如我們在屋内空氣分布的例子中所看到的，各種分子分布的概率往往是一些不方便表達的極小數字（比如空氣聚集在半間屋内的概率是10-3×1026），因此作為替代，我們常常取其對數。
這個量被稱為熵，它在所有與物質無規則熱運動有關的問題中都起着顯著作用。
現在可将前面關于物理過程中概率變化的叙述改寫成：物理系統中任何自發變化都會朝着熵增加的方向發展，最後的平衡态則對應于熵的最大可能值。
這便是著名的熵定律，也被稱為熱力學第二定律（熱力學第一定律是能量守恒定律）。
你瞧，這裡面并沒有什麼可怕的東西。
熵定律又可以被稱為無序加劇定律，因為從上述所有例子中可以看出，當分子的位置和速度完全随機地分布，以至于任何為其運動引入某種秩序的嘗試都會導緻熵的減小時，熵便達到了極大值。
通過研究把熱變成機械運動這個問題，可以得到對熵定律的另一個更為實際的表述。
大家還記得，熱其實就是分子無規則的機械運動，因此不難理解，把給定物體的熱能完全轉變成宏觀運動的機械能，等于強迫該物體的所有分子都朝同一個方向運動。
但在杯子裡的一半水自發沖向天花闆的例子中我們已經看到，這種現象太不可能發生了，以緻可以認為根本不會發生。
因此，雖然機械運動的能量可以完全轉化成熱（例如通過摩擦），但熱能卻永遠不會完全轉化成機械能。
這便排除了所謂&ldquo第二類永動機&rdquo68&mdash&mdash即在正常溫度下吸收物體熱量，從而降低物體溫度，并用由此獲得的能量來做功&mdash&mdash的可能性。
例如，我們不可能建造一種不是通過燒煤，而是通過從海水中吸取熱量而在鍋爐中産生蒸汽的輪船，它先是把海水吸入機艙，然後再把吸收掉熱量的冰塊扔回海裡。
那麼，普通的蒸汽機是如何在不違反熵定律的情況下把熱變成運動的呢？這是因為在蒸汽機中，燃料燃燒所釋放的熱隻有一部分被實際轉化成機械能，其餘大部分熱要麼以廢氣的形式被排入大氣，要麼被專門的冷卻設備所吸收。
在這種情況下，該系統有兩種相反的熵變化：（1）熵減小，此時一部分熱轉化為活塞的機械能；（2）熵增大，此時另一部分熱從鍋爐進入冷卻設備。
熵定律隻要求系統的總熵增加，因此隻要讓第二個因素大于第一個就行了。
為了更好地理解這一點，我們可以考慮這樣一個例子：在6英尺高的架子上放着一個5磅重的物體，根據能量守恒定律，此物體不可能在沒有外界幫助的情況下自動朝天花闆上升。
但另一方面，它卻可以讓自身的一部分朝地闆下落，并用由此釋放的能量使另一個部分上升。
同樣，我們也可以使系統中一個部分的熵減小，隻要另一個部分中有相應的熵增大就可以了。
換句話說，對于一些正在作無序運動的分子來說，如果我們不在意其中一部分運動會變得更加無序，我們是能使另一部分變得更加有序的。
和各種類型的熱機一樣，在許多實際情況中，我們的确是不在意的。
五、統計漲落 通過前一節的讨論，大家想必已經很清楚，熵定律及其一切推論都完全建立在這樣一個事實的基礎上：在宏觀物理學中，我們讨論的總是極大數量的分子，因此任何基于概率考慮的預測會變成近乎絕對确定的結果。
如果我們考慮的是極少量的物質，這種預測就不那麼确定了。
例如，如果我們考慮的不是前面例子中充滿房間的空氣，而是體積小得多的氣體，比如邊長為百分之一微米69的正方體，那麼情況看起來就完全不同了。
事實上，由于該立方體的體積為10-18立方厘米，它将隻包含個分子。
所有這些分子聚集在一半體積中的概率是=10-10。
另一方面，由于該立方體的體積要小得多，各個分子将以每秒鐘5×1010次的速度進行改組（速度為每秒0.5公裡，距離隻有10-6厘米），因此，半個正方體大約每秒鐘都會空出一次。
不用說，某些分子集中在這個小立方體的某一端的情況會更經常地發生。
例如，20個分子在一端、10個分子在另一端（即有一端多出10個分子）的情況會以 即每秒5000萬次的頻率發生。
因此在小尺度下，空氣分子的分布遠非均勻。
如果放大率足夠大，我們應當會看到，分子在氣體的各個點瞬間有小的集中，然後再次散開，又在其他點出現類似的集中。
這種效應被稱為密度漲落，它在許多物理現象中發揮着重要作用。
例如，當太陽光穿透大氣層時，大氣層的非均勻性會使太陽光譜中的藍光發生散射，從而使天空染上我們所熟悉的藍色，太陽也因此看起來比實際更紅一些。
這種變紅的效應在日落時尤為顯著，因為此時太陽光要穿過更厚的大氣層。
如果沒有這些密度漲落，天空就永遠是漆黑一片，我們白天也能看到星辰。
普通的液體中也會發生密度漲落和壓力漲落，盡管沒有那麼顯著。
因此，在描述布朗運動的成因時，我們還可以說，懸浮在水中的微粒之所以被推來推去，是因為作用于微粒各個側面的壓力在迅速發生變化。
當液體越來越接近沸點時，密度漲落也變得越來越顯著，從而使液體略帶乳白色。
我們現在要問，對于統計漲落占主導作用的這些小物體，熵定律是否還适用呢？一個終生都被分子推來推去的細菌當然會對熱不能變成機械運動的說法嗤之以鼻！但這裡更準确的說法是，熵定律失去了它的意義，而不是遭到了違反。
事實上，這個定律說的是，不能将分子運動完全轉化成包含巨大數量分子的大物體的運動。
對于一個比分子本身大不了多少的細菌來說，熱運動與機械運動的區别實際上已經消失，它被周圍的分子推來推去，就像我們在騷動的人群中被不停地推搡一樣。
如果我們是細菌，那麼隻要把我們系在一個飛輪上，就能制造出一台第二類永動機，但那樣一來，我們就無法利用它了。
因此，沒有理由為我們不是細菌而感到遺憾！ 然而，生命體似乎違反了熵增定律。
事實上，植物生長時（從空氣中）吸收簡單的二氧化碳分子，（從土壤中）吸收水，把它們合成為植物所由以構成的複雜有機分子。
從簡單分子轉化為複雜分子意味着熵的減小。
事實上，木材燃燒，木材分子分解為二氧化碳和水蒸氣，這類正常過程的确是熵增過程。
植物真的違反熵增定律嗎？難道真像過去的一些哲學家所主張的那樣，植物内部有某種神秘的活力在助其生長嗎？ 對這個問題的分析表明，矛盾并不存在，因為除了二氧化碳、水和某些鹽類，植物的生長還需要充足的陽光。
除了儲存在植物體内、植物燃燒時又被釋放出去的能量，太陽光還攜帶着所謂的&ldquo負熵&rdquo（低熵）。
當太陽光被綠葉吸收時，負熵就消失了。
因此，植物綠葉中發生的光合作用涉及兩個相關的過程：（1）将太陽光的光能轉化為複雜有機分子的化學能；（2）用太陽光的低熵降低植物的熵，使簡單分子逐步形成複雜分子。
用&ldquo有序對無序&rdquo的術語來說就是：太陽的輻射到達地球并且被綠葉吸收時，其内部秩序被奪走，這種秩序被傳遞給分子，使之能夠逐步形成更複雜和更有秩序的分子。
植物由無機物形成身體，從太陽光得到負熵（秩序），而動物則要靠吃植物（或其他動物）而得到負熵，可以說是負熵的間接用戶。
65因此，分子在兩半房間中的分布問題就如同大量投擲的硬币的正反面分布問題，我們已經在圖84中看到，一半對一半的分布是最有可能的。
從圖中我們還可以看到，随着投擲次數的增多（我們這裡是氣體分子的數目變大），50%的可能性變得越來越大，當數目非常大時，這種可能性幾乎變成了确定性。
由于普通大小的房間裡約有1027個分子，66所以它們同時聚在房間左半邊或右半邊的概率為 ， 即1比103×1026。
另一方面，由于空氣分子以每秒0.5公裡左右的速度運動，從房間一端移到另一端隻需0.01秒，所以它們在房間裡的分布每秒鐘将會刷新100次。
因此要等上10299999999999999999999999998秒，才能得到完全處于房間某一側的分布。
要知道，迄今為止宇宙的年齡也隻有1017秒！所以還是安安靜靜讀你的書吧，不必擔心突然被窒息。
再舉一個例子。
考慮桌上的一杯水。
我們知道，水分子做着無規則的熱運動，正以極高的速度沿四面八方運動，但因分子之間内聚力的作用而不緻逸出。
既然每一個分子的運動方向都完全受概率定律的支配，我們可以考慮這樣一種可能性：在某一時刻，杯子上半部的所有水分子都向上運動，而杯子下半部的水分子都向下運動。
67在這種情況下，沿着将兩組水分子分開的水平面起作用的内聚力将無法抵抗這種&ldquo統一的分離欲望&rdquo，我們會看到一個不同尋常的物理現象：半杯水将以子彈的速度自動沖向天花闆！ 另一種可能性是，水分子熱運動的總能量偶然集中在杯子的上半部分，此時杯底附近的水突然結冰，上部的水卻開始劇烈沸騰。
那麼，你為何從未見過這樣的事情發生呢？這并非因為它們絕對不可能發生，而是因為極不可能發生。
事實上，如果你試着計算一下原本沿各個方向随機分布的分子偶然獲得上述分布的概率，就會得到一個與空氣分子全都聚集在一個角落的概率同樣小的數字。
同樣，一些分子因相互碰撞而失去大部分動能、另一些分子得到這部分動能的概率也小到可以忽略不計。
我們通常看到的速度分布同樣是具有最大可能性的速度分布。
讓我們從分子的位置或速度未處于最大可能安排的一個狀态開始，比如從屋子一角釋放出某種氣體，或者給冷水倒些熱水，此時會發生一系列物理變化，使該系統從這種不大可能的狀态達到極為可能的狀态。
氣體将會擴散到整個房間，直至達到均勻狀态，上部的水的熱量将流向下部的水，直至所有的水都達到相等的溫度。
于是我們可以說：一切依賴于分子無規則運動的物理過程都會朝着概率增大的方向發展，而當達到平衡狀态即不再有什麼事情發生時，概率達到最大。
正如我們在屋内空氣分布的例子中所看到的，各種分子分布的概率往往是一些不方便表達的極小數字（比如空氣聚集在半間屋内的概率是10-3×1026），因此作為替代，我們常常取其對數。
這個量被稱為熵，它在所有與物質無規則熱運動有關的問題中都起着顯著作用。
現在可将前面關于物理過程中概率變化的叙述改寫成：物理系統中任何自發變化都會朝着熵增加的方向發展，最後的平衡态則對應于熵的最大可能值。
這便是著名的熵定律，也被稱為熱力學第二定律（熱力學第一定律是能量守恒定律）。
你瞧，這裡面并沒有什麼可怕的東西。
熵定律又可以被稱為無序加劇定律，因為從上述所有例子中可以看出，當分子的位置和速度完全随機地分布，以至于任何為其運動引入某種秩序的嘗試都會導緻熵的減小時，熵便達到了極大值。
通過研究把熱變成機械運動這個問題，可以得到對熵定律的另一個更為實際的表述。
大家還記得，熱其實就是分子無規則的機械運動，因此不難理解，把給定物體的熱能完全轉變成宏觀運動的機械能，等于強迫該物體的所有分子都朝同一個方向運動。
但在杯子裡的一半水自發沖向天花闆的例子中我們已經看到，這種現象太不可能發生了，以緻可以認為根本不會發生。
因此，雖然機械運動的能量可以完全轉化成熱（例如通過摩擦），但熱能卻永遠不會完全轉化成機械能。
這便排除了所謂&ldquo第二類永動機&rdquo68&mdash&mdash即在正常溫度下吸收物體熱量，從而降低物體溫度，并用由此獲得的能量來做功&mdash&mdash的可能性。
例如，我們不可能建造一種不是通過燒煤，而是通過從海水中吸取熱量而在鍋爐中産生蒸汽的輪船，它先是把海水吸入機艙，然後再把吸收掉熱量的冰塊扔回海裡。
那麼，普通的蒸汽機是如何在不違反熵定律的情況下把熱變成運動的呢？這是因為在蒸汽機中，燃料燃燒所釋放的熱隻有一部分被實際轉化成機械能，其餘大部分熱要麼以廢氣的形式被排入大氣，要麼被專門的冷卻設備所吸收。
在這種情況下，該系統有兩種相反的熵變化：（1）熵減小，此時一部分熱轉化為活塞的機械能；（2）熵增大，此時另一部分熱從鍋爐進入冷卻設備。
熵定律隻要求系統的總熵增加，因此隻要讓第二個因素大于第一個就行了。
為了更好地理解這一點，我們可以考慮這樣一個例子：在6英尺高的架子上放着一個5磅重的物體，根據能量守恒定律，此物體不可能在沒有外界幫助的情況下自動朝天花闆上升。
但另一方面，它卻可以讓自身的一部分朝地闆下落，并用由此釋放的能量使另一個部分上升。
同樣，我們也可以使系統中一個部分的熵減小，隻要另一個部分中有相應的熵增大就可以了。
換句話說，對于一些正在作無序運動的分子來說，如果我們不在意其中一部分運動會變得更加無序，我們是能使另一部分變得更加有序的。
和各種類型的熱機一樣，在許多實際情況中，我們的确是不在意的。
五、統計漲落 通過前一節的讨論，大家想必已經很清楚，熵定律及其一切推論都完全建立在這樣一個事實的基礎上：在宏觀物理學中，我們讨論的總是極大數量的分子，因此任何基于概率考慮的預測會變成近乎絕對确定的結果。
如果我們考慮的是極少量的物質，這種預測就不那麼确定了。
例如，如果我們考慮的不是前面例子中充滿房間的空氣，而是體積小得多的氣體，比如邊長為百分之一微米69的正方體，那麼情況看起來就完全不同了。
事實上，由于該立方體的體積為10-18立方厘米，它将隻包含個分子。
所有這些分子聚集在一半體積中的概率是=10-10。
另一方面，由于該立方體的體積要小得多，各個分子将以每秒鐘5×1010次的速度進行改組（速度為每秒0.5公裡，距離隻有10-6厘米），因此，半個正方體大約每秒鐘都會空出一次。
不用說，某些分子集中在這個小立方體的某一端的情況會更經常地發生。
例如，20個分子在一端、10個分子在另一端（即有一端多出10個分子）的情況會以 即每秒5000萬次的頻率發生。
因此在小尺度下，空氣分子的分布遠非均勻。
如果放大率足夠大，我們應當會看到，分子在氣體的各個點瞬間有小的集中，然後再次散開，又在其他點出現類似的集中。
這種效應被稱為密度漲落，它在許多物理現象中發揮着重要作用。
例如，當太陽光穿透大氣層時，大氣層的非均勻性會使太陽光譜中的藍光發生散射，從而使天空染上我們所熟悉的藍色，太陽也因此看起來比實際更紅一些。
這種變紅的效應在日落時尤為顯著，因為此時太陽光要穿過更厚的大氣層。
如果沒有這些密度漲落，天空就永遠是漆黑一片，我們白天也能看到星辰。
普通的液體中也會發生密度漲落和壓力漲落，盡管沒有那麼顯著。
因此，在描述布朗運動的成因時，我們還可以說，懸浮在水中的微粒之所以被推來推去，是因為作用于微粒各個側面的壓力在迅速發生變化。
當液體越來越接近沸點時，密度漲落也變得越來越顯著，從而使液體略帶乳白色。
我們現在要問，對于統計漲落占主導作用的這些小物體，熵定律是否還适用呢？一個終生都被分子推來推去的細菌當然會對熱不能變成機械運動的說法嗤之以鼻！但這裡更準确的說法是，熵定律失去了它的意義，而不是遭到了違反。
事實上，這個定律說的是，不能将分子運動完全轉化成包含巨大數量分子的大物體的運動。
對于一個比分子本身大不了多少的細菌來說，熱運動與機械運動的區别實際上已經消失，它被周圍的分子推來推去，就像我們在騷動的人群中被不停地推搡一樣。
如果我們是細菌，那麼隻要把我們系在一個飛輪上，就能制造出一台第二類永動機，但那樣一來，我們就無法利用它了。
因此，沒有理由為我們不是細菌而感到遺憾！ 然而，生命體似乎違反了熵增定律。
事實上，植物生長時（從空氣中）吸收簡單的二氧化碳分子，（從土壤中）吸收水，把它們合成為植物所由以構成的複雜有機分子。
從簡單分子轉化為複雜分子意味着熵的減小。
事實上，木材燃燒，木材分子分解為二氧化碳和水蒸氣，這類正常過程的确是熵增過程。
植物真的違反熵增定律嗎？難道真像過去的一些哲學家所主張的那樣，植物内部有某種神秘的活力在助其生長嗎？ 對這個問題的分析表明，矛盾并不存在，因為除了二氧化碳、水和某些鹽類，植物的生長還需要充足的陽光。
除了儲存在植物體内、植物燃燒時又被釋放出去的能量，太陽光還攜帶着所謂的&ldquo負熵&rdquo（低熵）。
當太陽光被綠葉吸收時，負熵就消失了。
因此，植物綠葉中發生的光合作用涉及兩個相關的過程：（1）将太陽光的光能轉化為複雜有機分子的化學能；（2）用太陽光的低熵降低植物的熵，使簡單分子逐步形成複雜分子。
用&ldquo有序對無序&rdquo的術語來說就是：太陽的輻射到達地球并且被綠葉吸收時，其内部秩序被奪走，這種秩序被傳遞給分子，使之能夠逐步形成更複雜和更有秩序的分子。
植物由無機物形成身體，從太陽光得到負熵（秩序），而動物則要靠吃植物（或其他動物）而得到負熵，可以說是負熵的間接用戶。