第一篇 力學
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數學研究出發，在其力學的應用中發現，對于s=ft來說，在自然界裡既出現了ft，也出現了bt2，但沒有出現s＝ct3。
這裡完全正确地沒有談什麼要對s＝bt2進行證明；相反地，這種關系被認為是存在于自然界裡的。
在函數的展開中，當t變為t+&thetasym時，就産生了一種情況：表示在&thetasym時間所經過的空間的級數，隻能用前兩項，其他各項則被省略了；拉格朗日以他通常使用的方式，從解析的觀點解決了這個問題。
但那前兩項隻是在涉及對象方面加以使用的，因而唯獨它們具有一種實在的規定性（同上書，4.5.：&ldquo大家看到，第一個函數和第二個函數是自然而然地出現在力學裡，在力學中它們有一種特定的價值和意義&rdquo）。
在這一點上，拉格朗日确實回到了牛頓關于從慣性力産生的、抽象的，即單純均勻的速度的表達式，回到了加速度的力，還從而引起了關于無窮小瞬間（&thetasym）及其始末的各種反思虛構。
但這對拉格朗日所走的正确道路卻毫無影響，因為這條道路并不是想用這些範疇去證明定律，而是像這裡應當做的那樣，首先是從經驗中得到定律，然後才把數學研究應用到這種定律上。
第三章絕對力學 §.269 萬有引力是實現為理念的真正的和确定的物質形體概念。
一般的形體本質上把自身分解為許多特殊的物體，并把自身結合為個别性或主觀性的環節，作為表現在運動中的特定存在，這樣，個體性就直接是許多物體組成的一個系統。
〔說明〕當萬有引力這個思想尤其通過與它相結合的量的規定而引起注意和獲得信任的時候，當它的驗證被置于上自太陽系下至毛細管現象的經驗基礎上的時候，它本身必須被承認為一個深刻的思想；所以，它在反思的範圍内加以把握，也僅僅具有一般抽象的意義，更具體地說，隻具有引力在落體的量的規定中的意義，而不具有在本節指明的、在自己的實在性中得到發展的理念的意義。
萬有引力與慣性定律直接相矛盾，因為借助于萬有引力，物質力圖越出它自身而達到他物。
如已經表明的，引力概念本身包含着自為存在和揚棄自為存在的連續性這兩個環節。
概念的這些環節經曆了一種命運，那就是它們被理解為分離的力，相當于吸引力與排斥力，在更為精細的規定中，它們被理解為向心力與離心力，而這些分離的力像引力一樣，被假定為作用于物體，互相獨立地、偶然地在作為第三個因素的物體中碰到一起。
這樣一來，在萬有引力的思想中可能頗有深刻意義的東西就又被弄成了子虛烏有，而且隻要這些大肆吹噓的力的發現在關于絕對運動的學說中居于統治地位，概念和理性就無法滲透到這一學說中。
在包含着引力理念&mdash&mdash這個理念本身就是這樣的概念，這種概念通過物體的特殊性展現其自身于外在的實在性，同時又在物體的觀念性和内在反思中，即在運動中顯示其自身為自相融合起來的&mdash&mdash的推論中，包含着這些環節的合理的同一性和不可分離性，否則，這些環節就會被想象為獨立的。
一般而言，運動本身隻有在許多物體所組成的體系中才具有意義和現實存在，而這些物體是按照不同的規定相互關聯的。
在總體的推論&mdash&mdash它本身就是三個推論組成的一個系統&mdash&mdash中的更精細的規定是在客觀性的概念中提出的。
〔附釋〕太陽系首先是一大群獨立的物體，它們在本質上彼此相關，是有引力的，但在這種關系本身又保持着自身，把它們的統一設定于它們之外的他物。
因此，複多性就不再像在星星裡那樣是不确定的，而是差别得到了設定，這種差别的規定性完全是由絕對普遍的中心性和特殊的中心性所構成的規定性。
物質概念在其中得到實現的各個運動形式就是從這兩個規定性中産生出來的。
運動歸于那種在内部構成位置的普遍規定性的相對中心物體；同時，當相對中心物體的位置在他物中有其中心時，這種位置也是不确定的；這種不确定性必定同樣具有特定存在，而自在自為地确定的位置則同時僅僅是一個位置。
因此，這些特殊中心物體的位置在哪裡，對它們來說也是無所謂的；這表現于它們尋求自己的中心，即它們離開它們的位置，在另一位置設定自身。
第三個規定性則在于它們最初都能與它們的中心等距離；假如它們是這樣，它們就不會再互相分離。
如果它們同時完全在同一軌道上運動，它們就會彼此根本沒有差别，而會完全相同，每一個隻是重複另一個，因而它們的差别就是徒具空名。
第四個規定性在于，因為它們在互相之間不同的距離上變化它們的位置，它們就借助于曲線而回到它們自身，因為隻有這樣，它們才表現出它們對于中心物體的獨立性；同樣，因為它們在同一曲線上圍繞中心運動，它們就表現出它們與中心物體的統一性。
但由于它們對中心物體有獨立性，它們也就保持着它們的位置，而不再落到中心物體上。
于是，這裡一般有三種運動：&alpha）由外面傳遞的機械運動，它是均勻的；&beta）落體運動，它部分地是受制約的，部分地是自由的，在這種運動中，物體與其引力的分離仍然是偶然地被設定的，但運動已經屬于引力本身；&gamma）無條件自由的運動，它的主要環節我們已經指出，是天體的巨大的機械運動。
這種運動是一種曲線；在這種運動中，特殊物體設定中心物體，中心物體設定特殊物體，都是同時進行的。
沒有周邊，中心就沒有意義；沒有中心，周邊也沒有意義。
這就打垮了那些時而從中心，時而從特殊物體出發，時而把後者，時而把前者當作起始點的物理學假設。
每一觀點都是不可少的，但它們分離開，就都是片面的；分成不同東西的活動和設定主觀性的活動是一種活動，即自由的運動，而不是像壓力與碰撞之類的外在活動。
據說，可以在重力中看到吸引力是一種自身實在的力，我們能夠證明這種力。
造成落體的引力無疑是物質概念，但它是抽象的，還不能在内部自我分裂。
落體是引力的一種不完善的表現，所以不是實在的。
作為沿着切線方向飛出去的意向，離心力被極為愚笨地假定為是通過斜射、振動和碰撞傳給天體的，天體似乎在開始就得到了這種作用。
從外部傳給的運動的這類偶然性，就像繩索上系着的一塊石頭在斜射時要飛出去一樣，屬于慣性物質。
所以，我們不應當說有許多力。
如果我們要說力，那也隻有一種力，它的各個環節不是作為兩種力引向不同的方向的。
天體運動不是這樣一種來回牽引，而是自由運動；正如古人所說，天體就像怡享清福的諸神那樣走着它們的道路。
天上的形體不是那種在自身之外可能具有運動或靜止的本原的形體。
說石頭有慣性，整個地球是由石頭組成的，天上的其他形體也正是同樣如此，這是一種把整體所具有的特性與部分所具有的特性相等同的推論。
但是，碰撞、壓力、抵抗、摩擦、吸引以及諸如此類的活動，隻有對那種不同于天上形體的物質存在，才是有效的。
誠然，兩者的共同點是物質，正如好思想與壞思想二者都是思想一樣；但是，壞思想并不因為好思想也是思想而成為好的。
§.270 至于說到各個自由地自為地實現了引力概念的物體，那麼它們是以它們的概念的環節為它們的不同本性的規定。
因此，一個物體是抽象自相關聯的普遍中心。
與這一端相對立的則是直接的、己外存在的和無中心的個别性，表現為同樣獨立的形體。
然而，特殊的物體是這樣一些物體，這些物體既處于己外存在的規定之中，同時也處于己内存在的規定之中，是自為的中心，并且與那個作為它們的本質統一的最初的物體相關聯。
〔說明〕行星作為直接具體的物體，在其現實存在中是最完善的物體。
通常認為太陽是最優越的，因為知性喜歡抽象的東西，而不喜歡具體的東西；由于這樣的理由，甚至恒星也被認為比太陽系的物體更為高級。
無中心的物體，在它屬于外在性時，是在它自身把自己分解為月亮與彗星的對立。
大家知道，絕對自由運動的定律是由開普勒發現的；這是一項享有不朽盛譽的發現。
開普勒發現了經驗材料的普遍表達式，在這個意義上證明了這些定律22。
但此後卻形成一種普遍的說法，似乎牛頓第一個發現了這些定律的證明。
一種榮譽很不公平地從第一個發現者轉給另一個人，并不那麼容易。
關于這件事，我要作出以下說明：1）數學家們也承認，牛頓的公式可以從開普勒的定律推演出來。
但這種完全直接的推演僅僅是這樣：在開普勒的第三定律中A3/T2是常數。
如果把它表達為A·A2/T2，并且同意牛頓，把A/T2稱為萬有引力，那就得到這種所謂引力的作用與距離的平方成反比的牛頓表達式。
2）牛頓關于服從引力定律的物體以橢圓圍繞中心運動這個命題的證明，僅僅看到一種圓錐曲線，而要加以證明的主要命題卻正在于這樣的事實，即這樣一種物體的軌道并不是圓或任何其他圓錐曲線，而唯獨是橢圓。
對于這個證明本身（《自然哲學的數學原理》，第I卷，第2節，命題1）須另外提出一些異議；它雖然是牛頓理論的基礎，但數學分析已不再加以使用。
在數學分析的公式裡，那些使物體軌道成為一個特定圓錐曲線的條件是一些常數，它們的規定被歸因于一種經驗的情況&mdash&mdash在一定時間點上物體所處的一種特殊的位置&mdash&mdash以及假定物體最初獲得的推動的偶然強度；這樣，那種把曲線規定為橢圓的情況就落在被認為要加以證明的公式之外，甚至于連證明這種情況都想不到了。
3）牛頓關于所謂引力的定律也同樣隻是依靠歸納從經驗證明的。
這裡看到的無非是這樣一種差别：開普勒以純樸、崇高的方式在天體運動定律的形式中說出的東西，被牛頓改變成了引力的反思形式，而且是被改變成了在落體運動中得到其量的定律的引力的形式。
如果說對于數學分析方法牛頓的形式不僅有其方便性，而且有其必要性，那麼，這僅僅是數學公式的差别；數學分析早已理解，牛頓的表達式和與此有關的命題是從開普勒定律的形式推演出來的（在這一點上，我同意弗朗開爾《力學原理研究》第II卷第11章注IV中的極好說明）。
就整體來說，所謂證明的陳舊方式表現出一種胡亂編造的謊言，它是由那些得到了獨立力的物理學意義的純幾何構造線組成的，并且也是由業已提到的加速力和慣性力的空洞反思規定組成的，特别是由那種所謂引力本身對向心力與離心力的關系組成的，等等。
這裡作出的說明較之在一種綱要中所能作出的說明需要有更為廣闊的論述。
與公認的意見不一緻的命題顯得是武斷，而且在與很高的權威相矛盾時，還顯得是某種更壞的，即放肆的東西。
可是，在這裡所援引的卻是純粹的事實，而不是命題。
我們所需要的反思僅僅在于，數學分析所提出的區分與規定以及它按自己的方法所采取的進程，應當完全同那種被假定為具有物理實在性的東西區别開。
數學分析所要求和提供的前提、進程以及結論，與涉及那類規定和進程的物理價值及物理意義的異議始終完全無關，這一點是應當注意的；重要的是要意識到一種&mdash&mdash與概念和經驗相反&mdash&mdash唯獨以那類數學規定為其來源的不堪言說的形而上學湮沒了物理力學。
大家都承認，牛頓撇開數學分析研究的基礎&mdash&mdash它的發展又使許多屬于牛頓的基本原理和榮譽的東西成為多餘的，甚至抛棄了它們&mdash&mdash給開普勒定律的内容所添加的有意義的東西是攝動原理23。
這個原理的重要性必須在這裡陳述，因為它是建立在所謂吸引構成物體的一切個别物質部分之間的作用這個命題上的。
這個原理的意義在于物質一般設定自己的中心。
由此得出，特殊物體的質量須視為這種物體的位置規定中的一個環節，一個系統的全部物體都設定自己的太陽；可是，連各個物體也按照它們在普遍運動中彼此達到的相對位置，形成一種先後相繼的瞬時引力關系，它們不僅具有抽象的空間關系，即距離，而且共同設定一個特殊的中心，而這個中心在普遍的系統中又部分地分解自身，但在依然有這樣的關系（如在木星與土星的互相攝動裡）的時候，則至少仍然部分地從屬于普遍的系統。
關于自由運動的主要規定如何與概念相聯系，現在隻是這樣指出了若幹根本特點，這種聯系在它的論證方面是不可能更詳細地加以發揮的，因此在當前隻好聽其自然。
這裡的原理在于，關于自由運動的量的規定性的理性證明隻能以空間與時間的概念規定為基礎，即隻能以這樣一些環節的概念規定為基礎，這些環節的關系（不是外在的）構成運動。
科學将來在什麼時候才有一天達到對它所使用的形而上學範疇的自覺，不以這些範疇為基礎，而以事實的概念為基礎呢? 首先，運動一般是一種返回自身的運動，這是由于特殊性和個别性的各個物體的一般規定所緻（§.269），就是說，它們部分地具有它們自身之中的中心和獨立的現實存在，同時部分地在他物中具有它們的中心。
就是這些概念的規定，它們成為向心力與離心力的觀念的基礎，但它們又被颠倒為這類觀念，好像它們之中的每一個規定都是獨立地在其他規定之外存在與發生作用的，好像隻有在它們的作用中它們才外在地、因而偶然地彼此遇在一起。
如前所述，它們是一些須用來作數學規定的線，但是，卻被轉變成了物理的現實。
其次，這種運動是勻加速度的，在返回到自身時，就轉成勻減速度的。
在自由運動裡，空間與時間達到了如實表現它們自身，即把它們自身表現為運動的量的規定中的差異（§.267&ldquo說明&rdquo），而不是像它們在抽象的、單調均勻的速度中那樣關聯着。
在用向心力與離心力的量的相互消長對勻加速運動與勻減速運動作出的所謂解釋裡，這種獨立的力的假定所引起的混亂最為嚴重。
按照這樣的解釋，在行星從遠日點到近日點的運動中，離心力小于向心力，反之，在近日點本身，離心力則被假定為直接又變得大于向心力；關于從近日點到遠日點的運動，人們同樣用這種方式假定兩種力有相反的關系。
很清楚，一種力達到的優勢這樣突然轉變為另一種力之下的劣勢，這絕不是從各種力的本性中得出來的結果。
相反地，由此應當得出的結論是，一種力超過另一種力所能達到的優勢不僅必然會保持自身，而且必然會轉化為另一種力的完全消滅，運動或者會由于向心力占優勢而必然轉化為靜止，即行星向其中心物體的墜落，或者會由于離心力占優勢而必然轉化為直線。
由此得出的簡單結論是：因為物體經過近日點後離太陽更遠，所以離心力就又變得更大；因為物體在遠日點離太陽最遠，所以在這裡離心力也最大。
這種獨立的離心力和獨立的向心力的形而上學怪物是一種假想的東西；不過，任何知性都畢竟不應該被進一步應用于這些知性的虛構，都不應該不涉及這樣的問題：這種力既然是獨立的，怎麼會出于自身的本性，把它自身弄成或被弄成比另一種力時而更弱，時而更強，怎麼後來又會揚棄或被取消掉自己的優勢。
如果進一步考察這種毫無内在根據的相互消長，那就會發現拱點的平均距離中間有一些點，兩種力在這些點裡處于平衡狀态。
兩種力被假定為繼此之後脫離開平衡狀态，這正像它們的優勢突然發生轉變一樣，都是某種沒有動因的現象。
大家很容易看出，在這種解釋方式中，憑借進一步的規定來消除缺點會引起新的和更大的混亂。
說明鐘擺在赤道上擺動減慢的現象時，也産生了類似的混亂。
這種現象被歸因于假定在那裡增大的離心力；但人們也同樣不難得出結論說，它可以歸因于增大的引力，這種力似乎在向垂直的靜止線更有力地控制鐘擺。
至于現在說到軌道的形式，那麼隻有圓才被認作是單調勻速運動的軌道。
如常言所說，誠然可以設想一種勻加速和勻減速的運動發生在圓裡。
但這種可設想性或可能性僅僅是一種抽象的可想象性而已，它忽略了至關重要的特定情況，因此不僅是膚淺的，而且是錯誤的。
圓是返回到自身的線，它的所有半徑都是相等的，這就是說，它完全是由半徑規定的；這隻是一種規定性，而且是完整的規定性。
可是，在自由的運動裡，空間的與時間的規定性都彼此有差異，彼此發生質的關系，這種關系必然在空間東西本身表現為空間的差别，因此，這種差别需要兩種規定。
由于這個緣故，返回到自身的軌道的形式本質上是橢圓；這就是開普勒的第一定律。
構成圓的抽象規定性，也表現為這樣：兩個半徑合成的角或弧，不依賴這兩個半徑，是一種對它們來說純粹經驗的量。
可是，在由概念所規定的運動中，對中心的距離，以及在一定時間經過的弧，必定包含在一種規定性中，必定構成一個整體（概念的諸環節不是偶然地相互關聯着的）；這樣就産生了具有兩個維度的空間規定，即扇形。
所以，弧在本質上是輻矢徑的函數，并且，在相等的時間是不等的，因而帶有半徑的不相等性。
借助于時間，空間的規定性表現為具有兩個維度的規定性，即平面規定性，這與上文（§.267）在落體中關于同類規定性的解釋所說的東西有聯系，這種東西先在根裡是作為時間，後來在平方裡是作為空間。
但在這裡，空間的正方形通過運動的線向自身的返回，被限制為扇形。
如大家看到的，這就是開普勒的第二定律&mdash&mdash在相等的時間截成相等的扇形&mdash&mdash所依據的一些一般原理。
這個定律隻涉及弧與輻矢徑的關系；在這個定律中，時間是抽象的統一，在時間中各個不同的扇形是可以比較的，因為時間作為統一體是決定性東西。
可是，進一步的關系則是時間與軌道大小的關系，換句話說，是時間與對中心的距離大小的關系；這裡，時間不是抽象的統一，而是一般的限量，是周期。
我們已經知道，在落體中時間與空間是作為根與平方互相關聯着，落體是不完善的自由運動，它雖然一方面是由概念規定的，但另一方面又是外在規定的。
但是，在絕對運動中，即在自由度量的領域中，每個規定性都得到它的總體。
時間作為根，是純粹經驗的量，作為質的東西，也僅僅是抽象的統一。
然而，作為發達的總體的環節，時間又同時在其特定的統一、自為的總體中産生它自身，并在其中自身與自身相關聯；時間作為内部無維度的東西，在它的産生過程中也僅僅是達到形式的自相同一性，即平方。
反之，作為積極的彼此外在性，空間則達到概念的維度，即立方。
這樣，它們的實現就同時包含着它們最初的區别。
這是開普勒的第三定律，它涉及到距離的立方與時間的平方的關系。
這個定律之所以很偉大，是因為它以這種單純與直接的方式表述了事物的理性。
反之，牛頓的公式卻把它轉變成應用于引力的定律，這就表明那種半途而廢的反思是歪曲事實和倒行逆施的。
〔附釋〕在這裡，在力學領域内，出現了真正的定律，因為定律是兩個單純的規定的聯系，以緻隻有它們相互的簡單關系才構成完整的關系，但兩者必定都有相對自由的外觀。
反之，在磁裡兩個規定的不可分割性是已經設定了的，因此，我們不稱它為定律。
在更高的形态裡，個體化了的東西是聯結各個規定的第三項，我們不再有彼此關聯的兩個東西的直接規定。
隻有在精神裡，才又有了規律，因為在那裡出現了互相對峙的獨立的實體。
于是，這種運動的定律涉及兩個東西：軌道的形式和運動的速度。
把這從概念中發展出來，就是問題之所在。
這會發展出一門前途遠大的科學；由于這個任務艱巨，它現在還沒有全部完成。
開普勒依據第谷·戴·布拉赫的試驗，用歸納法從經驗方面發現了他的定律24；從這些零碎現象找出普遍定律是這個領域天才的事業。
1）哥白尼仍然認為軌道是圓形的，而運動是偏離圓心的25。
可是，相等的弧并不是在相等的時間裡經過的；這種運動現在不能發生在圓之内，因為它與圓的性質相矛盾。
圓是知性的曲線，知性設定等同。
圓的運動隻能是均勻的；相等的弧隻能對應于相等的半徑。
這一點并未得到普遍的承認；但如果更仔細地加以考察，則可以看出，相反的意見是空洞的論斷。
圓隻有一個常數，其他二次曲線則有兩個常數，即長軸與短軸。
如果不同的弧是在相同的時間内經過的，那麼，它們必然不僅在經驗上有區别，而且必然在它們的函數方面有區别，這就是說，它們的函數本身必然存在着區别。
但在圓中，事實上這些弧可能隻是在經驗方面彼此有區别。
在本質上屬于一個弧的函數的是半徑，即周邊對圓心的關系。
如果這些弧是不相同的，那麼半徑也必定不相同，因而圓的概念也就立即會被揚棄。
結果，隻要假定了加速度，就會直接得出半徑的差異，因為弧與半徑是完全聯結在一起的。
所以，軌道必定是一種橢圓，因為這種軌道是返回自身的運動。
我們從觀察知道，連橢圓形也并不完全符合于行星的軌道，所以後來就必須假定存在着其他的攝動。
軌道是不是具有比橢圓形更為奧妙的函數，或許是不是卵形等等，這應留給未來的天文學去決斷。
2）這裡弧的規定性在于兩條截斷弧的半徑；這三條線共同形成一個三角形，它是一個規定性的整體，三條線是這個整體的環節。
同樣地，半徑是弧的函數，也是其他半徑的函數。
不要忘記，整體的規定性存在于這個三角形之中，而不存在于弧本身，弧是能夠加以外在比較的經驗量和孤立的規定性。
一種規定性，即完整的曲線&mdash&mdash弧是它的任一部分&mdash&mdash的經驗規定性，在于它的兩個軸的關系；另一種規定性則在于向量變化的定律；就弧是整體的一部分說，弧像三角形一樣，在一般構成全部軌道的規定性的東西中有其規定性。
隻有一條線是整體的一個環節，這條線才能在必然的規定性裡加以理解。
線的量隻是某種經驗的因素，整體才是三角形；有限力學中力的平行四邊形的數學觀念的起源就在這裡。
在力的平行四邊形之中，人們也把經過的空間視為對角線，對角線這樣被設定為總體的一部分或函數，就能夠用數學加以處理。
向心力是半徑，離心力是切線，而弧是切線與半徑的對角線。
但這隻是數學的線，把它同物理的實在分離開，是空洞的表象。
在抽象的落體運動中，平方，即時間的平面性東西，隻是數量的規定。
平方不能在空間的意義上看待，因為在落體中經過的隻是一種直線。
落體的形式要素即在于此；因此，經過的空間作為平面，它的構圖就像人們也在落體裡刻畫的那樣，在平方空間關系的方式裡，僅僅是一種形式的構圖，然而，在這裡當升為平方的時間對應于平面時，時間的自己産生自己的活動就獲得了實在性。
扇形是一個平面，這個産物是由弧與輻矢徑構成的。
扇形的兩個規定是經過的空間和對中心點的距離。
從中心物體所在的焦點引出的各個半徑并不相同。
兩個相等的扇形中，半徑較長的扇形具有較小的弧。
兩個扇形被假定為是在同一時間中經過的；因此，在半徑較長的扇形中，經過的空間很小，因而速度也較小。
弧或經過的空間在這裡不再是直接的東西，而是通過自身和半徑的關系，被降為一個環節，因而被降為一種産物的因素；這種現象在落體運動中還不存在。
然而，時間所規定的空間東西在這裡是軌道本身的兩個規定，即經過的空間和對中心的距離。
時間規定着整體，而弧隻是整體的一個環節。
就是由于這個原因，相等的扇形對應于相等的時間；扇形是被時間規定的，就是說，經過的空間被降為一個環節。
這裡的情形與杠杆作用相同，在杠杆作用中，重量與對支點的距離是平衡的兩個環節。
3）對于各個行星同太陽的平均距離的立方與它們的運行周期的平方成正比這條定律，開普勒探索了27年；他早已十分接近于發現這條定律，但計算中的錯誤使他未能成功。
他具有不可動搖的信念，認為此中必有理性；由于有這種信念，他才達到這條定律26。
從先前的考察即可料到時間總是有一個維度。
因為空間與時間在這裡是結合在一起的，所以每一方都是在其獨特性中被設定的，它們的量的規定性是由它們的質規定的。
這些定律是我們在自然科學中所得到的最精緻的定律，它們最純粹，極少為異質因素弄得模糊不清。
所以，理解它們是最有趣的事情。
開普勒的這些定律像它們被表述出來的那樣，具有最純粹與最清楚的形式。
按照牛頓的定律的形式，引力支配運動，它的力與距離的平方成反比[4]。
發現萬有引力定律的光榮被歸于牛頓。
牛頓掩蓋了開普勒的榮譽，在一般人的觀念中遞奪了開普勒的極大光榮。
英國人常常霸占了這樣的權威，盛氣淩人，德國人則甘拜下風，不表示抗議。
伏爾泰在法國人中推崇牛頓的學說，後來德國人也人雲亦雲。
當然，牛頓定律的形式擁有可供數學研究的許多方便，這是他的功績。
貶低偉大人物的榮譽的，确實往往正是忌妒心；但另一方面，把他們的榮譽看作一種至極無上的東西，也是迷信。
甚至在數學界也把引力理解為兩類，這樣對待牛頓是不公正的。
第一，引力僅僅是指石頭以每秒15英尺落向地面這一方向；這是一個純粹經驗的規定。
牛頓把大家認為主要是起因于引力的落體的定律，應用到了月球的運行上，因為月亮也以地球為其中心。
這樣，15英尺的量也被當作月球運行的基礎。
月球同地球的距離是地球直徑的六十倍，所以，這個事實也被用來規定月球運動的引力環節。
于是就發現，影響地球對月球的引力的東西（sinusversus〔對穴〕，sagitta〔天箭座〕）也同時規定月球的整個運動；月球
這裡完全正确地沒有談什麼要對s＝bt2進行證明；相反地，這種關系被認為是存在于自然界裡的。
在函數的展開中，當t變為t+&thetasym時，就産生了一種情況：表示在&thetasym時間所經過的空間的級數，隻能用前兩項，其他各項則被省略了；拉格朗日以他通常使用的方式，從解析的觀點解決了這個問題。
但那前兩項隻是在涉及對象方面加以使用的，因而唯獨它們具有一種實在的規定性（同上書，4.5.：&ldquo大家看到，第一個函數和第二個函數是自然而然地出現在力學裡，在力學中它們有一種特定的價值和意義&rdquo）。
在這一點上，拉格朗日确實回到了牛頓關于從慣性力産生的、抽象的，即單純均勻的速度的表達式，回到了加速度的力，還從而引起了關于無窮小瞬間（&thetasym）及其始末的各種反思虛構。
但這對拉格朗日所走的正确道路卻毫無影響，因為這條道路并不是想用這些範疇去證明定律，而是像這裡應當做的那樣，首先是從經驗中得到定律，然後才把數學研究應用到這種定律上。
第三章絕對力學 §.269 萬有引力是實現為理念的真正的和确定的物質形體概念。
一般的形體本質上把自身分解為許多特殊的物體，并把自身結合為個别性或主觀性的環節，作為表現在運動中的特定存在，這樣，個體性就直接是許多物體組成的一個系統。
〔說明〕當萬有引力這個思想尤其通過與它相結合的量的規定而引起注意和獲得信任的時候，當它的驗證被置于上自太陽系下至毛細管現象的經驗基礎上的時候，它本身必須被承認為一個深刻的思想；所以，它在反思的範圍内加以把握，也僅僅具有一般抽象的意義，更具體地說，隻具有引力在落體的量的規定中的意義，而不具有在本節指明的、在自己的實在性中得到發展的理念的意義。
萬有引力與慣性定律直接相矛盾，因為借助于萬有引力，物質力圖越出它自身而達到他物。
如已經表明的，引力概念本身包含着自為存在和揚棄自為存在的連續性這兩個環節。
概念的這些環節經曆了一種命運，那就是它們被理解為分離的力，相當于吸引力與排斥力，在更為精細的規定中，它們被理解為向心力與離心力，而這些分離的力像引力一樣，被假定為作用于物體，互相獨立地、偶然地在作為第三個因素的物體中碰到一起。
這樣一來，在萬有引力的思想中可能頗有深刻意義的東西就又被弄成了子虛烏有，而且隻要這些大肆吹噓的力的發現在關于絕對運動的學說中居于統治地位，概念和理性就無法滲透到這一學說中。
在包含着引力理念&mdash&mdash這個理念本身就是這樣的概念，這種概念通過物體的特殊性展現其自身于外在的實在性，同時又在物體的觀念性和内在反思中，即在運動中顯示其自身為自相融合起來的&mdash&mdash的推論中，包含着這些環節的合理的同一性和不可分離性，否則，這些環節就會被想象為獨立的。
一般而言，運動本身隻有在許多物體所組成的體系中才具有意義和現實存在，而這些物體是按照不同的規定相互關聯的。
在總體的推論&mdash&mdash它本身就是三個推論組成的一個系統&mdash&mdash中的更精細的規定是在客觀性的概念中提出的。
〔附釋〕太陽系首先是一大群獨立的物體，它們在本質上彼此相關，是有引力的，但在這種關系本身又保持着自身，把它們的統一設定于它們之外的他物。
因此，複多性就不再像在星星裡那樣是不确定的，而是差别得到了設定，這種差别的規定性完全是由絕對普遍的中心性和特殊的中心性所構成的規定性。
物質概念在其中得到實現的各個運動形式就是從這兩個規定性中産生出來的。
運動歸于那種在内部構成位置的普遍規定性的相對中心物體；同時，當相對中心物體的位置在他物中有其中心時，這種位置也是不确定的；這種不确定性必定同樣具有特定存在，而自在自為地确定的位置則同時僅僅是一個位置。
因此，這些特殊中心物體的位置在哪裡，對它們來說也是無所謂的；這表現于它們尋求自己的中心，即它們離開它們的位置，在另一位置設定自身。
第三個規定性則在于它們最初都能與它們的中心等距離；假如它們是這樣，它們就不會再互相分離。
如果它們同時完全在同一軌道上運動，它們就會彼此根本沒有差别，而會完全相同，每一個隻是重複另一個，因而它們的差别就是徒具空名。
第四個規定性在于，因為它們在互相之間不同的距離上變化它們的位置，它們就借助于曲線而回到它們自身，因為隻有這樣，它們才表現出它們對于中心物體的獨立性；同樣，因為它們在同一曲線上圍繞中心運動，它們就表現出它們與中心物體的統一性。
但由于它們對中心物體有獨立性，它們也就保持着它們的位置，而不再落到中心物體上。
于是，這裡一般有三種運動：&alpha）由外面傳遞的機械運動，它是均勻的；&beta）落體運動，它部分地是受制約的，部分地是自由的，在這種運動中，物體與其引力的分離仍然是偶然地被設定的，但運動已經屬于引力本身；&gamma）無條件自由的運動，它的主要環節我們已經指出，是天體的巨大的機械運動。
這種運動是一種曲線；在這種運動中，特殊物體設定中心物體，中心物體設定特殊物體，都是同時進行的。
沒有周邊，中心就沒有意義；沒有中心，周邊也沒有意義。
這就打垮了那些時而從中心，時而從特殊物體出發，時而把後者，時而把前者當作起始點的物理學假設。
每一觀點都是不可少的，但它們分離開，就都是片面的；分成不同東西的活動和設定主觀性的活動是一種活動，即自由的運動，而不是像壓力與碰撞之類的外在活動。
據說，可以在重力中看到吸引力是一種自身實在的力，我們能夠證明這種力。
造成落體的引力無疑是物質概念，但它是抽象的，還不能在内部自我分裂。
落體是引力的一種不完善的表現，所以不是實在的。
作為沿着切線方向飛出去的意向，離心力被極為愚笨地假定為是通過斜射、振動和碰撞傳給天體的，天體似乎在開始就得到了這種作用。
從外部傳給的運動的這類偶然性，就像繩索上系着的一塊石頭在斜射時要飛出去一樣，屬于慣性物質。
所以，我們不應當說有許多力。
如果我們要說力，那也隻有一種力，它的各個環節不是作為兩種力引向不同的方向的。
天體運動不是這樣一種來回牽引，而是自由運動；正如古人所說，天體就像怡享清福的諸神那樣走着它們的道路。
天上的形體不是那種在自身之外可能具有運動或靜止的本原的形體。
說石頭有慣性，整個地球是由石頭組成的，天上的其他形體也正是同樣如此，這是一種把整體所具有的特性與部分所具有的特性相等同的推論。
但是，碰撞、壓力、抵抗、摩擦、吸引以及諸如此類的活動，隻有對那種不同于天上形體的物質存在，才是有效的。
誠然，兩者的共同點是物質，正如好思想與壞思想二者都是思想一樣；但是，壞思想并不因為好思想也是思想而成為好的。
§.270 至于說到各個自由地自為地實現了引力概念的物體，那麼它們是以它們的概念的環節為它們的不同本性的規定。
因此，一個物體是抽象自相關聯的普遍中心。
與這一端相對立的則是直接的、己外存在的和無中心的個别性，表現為同樣獨立的形體。
然而，特殊的物體是這樣一些物體，這些物體既處于己外存在的規定之中，同時也處于己内存在的規定之中，是自為的中心，并且與那個作為它們的本質統一的最初的物體相關聯。
〔說明〕行星作為直接具體的物體，在其現實存在中是最完善的物體。
通常認為太陽是最優越的，因為知性喜歡抽象的東西，而不喜歡具體的東西；由于這樣的理由，甚至恒星也被認為比太陽系的物體更為高級。
無中心的物體，在它屬于外在性時，是在它自身把自己分解為月亮與彗星的對立。
大家知道，絕對自由運動的定律是由開普勒發現的；這是一項享有不朽盛譽的發現。
開普勒發現了經驗材料的普遍表達式，在這個意義上證明了這些定律22。
但此後卻形成一種普遍的說法，似乎牛頓第一個發現了這些定律的證明。
一種榮譽很不公平地從第一個發現者轉給另一個人，并不那麼容易。
關于這件事，我要作出以下說明：1）數學家們也承認，牛頓的公式可以從開普勒的定律推演出來。
但這種完全直接的推演僅僅是這樣：在開普勒的第三定律中A3/T2是常數。
如果把它表達為A·A2/T2，并且同意牛頓，把A/T2稱為萬有引力，那就得到這種所謂引力的作用與距離的平方成反比的牛頓表達式。
2）牛頓關于服從引力定律的物體以橢圓圍繞中心運動這個命題的證明，僅僅看到一種圓錐曲線，而要加以證明的主要命題卻正在于這樣的事實，即這樣一種物體的軌道并不是圓或任何其他圓錐曲線，而唯獨是橢圓。
對于這個證明本身（《自然哲學的數學原理》，第I卷，第2節，命題1）須另外提出一些異議；它雖然是牛頓理論的基礎，但數學分析已不再加以使用。
在數學分析的公式裡，那些使物體軌道成為一個特定圓錐曲線的條件是一些常數，它們的規定被歸因于一種經驗的情況&mdash&mdash在一定時間點上物體所處的一種特殊的位置&mdash&mdash以及假定物體最初獲得的推動的偶然強度；這樣，那種把曲線規定為橢圓的情況就落在被認為要加以證明的公式之外，甚至于連證明這種情況都想不到了。
3）牛頓關于所謂引力的定律也同樣隻是依靠歸納從經驗證明的。
這裡看到的無非是這樣一種差别：開普勒以純樸、崇高的方式在天體運動定律的形式中說出的東西，被牛頓改變成了引力的反思形式，而且是被改變成了在落體運動中得到其量的定律的引力的形式。
如果說對于數學分析方法牛頓的形式不僅有其方便性，而且有其必要性，那麼，這僅僅是數學公式的差别；數學分析早已理解，牛頓的表達式和與此有關的命題是從開普勒定律的形式推演出來的（在這一點上，我同意弗朗開爾《力學原理研究》第II卷第11章注IV中的極好說明）。
就整體來說，所謂證明的陳舊方式表現出一種胡亂編造的謊言，它是由那些得到了獨立力的物理學意義的純幾何構造線組成的，并且也是由業已提到的加速力和慣性力的空洞反思規定組成的，特别是由那種所謂引力本身對向心力與離心力的關系組成的，等等。
這裡作出的說明較之在一種綱要中所能作出的說明需要有更為廣闊的論述。
與公認的意見不一緻的命題顯得是武斷，而且在與很高的權威相矛盾時，還顯得是某種更壞的，即放肆的東西。
可是，在這裡所援引的卻是純粹的事實，而不是命題。
我們所需要的反思僅僅在于，數學分析所提出的區分與規定以及它按自己的方法所采取的進程，應當完全同那種被假定為具有物理實在性的東西區别開。
數學分析所要求和提供的前提、進程以及結論，與涉及那類規定和進程的物理價值及物理意義的異議始終完全無關，這一點是應當注意的；重要的是要意識到一種&mdash&mdash與概念和經驗相反&mdash&mdash唯獨以那類數學規定為其來源的不堪言說的形而上學湮沒了物理力學。
大家都承認，牛頓撇開數學分析研究的基礎&mdash&mdash它的發展又使許多屬于牛頓的基本原理和榮譽的東西成為多餘的，甚至抛棄了它們&mdash&mdash給開普勒定律的内容所添加的有意義的東西是攝動原理23。
這個原理的重要性必須在這裡陳述，因為它是建立在所謂吸引構成物體的一切個别物質部分之間的作用這個命題上的。
這個原理的意義在于物質一般設定自己的中心。
由此得出，特殊物體的質量須視為這種物體的位置規定中的一個環節，一個系統的全部物體都設定自己的太陽；可是，連各個物體也按照它們在普遍運動中彼此達到的相對位置，形成一種先後相繼的瞬時引力關系，它們不僅具有抽象的空間關系，即距離，而且共同設定一個特殊的中心，而這個中心在普遍的系統中又部分地分解自身，但在依然有這樣的關系（如在木星與土星的互相攝動裡）的時候，則至少仍然部分地從屬于普遍的系統。
關于自由運動的主要規定如何與概念相聯系，現在隻是這樣指出了若幹根本特點，這種聯系在它的論證方面是不可能更詳細地加以發揮的，因此在當前隻好聽其自然。
這裡的原理在于，關于自由運動的量的規定性的理性證明隻能以空間與時間的概念規定為基礎，即隻能以這樣一些環節的概念規定為基礎，這些環節的關系（不是外在的）構成運動。
科學将來在什麼時候才有一天達到對它所使用的形而上學範疇的自覺，不以這些範疇為基礎，而以事實的概念為基礎呢? 首先，運動一般是一種返回自身的運動，這是由于特殊性和個别性的各個物體的一般規定所緻（§.269），就是說，它們部分地具有它們自身之中的中心和獨立的現實存在，同時部分地在他物中具有它們的中心。
就是這些概念的規定，它們成為向心力與離心力的觀念的基礎，但它們又被颠倒為這類觀念，好像它們之中的每一個規定都是獨立地在其他規定之外存在與發生作用的，好像隻有在它們的作用中它們才外在地、因而偶然地彼此遇在一起。
如前所述，它們是一些須用來作數學規定的線，但是，卻被轉變成了物理的現實。
其次，這種運動是勻加速度的，在返回到自身時，就轉成勻減速度的。
在自由運動裡，空間與時間達到了如實表現它們自身，即把它們自身表現為運動的量的規定中的差異（§.267&ldquo說明&rdquo），而不是像它們在抽象的、單調均勻的速度中那樣關聯着。
在用向心力與離心力的量的相互消長對勻加速運動與勻減速運動作出的所謂解釋裡，這種獨立的力的假定所引起的混亂最為嚴重。
按照這樣的解釋，在行星從遠日點到近日點的運動中，離心力小于向心力，反之，在近日點本身，離心力則被假定為直接又變得大于向心力；關于從近日點到遠日點的運動，人們同樣用這種方式假定兩種力有相反的關系。
很清楚，一種力達到的優勢這樣突然轉變為另一種力之下的劣勢，這絕不是從各種力的本性中得出來的結果。
相反地，由此應當得出的結論是，一種力超過另一種力所能達到的優勢不僅必然會保持自身，而且必然會轉化為另一種力的完全消滅，運動或者會由于向心力占優勢而必然轉化為靜止，即行星向其中心物體的墜落，或者會由于離心力占優勢而必然轉化為直線。
由此得出的簡單結論是：因為物體經過近日點後離太陽更遠，所以離心力就又變得更大；因為物體在遠日點離太陽最遠，所以在這裡離心力也最大。
這種獨立的離心力和獨立的向心力的形而上學怪物是一種假想的東西；不過，任何知性都畢竟不應該被進一步應用于這些知性的虛構，都不應該不涉及這樣的問題：這種力既然是獨立的，怎麼會出于自身的本性，把它自身弄成或被弄成比另一種力時而更弱，時而更強，怎麼後來又會揚棄或被取消掉自己的優勢。
如果進一步考察這種毫無内在根據的相互消長，那就會發現拱點的平均距離中間有一些點，兩種力在這些點裡處于平衡狀态。
兩種力被假定為繼此之後脫離開平衡狀态，這正像它們的優勢突然發生轉變一樣，都是某種沒有動因的現象。
大家很容易看出，在這種解釋方式中，憑借進一步的規定來消除缺點會引起新的和更大的混亂。
說明鐘擺在赤道上擺動減慢的現象時，也産生了類似的混亂。
這種現象被歸因于假定在那裡增大的離心力；但人們也同樣不難得出結論說，它可以歸因于增大的引力，這種力似乎在向垂直的靜止線更有力地控制鐘擺。
至于現在說到軌道的形式，那麼隻有圓才被認作是單調勻速運動的軌道。
如常言所說，誠然可以設想一種勻加速和勻減速的運動發生在圓裡。
但這種可設想性或可能性僅僅是一種抽象的可想象性而已，它忽略了至關重要的特定情況，因此不僅是膚淺的，而且是錯誤的。
圓是返回到自身的線，它的所有半徑都是相等的，這就是說，它完全是由半徑規定的；這隻是一種規定性，而且是完整的規定性。
可是，在自由的運動裡，空間的與時間的規定性都彼此有差異，彼此發生質的關系，這種關系必然在空間東西本身表現為空間的差别，因此，這種差别需要兩種規定。
由于這個緣故，返回到自身的軌道的形式本質上是橢圓；這就是開普勒的第一定律。
構成圓的抽象規定性，也表現為這樣：兩個半徑合成的角或弧，不依賴這兩個半徑，是一種對它們來說純粹經驗的量。
可是，在由概念所規定的運動中，對中心的距離，以及在一定時間經過的弧，必定包含在一種規定性中，必定構成一個整體（概念的諸環節不是偶然地相互關聯着的）；這樣就産生了具有兩個維度的空間規定，即扇形。
所以，弧在本質上是輻矢徑的函數，并且，在相等的時間是不等的，因而帶有半徑的不相等性。
借助于時間，空間的規定性表現為具有兩個維度的規定性，即平面規定性，這與上文（§.267）在落體中關于同類規定性的解釋所說的東西有聯系，這種東西先在根裡是作為時間，後來在平方裡是作為空間。
但在這裡，空間的正方形通過運動的線向自身的返回，被限制為扇形。
如大家看到的，這就是開普勒的第二定律&mdash&mdash在相等的時間截成相等的扇形&mdash&mdash所依據的一些一般原理。
這個定律隻涉及弧與輻矢徑的關系；在這個定律中，時間是抽象的統一，在時間中各個不同的扇形是可以比較的，因為時間作為統一體是決定性東西。
可是，進一步的關系則是時間與軌道大小的關系，換句話說，是時間與對中心的距離大小的關系；這裡，時間不是抽象的統一，而是一般的限量，是周期。
我們已經知道，在落體中時間與空間是作為根與平方互相關聯着，落體是不完善的自由運動，它雖然一方面是由概念規定的，但另一方面又是外在規定的。
但是，在絕對運動中，即在自由度量的領域中，每個規定性都得到它的總體。
時間作為根，是純粹經驗的量，作為質的東西，也僅僅是抽象的統一。
然而，作為發達的總體的環節，時間又同時在其特定的統一、自為的總體中産生它自身，并在其中自身與自身相關聯；時間作為内部無維度的東西，在它的産生過程中也僅僅是達到形式的自相同一性，即平方。
反之，作為積極的彼此外在性，空間則達到概念的維度，即立方。
這樣，它們的實現就同時包含着它們最初的區别。
這是開普勒的第三定律，它涉及到距離的立方與時間的平方的關系。
這個定律之所以很偉大，是因為它以這種單純與直接的方式表述了事物的理性。
反之，牛頓的公式卻把它轉變成應用于引力的定律，這就表明那種半途而廢的反思是歪曲事實和倒行逆施的。
〔附釋〕在這裡，在力學領域内，出現了真正的定律，因為定律是兩個單純的規定的聯系，以緻隻有它們相互的簡單關系才構成完整的關系，但兩者必定都有相對自由的外觀。
反之，在磁裡兩個規定的不可分割性是已經設定了的，因此，我們不稱它為定律。
在更高的形态裡，個體化了的東西是聯結各個規定的第三項，我們不再有彼此關聯的兩個東西的直接規定。
隻有在精神裡，才又有了規律，因為在那裡出現了互相對峙的獨立的實體。
于是，這種運動的定律涉及兩個東西：軌道的形式和運動的速度。
把這從概念中發展出來，就是問題之所在。
這會發展出一門前途遠大的科學；由于這個任務艱巨，它現在還沒有全部完成。
開普勒依據第谷·戴·布拉赫的試驗，用歸納法從經驗方面發現了他的定律24；從這些零碎現象找出普遍定律是這個領域天才的事業。
1）哥白尼仍然認為軌道是圓形的，而運動是偏離圓心的25。
可是，相等的弧并不是在相等的時間裡經過的；這種運動現在不能發生在圓之内，因為它與圓的性質相矛盾。
圓是知性的曲線，知性設定等同。
圓的運動隻能是均勻的；相等的弧隻能對應于相等的半徑。
這一點并未得到普遍的承認；但如果更仔細地加以考察，則可以看出，相反的意見是空洞的論斷。
圓隻有一個常數，其他二次曲線則有兩個常數，即長軸與短軸。
如果不同的弧是在相同的時間内經過的，那麼，它們必然不僅在經驗上有區别，而且必然在它們的函數方面有區别，這就是說，它們的函數本身必然存在着區别。
但在圓中，事實上這些弧可能隻是在經驗方面彼此有區别。
在本質上屬于一個弧的函數的是半徑，即周邊對圓心的關系。
如果這些弧是不相同的，那麼半徑也必定不相同，因而圓的概念也就立即會被揚棄。
結果，隻要假定了加速度，就會直接得出半徑的差異，因為弧與半徑是完全聯結在一起的。
所以，軌道必定是一種橢圓，因為這種軌道是返回自身的運動。
我們從觀察知道，連橢圓形也并不完全符合于行星的軌道，所以後來就必須假定存在着其他的攝動。
軌道是不是具有比橢圓形更為奧妙的函數，或許是不是卵形等等，這應留給未來的天文學去決斷。
2）這裡弧的規定性在于兩條截斷弧的半徑；這三條線共同形成一個三角形，它是一個規定性的整體，三條線是這個整體的環節。
同樣地，半徑是弧的函數，也是其他半徑的函數。
不要忘記，整體的規定性存在于這個三角形之中，而不存在于弧本身，弧是能夠加以外在比較的經驗量和孤立的規定性。
一種規定性，即完整的曲線&mdash&mdash弧是它的任一部分&mdash&mdash的經驗規定性，在于它的兩個軸的關系；另一種規定性則在于向量變化的定律；就弧是整體的一部分說，弧像三角形一樣，在一般構成全部軌道的規定性的東西中有其規定性。
隻有一條線是整體的一個環節，這條線才能在必然的規定性裡加以理解。
線的量隻是某種經驗的因素，整體才是三角形；有限力學中力的平行四邊形的數學觀念的起源就在這裡。
在力的平行四邊形之中，人們也把經過的空間視為對角線，對角線這樣被設定為總體的一部分或函數，就能夠用數學加以處理。
向心力是半徑，離心力是切線，而弧是切線與半徑的對角線。
但這隻是數學的線，把它同物理的實在分離開，是空洞的表象。
在抽象的落體運動中，平方，即時間的平面性東西，隻是數量的規定。
平方不能在空間的意義上看待，因為在落體中經過的隻是一種直線。
落體的形式要素即在于此；因此，經過的空間作為平面，它的構圖就像人們也在落體裡刻畫的那樣，在平方空間關系的方式裡，僅僅是一種形式的構圖，然而，在這裡當升為平方的時間對應于平面時，時間的自己産生自己的活動就獲得了實在性。
扇形是一個平面，這個産物是由弧與輻矢徑構成的。
扇形的兩個規定是經過的空間和對中心點的距離。
從中心物體所在的焦點引出的各個半徑并不相同。
兩個相等的扇形中，半徑較長的扇形具有較小的弧。
兩個扇形被假定為是在同一時間中經過的；因此，在半徑較長的扇形中，經過的空間很小，因而速度也較小。
弧或經過的空間在這裡不再是直接的東西，而是通過自身和半徑的關系，被降為一個環節，因而被降為一種産物的因素；這種現象在落體運動中還不存在。
然而，時間所規定的空間東西在這裡是軌道本身的兩個規定，即經過的空間和對中心的距離。
時間規定着整體，而弧隻是整體的一個環節。
就是由于這個原因，相等的扇形對應于相等的時間；扇形是被時間規定的，就是說，經過的空間被降為一個環節。
這裡的情形與杠杆作用相同，在杠杆作用中，重量與對支點的距離是平衡的兩個環節。
3）對于各個行星同太陽的平均距離的立方與它們的運行周期的平方成正比這條定律，開普勒探索了27年；他早已十分接近于發現這條定律，但計算中的錯誤使他未能成功。
他具有不可動搖的信念，認為此中必有理性；由于有這種信念，他才達到這條定律26。
從先前的考察即可料到時間總是有一個維度。
因為空間與時間在這裡是結合在一起的，所以每一方都是在其獨特性中被設定的，它們的量的規定性是由它們的質規定的。
這些定律是我們在自然科學中所得到的最精緻的定律，它們最純粹，極少為異質因素弄得模糊不清。
所以，理解它們是最有趣的事情。
開普勒的這些定律像它們被表述出來的那樣，具有最純粹與最清楚的形式。
按照牛頓的定律的形式，引力支配運動，它的力與距離的平方成反比[4]。
發現萬有引力定律的光榮被歸于牛頓。
牛頓掩蓋了開普勒的榮譽，在一般人的觀念中遞奪了開普勒的極大光榮。
英國人常常霸占了這樣的權威，盛氣淩人，德國人則甘拜下風，不表示抗議。
伏爾泰在法國人中推崇牛頓的學說，後來德國人也人雲亦雲。
當然，牛頓定律的形式擁有可供數學研究的許多方便，這是他的功績。
貶低偉大人物的榮譽的，确實往往正是忌妒心；但另一方面，把他們的榮譽看作一種至極無上的東西，也是迷信。
甚至在數學界也把引力理解為兩類，這樣對待牛頓是不公正的。
第一，引力僅僅是指石頭以每秒15英尺落向地面這一方向；這是一個純粹經驗的規定。
牛頓把大家認為主要是起因于引力的落體的定律，應用到了月球的運行上，因為月亮也以地球為其中心。
這樣，15英尺的量也被當作月球運行的基礎。
月球同地球的距離是地球直徑的六十倍，所以，這個事實也被用來規定月球運動的引力環節。
于是就發現，影響地球對月球的引力的東西（sinusversus〔對穴〕，sagitta〔天箭座〕）也同時規定月球的整個運動；月球