第二十四章 物理學
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元代物理學總的水平與宋代大體相當，在某些領域，則有進一步的發展和更深的認識。
第一節 力學、熱學和聲學知識 大氣壓力（壓強）、水力及風力的利用 元代，利用虹吸現象制成的排灌器具已在農業生産中得到廣泛的應用。
在王祯《農書》中有關于“連筒”的描述：“連筒，以竹通水也。
凡所居相離水泉頗遠，不便汲用，乃取大竹内通其節，令本末相續，連延不斷，閣之平地或架越澗谷，引水而至。
又能激而高起數尺，注之池沼及庖湢之間，如藥畦蔬圃亦可供用。
”陶宗儀在《辍耕錄》記載了元大都的宮廷園林中，利用虹吸管及其他提水裝置将水升高，造成人工噴泉的情形：“萬壽山在大内西北，太液池之陽，金人名瓊花島。
中統三年修繕之，至元八年賜今名。
其山皆疊玲珑石為之，峰巒隐映，松桧隆郁，秀若天成。
引金水河至其後，轉機運大，汲水至山頂，出石龍口，注方池，伏流至仁智殿後，有石刻蟠龍，昂首噴水仰出，然後由東西流入太液池。
”①農業生産中利用風力也很普遍。
如在耶律楚材的《西域河中十詠》其六，就有這樣的詩句與自注：“沖風磨舊麥（西人作磨，風動機軸以磨麥），懸碓杵新粳（西人皆懸杵以舂）。
”②測定液體濃度的方法元代後，測試鹽鹵的濃度多用蓮子，而且随着制鹽業的發展，測定方法更加精細了。
陳椿在《熬波圖》中說到：“要知鹵之鹹淡，必用蓮管秤試。
如四蓮俱起，其鹵為上。
..蓮管之法，采石蓮先于淤泥内浸過，用四等鹵分浸四處：最鹹■鹵浸一處，三分鹵浸一分水浸一處，一半水一半鹵浸一處，一分鹵浸二分水浸一處。
後用一竹管盛此四等所浸蓮子四枚于竹管内，上用竹絲隔定竹管口，不令蓮子漾出。
以蓮管汲鹵試之，視四管蓮子之浮沉以别鹵鹹淡之等。
”③這裡所述的方法是：先把蓮子分别浸泡在已知濃度的四種鹽水中（鹹水所占比例分别為100％、75％、50％和33％），然後把這四種蓮子浸入未知濃度的鹽水中，根據這些蓮子的浮沉情況即可判斷鹽水的濃淡程度。
這種方法十分合乎科學原理，浸泡過的蓮子恰如浮沉子，可以定量地測出鹽鹵的濃度。
熱脹冷縮實驗①王祯：《農書》卷十八《農器圖譜》十三《灌溉門》。
①陶宗儀：《辍耕錄》卷二一“宮阙制度”。
②耶律楚材：《湛然居士集》卷六。
③陳椿：《熬波圖》卷下“淋灰取鹵”。
元代陶宗儀進行過熱脹冷縮的實驗。
把一玉軸塞進另一加熱後的玉的孔洞之中，兩者可以像“辘轳旋轉，無分毫縫罅”。
他認為這是後一物體“煮之胖脹”的緣故。
①振動的音樂效果我國自古就重視樂器的制作及其聲學和音律學性質，曆代研究者不乏其人。
宋代沈括科學地解釋了古代樂鐘所以是扁形的道理。
元代吾丘衍在《閑居錄》中也指出：“古人制樂，皆用律尺九，九九八十一分，琴、瑟、鐘、磬：箫、管等皆準之，故八音克諧。
後世琴瑟太長，長則聲緩；笙不用匏而用木，木實而聲過清；鐘太圓，圓則聲清而搖，故不協也。
”這裡已認識到，琴瑟的弦不能太長，否則聲音過于低緩；笙不能用木制，否則聲音過于清亮；樂鐘不能用圓鐘，否則聲音清亮而不穩定，亦即聲波易相互幹擾而不協調。
①陶宗儀：《辍耕錄》卷二三。
第二節 光學實驗 針孔成像的實驗研究 元代，趙友欽進行了關于針孔成像的大型實驗①，并總結在他的《革象新書》卷五的“小罅光景”一節中。
首先，他利用壁間小孔成像，觀察日光、月光通過大小與形狀不同的壁間小孔時，所成（倒）像的大小濃淡随屏的位置而變化的情形。
然後，他設計并進行了大型實驗：以樓房為實驗室，分别在樓下兩個相鄰房間的地面上各挖一個直徑四尺餘的圓井，右井深四尺，左井深八尺。
根據實驗需要，左井中可另放一張四尺高的桌子。
作兩塊直徑四尺的圓闆，每塊闆上密插一千多支點燃的蠟燭，放在井底或桌面上作為光源。
兩個井口分别用中心開孔的闆遮蓋。
以樓闆為固定的像屏。
實驗分五個步驟進行：（1）保持光源、小孔與像屏三者距離不變，觀察中心開孔甚小但大小稍有不同時兩處的成像；（2）改變光源強度，即改變點燃蠟燭的支數；（3）改變像距，即另用兩片大木闆水平挂在樓闆下作為像屏，改變像屏的高度；（4）改變物距，即移去左井中的桌子，把點燃的蠟燭置于井底；（5）改變孔的大小和形狀，即更換蓋在井口的中心開孔不同的木闆。
他詳細研究了各種情況下成像的規律。
關于針孔成像及照度實驗（前四個步驟）的結果，趙友欽指出：“景之遠近在竅外，燭之遠近在竅内。
凡景近竅者狹，景遠竅者廣。
燭遠竅者景亦狹，燭近竅者景亦廣。
景廣則淡，景狹則濃。
燭雖近而光衰者，景亦淡；燭雖遠而光盛者，景亦濃。
由是察之，燭也、光也、竅也、景也四者消長勝負皆所當論者也。
”也就是說，物距、像距、光源強度和孔竅都影響像的大小與濃淡。
關于小孔成像和大孔成像（第五個步驟）的實驗結果為：在光源為日、月的情況下，因小孔“不足容日、月之體”，故像“随日、月之形”；因
第一節 力學、熱學和聲學知識 大氣壓力（壓強）、水力及風力的利用 元代，利用虹吸現象制成的排灌器具已在農業生産中得到廣泛的應用。
在王祯《農書》中有關于“連筒”的描述：“連筒，以竹通水也。
凡所居相離水泉頗遠，不便汲用，乃取大竹内通其節，令本末相續，連延不斷，閣之平地或架越澗谷，引水而至。
又能激而高起數尺，注之池沼及庖湢之間，如藥畦蔬圃亦可供用。
”陶宗儀在《辍耕錄》記載了元大都的宮廷園林中，利用虹吸管及其他提水裝置将水升高，造成人工噴泉的情形：“萬壽山在大内西北，太液池之陽，金人名瓊花島。
中統三年修繕之，至元八年賜今名。
其山皆疊玲珑石為之，峰巒隐映，松桧隆郁，秀若天成。
引金水河至其後，轉機運大，汲水至山頂，出石龍口，注方池，伏流至仁智殿後，有石刻蟠龍，昂首噴水仰出，然後由東西流入太液池。
”①農業生産中利用風力也很普遍。
如在耶律楚材的《西域河中十詠》其六，就有這樣的詩句與自注：“沖風磨舊麥（西人作磨，風動機軸以磨麥），懸碓杵新粳（西人皆懸杵以舂）。
”②測定液體濃度的方法元代後，測試鹽鹵的濃度多用蓮子，而且随着制鹽業的發展，測定方法更加精細了。
陳椿在《熬波圖》中說到：“要知鹵之鹹淡，必用蓮管秤試。
如四蓮俱起，其鹵為上。
..蓮管之法，采石蓮先于淤泥内浸過，用四等鹵分浸四處：最鹹■鹵浸一處，三分鹵浸一分水浸一處，一半水一半鹵浸一處，一分鹵浸二分水浸一處。
後用一竹管盛此四等所浸蓮子四枚于竹管内，上用竹絲隔定竹管口，不令蓮子漾出。
以蓮管汲鹵試之，視四管蓮子之浮沉以别鹵鹹淡之等。
”③這裡所述的方法是：先把蓮子分别浸泡在已知濃度的四種鹽水中（鹹水所占比例分别為100％、75％、50％和33％），然後把這四種蓮子浸入未知濃度的鹽水中，根據這些蓮子的浮沉情況即可判斷鹽水的濃淡程度。
這種方法十分合乎科學原理，浸泡過的蓮子恰如浮沉子，可以定量地測出鹽鹵的濃度。
熱脹冷縮實驗①王祯：《農書》卷十八《農器圖譜》十三《灌溉門》。
①陶宗儀：《辍耕錄》卷二一“宮阙制度”。
②耶律楚材：《湛然居士集》卷六。
③陳椿：《熬波圖》卷下“淋灰取鹵”。
元代陶宗儀進行過熱脹冷縮的實驗。
把一玉軸塞進另一加熱後的玉的孔洞之中，兩者可以像“辘轳旋轉，無分毫縫罅”。
他認為這是後一物體“煮之胖脹”的緣故。
①振動的音樂效果我國自古就重視樂器的制作及其聲學和音律學性質，曆代研究者不乏其人。
宋代沈括科學地解釋了古代樂鐘所以是扁形的道理。
元代吾丘衍在《閑居錄》中也指出：“古人制樂，皆用律尺九，九九八十一分，琴、瑟、鐘、磬：箫、管等皆準之，故八音克諧。
後世琴瑟太長，長則聲緩；笙不用匏而用木，木實而聲過清；鐘太圓，圓則聲清而搖，故不協也。
”這裡已認識到，琴瑟的弦不能太長，否則聲音過于低緩；笙不能用木制，否則聲音過于清亮；樂鐘不能用圓鐘，否則聲音清亮而不穩定，亦即聲波易相互幹擾而不協調。
①陶宗儀：《辍耕錄》卷二三。
第二節 光學實驗 針孔成像的實驗研究 元代，趙友欽進行了關于針孔成像的大型實驗①，并總結在他的《革象新書》卷五的“小罅光景”一節中。
首先，他利用壁間小孔成像，觀察日光、月光通過大小與形狀不同的壁間小孔時，所成（倒）像的大小濃淡随屏的位置而變化的情形。
然後，他設計并進行了大型實驗：以樓房為實驗室，分别在樓下兩個相鄰房間的地面上各挖一個直徑四尺餘的圓井，右井深四尺，左井深八尺。
根據實驗需要，左井中可另放一張四尺高的桌子。
作兩塊直徑四尺的圓闆，每塊闆上密插一千多支點燃的蠟燭，放在井底或桌面上作為光源。
兩個井口分别用中心開孔的闆遮蓋。
以樓闆為固定的像屏。
實驗分五個步驟進行：（1）保持光源、小孔與像屏三者距離不變，觀察中心開孔甚小但大小稍有不同時兩處的成像；（2）改變光源強度，即改變點燃蠟燭的支數；（3）改變像距，即另用兩片大木闆水平挂在樓闆下作為像屏，改變像屏的高度；（4）改變物距，即移去左井中的桌子，把點燃的蠟燭置于井底；（5）改變孔的大小和形狀，即更換蓋在井口的中心開孔不同的木闆。
他詳細研究了各種情況下成像的規律。
關于針孔成像及照度實驗（前四個步驟）的結果，趙友欽指出：“景之遠近在竅外，燭之遠近在竅内。
凡景近竅者狹，景遠竅者廣。
燭遠竅者景亦狹，燭近竅者景亦廣。
景廣則淡，景狹則濃。
燭雖近而光衰者，景亦淡；燭雖遠而光盛者，景亦濃。
由是察之，燭也、光也、竅也、景也四者消長勝負皆所當論者也。
”也就是說，物距、像距、光源強度和孔竅都影響像的大小與濃淡。
關于小孔成像和大孔成像（第五個步驟）的實驗結果為：在光源為日、月的情況下，因小孔“不足容日、月之體”，故像“随日、月之形”；因