十四、日常語言中的自我涉及和意義(1)
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簡單的方法。
蘇：它是什麼方法呢？ 泰：就是避開它們，像差不多每一個人所做的那樣，不要把它們挂在心上。
蘇：但是，這樣就行了嗎？這樣做可靠嗎？ 泰：對于日常語言和日常目的，這似乎已足夠了，也很靠得住。
不管怎樣，用普通語言你隻能這樣做，因為如我們所見，悖論可以用普通語言構成，并且是可以理解的。
蘇：難道我們不能規定，任何種類的自我涉及，無論直接的還是間接的都應該避免，從而清除掉我們語言中的悖論嗎？ 泰：我們可以試試看（雖然這可能導緻新的困難）。
但是，我們以這種方式為之作規定的一種語言不複是我們的日常語言；人工規則搞出一種人工語言。
我們的讨論不是已經表明，至少間接的自我涉及完全是一種日常的東西嗎？ 蘇：但對數學來說，帶點人工性的語言是恰當的，不是嗎？ 泰：是的，而且為了用人工規則構造一種語言（如果做得恰當，可以稱之為&ldquo形式化的語言&rdquo），我們可從下述事實得到啟示：日常語言中可能出現悖論（而它們是我們想避免的東西）。
蘇：我想，你打算為你的形式化語言作出規定：必須嚴格排除一切自我涉及，是嗎？ 泰：不。
不用這種激烈的措施，我們也能避免悖論。
蘇：你說這些措施是激烈的？ 泰：所以說它們是激烈的，是因為這些措施排除了自我涉及的一些很有意思的用法，特别是哥德爾構造自我涉及陳述的方法，這種方法在我本人感興趣的領域即數論中有極為重要的應用。
此外，所以說它們是激烈的，還因為我們從塔爾斯基那裡知道，在任何一緻的語言&mdash&mdash讓我們把它叫做&ldquoL&rdquo&mdash&mdash之中，謂詞&ldquo在L中真&rdquo和&ldquo在L中假&rdquo不會出現（和可能會出現的&ldquo在L中有意義&rdquo和&ldquo在L中無意義&rdquo相反），還知道，如果沒有像這樣的謂詞，就不可能表述愛庇梅尼德斯式悖論或者格雷林的他謂形容詞悖論。
這個啟示證明足以構造避免這些悖論的形式化語言。
蘇：這些數學家都是誰？泰奧多魯斯從未提到過他們的名字。
泰：蘇格拉底，他們都是非希臘人。
但他們很能幹。
就我們現在的讨論而言，哥德爾的所謂&ldquo算術化方法&rdquo特别有意義。
蘇：又是自我涉及，而且它十分普通。
我對這些東西現在有點過于敏感了。
泰：人們可能會說，哥德爾的方法是把某些非算術斷定轉換成算術斷定；可以說它們轉換成了一種算術代碼；在能夠這樣編碼的斷定中，恰巧也包括你開玩笑地說成是我的定理的那個斷定。
更确切些說，那個能夠轉換成哥德爾算術代碼的斷定是自我涉及的陳述即&ldquo這個表達式是個合式公式&rdquo；當然這裡&ldquo合式公式&rdquo取代了&ldquo有意義的&rdquo這個詞。
你記得，你認為我對我的定理不可能被否證這點過于有信心。
我的理由簡單說來就是，當我的定理轉換成哥德爾代碼時，它就成為一個算術定理。
它是可加以證明的，它的否定則是可以反駁的。
現在，如果有人成功地用一個正确論證（或許用一個和你自己的證明相似的論證）否證了我的定理，例如，從我的定理的否定是假的這個假設推出一個謬誤，那麼，這個論證也能用以表明相應的算術定理也被否證了；而因為這馬上會提供給我們一個證明&ldquo0＝1&rdquo的方法，所以我認為，我有充分理由相信我的定理是不可能否證的。
蘇：你能避開技術細節解釋哥德爾的編碼方法嗎？ 泰：沒有必要進行解釋，因為以前已有人做過這個工作。
我不是指現在即我們這次短短對話的假想的戲劇性日子（它約在公元前400年）之前，而是指我們的對話由它的作者編造出來以前，而這編造之後又過去了二千三百五十年。
蘇：泰阿泰德，我為你這些最新的自我涉及感到震驚。
你說起話來，好像我們是在背台詞的演員。
這是個把戲，我恐怕有些劇作家認為它是機智的，但他們的受騙者可不會這樣認為；不管怎樣，我就不會這樣認為。
但是，比任何這種自我涉及的玩笑更糟糕的，是你的這種愚蠢的，不，這種胡言亂語的年代排列。
泰阿泰德，說正經的，我必須在某處劃一條界線，而且我就在這裡劃。
泰：蘇格拉底，幹吧！誰會注意年代排列呢？思想是沒有時間性的。
蘇：泰阿泰德，小心形而上學啊！ *** (1) 首次發表在《精神》，1954年，第63卷。
蘇：它是什麼方法呢？ 泰：就是避開它們，像差不多每一個人所做的那樣，不要把它們挂在心上。
蘇：但是，這樣就行了嗎？這樣做可靠嗎？ 泰：對于日常語言和日常目的，這似乎已足夠了，也很靠得住。
不管怎樣，用普通語言你隻能這樣做，因為如我們所見，悖論可以用普通語言構成，并且是可以理解的。
蘇：難道我們不能規定，任何種類的自我涉及，無論直接的還是間接的都應該避免，從而清除掉我們語言中的悖論嗎？ 泰：我們可以試試看（雖然這可能導緻新的困難）。
但是，我們以這種方式為之作規定的一種語言不複是我們的日常語言；人工規則搞出一種人工語言。
我們的讨論不是已經表明，至少間接的自我涉及完全是一種日常的東西嗎？ 蘇：但對數學來說，帶點人工性的語言是恰當的，不是嗎？ 泰：是的，而且為了用人工規則構造一種語言（如果做得恰當，可以稱之為&ldquo形式化的語言&rdquo），我們可從下述事實得到啟示：日常語言中可能出現悖論（而它們是我們想避免的東西）。
蘇：我想，你打算為你的形式化語言作出規定：必須嚴格排除一切自我涉及，是嗎？ 泰：不。
不用這種激烈的措施，我們也能避免悖論。
蘇：你說這些措施是激烈的？ 泰：所以說它們是激烈的，是因為這些措施排除了自我涉及的一些很有意思的用法，特别是哥德爾構造自我涉及陳述的方法，這種方法在我本人感興趣的領域即數論中有極為重要的應用。
此外，所以說它們是激烈的，還因為我們從塔爾斯基那裡知道，在任何一緻的語言&mdash&mdash讓我們把它叫做&ldquoL&rdquo&mdash&mdash之中，謂詞&ldquo在L中真&rdquo和&ldquo在L中假&rdquo不會出現（和可能會出現的&ldquo在L中有意義&rdquo和&ldquo在L中無意義&rdquo相反），還知道，如果沒有像這樣的謂詞，就不可能表述愛庇梅尼德斯式悖論或者格雷林的他謂形容詞悖論。
這個啟示證明足以構造避免這些悖論的形式化語言。
蘇：這些數學家都是誰？泰奧多魯斯從未提到過他們的名字。
泰：蘇格拉底，他們都是非希臘人。
但他們很能幹。
就我們現在的讨論而言，哥德爾的所謂&ldquo算術化方法&rdquo特别有意義。
蘇：又是自我涉及，而且它十分普通。
我對這些東西現在有點過于敏感了。
泰：人們可能會說，哥德爾的方法是把某些非算術斷定轉換成算術斷定；可以說它們轉換成了一種算術代碼；在能夠這樣編碼的斷定中，恰巧也包括你開玩笑地說成是我的定理的那個斷定。
更确切些說，那個能夠轉換成哥德爾算術代碼的斷定是自我涉及的陳述即&ldquo這個表達式是個合式公式&rdquo；當然這裡&ldquo合式公式&rdquo取代了&ldquo有意義的&rdquo這個詞。
你記得，你認為我對我的定理不可能被否證這點過于有信心。
我的理由簡單說來就是，當我的定理轉換成哥德爾代碼時，它就成為一個算術定理。
它是可加以證明的，它的否定則是可以反駁的。
現在，如果有人成功地用一個正确論證（或許用一個和你自己的證明相似的論證）否證了我的定理，例如，從我的定理的否定是假的這個假設推出一個謬誤，那麼，這個論證也能用以表明相應的算術定理也被否證了；而因為這馬上會提供給我們一個證明&ldquo0＝1&rdquo的方法，所以我認為，我有充分理由相信我的定理是不可能否證的。
蘇：你能避開技術細節解釋哥德爾的編碼方法嗎？ 泰：沒有必要進行解釋，因為以前已有人做過這個工作。
我不是指現在即我們這次短短對話的假想的戲劇性日子（它約在公元前400年）之前，而是指我們的對話由它的作者編造出來以前，而這編造之後又過去了二千三百五十年。
蘇：泰阿泰德，我為你這些最新的自我涉及感到震驚。
你說起話來，好像我們是在背台詞的演員。
這是個把戲，我恐怕有些劇作家認為它是機智的，但他們的受騙者可不會這樣認為；不管怎樣，我就不會這樣認為。
但是，比任何這種自我涉及的玩笑更糟糕的，是你的這種愚蠢的，不，這種胡言亂語的年代排列。
泰阿泰德，說正經的，我必須在某處劃一條界線，而且我就在這裡劃。
泰：蘇格拉底，幹吧！誰會注意年代排列呢？思想是沒有時間性的。
蘇：泰阿泰德，小心形而上學啊！ *** (1) 首次發表在《精神》，1954年，第63卷。