卷二十三

黃極則亦未盡黃道之用元郭守敬作簡儀乃分渾儀而變其制則設立運圈以測地平經緯度而不設黃道圈蓋黃道與黃極經圈成經緯設黃道又設經圈則圈多而不便於測候故不用黃道而專用赤道圈明正統三年鑄銅渾儀簡儀於北京即宋元遺法也我 朝康熙八年監臣南懷仁新制六儀赤道黃道分為二器皆不用地平圈而地平象限天體諸儀則地平之經緯與黃赤之錯綜皆已畢具康熙五十二年監臣紀利安制地平經緯儀合地平象限二儀而為一其用尤便制作之妙於斯極矣我 皇上敬 天法 祖齊政勤民 親莅靈台徧觀儀象以渾天制最近古而時度信宜從今觀其會通斯成钜典於是用今之數目合古之型模 禦制玑衡撫辰儀用禆測候誠唐虞之遺意昭代之新規也儀制三重其在外者即古之六合儀而不用地平圈其正立雙環為子午圈兩面皆刻周天三百六十度自南北極起初度至中要九十度是為天經斜倚單環為天常赤道圈兩面皆刻周日十二時以子正午正當子午雙環中空之半而結於其中要是為天緯其南北二極皆設圓軸軸本實於子午雙環中空之間而軸内向以貫内二重之環其下承以雲座仰面正中開雙槽以受雙環東面正中開雲窩以受垂球下面置十字架施螺旋以取平架之東西兩端各植龍柱龍口銜珠開孔以承天常赤道卯酉之兩軸依觀象台測定南北正線将座架安定則平面之四方正又依京師北極出地三十九度五十五分自北極而上五十度五分即上應天頂自南極而下五十度五分即下對地心而應天頂之沖於天頂施小釘懸垂線而垂适當地心又适切於雙環之面不即不離則上下正立面之四方亦正而地平已在其中故不用地平圈也次其内即古之三辰儀而不用黃道圈其貫於二極之雙環為赤極經圈兩極各設軸孔以受天經之軸兩面皆刻周天三百六十度結於赤極經圈之中要與天常赤道平運者為遊旋赤道圈兩面皆刻周天三百六十度與天之赤道旋轉相應自經圈之南極作兩象限弧以承之使不傾墊測得三辰之赤道經緯度則黃道經緯可推且黃道與赤道之相距古遠今近縱或日久有差而儀器無庸改制故不用黃道圈也其在内者即古之四遊儀貫於二極之雙環為四遊圈兩面皆刻三百六十度定於遊圈之兩極者為直距绾於直距之中心者為窺衡遊圈中要設直表以指經度及時窺衡右旁設直表以指緯度此古今所同無容置議者也是故體制仿乎渾天之舊而時度尤為整齊運量同於赤道新儀而重環更能合應至於借表窺測則上下左右無不宜焉夫羲和遺制不可考已漢世以來或作而不傳或傳而不久蓋制器尚象若斯之難也而稽古宜今至我 朝乃臻盡善易系傳雲備物緻用立成器以為天下利莫大乎聖人讵不信乎 弧線 弧三角形 弧三角形者球面弧線所成也古專家有黃赤相準之率大約就渾儀度之僅得大概未能形諸算術惟元郭守敬以弧矢命算黃赤相承始有定率視古為密但其法用三乘方取數甚雜自西人利瑪窦湯若望等繙譯算書始有曲線三角形之法三弧度相交成三角形其三弧三角各有相應之八線弧與弧相交即線與線相遇而勾股比例焉於是乎有黃道可以知赤道有赤道可以知黃道有經可以知緯有緯可以知經觀象之法至此而備勾股之用至此而極矣 正弧三角形 正弧三角形必有一直角者蓋因南北二極為赤道之樞紐皆距赤道九十度蓋凡過南北二極經圈與赤道相交所成之角俱為直角其相當之弧皆九十度又凡有一圈即有兩極其過兩極經圈與本圈相交亦必為直角其所成三角形必皆為正弧三角形夫正弧三角形所知之三件弧角相對者用弧角之八線所成勾股為比例而弧角不相對者則用次形蓋以弧角之八線所成勾股比例不生於本形而生於次形而次形者乃以本形與象限相減之餘度所成故用本形之餘弦餘切即用次形之正弦正切也其法可易弧為角易角為弧【若斜弧三角形可易大形為小形易大邊為小邊鈍角為銳角】邊與角雖不相對可易為相對且知三角即可以求邊其理實一以貫之也 斜弧三角形 弧三角之有斜弧形猶直線三角之有鋭鈍形也但直線三角之鋭鈍形惟二種一種三角俱鋭一種一鈍兩銳而斜弧形則不然或三角俱鋭或三角俱鈍或兩鋭一鈍或兩鈍一鋭其三邊或俱大過於九十度或俱小不及九十度或兩大一小或兩小一大參錯成形為類甚多而新法數書所載推算之法益複繁雜難稽蓋三角三邊各有八線但線與線之比例相當即可相求是故或同步一星或同推一數而所用之法彼此互異遂使學者莫知所從茲約以三法求之無論角之銳鈍邊之大小并視先所知之三件為斷其一先知之三件有相對之邊角又有對所求之邊角則用邊角比例法其一先知之三件有相對之邊角而無對所求之邊角【或求角而無對角之邊或求邊而無對邊之角】則用垂弧法其一先知之三件無相對之邊角【或三邊求角或有兩邊一角而角在所知兩邊之間或三角求邊或有兩角一邊而邊在所知兩角之間】則用總較法明此三法則斜弧之用已備而七政之升降出沒經緯之縱橫交加無不可推測而知矣 【臣】等謹按考成上編所載弧三角形備列綱領條目圖說相求比例總較之法誠以恒星七政皆藉是以推步也茲録總論及正斜形各一篇附於儀象之後學天文者因器求線神而明之簡易之妙不外斯雲 皇朝通志卷二十三