乾象典第二卷
關燈
小
中
大
愈小。
金星在月上不掩日光圖 金星在月上不掩日光圖說 如右圖：甲為人目，庚為物體。
甲乙、甲己為人目所射兩直線，則徑愈近愈小，愈遠愈大，故戊大于丁，而丁大于丙也。
試以人手隔目，手愈近于目，則愈掩物體矣，是故金星雖大于月，乃在月天之上，去人目甚遠，故不能掩日光也。
月雖小于金星，乃在金星天之下，去人目最近，故能掩日光也。
此其理也。
問：日大于月固矣，日輪較地球不知其大有幾。
曰：吾國曆家著明此理，有論甚廣，測七政高下及大小之度分，有器甚準，日大于地一百六十五倍又八分之三。
欲徵之，宜知圓光照圓體之影也。
圓光若照圓體同大，其影廣恒等，而無窮。
若照圓體更大，其影漸大，而亦無窮。
若照圓體更小，其影漸小，而有盡。
日輪大于地光影漸小圖 日輪大于地光影漸小圖說 試觀右圖：甲為圓光，乙為圓體，丙為體影。
第一圖，甲圓與乙圓體相等，丙影亦等，無窮盡矣。
第二圖，甲圓光大于乙圓體，丙形漸小，而有盡矣。
第三圖，甲圓光小于乙圓體，丙影漸寬大，而亦無窮矣。
太陽照地之時，地影非恒等，亦非漸大，譬之物影，其為漸小而有盡，如第二圖也。
則以日輪圓光大于地形也。
地之影漸銳而小至有盡焉，甚明也。
凡星月無光，借日之光，太陽照及其體，則光生焉。
不然則否。
倘日與地等，地或更大焉，則其影為無窮之影，宜射蔭直過諸星之天，必見諸星有食焉者矣。
今惟地體甚小，銳影有盡，不到諸星之天，故日光無礙照及木火土以及列宿諸天，而諸星恒明光無朦也。
其地影之盡可過第一第二重天至第三重天，而不及第四重天，所以月因地影得食而諸星不食也。
地球一周三百六十度，每度二百五十裡。
日天一周，亦三百六十度，其每一度有數萬馀裡焉。
吾國曆家有器量得日天之度，每半度為日一全徑。
因知其圓形，亦得數萬馀裡而非地形可比。
譬如山高二十馀裡，上有人焉。
居下者視之如小鳥也。
日天之高，自地面至太陽中心，相隔一千六百萬馀裡。
今視日輪，如小車輪，猶之二十裡高山，視人如鳥矣。
問：太陽早晚出入時，近于地平見大，午時近于天頂見小，何也。
曰：地球懸于空際居中，無著其四際，離天諸方同一無近遠也。
以理論之，其在東西出入方也。
太陽離地凡一千六百萬馀裡矣。
而人立地面或自東視西或自西視東，半徑幾一萬五千裡焉。
以一千六百萬馀裡又加以一萬五千裡，人之視日宜小也。
日在午方，從下視上，止一千六百萬馀裡，人之視日宜大也。
今宜小而反大，宜大而反小者，此非由于地之遠近也，濕氣使然也。
蓋夜中水氣恒上騰，氣行空中悉成濕性，濕以太陽自下而上映帶，而來晃漾焉，蓬勃焉。
人望之以為如是其大耳。
若太陽當空，浮翳盡掃，無所映隔，真體明淨，較之旦暮為小。
凡月與諸星見于地平必有濕氣障隔爾，時所見亦必大于午時，試觀水中所見或石或木必大于水外者，皆濕性之勢也。
問：人在地面視東視西者，半徑各得一萬五千裡，豈以人之所立恰在地中乎。
曰：地是圓體，人之所立無論遠近中邊，從其所立分之各得一半。
晝夜時刻随北極出地各有長短問答 問：晝夜長短不一，時刻亦異，何也。
曰：晝夜長短，由于太陽及南北極出入地平也。
北極出地即夏至晝長夜短，冬至晝短夜長。
南極出地反是。
其時勢異也。
為此夏至，為彼冬至，故晝短夜長。
為此冬至，為彼夏至，故晝長夜短。
南北二極與地平，則其地晝夜恒平。
故晝夜長短由于太陽及極出入地也。
南北為緯度，東西為經度，各一周三百六十度，人在地面凡居經度一帶之内者，其晝夜長短恒同，其日出入及晝夜時刻則異。
蓋經度之自東而西者，人之所居，或東或西，雖各不同而緯度之三十度者，皆為三十度。
四十度者，皆為四十度也。
此同緯度者也。
若緯度之異者，自赤道以至極下，其晝夜長短各異矣。
人居地四圍各以天頂日輪為時早晚圖 人居地四圍各以天頂日輪為時早晚圖說 如右圖：地為圓體，懸于空際，上下四旁，皆有人居。
四方之人各以所居子午線為午時，太陽在東方。
甲居東方者為午時。
日輪在其天頂故也。
乙居西方者，即為卯時，日輪至天頂須三時故也。
丙亦居西方者，即為子時，日輪以至天頂須六時故也。
諸地相去，自東而西，莫不皆然。
地球自南而北，三百六十度一周，每一度二百五十裡，日輪每刻平行天度，三度四十五分，如兩地相去，九百三十七裡半，則盡隔為一刻。
相去七千五百裡，則相隔為一時。
因知居東方者，若得午時。
自此逐漸往西，即為巳，為辰，為卯，為寅，為醜，為子。
天下自東而西，時刻各異，各以日輪到本處子午線為午。
正初刻晝夜長短恒同者，蓋以北極出地多寡定為時刻多少，所以自東而西一帶，但經度相同，地方其離，北極皆同，則晝夜長短亦同。
南北緯度自赤道至極下晝夜時刻，随地各有長短。
蓋居赤道下者，以赤道為天頂，而其南北二極正與地面相平。
地平之交于諸節氣線，皆當正中，故其晝夜長短恒平也。
北極出地，則地平之交節氣非其正中矣，故所分上下亦非平分。
夏至則其線大分在上，而晝長夜短。
冬至則其線小分在上，而晝短夜長。
今欲知赤道之下晝夜常平，後圖詳之。
以赤道為天頂晝夜常平圖 以赤道為天頂晝夜常平圖說 如右圖，即見人居此地，以赤道為天頂，又南北極出入地，次見地平線相交于諸節氣之線，正當中而六時在地平上，六時在下，故太陽或行夏至或冬至或春秋分線上，必六時在地面上，而為晝，六時在下，而為夜。
其諸節氣，日出必卯正初刻，日入必酉正初刻，即晝夜常平可知也。
但其矇眬影稍異，冬夏二至略長于春秋分之時，此有别論，今不詳之。
自赤道北行二百五十裡，見北極出地一度，赤道離天頂南亦一度。
若行二千五百裡，即北極出地，南極入地，赤道離天頂南俱差十度。
自赤道下至北極下，每行二百五十裡皆差一度，其赤道線偏在天頂南，即諸節氣線亦偏于南，不與地平線相交于正中以為平分，故晝夜時刻各有長短焉。
晝夜長短皆從北極出地而生。
今以北極出地四十度作法，馀可推焉。
北極出地四十度晝夜長短圖 北極出地四十度晝夜長短圖說 如右圖：北極出地南極，入地四十度。
赤道在天頂南亦四十度。
地平線交于諸節氣線非其正中，其交夏至線也，于寅正二刻四分，故晝長五十九刻七分，每日九十六刻，其馀三十六刻八分為夜，甚短。
因其線大半在地平上，故自春分經夏至至秋分皆為晝長而夜短。
地平線交冬至在辰初一刻十一分，故夜長五十九刻七分，其馀三十六刻八分為晝，甚短。
因其線大半在地平下，故自秋分曆冬至至春分皆為夜長而晝短。
可知晝夜長短由于南北二極出入地也。
如右圖，欲知順天府每節氣晝夜刻各幾何，則視本日節氣在地平線上時刻，即晝在下時刻，即夜也。
假如于夏至線視地平線，交于寅正二刻以上得二十九刻十一分，是從日出至午正初刻數加一倍，即從午正初至日入得五十九刻七分為晝刻分，所馀刻分即夜刻分也。
諸節氣亦然。
又欲知日出入時刻，即視地平線于本節氣相交某時刻即得。
欲知随節氣朦胧影刻各幾何，亦視本節氣自朦胧線以上至地平線皆黃昏昧爽刻分也。
北極出地三十二度晝夜長短圖 北極出地三十
金星在月上不掩日光圖 金星在月上不掩日光圖說 如右圖：甲為人目，庚為物體。
甲乙、甲己為人目所射兩直線，則徑愈近愈小，愈遠愈大，故戊大于丁，而丁大于丙也。
試以人手隔目，手愈近于目，則愈掩物體矣，是故金星雖大于月，乃在月天之上，去人目甚遠，故不能掩日光也。
月雖小于金星，乃在金星天之下，去人目最近，故能掩日光也。
此其理也。
問：日大于月固矣，日輪較地球不知其大有幾。
曰：吾國曆家著明此理，有論甚廣，測七政高下及大小之度分，有器甚準，日大于地一百六十五倍又八分之三。
欲徵之，宜知圓光照圓體之影也。
圓光若照圓體同大，其影廣恒等，而無窮。
若照圓體更大，其影漸大，而亦無窮。
若照圓體更小，其影漸小，而有盡。
日輪大于地光影漸小圖 日輪大于地光影漸小圖說 試觀右圖：甲為圓光，乙為圓體，丙為體影。
第一圖，甲圓與乙圓體相等，丙影亦等，無窮盡矣。
第二圖，甲圓光大于乙圓體，丙形漸小，而有盡矣。
第三圖，甲圓光小于乙圓體，丙影漸寬大，而亦無窮矣。
太陽照地之時，地影非恒等，亦非漸大，譬之物影，其為漸小而有盡，如第二圖也。
則以日輪圓光大于地形也。
地之影漸銳而小至有盡焉，甚明也。
凡星月無光，借日之光，太陽照及其體，則光生焉。
不然則否。
倘日與地等，地或更大焉，則其影為無窮之影，宜射蔭直過諸星之天，必見諸星有食焉者矣。
今惟地體甚小，銳影有盡，不到諸星之天，故日光無礙照及木火土以及列宿諸天，而諸星恒明光無朦也。
其地影之盡可過第一第二重天至第三重天，而不及第四重天，所以月因地影得食而諸星不食也。
地球一周三百六十度，每度二百五十裡。
日天一周，亦三百六十度，其每一度有數萬馀裡焉。
吾國曆家有器量得日天之度，每半度為日一全徑。
因知其圓形，亦得數萬馀裡而非地形可比。
譬如山高二十馀裡，上有人焉。
居下者視之如小鳥也。
日天之高，自地面至太陽中心，相隔一千六百萬馀裡。
今視日輪，如小車輪，猶之二十裡高山，視人如鳥矣。
問：太陽早晚出入時，近于地平見大，午時近于天頂見小，何也。
曰：地球懸于空際居中，無著其四際，離天諸方同一無近遠也。
以理論之，其在東西出入方也。
太陽離地凡一千六百萬馀裡矣。
而人立地面或自東視西或自西視東，半徑幾一萬五千裡焉。
以一千六百萬馀裡又加以一萬五千裡，人之視日宜小也。
日在午方，從下視上，止一千六百萬馀裡，人之視日宜大也。
今宜小而反大，宜大而反小者，此非由于地之遠近也，濕氣使然也。
蓋夜中水氣恒上騰，氣行空中悉成濕性，濕以太陽自下而上映帶，而來晃漾焉，蓬勃焉。
人望之以為如是其大耳。
若太陽當空，浮翳盡掃，無所映隔，真體明淨，較之旦暮為小。
凡月與諸星見于地平必有濕氣障隔爾，時所見亦必大于午時，試觀水中所見或石或木必大于水外者，皆濕性之勢也。
問：人在地面視東視西者，半徑各得一萬五千裡，豈以人之所立恰在地中乎。
曰：地是圓體，人之所立無論遠近中邊，從其所立分之各得一半。
晝夜時刻随北極出地各有長短問答 問：晝夜長短不一，時刻亦異，何也。
曰：晝夜長短，由于太陽及南北極出入地平也。
北極出地即夏至晝長夜短，冬至晝短夜長。
南極出地反是。
其時勢異也。
為此夏至，為彼冬至，故晝短夜長。
為此冬至，為彼夏至，故晝長夜短。
南北二極與地平，則其地晝夜恒平。
故晝夜長短由于太陽及極出入地也。
南北為緯度，東西為經度，各一周三百六十度，人在地面凡居經度一帶之内者，其晝夜長短恒同，其日出入及晝夜時刻則異。
蓋經度之自東而西者，人之所居，或東或西，雖各不同而緯度之三十度者，皆為三十度。
四十度者，皆為四十度也。
此同緯度者也。
若緯度之異者，自赤道以至極下，其晝夜長短各異矣。
人居地四圍各以天頂日輪為時早晚圖 人居地四圍各以天頂日輪為時早晚圖說 如右圖：地為圓體，懸于空際，上下四旁，皆有人居。
四方之人各以所居子午線為午時，太陽在東方。
甲居東方者為午時。
日輪在其天頂故也。
乙居西方者，即為卯時，日輪至天頂須三時故也。
丙亦居西方者，即為子時，日輪以至天頂須六時故也。
諸地相去，自東而西，莫不皆然。
地球自南而北，三百六十度一周，每一度二百五十裡，日輪每刻平行天度，三度四十五分，如兩地相去，九百三十七裡半，則盡隔為一刻。
相去七千五百裡，則相隔為一時。
因知居東方者，若得午時。
自此逐漸往西，即為巳，為辰，為卯，為寅，為醜，為子。
天下自東而西，時刻各異，各以日輪到本處子午線為午。
正初刻晝夜長短恒同者，蓋以北極出地多寡定為時刻多少，所以自東而西一帶，但經度相同，地方其離，北極皆同，則晝夜長短亦同。
南北緯度自赤道至極下晝夜時刻，随地各有長短。
蓋居赤道下者，以赤道為天頂，而其南北二極正與地面相平。
地平之交于諸節氣線，皆當正中，故其晝夜長短恒平也。
北極出地，則地平之交節氣非其正中矣，故所分上下亦非平分。
夏至則其線大分在上，而晝長夜短。
冬至則其線小分在上，而晝短夜長。
今欲知赤道之下晝夜常平，後圖詳之。
以赤道為天頂晝夜常平圖 以赤道為天頂晝夜常平圖說 如右圖，即見人居此地，以赤道為天頂，又南北極出入地，次見地平線相交于諸節氣之線，正當中而六時在地平上，六時在下，故太陽或行夏至或冬至或春秋分線上，必六時在地面上，而為晝，六時在下，而為夜。
其諸節氣，日出必卯正初刻，日入必酉正初刻，即晝夜常平可知也。
但其矇眬影稍異，冬夏二至略長于春秋分之時，此有别論，今不詳之。
自赤道北行二百五十裡，見北極出地一度，赤道離天頂南亦一度。
若行二千五百裡，即北極出地，南極入地，赤道離天頂南俱差十度。
自赤道下至北極下，每行二百五十裡皆差一度，其赤道線偏在天頂南，即諸節氣線亦偏于南，不與地平線相交于正中以為平分，故晝夜時刻各有長短焉。
晝夜長短皆從北極出地而生。
今以北極出地四十度作法，馀可推焉。
北極出地四十度晝夜長短圖 北極出地四十度晝夜長短圖說 如右圖：北極出地南極，入地四十度。
赤道在天頂南亦四十度。
地平線交于諸節氣線非其正中，其交夏至線也，于寅正二刻四分，故晝長五十九刻七分，每日九十六刻，其馀三十六刻八分為夜，甚短。
因其線大半在地平上，故自春分經夏至至秋分皆為晝長而夜短。
地平線交冬至在辰初一刻十一分，故夜長五十九刻七分，其馀三十六刻八分為晝，甚短。
因其線大半在地平下，故自秋分曆冬至至春分皆為夜長而晝短。
可知晝夜長短由于南北二極出入地也。
如右圖，欲知順天府每節氣晝夜刻各幾何，則視本日節氣在地平線上時刻，即晝在下時刻，即夜也。
假如于夏至線視地平線，交于寅正二刻以上得二十九刻十一分，是從日出至午正初刻數加一倍，即從午正初至日入得五十九刻七分為晝刻分，所馀刻分即夜刻分也。
諸節氣亦然。
又欲知日出入時刻，即視地平線于本節氣相交某時刻即得。
欲知随節氣朦胧影刻各幾何，亦視本節氣自朦胧線以上至地平線皆黃昏昧爽刻分也。
北極出地三十二度晝夜長短圖 北極出地三十