乾象典第二卷
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則日行十五度，而其距度非十五度，乃六度十九分也。
自立夏至小滿此十五日之間，其遠非六度而為四度也。
自芒種至夏至，亦非四度而為一度弱也。
故近交差多，近至差少，而其差非同也。
欲知每節氣及每日日躔黃道距赤道幾何度分，依上圖可得焉。
假如清明初日，日距赤道度分，上是清明初度，下是白露初度，兩界相對，次用一線或界尺，隐取兩界，循直線視所，當丙丁線度分得六度，因知清明白露初日日距赤道六度也。
又清明五日，處暑十日，其離甲乙赤道亦同，故撿取清明五度，處暑十度為兩界，次依法視于丙丁，得七度強，即其距度也。
馀仿此。
問：太陽平行，一日一度，一歲三百六十五度，自春分至秋分，半歲，宜行一百八十二度半，半周天，自秋分至春分亦然。
今不其然。
大統曆：太陽自春分至秋分有空度，自秋分至春分有隔度，即今甲寅年春分至秋分四月二十二日空一度，五月二十日，六月十四日亦有空度，秋分至春分十月十一日、二十二日皆隔一度，十一月十二日、十二月十五日亦隔一度，其非平行，何也。
曰：此理甚廣，非可易罄。
凡求日距赤道度分，測北極出地多寡，定諸節氣真日，算二食之真時刻，皆以此理為最急也。
今姑舉其略，依上論七政，各有本天，所麗各有異動，然其本天之中心不與地之中心同一心也。
故其行轉于地體之面，一周自非可謂平行也。
宗動天之黃道心，與地球心一也，則其行于地面一周，恒為平行矣。
則七政之天，雖不平行轉于地體之面，然于其本天之中心平行轉也。
宗動天與黃道不同心圖 宗動天與黃道不同心圖說 如右圖，甲為宗動天之黃道，乙為太陽之天，丙為太陽天之中心，丁為地及宗動天之中心。
則視宗動天與地球同心，其上半天于其下半天實為平分，故其行轉于地面必亦平行也。
日天中心乃與地中心不同一處，其上半天與其下半天亦非平分，故其行轉于地面必非平行。
蓋日行從戊過乙至己在地球止行，其半周分在太陽本天，則已行大半周矣。
此以上之黃道亦然。
故自春分至秋分，太陽之天大分在上，自秋分至春分，其在下之分不及半也。
自春分至秋分行十二節氣，半周天而多八度。
自秋分至春分以黃道論，亦行十二節氣，而于本天則其行不及半周也。
因知日行半黃道，自春分至秋分必遲，而自秋分至春分必速，此非日天不平行，以與宗動天黃道非同心故也。
問：日天此理何以徵乎。
曰：其所以然，自有别論，今獨徵定節氣之日也。
西國曆家測驗節氣，測得太陽自春分至秋分必須一百八十七日，自秋分至春分止須一百七十八日。
大統曆半周共有一百八十二度，故太陽行夏至節氣，以其本天每日一度，一百八十七日則行一百八十七度。
而黃道半周原當行一百八十二度，以每日一度算之，為有馀，故于夏至節氣有空度。
日行冬至節氣，黃道自秋分至春分亦當行一百八十二度，而本天止行一百七十八日，乃依每日一度之算而不足，故有隔日。
乃知春分至秋分黃道一百八十二度，本天行一百八十七日，日多度寡，必須空日可以合之。
秋分至春分黃道一百八十二度，本天一百七十八日，度多日寡，必須隔日可以合之，因此冬夏節氣于周天度數亦不平分。
蓋節氣太陽行黃道之十五度也。
日行夏節氣其所行十五日而于黃道非行十五度，故不可以十五日定其一節也。
冬節氣亦然。
欲得其真确，須依上法而定其限焉。
故于夏有以十六日，日行黃道之十五度而一節氣足。
于冬有以十四日日行黃道之十五度而一節氣足。
問：大統曆自春分至秋分恒算得一百八十二日，非一百八十七日也。
如甲寅年春分日為二月十四日，秋分日為八月十八日，乃扣至一百八十二日，足者自秋分至春分亦然。
其皆為平分，何也。
曰：定節氣法有二：其一以太陽所行于本天度分。
其一以所行黃道度分。
大統曆定節氣非依黃道度分，乃以日行本天度分定之。
若論黃道度，則所謂春秋分必在日躔二道之交。
今大統曆恒前三日而得春分，後三日而得秋分。
日輪于本天已行至一百八十二日，然實未躔二道之交，故諸節氣俱因此有前後。
西洋曆家則依太陽所行黃道度分而定諸節氣矣。
此法以得真确本日甚便。
蓋測驗以得日輪高下為急，而日輪高下由于其所躔黃道度分也。
日蝕問答 問：日蝕所以。
曰：日蝕，非日失其光，乃月掩其光也。
月之天在日天之下，朔時月輪正過日輪之下，南北同經，東西同緯，故掩其光，若有失之耳。
月正當日下見食圖 月正當日下見蝕圖說 如右圖：甲為日，乙為月，丙為人居地面。
月輪隔在其中，使日光不能照地面而人目不能見日輪也，因知日食非各處共有之，或一處見食，别處見光，或一處全食，别處半食。
皆目随地異也。
聞貴國先時一年日食，司天言當幾分，草澤言當幾分，後卒如草澤言說者，以為算法疏密使然，實不爾也。
月不正當日下不盡見食圖 月不正當日下不盡見食圖說 如右圖：丙地面，乙月輪，甲日輪。
居丁者正見月于日，故見全食，居戊者斜見月于日，故見半日食，居己者不見月于日，故全不見食。
如欲得日食時刻最準，先須得七政經緯度及正斜視法，不然即交食分數測驗躔度，悉不可算，悉不可定。
故吾國曆家窮究此理，以為曆準别有備論。
今特略言食理也。
試觀居房内者，房中有燭以照四方，若于東方有掩光者，必坐東者不見其光，而坐南北西方者得光也。
各方如是。
如滅其光，則居諸方内者四方見燭無光矣。
與食同理也。
若月食，則所食全缺分秒，萬人萬目共作是觀，别無同異，與日不同。
問：日蝕由于月掩其光。
凡每朔時日月同度，又正過其下，宜皆得食。
今不盡然，何也。
曰：日躔惟一黃道，終古無出其外也。
月于黃道有時在南在北，故月道半出黃道北，半出黃道南而為南北二交。
吾國所謂龍頭龍尾是也。
朔時若月在二交之外，或南或北，與日非經緯同度，不能掩日光也。
南北為經，東西為緯，凡是朔日，經度必同，如更同緯度，适在二交之上，乃能掩其光而食耳。
日月同經度不同緯度不食圖 日月同經度不同緯度不食圖說 如右圖：月道交黃道于龍頭龍尾。
甲為月道，在黃道南，丙在北。
試使月朔時在龍頭，則經緯同度，月正過日輪之下，掩其光而食焉。
如朔時月在甲，黃道之南，日乃在乙，黃道之上。
而緯不同度，則日在北，月在南矣，故不食也。
問：日食若因月天在日天之下，則水星金星天亦在日天之下，而不見掩其光，月天在金水二星之下，月亦宜掩其光而金水有食如日矣。
今其食不顯何也。
曰：水星金星雖正過日輪之下，而有與日同度時。
然金星大于水星，而日大于金星一百倍，二星之體比日體甚小，豈能掩其光而使人不見日也。
吾國曆家遇金水二星與日同度，恒見日輪中有黑點，以星體不能全掩日體故也。
月輪正過二星之下，亦宜掩其星光，使人不見，今不顯其食如日者，非月不能掩之，乃二星之光甚微，其體甚小，故不明顯也。
問：天地渾儀說曰：地球大于金星三十六倍又二十七分之一，大于月輪三十八倍又三分之一，是金星大于月輪也，夫月輪能掩日光則金星更大亦何不掩日光乎。
曰：凡物以形相掩，非惟論其大小，又當計其遠近。
蓋人目視物之時，自目至物之體射兩直線為直角形，故愈近于目其物雖小而徑愈大，愈遠于目其物雖大而徑
自立夏至小滿此十五日之間，其遠非六度而為四度也。
自芒種至夏至，亦非四度而為一度弱也。
故近交差多，近至差少，而其差非同也。
欲知每節氣及每日日躔黃道距赤道幾何度分，依上圖可得焉。
假如清明初日，日距赤道度分，上是清明初度，下是白露初度，兩界相對，次用一線或界尺，隐取兩界，循直線視所，當丙丁線度分得六度，因知清明白露初日日距赤道六度也。
又清明五日，處暑十日，其離甲乙赤道亦同，故撿取清明五度，處暑十度為兩界，次依法視于丙丁，得七度強，即其距度也。
馀仿此。
問：太陽平行，一日一度，一歲三百六十五度，自春分至秋分，半歲，宜行一百八十二度半，半周天，自秋分至春分亦然。
今不其然。
大統曆：太陽自春分至秋分有空度，自秋分至春分有隔度，即今甲寅年春分至秋分四月二十二日空一度，五月二十日，六月十四日亦有空度，秋分至春分十月十一日、二十二日皆隔一度，十一月十二日、十二月十五日亦隔一度，其非平行，何也。
曰：此理甚廣，非可易罄。
凡求日距赤道度分，測北極出地多寡，定諸節氣真日，算二食之真時刻，皆以此理為最急也。
今姑舉其略，依上論七政，各有本天，所麗各有異動，然其本天之中心不與地之中心同一心也。
故其行轉于地體之面，一周自非可謂平行也。
宗動天之黃道心，與地球心一也，則其行于地面一周，恒為平行矣。
則七政之天，雖不平行轉于地體之面，然于其本天之中心平行轉也。
宗動天與黃道不同心圖 宗動天與黃道不同心圖說 如右圖，甲為宗動天之黃道，乙為太陽之天，丙為太陽天之中心，丁為地及宗動天之中心。
則視宗動天與地球同心，其上半天于其下半天實為平分，故其行轉于地面必亦平行也。
日天中心乃與地中心不同一處，其上半天與其下半天亦非平分，故其行轉于地面必非平行。
蓋日行從戊過乙至己在地球止行，其半周分在太陽本天，則已行大半周矣。
此以上之黃道亦然。
故自春分至秋分，太陽之天大分在上，自秋分至春分，其在下之分不及半也。
自春分至秋分行十二節氣，半周天而多八度。
自秋分至春分以黃道論，亦行十二節氣，而于本天則其行不及半周也。
因知日行半黃道，自春分至秋分必遲，而自秋分至春分必速，此非日天不平行，以與宗動天黃道非同心故也。
問：日天此理何以徵乎。
曰：其所以然，自有别論，今獨徵定節氣之日也。
西國曆家測驗節氣，測得太陽自春分至秋分必須一百八十七日，自秋分至春分止須一百七十八日。
大統曆半周共有一百八十二度，故太陽行夏至節氣，以其本天每日一度，一百八十七日則行一百八十七度。
而黃道半周原當行一百八十二度，以每日一度算之，為有馀，故于夏至節氣有空度。
日行冬至節氣，黃道自秋分至春分亦當行一百八十二度，而本天止行一百七十八日，乃依每日一度之算而不足，故有隔日。
乃知春分至秋分黃道一百八十二度，本天行一百八十七日，日多度寡，必須空日可以合之。
秋分至春分黃道一百八十二度，本天一百七十八日，度多日寡，必須隔日可以合之，因此冬夏節氣于周天度數亦不平分。
蓋節氣太陽行黃道之十五度也。
日行夏節氣其所行十五日而于黃道非行十五度，故不可以十五日定其一節也。
冬節氣亦然。
欲得其真确，須依上法而定其限焉。
故于夏有以十六日，日行黃道之十五度而一節氣足。
于冬有以十四日日行黃道之十五度而一節氣足。
問：大統曆自春分至秋分恒算得一百八十二日，非一百八十七日也。
如甲寅年春分日為二月十四日，秋分日為八月十八日，乃扣至一百八十二日，足者自秋分至春分亦然。
其皆為平分，何也。
曰：定節氣法有二：其一以太陽所行于本天度分。
其一以所行黃道度分。
大統曆定節氣非依黃道度分，乃以日行本天度分定之。
若論黃道度，則所謂春秋分必在日躔二道之交。
今大統曆恒前三日而得春分，後三日而得秋分。
日輪于本天已行至一百八十二日，然實未躔二道之交，故諸節氣俱因此有前後。
西洋曆家則依太陽所行黃道度分而定諸節氣矣。
此法以得真确本日甚便。
蓋測驗以得日輪高下為急，而日輪高下由于其所躔黃道度分也。
日蝕問答 問：日蝕所以。
曰：日蝕，非日失其光，乃月掩其光也。
月之天在日天之下，朔時月輪正過日輪之下，南北同經，東西同緯，故掩其光，若有失之耳。
月正當日下見食圖 月正當日下見蝕圖說 如右圖：甲為日，乙為月，丙為人居地面。
月輪隔在其中，使日光不能照地面而人目不能見日輪也，因知日食非各處共有之，或一處見食，别處見光，或一處全食，别處半食。
皆目随地異也。
聞貴國先時一年日食，司天言當幾分，草澤言當幾分，後卒如草澤言說者，以為算法疏密使然，實不爾也。
月不正當日下不盡見食圖 月不正當日下不盡見食圖說 如右圖：丙地面，乙月輪，甲日輪。
居丁者正見月于日，故見全食，居戊者斜見月于日，故見半日食，居己者不見月于日，故全不見食。
如欲得日食時刻最準，先須得七政經緯度及正斜視法，不然即交食分數測驗躔度，悉不可算，悉不可定。
故吾國曆家窮究此理，以為曆準别有備論。
今特略言食理也。
試觀居房内者，房中有燭以照四方，若于東方有掩光者，必坐東者不見其光，而坐南北西方者得光也。
各方如是。
如滅其光，則居諸方内者四方見燭無光矣。
與食同理也。
若月食，則所食全缺分秒，萬人萬目共作是觀，别無同異，與日不同。
問：日蝕由于月掩其光。
凡每朔時日月同度，又正過其下，宜皆得食。
今不盡然，何也。
曰：日躔惟一黃道，終古無出其外也。
月于黃道有時在南在北，故月道半出黃道北，半出黃道南而為南北二交。
吾國所謂龍頭龍尾是也。
朔時若月在二交之外，或南或北，與日非經緯同度，不能掩日光也。
南北為經，東西為緯，凡是朔日，經度必同，如更同緯度，适在二交之上，乃能掩其光而食耳。
日月同經度不同緯度不食圖 日月同經度不同緯度不食圖說 如右圖：月道交黃道于龍頭龍尾。
甲為月道，在黃道南，丙在北。
試使月朔時在龍頭，則經緯同度，月正過日輪之下，掩其光而食焉。
如朔時月在甲，黃道之南，日乃在乙，黃道之上。
而緯不同度，則日在北，月在南矣，故不食也。
問：日食若因月天在日天之下，則水星金星天亦在日天之下，而不見掩其光，月天在金水二星之下，月亦宜掩其光而金水有食如日矣。
今其食不顯何也。
曰：水星金星雖正過日輪之下，而有與日同度時。
然金星大于水星，而日大于金星一百倍，二星之體比日體甚小，豈能掩其光而使人不見日也。
吾國曆家遇金水二星與日同度，恒見日輪中有黑點，以星體不能全掩日體故也。
月輪正過二星之下，亦宜掩其星光，使人不見，今不顯其食如日者，非月不能掩之，乃二星之光甚微，其體甚小，故不明顯也。
問：天地渾儀說曰：地球大于金星三十六倍又二十七分之一，大于月輪三十八倍又三分之一，是金星大于月輪也，夫月輪能掩日光則金星更大亦何不掩日光乎。
曰：凡物以形相掩，非惟論其大小，又當計其遠近。
蓋人目視物之時，自目至物之體射兩直線為直角形，故愈近于目其物雖小而徑愈大，愈遠于目其物雖大而徑