乾象典第二卷
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二度晝夜長短圖說
凡晝夜長短時刻，由于南北極出入地與所居緯度之不同也。
天頂近于赤道，則北極出地度數少，即晝夜長短亦少。
天頂遠于赤道，則北極出地度分多，即晝夜長短亦多。
故應天府北極出地三十二度半，順天府四十度強，即多七度半，其晝夜長短亦自不同。
欲知所差幾何，試觀北極出地四十度強，圖地平線交夏至線于寅正二刻四分，故順天府夏至晝長五十九刻七分。
觀北極出地三十二度半，圖地平線交夏至線于寅正三刻十二分，故應天府夏至晝長五十六刻六分。
計差三刻，其馀節氣以法對之，亦然。
又欲知日出入及朦胧影時刻各異，如上法可求。
因右三圖，即知晝夜時刻，随北極出地，各有長短。
北極不出地，因赤道為天頂，左右節氣半在地上，半在地下，故晝夜必恒平也。
北極出地或二十度，其赤道在天頂南二十度左右，節氣皆偏于南二十度，故晝夜必有長短也。
蓋人居赤道下者，恒見半天。
若北極出地二十度，南極必入地二十度。
人居赤道北二十度者，其所見天北方，必多二十度，而能見赤道下者之所。
不見南方，必少二十度，而不見赤道下者之所。
得見人恒得見半天故也。
夏至節氣在赤道北，其二十度之分現在地面上，故得晝長。
冬至在赤道南，其二十度之分隐在地面下，故得晝短。
其北極出地三十四十五十度者，其理并同。
獨至出地六十七度半，則不同也。
試觀渾儀，若北極出地十度，夏至晝長二刻。
若出二十度，長五刻。
出三十度，長八刻。
出四十度，長十二刻。
出五十度，長十八刻。
出六十度，長二十六刻。
出六十七度，長四十八刻。
其長四十八刻者，夏至線不交地平，而全見在地平上，冬至全在地平下，故夏至日太陽行地面上不入地平，晝長九十六刻無夜。
冬至日太陽行地面下不出地平，夜長九十六刻無晝。
北極出地七十度，五夏節氣線小滿、芒種、夏至、小暑、大暑皆在地平上，五冬節氣線小雪、大雪、冬至、小寒、大寒皆在地平下。
其北極出地七十度者，從小滿曆夏至、夏至曆大暑，凡六十日。
太陽斜行地上，不入地下即六十日，全為晝，無夜。
小雪以後，曆冬至，冬至曆大寒，凡六十日，太陽斜行地下，不出地上，即六十日全為夜，無晝。
若北極出地八十度，則夏十節氣皆在地平上，冬在下，晝夜長短全為百二十馀日。
若北極出地九十度，則此地以北極為天頂，以赤道為地平，赤道北諸節氣全在地平上，赤道南諸節氣全在地平下，而半年為晝，半年為夜矣。
北極為天頂半年為晝半年為夜圖 北極為天頂半年為晝半年為夜圖說 試觀右圖，北極在天頂，赤道為地平，從春分曆夏至迄秋分，諸節氣在地平上。
從秋分曆冬至迄春分，諸節氣在地平下。
即見此地日躔赤道，春分以後出地，日輪漸高，至夏至，二十三度半。
以後漸下，至秋分。
故半年恒周行于地平之上，而全為一晝。
秋分以後入地，日輪漸下，至冬至，二十三度半。
以後漸高，至春分。
故半年恒周行于地平之下，而全為一夜。
日出入地平十八度内，皆為朦胧影時刻，故此地春分以前，月半為昧爽，秋分以後，月半為黃昏也。
或曰：一年，半為晝，半為夜，何以證之。
曰：吾西國人親所經曆，其愈近北極者，夏至日晝愈長，夜愈短。
夏至日有全十二時為晝，有全三十日為晝，全六十日為晝，全六月為晝。
曆曆身涉，不可疑也。
依渾天儀論之，其理不得不然也。
試于中國亦可見焉。
中國本境自南十八度起至北四十二度止。
人從最南北行，每二百五十裡必更一度，漸北漸移。
夏至日晝長夜短，而京師北土之夏至日，長于廣東南土之夏至。
廣州北極出地二十三度半，夏至日五十三刻十一分為晝，馀四十二刻四分為夜。
又以江西較之，南昌府北極出地二十九度，夏至日五十五刻七分為晝，馀四十刻八分為夜。
視廣東晝夜長短差二刻。
南京北極出地三十二度半，夏至日五十六刻六分為晝，馀三十九刻九分為夜，視廣東晝夜長短差三刻，視江西差一刻。
山東濟南府北極出地三十七度，晝長五十八刻四分，馀為夜。
即晝長于廣東五刻，于江西三刻，于南京二刻。
京師北極出地四十度，其晝夜長短所差愈多，從此可推自十八度以至四十二度，各處不同。
又推知自四十二度至九十度，晝夜漸長漸短，以至半年為晝，半年為夜，足徵矣。
晝夜長短，日出入時刻，朦胧影刻分，皆以北極出地多寡，及所交節氣之日為準。
宜随地随氣立算，不可執一處以概他方也。
故為列圖。
如左圖中，最上橫書一行為諸節氣，本日從冬至至夏至次第一直行為各省所宜用。
本圖及其地北極出地多寡，次得日出一行，此行橫書作二行：一為日出刻數；一為日出分數。
次日入一行及晝夜長短朦胧影。
其行各橫書作二行：一為刻數，一為分數。
假如欲知順天府立冬或立春日日出入時刻、晝夜長短、朦胧影刻，分則視左各圖而例得第一圖為其本圖。
次檢取圖中立冬本行及右日出行相對，得卯正三刻十三分，其馀相對如是。
而得日入申正四刻二分，晝長短四十刻四分，夜長短五十五刻十一分，朦胧影六刻七分。
其馀節氣亦然。
馀圖視法亦然。
依西曆每日九十六刻每時八刻算。
圖缺圖缺圖缺缺浙江鄰近地方日出日入刻分缺圖缺圖缺圖缺圖缺圖缺圖缺圖缺缺圖缺圖缺圖缺圖缺圖缺圖缺圖缺圖缺缺圖缺圖缺圖缺圖缺圖缺圖缺圖缺缺月在第一重天及測驗月景問答 問：太陰在何重天。
曰：第一重天。
最近于地者，是也。
吾徵之，日食，由于月掩其光，且恒見月體能掩水與金星，則月天必居其下矣。
依表景之理亦可徵也。
立表取景光體遠于地面得景短，光體近于地面得景長。
今西國曆家以表景測驗，日月高下，日輪高于地平五十度，月輪亦高于地平五十度，然而所得日光表景則短，月光表景則長也。
日月表景長短圖 日月表景長短圖說 如右圖：甲乙為地平，丙為表。
視日輪高于地平五十度，月輪亦高五十度，即日光從表端至丁，月光從表端至戌，戊影長于丁影，明也。
是知月天必在其下，而近于地面也。
月天南北二極，各離宗動天之極二十三度半，與日天同。
故月行亦交黃道，而其躔黃道非如日輪也。
日輪恒行黃道一路，月輪之路非一，乃出入黃道南北五度。
故中國曆家曰：月有九道，其出入相交處謂之龍頭龍尾。
詳見前日食圖。
月本動自西而東，每日約行十三度有奇。
朔時日月同度至第三日及第四日即見，月輪在日輪之東，至上弦離太陽九十度，望日正相對，百八十度半周天。
非月行最疾，何能離日如是乎。
然其自東而西，日月諸星其動并同，無有疾遲，以其皆為宗動天所帶故也。
問：月光每日不同，何故。
曰：月體及諸星之體，與本天之體一也。
第天體透光如玻璃，而月與星之體堅凝不能透光耳。
故日光全照月天，天體直透不能發光。
月星堅凝不透，故耀日光而發照焉。
徵之朔日及上下弦可知也。
月體無光，恒借太陽之光，故日光照及其體則明，不及其體則暗。
如使月本有光，則近于日、遠于日其光恒一，絕無消長矣。
今朔則月全無光，上弦漸長，下弦漸消，必借于日明也。
日天在上，月天在下，日光在月恒照半體。
朔日日月同度，月正居日之下，日光獨照其向上之半，不照其向下之半，人居地上獨能見其無光之下半，而不見其有光之上半，故朔之日視月全無光也。
過朔日則月東行而漸離于日，日輪在西，月亦受
天頂近于赤道，則北極出地度數少，即晝夜長短亦少。
天頂遠于赤道，則北極出地度分多，即晝夜長短亦多。
故應天府北極出地三十二度半，順天府四十度強，即多七度半，其晝夜長短亦自不同。
欲知所差幾何，試觀北極出地四十度強，圖地平線交夏至線于寅正二刻四分，故順天府夏至晝長五十九刻七分。
觀北極出地三十二度半，圖地平線交夏至線于寅正三刻十二分，故應天府夏至晝長五十六刻六分。
計差三刻，其馀節氣以法對之，亦然。
又欲知日出入及朦胧影時刻各異，如上法可求。
因右三圖，即知晝夜時刻，随北極出地，各有長短。
北極不出地，因赤道為天頂，左右節氣半在地上，半在地下，故晝夜必恒平也。
北極出地或二十度，其赤道在天頂南二十度左右，節氣皆偏于南二十度，故晝夜必有長短也。
蓋人居赤道下者，恒見半天。
若北極出地二十度，南極必入地二十度。
人居赤道北二十度者，其所見天北方，必多二十度，而能見赤道下者之所。
不見南方，必少二十度，而不見赤道下者之所。
得見人恒得見半天故也。
夏至節氣在赤道北，其二十度之分現在地面上，故得晝長。
冬至在赤道南，其二十度之分隐在地面下，故得晝短。
其北極出地三十四十五十度者，其理并同。
獨至出地六十七度半，則不同也。
試觀渾儀，若北極出地十度，夏至晝長二刻。
若出二十度，長五刻。
出三十度，長八刻。
出四十度，長十二刻。
出五十度，長十八刻。
出六十度，長二十六刻。
出六十七度，長四十八刻。
其長四十八刻者，夏至線不交地平，而全見在地平上，冬至全在地平下，故夏至日太陽行地面上不入地平，晝長九十六刻無夜。
冬至日太陽行地面下不出地平，夜長九十六刻無晝。
北極出地七十度，五夏節氣線小滿、芒種、夏至、小暑、大暑皆在地平上，五冬節氣線小雪、大雪、冬至、小寒、大寒皆在地平下。
其北極出地七十度者，從小滿曆夏至、夏至曆大暑，凡六十日。
太陽斜行地上，不入地下即六十日，全為晝，無夜。
小雪以後，曆冬至，冬至曆大寒，凡六十日，太陽斜行地下，不出地上，即六十日全為夜，無晝。
若北極出地八十度，則夏十節氣皆在地平上，冬在下，晝夜長短全為百二十馀日。
若北極出地九十度，則此地以北極為天頂，以赤道為地平，赤道北諸節氣全在地平上，赤道南諸節氣全在地平下，而半年為晝，半年為夜矣。
北極為天頂半年為晝半年為夜圖 北極為天頂半年為晝半年為夜圖說 試觀右圖，北極在天頂，赤道為地平，從春分曆夏至迄秋分，諸節氣在地平上。
從秋分曆冬至迄春分，諸節氣在地平下。
即見此地日躔赤道，春分以後出地，日輪漸高，至夏至，二十三度半。
以後漸下，至秋分。
故半年恒周行于地平之上，而全為一晝。
秋分以後入地，日輪漸下，至冬至，二十三度半。
以後漸高，至春分。
故半年恒周行于地平之下，而全為一夜。
日出入地平十八度内，皆為朦胧影時刻，故此地春分以前，月半為昧爽，秋分以後，月半為黃昏也。
或曰：一年，半為晝，半為夜，何以證之。
曰：吾西國人親所經曆，其愈近北極者，夏至日晝愈長，夜愈短。
夏至日有全十二時為晝，有全三十日為晝，全六十日為晝，全六月為晝。
曆曆身涉，不可疑也。
依渾天儀論之，其理不得不然也。
試于中國亦可見焉。
中國本境自南十八度起至北四十二度止。
人從最南北行，每二百五十裡必更一度，漸北漸移。
夏至日晝長夜短，而京師北土之夏至日，長于廣東南土之夏至。
廣州北極出地二十三度半，夏至日五十三刻十一分為晝，馀四十二刻四分為夜。
又以江西較之，南昌府北極出地二十九度，夏至日五十五刻七分為晝，馀四十刻八分為夜。
視廣東晝夜長短差二刻。
南京北極出地三十二度半，夏至日五十六刻六分為晝，馀三十九刻九分為夜，視廣東晝夜長短差三刻，視江西差一刻。
山東濟南府北極出地三十七度，晝長五十八刻四分，馀為夜。
即晝長于廣東五刻，于江西三刻，于南京二刻。
京師北極出地四十度，其晝夜長短所差愈多，從此可推自十八度以至四十二度，各處不同。
又推知自四十二度至九十度，晝夜漸長漸短，以至半年為晝，半年為夜，足徵矣。
晝夜長短，日出入時刻，朦胧影刻分，皆以北極出地多寡，及所交節氣之日為準。
宜随地随氣立算，不可執一處以概他方也。
故為列圖。
如左圖中，最上橫書一行為諸節氣，本日從冬至至夏至次第一直行為各省所宜用。
本圖及其地北極出地多寡，次得日出一行，此行橫書作二行：一為日出刻數；一為日出分數。
次日入一行及晝夜長短朦胧影。
其行各橫書作二行：一為刻數，一為分數。
假如欲知順天府立冬或立春日日出入時刻、晝夜長短、朦胧影刻，分則視左各圖而例得第一圖為其本圖。
次檢取圖中立冬本行及右日出行相對，得卯正三刻十三分，其馀相對如是。
而得日入申正四刻二分，晝長短四十刻四分，夜長短五十五刻十一分，朦胧影六刻七分。
其馀節氣亦然。
馀圖視法亦然。
依西曆每日九十六刻每時八刻算。
圖缺圖缺圖缺缺浙江鄰近地方日出日入刻分缺圖缺圖缺圖缺圖缺圖缺圖缺圖缺缺圖缺圖缺圖缺圖缺圖缺圖缺圖缺圖缺缺圖缺圖缺圖缺圖缺圖缺圖缺圖缺缺月在第一重天及測驗月景問答 問：太陰在何重天。
曰：第一重天。
最近于地者，是也。
吾徵之，日食，由于月掩其光，且恒見月體能掩水與金星，則月天必居其下矣。
依表景之理亦可徵也。
立表取景光體遠于地面得景短，光體近于地面得景長。
今西國曆家以表景測驗，日月高下，日輪高于地平五十度，月輪亦高于地平五十度，然而所得日光表景則短，月光表景則長也。
日月表景長短圖 日月表景長短圖說 如右圖：甲乙為地平，丙為表。
視日輪高于地平五十度，月輪亦高五十度，即日光從表端至丁，月光從表端至戌，戊影長于丁影，明也。
是知月天必在其下，而近于地面也。
月天南北二極，各離宗動天之極二十三度半，與日天同。
故月行亦交黃道，而其躔黃道非如日輪也。
日輪恒行黃道一路，月輪之路非一，乃出入黃道南北五度。
故中國曆家曰：月有九道，其出入相交處謂之龍頭龍尾。
詳見前日食圖。
月本動自西而東，每日約行十三度有奇。
朔時日月同度至第三日及第四日即見，月輪在日輪之東，至上弦離太陽九十度，望日正相對，百八十度半周天。
非月行最疾，何能離日如是乎。
然其自東而西，日月諸星其動并同，無有疾遲，以其皆為宗動天所帶故也。
問：月光每日不同，何故。
曰：月體及諸星之體，與本天之體一也。
第天體透光如玻璃，而月與星之體堅凝不能透光耳。
故日光全照月天，天體直透不能發光。
月星堅凝不透，故耀日光而發照焉。
徵之朔日及上下弦可知也。
月體無光，恒借太陽之光，故日光照及其體則明，不及其體則暗。
如使月本有光，則近于日、遠于日其光恒一，絕無消長矣。
今朔則月全無光，上弦漸長，下弦漸消，必借于日明也。
日天在上，月天在下，日光在月恒照半體。
朔日日月同度，月正居日之下，日光獨照其向上之半，不照其向下之半，人居地上獨能見其無光之下半，而不見其有光之上半，故朔之日視月全無光也。
過朔日則月東行而漸離于日，日輪在西，月亦受