第五章 空間和時間的相對性
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來呢？
設想河上有一艘汽船逆流而上從1号碼頭行駛到2号碼頭，然後再順流駛回1号碼頭。
水流在前一半航程起阻礙作用，在歸程則起輔助作用。
你也許認為這兩種作用會彼此抵消吧？但事實并非如此。
為了理解這一點，設想這艘汽船以水流的速度行駛。
在這種情況下，它永遠到不了2号碼頭！不難看到，在所有情況下，水流的存在将使整個航行的時間增加一個因子： ， 其中V是船速，v是水流速度。
29例如，倘若船速是水流速度的10倍，則整個航行的時間為： ， 也就是說，比在靜水中的時間長百分之一。
同樣，我們也能計算出在河水中來回橫渡所耽擱的時間。
這裡的耽擱是因為要想從1号碼頭駛到3号碼頭，船的行駛方向須稍稍傾斜，以補償在水流中的漂移。
在這種情況下，耽擱的時間要少一些，其因子為： 對于上面那個例子來說，時間隻增加了0.5%。
這個公式很容易證明，有興趣的讀者可以自行驗證。
現在，将河流替換成流動的以太，将船替換成在其中傳播的光波，便可得到邁克耳孫的實驗方案。
現在，光束從B到C再返回B的時間增加的因子為： ， 其中c是光在以太中的傳播速度。
而光束從B到D再返回B的時間增加的因子則為： 。
由于以太風的速度等于地球運動的速度，為每秒30公裡，光的速度為每秒30萬公裡，因此這兩束光将分别延遲0.01%和0.005%。
因此，借助于邁克耳孫的儀器，光束逆着以太風行進和順着以太風行進的速度差異是很容易觀察到的。
然而，在作這項實驗時，邁克耳孫竟然未看到幹涉條紋有絲毫移動，可以想見他當時是何等驚訝！ 顯然，無論光是沿着以太風傳播，還是橫穿以太風，以太風對光速都沒有影響。
這個事實太讓人驚訝，邁克耳孫起初還不敢相信，但一次次地精心重複實驗無可置疑地表明，他最初得到的結果雖然令人驚訝，卻是正确的。
對這個出乎意料的結果，唯一可能的解釋似乎就是大膽假設，邁克耳孫那張安裝鏡子的巨大石桌沿着地球穿過空間的方向有輕微的收縮（所謂的菲茨傑拉德收縮30）。
事實上，如果距離BC收縮了一個因子 而距離BD保持不變，那麼兩束光的耽擱時間就變得相同了，因此便不會出現所預期的幹涉條紋移動。
然而，邁克耳孫那張桌子有可能收縮，這話說起來容易，理解起來難。
的确，我們會預料在有阻滞介質中運動的物體會有某種收縮，比如由于船尾螺旋槳的驅動力和船頭水的阻力，在湖上行駛的汽船會有些微的壓縮。
不過，這種機械壓縮的程度依賴于造船材料的抗拉強度，鋼制船體的壓縮程度會比木制船體小一些。
然而，導緻邁克耳孫實驗中否定結果的收縮隻依賴于運動速度，而絲毫不依賴于所涉材料的抗拉強度。
倘若安裝鏡子的那張桌子并非由石頭制成，而是由鑄鐵、木頭或其他任何材料制成的，收縮的量也将完全一樣。
因此很顯然，我們這裡讨論的是一種普遍效應，它使所有運動物體都以完全相同的程度發生收縮。
或者按照愛因斯坦教授1904年對這種現象的描述，我們這裡讨論的是空間本身的收縮。
所有以相同速度運動的物體都會以相同的方式收縮，這僅僅是因為它們都被嵌在同一個收縮的空間中。
關于空間的性質，我們在前面兩章已經談了不少，以使上述陳述聽起來顯得合理。
為把情況說得更清楚一些，可以設想空間具有彈性膠凍的某些性質，其中留有不同物體邊界的痕迹；當空間由于受到擠壓、拉伸或扭轉而變形時，所有嵌在其中的物體的形狀會自動以同一種方式發生改變。
這些因空間變形而導緻的變形不同于各種外力所導緻的個體變形，外力在變形的物體内部産生了應力和應變。
圖37顯示的二維情況也許有助于解釋這種重要的區别。
圖37 空間收縮效應雖然對于理解物理學的基本原理非常重要，但在日常生活中卻幾乎未受注意，這是因為與光速相比，我們在日常經驗中遇到的最高速度仍然微不足道。
例如，一輛以每小時50英裡的速度行駛的汽車，其長度隻減小到原來的 倍，這相當于汽車從頭到尾隻減少了一個原子核的直徑那麼長！一架時速超過600英裡的噴氣式飛機，其長度隻減少了一個原子直徑那麼長。
就連時速超過25000英裡的100米長的星際火箭，其長度也隻是減少了百分之一毫米。
不過，如果設想物體以光速的50％、90%和99%運動，其長度将分别縮短為靜止長度的86%、45%和14%。
所有高速運動物體的這種相對論收縮效應可見于一位不知名作者所寫的一首打油詩： 菲斯克小夥劍術精， 出劍迅速如流星， 由于菲茨傑拉德收縮性， 長劍變成小鐵釘。
當然，這位菲斯克先生出劍必須快如閃電才行！ 根據四維幾何學的觀點，很容易把所有運動物體的這種普遍收縮解釋為時空坐标系的旋轉使物體不變的四維長度的空間投影發生了改變。
事實上，根據上一節讨論的内容，你一定還記得，從運動系統所作的觀察必須通過空間軸和時間軸都旋轉某個角度（角度的大小取決于速度）的坐标來描述。
因此，如果在靜止系統中，四維距離百分之百地投影在空間軸上（圖38a），那麼在新的坐标軸中，它的空間投影總會更短（圖38b）。
圖38 請務必記住，所預期的長度縮短隻和兩個系統的相對運動有關。
如果所考慮的物體相對于第二個系統靜止，因此表示為一條與新空間軸平行的長度不變的線，那麼它在原空間軸上的投影将縮短同樣的倍數。
因此，指明兩個坐标系中哪一個&ldquo真正&rdquo在運動不僅沒必要，而且沒有物理意義。
重要的僅僅是它們在作相對運動。
于是，假定未來某個&ldquo星際交通公司&rdquo的兩艘高速行駛的載人飛船在地球與土星之間的某地相遇，每艘飛船上的乘客透過舷窗都能看到另一艘飛船顯著變短了，而自己乘坐的這艘飛船卻注意不到有什麼收縮。
争論哪艘飛船&ldquo真正&rdquo縮短了是沒有意義的，因為無論哪艘飛船，在另一艘飛船上的乘客看來都縮短了，而在它自己的乘客看來卻沒有縮短。
31 四維時空理論也使我們明白，為什麼運動物體速度接近光速時，才會有明顯的相對論收縮。
事實上，時空坐标軸旋轉的角度取決于運動系統走過的距離與所需時間之比。
如果用米來測量距離，用秒來測量時間，那麼這個比值就是用米/秒表示的常用速度。
然而，四維世界中的時間間隔是用普通的時間間隔乘以光速表示的，而決定旋轉角度的比值又是用米/秒表示的運動速度除以用同樣的單位表示的光速，因此隻有當兩個運動系統的相對速度接近光速時，旋轉角度及其對距離測量的影響才會變得顯著。
時空坐标系的旋轉既影響了長度測量，影響了對時間間隔的測量。
但可以表明，由于第四個坐标具有特殊的虛數性，32空間距離縮短時，時間間隔會膨脹。
如果把一隻鐘安置于一輛高速行駛的汽車中，它将比安置在地面上的鐘走得慢些，相繼兩次嘀嗒聲的時間間隔會加長。
和長度的縮短一樣，運動時鐘的變慢也是一種普遍效應，隻取決于運動速度。
因此，無論是最現代的手
水流在前一半航程起阻礙作用，在歸程則起輔助作用。
你也許認為這兩種作用會彼此抵消吧？但事實并非如此。
為了理解這一點，設想這艘汽船以水流的速度行駛。
在這種情況下，它永遠到不了2号碼頭！不難看到，在所有情況下，水流的存在将使整個航行的時間增加一個因子： ， 其中V是船速，v是水流速度。
29例如，倘若船速是水流速度的10倍，則整個航行的時間為： ， 也就是說，比在靜水中的時間長百分之一。
同樣，我們也能計算出在河水中來回橫渡所耽擱的時間。
這裡的耽擱是因為要想從1号碼頭駛到3号碼頭，船的行駛方向須稍稍傾斜，以補償在水流中的漂移。
在這種情況下，耽擱的時間要少一些，其因子為： 對于上面那個例子來說，時間隻增加了0.5%。
這個公式很容易證明，有興趣的讀者可以自行驗證。
現在，将河流替換成流動的以太，将船替換成在其中傳播的光波，便可得到邁克耳孫的實驗方案。
現在，光束從B到C再返回B的時間增加的因子為： ， 其中c是光在以太中的傳播速度。
而光束從B到D再返回B的時間增加的因子則為： 。
由于以太風的速度等于地球運動的速度，為每秒30公裡，光的速度為每秒30萬公裡，因此這兩束光将分别延遲0.01%和0.005%。
因此，借助于邁克耳孫的儀器，光束逆着以太風行進和順着以太風行進的速度差異是很容易觀察到的。
然而，在作這項實驗時，邁克耳孫竟然未看到幹涉條紋有絲毫移動，可以想見他當時是何等驚訝！ 顯然，無論光是沿着以太風傳播，還是橫穿以太風，以太風對光速都沒有影響。
這個事實太讓人驚訝，邁克耳孫起初還不敢相信，但一次次地精心重複實驗無可置疑地表明，他最初得到的結果雖然令人驚訝，卻是正确的。
對這個出乎意料的結果，唯一可能的解釋似乎就是大膽假設，邁克耳孫那張安裝鏡子的巨大石桌沿着地球穿過空間的方向有輕微的收縮（所謂的菲茨傑拉德收縮30）。
事實上，如果距離BC收縮了一個因子 而距離BD保持不變，那麼兩束光的耽擱時間就變得相同了，因此便不會出現所預期的幹涉條紋移動。
然而，邁克耳孫那張桌子有可能收縮，這話說起來容易，理解起來難。
的确，我們會預料在有阻滞介質中運動的物體會有某種收縮，比如由于船尾螺旋槳的驅動力和船頭水的阻力，在湖上行駛的汽船會有些微的壓縮。
不過，這種機械壓縮的程度依賴于造船材料的抗拉強度，鋼制船體的壓縮程度會比木制船體小一些。
然而，導緻邁克耳孫實驗中否定結果的收縮隻依賴于運動速度，而絲毫不依賴于所涉材料的抗拉強度。
倘若安裝鏡子的那張桌子并非由石頭制成，而是由鑄鐵、木頭或其他任何材料制成的，收縮的量也将完全一樣。
因此很顯然，我們這裡讨論的是一種普遍效應，它使所有運動物體都以完全相同的程度發生收縮。
或者按照愛因斯坦教授1904年對這種現象的描述，我們這裡讨論的是空間本身的收縮。
所有以相同速度運動的物體都會以相同的方式收縮，這僅僅是因為它們都被嵌在同一個收縮的空間中。
關于空間的性質，我們在前面兩章已經談了不少，以使上述陳述聽起來顯得合理。
為把情況說得更清楚一些，可以設想空間具有彈性膠凍的某些性質，其中留有不同物體邊界的痕迹；當空間由于受到擠壓、拉伸或扭轉而變形時，所有嵌在其中的物體的形狀會自動以同一種方式發生改變。
這些因空間變形而導緻的變形不同于各種外力所導緻的個體變形，外力在變形的物體内部産生了應力和應變。
圖37顯示的二維情況也許有助于解釋這種重要的區别。
圖37 空間收縮效應雖然對于理解物理學的基本原理非常重要，但在日常生活中卻幾乎未受注意，這是因為與光速相比，我們在日常經驗中遇到的最高速度仍然微不足道。
例如，一輛以每小時50英裡的速度行駛的汽車，其長度隻減小到原來的 倍，這相當于汽車從頭到尾隻減少了一個原子核的直徑那麼長！一架時速超過600英裡的噴氣式飛機，其長度隻減少了一個原子直徑那麼長。
就連時速超過25000英裡的100米長的星際火箭，其長度也隻是減少了百分之一毫米。
不過，如果設想物體以光速的50％、90%和99%運動，其長度将分别縮短為靜止長度的86%、45%和14%。
所有高速運動物體的這種相對論收縮效應可見于一位不知名作者所寫的一首打油詩： 菲斯克小夥劍術精， 出劍迅速如流星， 由于菲茨傑拉德收縮性， 長劍變成小鐵釘。
當然，這位菲斯克先生出劍必須快如閃電才行！ 根據四維幾何學的觀點，很容易把所有運動物體的這種普遍收縮解釋為時空坐标系的旋轉使物體不變的四維長度的空間投影發生了改變。
事實上，根據上一節讨論的内容，你一定還記得，從運動系統所作的觀察必須通過空間軸和時間軸都旋轉某個角度（角度的大小取決于速度）的坐标來描述。
因此，如果在靜止系統中，四維距離百分之百地投影在空間軸上（圖38a），那麼在新的坐标軸中，它的空間投影總會更短（圖38b）。
圖38 請務必記住，所預期的長度縮短隻和兩個系統的相對運動有關。
如果所考慮的物體相對于第二個系統靜止，因此表示為一條與新空間軸平行的長度不變的線，那麼它在原空間軸上的投影将縮短同樣的倍數。
因此，指明兩個坐标系中哪一個&ldquo真正&rdquo在運動不僅沒必要，而且沒有物理意義。
重要的僅僅是它們在作相對運動。
于是，假定未來某個&ldquo星際交通公司&rdquo的兩艘高速行駛的載人飛船在地球與土星之間的某地相遇，每艘飛船上的乘客透過舷窗都能看到另一艘飛船顯著變短了，而自己乘坐的這艘飛船卻注意不到有什麼收縮。
争論哪艘飛船&ldquo真正&rdquo縮短了是沒有意義的，因為無論哪艘飛船，在另一艘飛船上的乘客看來都縮短了，而在它自己的乘客看來卻沒有縮短。
31 四維時空理論也使我們明白，為什麼運動物體速度接近光速時，才會有明顯的相對論收縮。
事實上，時空坐标軸旋轉的角度取決于運動系統走過的距離與所需時間之比。
如果用米來測量距離，用秒來測量時間，那麼這個比值就是用米/秒表示的常用速度。
然而，四維世界中的時間間隔是用普通的時間間隔乘以光速表示的，而決定旋轉角度的比值又是用米/秒表示的運動速度除以用同樣的單位表示的光速，因此隻有當兩個運動系統的相對速度接近光速時，旋轉角度及其對距離測量的影響才會變得顯著。
時空坐标系的旋轉既影響了長度測量，影響了對時間間隔的測量。
但可以表明，由于第四個坐标具有特殊的虛數性，32空間距離縮短時，時間間隔會膨脹。
如果把一隻鐘安置于一輛高速行駛的汽車中，它将比安置在地面上的鐘走得慢些，相繼兩次嘀嗒聲的時間間隔會加長。
和長度的縮短一樣，運動時鐘的變慢也是一種普遍效應，隻取決于運動速度。
因此，無論是最現代的手