附錄 一、 洛倫茲變換的簡單推導
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快照中相隔的距離就是：
△ｘ＝１／ａ（７）
但是如果從Ｋ&rsquo（ｔ&rsquo＝０）拍取快照，而且如果我們從方程（５）消去ｔ考慮到表示式（６），我們得到：
由此我們推斷，在ｘ軸上相隔距離１（相對于Ｋ）的兩點，在我們的快照上将由距離：
（７ａ）
表示。
但是根據以上所述，這兩個快照必須是全等的；因此（７）中的必須等于（７ａ）中的，這樣我們就得到： （７ｂ） 方程（６）和（７ｂ）決定常數ａ和ｂ。
在（５）中代入這兩個常數的值，我們得到第１１節所提出的第一個和第四個議程： （８） 這樣我們就得到了對于在ｘ軸上的洛倫茲變換。
它滿足條件： （８ａ） 再把這個結果加以推廣，以便将發生在ｘ軸外面的事件也包括進去。
此項推廣隻要保留方程（８）并補充以關系式： （９） 就能得到。
這樣，無論對于坐标系Ｋ或是對于坐标系Ｋ&rsquo，我們都滿足了任意方向的光線在真空中速度不變的公設。
這一點可以證明如下。
設在時間ｔ＝０時從Ｋ的原點發出一個光信号。
這個光信号将按照議程： 傳播，或者，如果方程兩邊取平方，按照方程： （１０） 傳播。
光的傳播定律結合着相對性公設要求所考慮的信号（從Ｋ&rsquo去判斷）應用按照對應的公式： 或ｒ&rsquo＝ｃｔ&rsquo （１０ａ） 傳播為了使方程（１０ａ）可以從方程（１０）推出，我們必須有： （１１） 由于方程（８ａ）對于ｘ軸上的點必須成立，因此我們有１＝&sigma，不難看出，對于１＝&sigma，洛倫茲變換确實滿足（１１）；因為（１１）可以由（８ａ）和（９）推出，因而也可以由（８）和（９）推出。
這樣我們就導出了洛倫茲變換。
由（８）和（９）表示的洛倫茲變換仍需加以推廣。
顯然，在選擇Ｋ&rsquo的軸時是否要使之與Ｋ的軸在空間中相互平行是無關重要的。
同時，Ｋ&rsquo相對于Ｋ的平動速度是否沿ｘ軸的方向也是無關緊要的。
通過簡單的考慮可以證明，我們能夠通過兩種變換建立這種廣義的洛倫茲變換，這兩種變換就是狹義的洛倫茲變換和純粹的空間變換，純粹的空間變換相當于用一個坐标軸指向其他方向的新的直角坐标系代換原有的直角坐标系。
我們可以用數學方法，對推廣了的洛倫茲變換的特性作如下的描述： 推廣了的洛倫茲變換就是用ｘ，ｙ，ｚ，ｔ的線性齊次函數來表示ｘ&rsquo，ｙ&rsquo，ｚ&rsquo，ｔ&rsquo，而這種線性齊次函數的性質又必須能使關系式： （１１ａ） 恒等地被滿足。
也就是說：如果我們用這些ｘ，ｙ，ｚ，ｔ的線性齊次函數來代換在（１１ａ）左連所列的ｘ&rsquo，ｙ&rsquo，ｚ&rsquo，ｔ&rsquo，則（１１ａ）的左邊與其右邊完全一緻。
但是根據以上所述，這兩個快照必須是全等的；因此（７）中的必須等于（７ａ）中的，這樣我們就得到： （７ｂ） 方程（６）和（７ｂ）決定常數ａ和ｂ。
在（５）中代入這兩個常數的值，我們得到第１１節所提出的第一個和第四個議程： （８） 這樣我們就得到了對于在ｘ軸上的洛倫茲變換。
它滿足條件： （８ａ） 再把這個結果加以推廣，以便将發生在ｘ軸外面的事件也包括進去。
此項推廣隻要保留方程（８）并補充以關系式： （９） 就能得到。
這樣，無論對于坐标系Ｋ或是對于坐标系Ｋ&rsquo，我們都滿足了任意方向的光線在真空中速度不變的公設。
這一點可以證明如下。
設在時間ｔ＝０時從Ｋ的原點發出一個光信号。
這個光信号将按照議程： 傳播，或者，如果方程兩邊取平方，按照方程： （１０） 傳播。
光的傳播定律結合着相對性公設要求所考慮的信号（從Ｋ&rsquo去判斷）應用按照對應的公式： 或ｒ&rsquo＝ｃｔ&rsquo （１０ａ） 傳播為了使方程（１０ａ）可以從方程（１０）推出，我們必須有： （１１） 由于方程（８ａ）對于ｘ軸上的點必須成立，因此我們有１＝&sigma，不難看出，對于１＝&sigma，洛倫茲變換确實滿足（１１）；因為（１１）可以由（８ａ）和（９）推出，因而也可以由（８）和（９）推出。
這樣我們就導出了洛倫茲變換。
由（８）和（９）表示的洛倫茲變換仍需加以推廣。
顯然，在選擇Ｋ&rsquo的軸時是否要使之與Ｋ的軸在空間中相互平行是無關重要的。
同時，Ｋ&rsquo相對于Ｋ的平動速度是否沿ｘ軸的方向也是無關緊要的。
通過簡單的考慮可以證明，我們能夠通過兩種變換建立這種廣義的洛倫茲變換，這兩種變換就是狹義的洛倫茲變換和純粹的空間變換，純粹的空間變換相當于用一個坐标軸指向其他方向的新的直角坐标系代換原有的直角坐标系。
我們可以用數學方法，對推廣了的洛倫茲變換的特性作如下的描述： 推廣了的洛倫茲變換就是用ｘ，ｙ，ｚ，ｔ的線性齊次函數來表示ｘ&rsquo，ｙ&rsquo，ｚ&rsquo，ｔ&rsquo，而這種線性齊次函數的性質又必須能使關系式： （１１ａ） 恒等地被滿足。
也就是說：如果我們用這些ｘ，ｙ，ｚ，ｔ的線性齊次函數來代換在（１１ａ）左連所列的ｘ&rsquo，ｙ&rsquo，ｚ&rsquo，ｔ&rsquo，則（１１ａ）的左邊與其右邊完全一緻。