29．在廣義相對性原理的基礎上解引力問題
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如果讀者對于前面的論述已經全部理解，那麼對于理解引力問題的解法，就不會再有困難。
我們從考察一個伽利略區域開始，伽利略區域就是相對于伽利略參考物體Ｋ其中沒有引力場存在的一個區域。量杆和鐘相對于Ｋ的行為已從狹義相對論得知，同樣，&ldquo孤立&rdquo質點的行為也是已知的；後者沿直線作勻速運動。
我們現在參照作為參考物體Ｋ&rsquo的一個任意高斯坐标系或者一個&ldquo軟體動物&rdquo來考察這個區域。那麼相對于Ｋ&rsquo，就存在着一個引力場Ｇ（一種特殊的引力場）。我們隻利用數學變換來察知量杆和鐘以及自由運動的質點相對于Ｋ&rsquo的行為。我們把這種行為解釋力量杆、鐘和質點在引力場Ｇ的影響下的行為。此處我們引進一個假設：引力場對量杆、鐘和自由運動的質點的影響将按照同樣的定律繼續發生下去，即使當前存在着的引力場不能簡單地通過坐标變換從伽利略的特殊情況推導出來。
下一步是研究引力場Ｇ的空時行為，引力場Ｇ過去是簡單地通過坐标變換由伽利略的特殊情況導出的。将這種行為表述為一個定律，不論在描述中所使用的參考物體（軟體動物）如何選定，這個定律始終是有效的。
然而這個定律還不是普遍的引力場定律，固為所考慮脅引力場是一種特殊的引力場。為了求出普遍的引力場定律。我們還需要将上述定律加以推廣，這一推廣可以根據下述要求妥善地得出：
（１）所要求的推廣必須也滿足廣義相對性公設。
（２）如果在所考慮的區域中有任何物質存在，對其激發一個場的效應而言，隻有它的慣性質量是重要的，按照第１５節，也就是隻有它的能量是重要的。
（３）引力場加上物質必須滿足能量（和沖量）守恒定律。
最後，廣義相對性原理使我們能夠确定引力場對于不存在引力場時按照已知定律已在發生的所有過程的整個進程的影響，這樣的過程也就是已經納入狹義相對論的範圍的過程，對此，我們原則上按照已對量杆。鐘和自由運動的質點解釋過的方法去進行。
照這樣從廣義相對性公設導出的引力論，其優越之處不僅在于它的完美性；不僅在于消除第２１節所顯示的經典力學所帶的缺陷；不僅在于解釋慣性質量和引力質量相等的經驗定律；而且也在于它已經解釋了經典力學對之無能為力的一個天文觀測結果。
如果我們把這個引力論的應用限制于下述的情況，即引力場可以認為是相當弱的，而且在引力場内相對于坐标系運動着的所有質量的速度與光速比較都是相當小的，那麼，作為第一級近似我們就得到牛頓的引力理論。這樣上牛頓的引力理論在這裡無需任何特别的假定就可以得到，而牛頓當時卻必須引進這樣的假設，即相互吸引的質點問的吸引力必須與質點問的距離的平方成反比、如果我們提高計算的精确度，那麼它與牛頓理論下一緻的偏差就會表現出來，但是由于這些偏差相當小；實際上都必然是觀測所檢驗不出來的。
這裡我們必須指出過些偏差中的一個提請讀者注意。按照牛領的理論，行星沿橢圓軌道繞日運行，如果我們能夠略而不計恒星本身的運動以及所考慮的其他行星的作用，這個橢圓軌道相對于恒星的位置将永久保持不變。因此，如果我們改正所觀測的行星運動而把這兩種影響消去，而且如果牛頓的理論真能嚴格正确，那麼我們所得到的行星軌道就應該是一個相對于恒星系是固定不移的橢圓軌道。這個可以用相當高的精确以驗證的推斷，除了一個行星之外；對于所有其他的行全而言，己經得到了證實，其精确度是目前可能獲緻的觀測靈敏度所能達到的精确度。唯一例外的就是水星，它是離太陽最近的行星。從軌韋裡耶（Ｌｅｖｅｒｒｉｅｒ）的時候起人們就知道，作為水星軌道的橢圓，經過改正消去上述影響後，相對于恒星系并不是固定不移的，而是非常緩慢地在軌道的平面内轉動，并且順着沿軌道的運動時方向轉動。所得到的這個軌道橢圓的這種轉動的值是每世紀４３&rdquo（角度），其誤差保證下會超過幾秒（角度）．經典力李解釋這個效應隻能借助于設立假設，而這些假設是下大可能成立的，這些假設的設立僅僅是為了解釋這個效應而已。
根據廣義相對論，我們發現，每一個繞日運行的行星的橢圓軌道，都必然以上述方式轉動；對于除水星以外的所有其他行星而言，這種轉動都大小，從現時可能達到的觀測靈敏度是無法探測的；但是對于水星而言，這個數值必須達到每世紀４３&rdquo這個結果與觀測嚴格相符。
除此以外，到目前為止隻可能從廣義相對論得出兩個可以由觀測檢驗的推論，即光線因太陽引力場而發生彎曲，以及來自世大星球的光的譜線與在地球上以類似方式産生的（即由同一種原子産生的）相應光譜線比較，有位移現象發生。從廣義相對論得出的這兩個推論都已經得到證實。
我們從考察一個伽利略區域開始，伽利略區域就是相對于伽利略參考物體Ｋ其中沒有引力場存在的一個區域。量杆和鐘相對于Ｋ的行為已從狹義相對論得知，同樣，&ldquo孤立&rdquo質點的行為也是已知的；後者沿直線作勻速運動。
我們現在參照作為參考物體Ｋ&rsquo的一個任意高斯坐标系或者一個&ldquo軟體動物&rdquo來考察這個區域。那麼相對于Ｋ&rsquo，就存在着一個引力場Ｇ（一種特殊的引力場）。我們隻利用數學變換來察知量杆和鐘以及自由運動的質點相對于Ｋ&rsquo的行為。我們把這種行為解釋力量杆、鐘和質點在引力場Ｇ的影響下的行為。此處我們引進一個假設：引力場對量杆、鐘和自由運動的質點的影響将按照同樣的定律繼續發生下去，即使當前存在着的引力場不能簡單地通過坐标變換從伽利略的特殊情況推導出來。
下一步是研究引力場Ｇ的空時行為，引力場Ｇ過去是簡單地通過坐标變換由伽利略的特殊情況導出的。将這種行為表述為一個定律，不論在描述中所使用的參考物體（軟體動物）如何選定，這個定律始終是有效的。
然而這個定律還不是普遍的引力場定律，固為所考慮脅引力場是一種特殊的引力場。為了求出普遍的引力場定律。我們還需要将上述定律加以推廣，這一推廣可以根據下述要求妥善地得出：
（１）所要求的推廣必須也滿足廣義相對性公設。
（２）如果在所考慮的區域中有任何物質存在，對其激發一個場的效應而言，隻有它的慣性質量是重要的，按照第１５節，也就是隻有它的能量是重要的。
（３）引力場加上物質必須滿足能量（和沖量）守恒定律。
最後，廣義相對性原理使我們能夠确定引力場對于不存在引力場時按照已知定律已在發生的所有過程的整個進程的影響，這樣的過程也就是已經納入狹義相對論的範圍的過程，對此，我們原則上按照已對量杆。鐘和自由運動的質點解釋過的方法去進行。
照這樣從廣義相對性公設導出的引力論，其優越之處不僅在于它的完美性；不僅在于消除第２１節所顯示的經典力學所帶的缺陷；不僅在于解釋慣性質量和引力質量相等的經驗定律；而且也在于它已經解釋了經典力學對之無能為力的一個天文觀測結果。
如果我們把這個引力論的應用限制于下述的情況，即引力場可以認為是相當弱的，而且在引力場内相對于坐标系運動着的所有質量的速度與光速比較都是相當小的，那麼，作為第一級近似我們就得到牛頓的引力理論。這樣上牛頓的引力理論在這裡無需任何特别的假定就可以得到，而牛頓當時卻必須引進這樣的假設，即相互吸引的質點問的吸引力必須與質點問的距離的平方成反比、如果我們提高計算的精确度，那麼它與牛頓理論下一緻的偏差就會表現出來，但是由于這些偏差相當小；實際上都必然是觀測所檢驗不出來的。
這裡我們必須指出過些偏差中的一個提請讀者注意。按照牛領的理論，行星沿橢圓軌道繞日運行，如果我們能夠略而不計恒星本身的運動以及所考慮的其他行星的作用，這個橢圓軌道相對于恒星的位置将永久保持不變。因此，如果我們改正所觀測的行星運動而把這兩種影響消去，而且如果牛頓的理論真能嚴格正确，那麼我們所得到的行星軌道就應該是一個相對于恒星系是固定不移的橢圓軌道。這個可以用相當高的精确以驗證的推斷，除了一個行星之外；對于所有其他的行全而言，己經得到了證實，其精确度是目前可能獲緻的觀測靈敏度所能達到的精确度。唯一例外的就是水星，它是離太陽最近的行星。從軌韋裡耶（Ｌｅｖｅｒｒｉｅｒ）的時候起人們就知道，作為水星軌道的橢圓，經過改正消去上述影響後，相對于恒星系并不是固定不移的，而是非常緩慢地在軌道的平面内轉動，并且順着沿軌道的運動時方向轉動。所得到的這個軌道橢圓的這種轉動的值是每世紀４３&rdquo（角度），其誤差保證下會超過幾秒（角度）．經典力李解釋這個效應隻能借助于設立假設，而這些假設是下大可能成立的，這些假設的設立僅僅是為了解釋這個效應而已。
根據廣義相對論，我們發現，每一個繞日運行的行星的橢圓軌道，都必然以上述方式轉動；對于除水星以外的所有其他行星而言，這種轉動都大小，從現時可能達到的觀測靈敏度是無法探測的；但是對于水星而言，這個數值必須達到每世紀４３&rdquo這個結果與觀測嚴格相符。
除此以外，到目前為止隻可能從廣義相對論得出兩個可以由觀測檢驗的推論，即光線因太陽引力場而發生彎曲，以及來自世大星球的光的譜線與在地球上以類似方式産生的（即由同一種原子産生的）相應光譜線比較，有位移現象發生。從廣義相對論得出的這兩個推論都已經得到證實。