附錄 五、 相對論與空間問題。（四）
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由此推論，當黎曼條件被滿足時，一般的純引力場的定律即必然被滿足；但這個定律必然比黎曼條件弱或限制得較少。這樣，純引力的場定律實際上即可完全确定。這個結果不想在這裡詳加論證。
現在我們已有可能來考察一下，對空間概念要作多麼大的修改才能過渡到廣義相對論去。按照經典力學以及按照狹義相對論，空間（空時）的存在不依賴于物質或場。為了能夠描述充滿空間并依賴于坐标的東西，必須首先設想空時或慣性系連同其度規性質是已經存在的，否則，對于&ldquo充滿空間的東西&rdquo的描述就沒有意義。而根據廣義相對論，與依賴于坐标的&ldquo充滿空間的東西&rdquo相對立的空間是不能脫離此種&ldquo充滿空間的東西&rdquo而獨立存在的。這樣，我們知道，一個純引力場是可以用從解引力方程而得到的ｇｉｋ（作為坐标的函數）來描述的。如果我們設想将引力場亦即諸函數ｇｉｋ除去，剩下的就不是（１）型的空間，而是絕對的一無所有，而且也不是&ldquo拓撲空間&rdquo。因為諸函數ｇｉｋ不僅描述場，而且同時也描述這個流形的拓撲和度規結構性質。由廣義相對論的觀點判斷，（１）型的空間并不是一個沒有場的空間，而是ｇｉｋ場的一種特殊情況，對于這種特殊情況，諸函數ｇｉｋ&mdash&mdash指對于所使用的坐标系而言（坐标系本身并無客觀意義）&mdash&mdash具有不領帶于坐标的值。一無所有的空間，亦即沒有場的空間，是不存在的。空時是不能獨立存在的，隻能作為場的結構性質而存在。
因此，笛卡兒認為一無所有的空間并不存在的見解與真理相去并不遠。如果僅僅從有質物體來理解物理實在，那麼上述觀念看來的确是荒謬的。将場視為物理實在，的表象的這種觀念，再把廣義相對性原理結合在一起，才能說明笛卡兒觀念的真義所在；&ldquo沒有場&rdquo的空間是不存在的。
（３）廣義的引力論。
根據以上所述，以廣義相對論為基礎的純引力場論已不難獲得，因為我們可以确信，&ldquo沒有場&rdquo的闵可夫斯基空間其度規若與（１）一緻一定會滿足場的普遍定律。而從這個特殊情況出發，加以推廣，就能導出引力定律，并且在此推廣過程中實際上可以避免任意義性。至于理論上進一步的發展，則廣義相對性原理并沒有十分明确地作出了決定；在過去幾十年中，人們曾經朝着各個不同方向進行控索。所有這些努力的共同點是将物理實在看成一個場，而且是作為由引力場推廣出來的一個場，因而這個場的場定律是純引力場定律的一種推廣。經過長期探索之後，對于這一推廣我認為我現在已經找到了最自然的形式，但是我還不能判明這個推廣的定律能否經得起經驗事實的考驗。
在前面的一般論述中，場定律的個别形式問題還是次要的。目下的問題主要是這裡所設想的這種場論究竟能否達到其本身的目标。也就是說，這樣的場論能否用場來透徹地描述物理實在，包括四維空間在内。目前這一代的物理學家對這個問題傾向于作否定的回答。依照目前形式的量子論，這一代的物理學家認為，一個體系的狀态是不能直接規定的，隻能對從該體系中所能獲得的測量結果給予統計學的陳述而作間接的規定。目前流行的看法是，隻有物理實在的概念這樣削弱之後，才能體現已由實驗證實了的自然界的二重性（粒子性和波性）。我認為，我們現有的實際知識還不能作出如此深遠的理論否定；在相對論性場論的道路上，我們不應半途而廢。
現在我們已有可能來考察一下，對空間概念要作多麼大的修改才能過渡到廣義相對論去。按照經典力學以及按照狹義相對論，空間（空時）的存在不依賴于物質或場。為了能夠描述充滿空間并依賴于坐标的東西，必須首先設想空時或慣性系連同其度規性質是已經存在的，否則，對于&ldquo充滿空間的東西&rdquo的描述就沒有意義。而根據廣義相對論，與依賴于坐标的&ldquo充滿空間的東西&rdquo相對立的空間是不能脫離此種&ldquo充滿空間的東西&rdquo而獨立存在的。這樣，我們知道，一個純引力場是可以用從解引力方程而得到的ｇｉｋ（作為坐标的函數）來描述的。如果我們設想将引力場亦即諸函數ｇｉｋ除去，剩下的就不是（１）型的空間，而是絕對的一無所有，而且也不是&ldquo拓撲空間&rdquo。因為諸函數ｇｉｋ不僅描述場，而且同時也描述這個流形的拓撲和度規結構性質。由廣義相對論的觀點判斷，（１）型的空間并不是一個沒有場的空間，而是ｇｉｋ場的一種特殊情況，對于這種特殊情況，諸函數ｇｉｋ&mdash&mdash指對于所使用的坐标系而言（坐标系本身并無客觀意義）&mdash&mdash具有不領帶于坐标的值。一無所有的空間，亦即沒有場的空間，是不存在的。空時是不能獨立存在的，隻能作為場的結構性質而存在。
因此，笛卡兒認為一無所有的空間并不存在的見解與真理相去并不遠。如果僅僅從有質物體來理解物理實在，那麼上述觀念看來的确是荒謬的。将場視為物理實在，的表象的這種觀念，再把廣義相對性原理結合在一起，才能說明笛卡兒觀念的真義所在；&ldquo沒有場&rdquo的空間是不存在的。
（３）廣義的引力論。
根據以上所述，以廣義相對論為基礎的純引力場論已不難獲得，因為我們可以确信，&ldquo沒有場&rdquo的闵可夫斯基空間其度規若與（１）一緻一定會滿足場的普遍定律。而從這個特殊情況出發，加以推廣，就能導出引力定律，并且在此推廣過程中實際上可以避免任意義性。至于理論上進一步的發展，則廣義相對性原理并沒有十分明确地作出了決定；在過去幾十年中，人們曾經朝着各個不同方向進行控索。所有這些努力的共同點是将物理實在看成一個場，而且是作為由引力場推廣出來的一個場，因而這個場的場定律是純引力場定律的一種推廣。經過長期探索之後，對于這一推廣我認為我現在已經找到了最自然的形式，但是我還不能判明這個推廣的定律能否經得起經驗事實的考驗。
在前面的一般論述中，場定律的個别形式問題還是次要的。目下的問題主要是這裡所設想的這種場論究竟能否達到其本身的目标。也就是說，這樣的場論能否用場來透徹地描述物理實在，包括四維空間在内。目前這一代的物理學家對這個問題傾向于作否定的回答。依照目前形式的量子論，這一代的物理學家認為，一個體系的狀态是不能直接規定的，隻能對從該體系中所能獲得的測量結果給予統計學的陳述而作間接的規定。目前流行的看法是，隻有物理實在的概念這樣削弱之後，才能體現已由實驗證實了的自然界的二重性（粒子性和波性）。我認為，我們現有的實際知識還不能作出如此深遠的理論否定；在相對論性場論的道路上，我們不應半途而廢。