32．以廣義相對論為依據的空

根據廣義相對淪，空間的幾何性質并不是獨立的；确是由物質決定的，因此，我們隻有已知物質的狀态并以此為依據進行考慮才能對宇宙的幾何結構作出論斷。根據經驗我們知道，對于一個适當選定的坐标系而言，諸星的速度比起光的傳播速度來是相當小的。因此，如果我們将物質看作是靜止的，我們就能夠在粗略的近似程度上得出一個關于整個宇宙的性質的結論。

    從我們前面的讨論已經知道，量杆和鐘的行為受引力場的影響，亦即受物質分布的影響。這一點本身就足以排除歐幾裡得幾何學在我們的宇宙中嚴格有效的這種可能性，但是可以想象，我們的字宵與一個歐幾裡得宇宙僅有微小的差别，而且由于計算表明，甚至象我們的太陽那樣大的質量對于周圍的空間的度規的影響也是極其微小的，因而上述看法就顯得越發可靠。我們可以設想，就幾何學而論，我們的宇宙的性質與這樣的一個曲面相似，這個曲面在它的各個個别部分上是下規則地彎曲的，但整個曲面沒有什麼地方與一個平面有顯著的差别，就象是一個有細微波墳的湖面，這樣的字宙可以恰當地稱為椎歐幾裡得宇宙。就其空間衍育，這個宇宙是無限的。但是計算表明，在一個準歐凡裡得宇宙中物質的平均密度必然要等于零。因此這樣的宇宙不可能處處有物質存在；呈現在我們面前的将是我們在第３０節中所描繪的那種不能令人滿意的景象。

    如果在這個宇宙中我們有一個不等于零的物質平均密度，那麼，不論這個密度與零相差多麼小，這個宇宙就不可能是是準歐幾裡得的。相反，計算的結果表明，如果物質是均勻分布的，宇宙就必然是球形的（或橢圓的）。由于實際上物質的細微分布不是均勻的，因面實在的宇宙在其各個個别部分上會與球形有出入，亦即宇宙将是準球形的。但是這個宇宙必然是有限的。實際上這個理論向我們提供了宇宙的空間文度與宇宙的物質平均密度之間的簡單關系。