附錄 一、 洛倫茲變換的簡單推導
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［補充第１１節］
按照圖２所示兩坐标系的相對取向，該兩坐标系的ｘ軸永遠是重合的。
在這個情況下我們可以把問題分為幾部分，首先隻考慮ｘ軸發生的事件。
任何一個這樣的事件，對于坐标系Ｋ是由橫坐标ｘ和時間ｔ來表示，對于坐标系Ｋ&rsquo則由橫坐ｘ&rsquo和時間ｔ&rsquo來表示。
當給定ｘ和ｔ時，我們要求出ｘ&rsquo和ｔ&rsquo。
沿着正ｘ軸前進的一個光信号按照方程： 或ｘ＝ｃｔ。
ｘ－ｃｔ＝０ 傳播。
由于同一光信号必須以速度ｃ相對于Ｋ&rsquo傳播，因此相對于坐标系Ｋ&rsquo的傳播将由類似的公式： ｘ&rsquo－ｃｔ&rsquo＝０ 表示。
滿足的那些空時點（事件）必須也滿足（２），顯然這一點是成立的，隻要關系： （ｘ&rsquo－ｃｔ&rsquo）＝&lambda（ｘ－ｃｔ）（３） 一般滿足，其中&lambda表示一個常數；因為，按照（３），（ｘ－ｃｔ）等于零時（ｘ&rsquo－ｃｔ&rsquo）就必然也等于零。
如果我們對向着負ｘ軸傳播的光線應用完全相同的考慮，我們就得到條件： （ｘ&rsquo－ｃｔ&rsquo）＝&mu（ｘ－ｃｔ）（４） 方程（３）和（４）相加（或相減），并為方便起見引入常數ａ和ｂ代換常數&lambda和&mu，令： ａ＝（&mu＋&lambda）／２； 以及ｂ＝（&mu－&lambda）／２； 我們得到方程： ｘ&rsquo＝ａｘ－ｂｃｔ； ｃｔ&rsquo＝ａｃｔ－ｂｘ（５） 因此若常數ａ和ｂ為已知，我們就得到我們的問題的解。
ａ和ｂ可由下述讨論确定。
以于Ｋ&rsquo的原點我們永遠有ｘ&rsquo＝０，因此按照（５）的第一個方程： ｘ＝ｂｃ／ａ×ｔ。
如果我們将Ｋ&rsquo的原點相對于Ｋ的運動的速度稱為ｖ，我們就有： ｖ＝ｂｃ／ａ＿（６） 同一量值ｖ可以從議程（５）得出，隻要我們計算Ｋ&rsquo的另一點相對于Ｋ的速度，或者計算Ｋ的一點相對于Ｋ&rsquo的速度（指向負ｘ軸）。
總之，我們可以指定ｖ為兩坐标系的相對速度。
還有，相對性原理告訴我們，由Ｋ判斷的相對于Ｋ&rsquo保持靜止的單位量杆的長度，必須恰好等于由Ｋ&rsquo判斷的相對于Ｋ保持靜止的單位量杆的長度。
為了看一看由Ｋ觀察ｘ&rsquo軸上的諸點是什麼樣子，我們隻需要從Ｋ對Ｋ&rsquo拍個&ldquo快照&rdquo；這意味着我們必須引入ｔ（Ｋ的時間）的一個特别的值，例如ｔ＝０，對于這個ｔ的值，我們從（５）的第一個方程就得到： ｘ&rsquo＝ａｘ。
因此，如果在Ｋ&rsquo坐标系中測量，ｘ&rsquo軸上兩點相隔的距離為１＝ｘ，該兩點在我們的瞬時
在這個情況下我們可以把問題分為幾部分，首先隻考慮ｘ軸發生的事件。
任何一個這樣的事件，對于坐标系Ｋ是由橫坐标ｘ和時間ｔ來表示，對于坐标系Ｋ&rsquo則由橫坐ｘ&rsquo和時間ｔ&rsquo來表示。
當給定ｘ和ｔ時，我們要求出ｘ&rsquo和ｔ&rsquo。
沿着正ｘ軸前進的一個光信号按照方程： 或ｘ＝ｃｔ。
ｘ－ｃｔ＝０ 傳播。
由于同一光信号必須以速度ｃ相對于Ｋ&rsquo傳播，因此相對于坐标系Ｋ&rsquo的傳播将由類似的公式： ｘ&rsquo－ｃｔ&rsquo＝０ 表示。
滿足的那些空時點（事件）必須也滿足（２），顯然這一點是成立的，隻要關系： （ｘ&rsquo－ｃｔ&rsquo）＝&lambda（ｘ－ｃｔ）（３） 一般滿足，其中&lambda表示一個常數；因為，按照（３），（ｘ－ｃｔ）等于零時（ｘ&rsquo－ｃｔ&rsquo）就必然也等于零。
如果我們對向着負ｘ軸傳播的光線應用完全相同的考慮，我們就得到條件： （ｘ&rsquo－ｃｔ&rsquo）＝&mu（ｘ－ｃｔ）（４） 方程（３）和（４）相加（或相減），并為方便起見引入常數ａ和ｂ代換常數&lambda和&mu，令： ａ＝（&mu＋&lambda）／２； 以及ｂ＝（&mu－&lambda）／２； 我們得到方程： ｘ&rsquo＝ａｘ－ｂｃｔ； ｃｔ&rsquo＝ａｃｔ－ｂｘ（５） 因此若常數ａ和ｂ為已知，我們就得到我們的問題的解。
ａ和ｂ可由下述讨論确定。
以于Ｋ&rsquo的原點我們永遠有ｘ&rsquo＝０，因此按照（５）的第一個方程： ｘ＝ｂｃ／ａ×ｔ。
如果我們将Ｋ&rsquo的原點相對于Ｋ的運動的速度稱為ｖ，我們就有： ｖ＝ｂｃ／ａ＿（６） 同一量值ｖ可以從議程（５）得出，隻要我們計算Ｋ&rsquo的另一點相對于Ｋ的速度，或者計算Ｋ的一點相對于Ｋ&rsquo的速度（指向負ｘ軸）。
總之，我們可以指定ｖ為兩坐标系的相對速度。
還有，相對性原理告訴我們，由Ｋ判斷的相對于Ｋ&rsquo保持靜止的單位量杆的長度，必須恰好等于由Ｋ&rsquo判斷的相對于Ｋ保持靜止的單位量杆的長度。
為了看一看由Ｋ觀察ｘ&rsquo軸上的諸點是什麼樣子，我們隻需要從Ｋ對Ｋ&rsquo拍個&ldquo快照&rdquo；這意味着我們必須引入ｔ（Ｋ的時間）的一個特别的值，例如ｔ＝０，對于這個ｔ的值，我們從（５）的第一個方程就得到： ｘ&rsquo＝ａｘ。
因此，如果在Ｋ&rsquo坐标系中測量，ｘ&rsquo軸上兩點相隔的距離為１＝ｘ，該兩點在我們的瞬時